Введение к работе
Актуальность тепы. Многие практические задачи сводятся при формализации к задаче поиска экстремума вещественнозначной функции. Пра этой из функции обычно выделяется ее аппроксимация, на основании которой строится численный метод ресения задачи. Такие задачи встречаются, например, в теории аппроксимации, в приложениях из области исследования операции, при оптимизации динамических систем распределения ресурсов, при параметрическом синтезе электрических, радиотехнических и механических систем.
Цель работы состоит в построении общей схемы алгоритмов минимизации, основанных на выделении непрерывной аппроксимации функции и ее минимизации, исследовании условий и скорости сходимости, построении множества предельных точек В зависимости от свойств выбранной аппроксимации.
Общая методика исследования опирается на общую теорию и численные методы решения негладких экстремальных задач.
Научная новизна. В диссертационной работе предложен и исследован новый метод минимизации непрерывных функций, основанный на их непрерывной аппроксимации как при отсутствии, так и при наличии линейных ограничений. Предложены конструктивные правила исчисления аппроксимаций первого порядка.
Практическая ценность. Проведенные численные эксперименты показали гффективность приведенных ыетодов, в частности, при расчете минимаксных квадратурных формул, решении задачи распределения "обслуживающих центров" и других задач. На
тестовой примере показано, что метод позволяет преодолевать локальные минимумы, возникащие при дискретизации исходной задачи.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинарах кафедр теории управления и математической теория моделирования систем управления факультета прикладной математики - процессов управления Ленинградского государственного университета, на семинаре кафедры исследования операций математико - механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета, на семинаре ВЦ РАН.
Структура и объем работы. Диссертация состоят из трех глав, списка использованной литературы из 38 наименований я трех приложений. Диссертация изложена на 81 странице машинописного текста и содержит 9 рисунков, 5 таблиц и распечатки текстов программ.
Публикации. Основное содержание диссертации отражено в работах 11-3).