Введение к работе
Актуальность проблемы. Игры с оптимальной остановкой, как один из классов задач теории игр, известен достаточно давно и в целом создан математический аппарат для решения такого рода задач. Оказалось, что такие игры могут быть использованы для построения математических моделей например в биологии, при изучении экологии поведения животных (выбор партнёра, выбор мест питания и размножения), а также для решения некоторых классов дифференциальных уравнений.
Классические методы, используемые для моделирования поведения животных, например при выборе ими партнёра, предполагают, что выбирающей особи заранее известно распределение качества (например, окраска, размеры и т.д.) потенциальных партнёров, однако в действительности это не всегда верно. Эксперименты показывают, что животные используют адаптивный поиск, т.е. их "представление" о распределении качества потенциальных партнёров зависит от качеств партнёров с которыми животное уже сталкивалось в прошлом.
В связи с этим очевидна актуальность решения игр с оптимальной остановкой в условиях неполной информации.
Цель диссертации. Целью диссертационной работы является
-
Построение математической модели поведения животных при выборе ими партнёра, если известен закон распределения качества ( в частности нормальный) потенциальных партнёров, но неизвестны параметры распределения.
-
Решение многошаговой динамической игровой задачи с оптимальной остановкой.
3. Решение игровой задачи оптимальной остановки с отражающими
экранами.
Научная новизна. В данной работе Кочетова Э.А. получены новые результаты касающиеся игровых задач с оптимальной остановкой. Впервые исследована задача оптимальной остановки с неизвестными параметрами закона распределения поступающих наблюдений, когда критерием является выбор наблюдения с наибольшим значением. Новыми являются результаты по многошаговой игре двух лиц с оптимальной остановкой, когда выигрыш определяется в конце процесса. Продолжены исследования игровых задач с оптимальной остановкой определённых на симметричных
случайных блужданиях с отражающими экранами. При решении задач предложены новые аналитические и численные методы.
Практическая ценность. Исследованные в диссертации модели оптимального принятия решений могут быть использованы в задачах экологии поведения, касающихся выбора партнёра или места питания. Предложенные методы сведения игровых задач к серии задач оптимальной остановки представляют большой интерес в теории динамических игр с оптимальной остановкой.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на VI Японско-Российском симпозиуме по теории вероятностей и' математической статистике (Токио, 1995), V школе "Математические проблемы экологии", (Чита 1994), на научном семинаре кафедры математической статистики, теории надёжности и массового обслуживания факультета прикладной математики —процессов управления Санкт - Петербургского государственного университета (Санкт - Петербург, 1996 г.), на научном семинаре Читинского института природных ресурсов СО РАН.
Публикации. По теме диссертации опубликовано три печатных работы.
Структура и объём работы. Диссертационная работа, объёмом 93 страницы, состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы, содержащего 72 наименования.