Введение к работе
Актуальность темы
Задача классификации объектов является одной из актуальных задач теории распознавания образов, дискретной математики и математической кибернетики. В настоящее время разработано большое число методов ее решения при условии пассивности объектов распознаваемых классов, когда их поведение описывается лишь статистическими закономерностями и эффективность классификации, в первую очередь, зависит от статистических различий объектов распознаваемых классов. В то же время в множестве задач классификации, когда, кроме статистических различий, в объектах распознаваемых классов присутствует возможность целенаправленного активного противодействия распознающей системе, отсутствуют разработанные эффективные методы решения таких задач. В связи с чем разработка методов решения статистико-игровых задач является весьма актуальной. В настоящей диссертации предлагаются методы решения статистико-игровых задач, базирующихся на статистической теории распознавания и теории антагонистических игр с нулевой суммой.
Цель работы
Целью работы является разработка методов решения, исследование вопроса о существовании седловых точек и определение оптимальных стратегий игроков в статистико-игровых задачах типа распознавание-противодействие. Действующими лицами такой игры являются распознающая сторона, выбирающая параметры классификаторов и противодействующая сторона, выбирающая числовые характеристики
закона распределения пространства признаков для объектов распознаваемых классов. Функция выигрыша определяется как вероятность ошибки распознавания.
'" Научная новизна
В настоящей работе на базе функции риска сформулирована
статистико-игровая постановка задачи типа "распознавание-
противодействие". Новизна сформулированного направления
заключается в том, что в этих задачах учитывается как вероятностная,
так и игровая неопределенности. Впервые в задачах классификации
использован класс билинейных решающих правил. Показано, что
вероятность ошибки распознавания для этого класса решающих
правил меньше, чем для линейного и при небольших размерностях
наблюдаемого вектора признаков мало отличается от вероятности
ошибки распознавания для оптимальных байесовых классификаторов.
Разработан метод решения статистико-игровой задачи с опеределением
оптимальных стратегий, участвующих в конфликте сторон. Метод
позволяет вычислять оптимальные стратегии аналитически с
использованием приведенных ниже формул.
Теоретическая и практическая ценность Полученные результаты представляют ценность как для теории многомерных статистических игр, так и для теории распознавания образов. Аналитические выражения для стратегий игроков и разработанный программный комплекс могут быть использованы на практике при решении задач классификации в реальном масштабе времени.
Методика исследования В работе используются методы статистической теории распознавания, классической теории игр, теории оптимизации, теории вероятностей и иатематичесісого анализа. Особое внимание было уделено аналитическому решению рассматриваемых задач.
Апробация работы . Результаты настоящей работы докладывались на Международной конференции студентов и аспирантов "Воробьевы горы - 95" (Москва, апрель 1995); на Восьмой международной конференции по непараметрическим методам в кибернетике (Красноярск, октябрь 1995); на Первой международной конференции по исследованию операций (Москва, апрель 1996); на Втором Сибирском Конгрессе по прикладной и индустриальной математике (Новосибирск, июнь 1996). Доклады по теме диссертации включены в программу Двадцатой международной конференции по компьютерной и индустриальной математике (Кёнчжу, Южная Корея, октябрь 1996). Работа проводимая по тематике диссертации поддержана Российским Фондом Фундаментальных Исследований (rpaHTN 95-01-00732а).
Публикации Основное содержание работы изложено в работах [1-4].
Структура и объем работы Диссертация состоит из введения и трех глав (14 параграфов), а также списка литературы, включающего 33 наименования. Общий
объем работы составляет 108 страниц. Изложение иллюстрируется 12 рисунками. В приложении приведены тексты программ на языке Паскаль.