Введение к работе
Актуальность темы. Важным аспектом в исследовании сложных регуляторних систем (медико-биологических, маркетинговых и т.п.) является оценка границ устойчивых регуляций. Разнообразие различных форм проявления регуляций диктует поиски новых способов их описания. При работе с системами, которые по ряду причин не могут быть описаны в терминах принятых понятий кибернетических систем, результативным оказывается комбинаторный подход к анализу систем по сбалансированности, описываемой в данном случае инвариантностью подсистем относительно определенных групп преобразований. Разработка такого метода исследования систем является основной задачей диссертационной работы.
Целью работы является решение указанной задачи на основе исследования групп отражений для описания пространственных структурных симметрии и повторного частичного обращения функций для исследования динамики системы.
Методы исследования. В работе использованы методы теории конечных полей и групп, комбинаторного анализа, частичного обращения функций, случайных процессов, теории вероятностей и многомерной статистики.
Научная новизна. Разработан метод классификации систем пс степени их сбалансированности на основе исследования подстановок дизайнов (блок-схем). Введено понятие канонических дизайнов, отличающихся дополнительным условием внутренней сбалансированности, и указан метод их построения (интегрирование дизайнов). Осуществлена систематизация отклонений от канонических дизайнов в случае, связанном с описанием искажений симметрии трехмерного пространства. Разработана специальная технология построения ряда исключительных изоморфизмов простых классических конечных групп, позволяющая использовать эти изоморфизмы для описания сбалансированности систем.
Для исследования систем в динамике введено понятие ритмической сбалансированности, определяемой согласованием повторного частичного обращения функций с обобщенным геометрическим распределением, и указан способ оценивания ее границ. Построены линейные оценки параметров по реализациям с повторностяма ком-
плексного марковского нормального стационарного (КМНС) процесса. Выделены пять типов корреляционных функций КМНС процесса, определяемых инвариантностью его знаковых структур.
Получен новый вид рекуррентных соотношений для производящих функций обобщенных биномиальных распределений, позволяющих построить алгоритм их совместного моделирования на основе схемы группированных испытаний Бернулли.
В плане приложений: для анализа медико-биологических систем получен новый способ отличия патологического и нормального состояния системы, демонстрируемый на примере знаковых структур факторного анализа данных оральной биосистемы и системы ФРОЭ (фракционная реакция оседания эритроцитов); построена математическая модель эволюции артериальной гипертензии; для экономических систем разработан метод оценивания границ устойчивых регуляций, в пределах которых внешнее вмешательство в систему наиболее продуктивно; указан комбинаторный способ анализа психологических наблюдений с точки зрения конечных геометрий (ин-тертнпные отношения в сошюнике, тест Люшера).
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научных семинарах кафедры статистического моделирования, на международных конференциях БИОМОД-92 (1992, Санкт-Петербург) , "Model Orient Data Analysis" (1992, Петродво-рец), "Statistical Analysis in Clinical Studies" (1995, Петродворец), на III съезде Ассоциации стоматологов России (1996, Москва). По теме диссертации опубликовано 9 работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения и 4 глав. Объем диссертации составляет 122 машинописных листа. Список литературы содержит 75 наименований.