Введение к работе
- і Актуальность темы. В последние десятилетия интенсивно развивалась теопил екстремальних задач, были создана и исследованы методы решения пироких классов таких задач. Однако в связи с запросами практики возникают все новые и новзе классы экстремальных задач, для исследования которых известные подходы недостаточна или непосредственно неприменимы, требуют определенной доработки, и в изучении таких задач успеха удается достичь путем тщательного учета конкретных специфических свойств рассматриваемой задачи.
В настоящей диссертационной работе исследуются задачи, тесно связанные с так называемыми задачами стандартизации, унификации. Рассматриваемые в работе задачи з научной литературе почти не изучались: в известных нам публикациях приводились лишь частные случаи таких задач с сепарабельной целевой функцией и к ним применялся метод динамического программирования без строгого обоснования и в предположении, что исходные данные заданы точно.
Цель работы: исследовать применимость метода динамического программирования к задаче типа стандартизации с сепарабельной целевой функцией при условии, когда исходные данные известны с погрешностью, выделить классы корректных задач типа стандартизации и рассмотреть возможности использования методов регуляризации .для нахождения приближенного решения в случае их некорректности.
Методика выполнения исследований. При выполнении работы использованы теория и методы экстремальных задач, теория и методы решения неустойчивых (некорректных) задач.
Научная новизна. Дано строгое обоснование метода динамического программирования .идя одноуровневой задачи типа стандартизации с сепарабельной целевой функцией при условии, когда целевая функция известна с погрешностью и каждый шаг метода реализуется неточно; получена оценка погрешности метода по функции. Для одноуровневых и двухуровневых задач типа стандартизации указаны классы корректности, а для некорректныхзадач предложены методы регуляризации, дано их обоснование.
_ 4 -
Теоретическая и практическая ценность. Теоретическое значение работы определяется тем, что в работе исследованы малоизученные классы задач типа стандартизации, предложенные численные методы могут быть положены в основу алгоритмов, удобных для реализации на ЭВМ, и могут быть использованы для получения приближенного решения конкретных прикладных задач типа стандартизации.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на Всесоюзной конференции по теории и приложениям функциональ-нс-дифферешхиальных уравнений (г. Душанбе, 1987), на Всесоюзной конференции по вопросам оптимизации и их приложениям (г. Душанбе, 1987), на международной школе-семинаре по методам оптимизации и их приложениям (г. Иркутск, 1989), на П-м Всесоюзном симпозиуме "Системы программного обеспечения решения задач оптимального планирования" (г.Кострома, 1990), на республиканской научной конференции, посвященной памяти Сабирова Т. "О некоторых применениях функционального анализа в теории дифференциальных уравнений "(г. Душанбе-Ордаоникадзеабад, 1990), обсуждались на научно-исследовательском семинаре кафедры функционального анализа и дифференциальных уравнений (рук. .профессор Мухамадиев Э.М.) и др.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [і - 14"] .
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, списка литературы.
Работа изложена на І.Щ страницах машинописного.текста. Библиография содержит 71 наименование.