Введение к работе
Актуальность темы. Одной из актуальных проблем математической киберпетикн является задача оценивания вероятностей альтернатив поведения сложных систем в условиях неопределенности, то есть, в условиях, когда имеется дефицит информации о точных числовых зпачепиях параметров, определяющих работу системы и предопределяющих возможные варианты ее развития.
К классу таких проблем относятся, например, задачи синтеза статистической, "интервальной" и априорной информации о совместном распределении; вопросы выбора априорной функции распределения в байесовской статистике, задачи оценки с использованием "ордипадьпой" (порядковой) информации и т.д.
Цель работы состоит в разработке общей схемы оценивания в условиях неопределенности вероятностей альтернатив развития сложных систем как па основе комбинаций трех типов информации /і, /з и Із (где 1\ — статистическая "частотная" информация; /2 — "интервальная" экспертная информация; /з — априорная информация о совместном распределении случайных величин), так и па основе ординальной (порядковой) информации /„ и в использовании этой схемы для решения ряда актуальных задач математической кибернетики, связанных с неточным заданием вероятностей событий.
Научная новизна. На основе байесовского подхода получено доказательство теоремы об инвариантности масштабированного бета-распределения.
Доказана теорема об инвариантности распределения Дирихле, заданного па пересечешш (т - 1)-мерпого симплекса с (т - 1)-
мерным параллелепипедом [0f, $f] х х [в^-і^-і] относительно байесовского преобразования для случая согласованных интервалов. Получены следствия из данной теоремы, касающиеся оценивания вероятностей событий и точности этих оценок.
Введены в рассмотрение так называемые масштабированные бета-функции, изучены их основные свойства и получен ряд формул для их приближенного вычисления.
Показана теорема, позволяющая получить апостериорные распределения для усеченного априорного распределения.
Получен ряд новых конкретных вычислительных формул для оценок вероятностей наступления альтернатив развития сложных систем.
Теоретическое и практическое значение. Разработанные схемы оценивания в условиях неопределенности вероятностей альтернатив развития сложных систем, ряд теорем, а так же их следствия могут быть использованы при решении задач экспертного оценивания, в байесовской статистике и других отраслях теоретической и прикладной математики.
Полученные вычислительные формулы легко реализуются на ЭВМ и могут найти практическое применение при построении экспертных систем при решении различных задач математической кибернетики, связанных с использованием неточно заданных вероятностей наступления событий.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной постановкой задач, логической последовательностью рассуждений, обоснованным применением математического аппарата, совпадением в частных случаях с теоретическими и экспериментальными результатами других авторов.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докла-
дывались па ежегодных научных конференциях факультета прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского Государственного Университета (1991-1994), Международной конференции "CAD/CAM, Robotics and factories of the future" (СПб, 1993), па Международном копгрессе "CSAM'93" (Спб, 1993), па Международной копферепции "Interval '94" (Спб, 1994), па Международном семинаре "Mathematical methods and tools in computer simulation" (СПб, 1994), па Межреспубликанской копферепции "Актуальнее проблемы прочпости" (Новгород, 1994).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-6].
Структура и объем работы. Диссертация состоит із введения, трех глав, каждая из которых содержит по три параграфа, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 136 страпиц, из них 126 страниц занимает основной текст. Список литературы включает 112 наименований.