Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ШШ. Широкое распространение математического моделирования в самых различных областях наука и техники придает актуальность дальнейшему развитию соответствующего алгорятетчес-кого и программного обеспечения.
При численном моделировании слезных систем одной из основных выступает проблема восстановления многофакторшх завзешос-той на базе их значений в отдельных точках. В ходе исследований становится очевидна потребность в таких «отодах аппроксимации, которые в условиях неплашфуемого эксперимента позволяют строить многомерные характеристики при ограниченной выборко данных.
Кроме того, в большинстве случаев прз исследовании характеристик конкретных систем имеется некоторая ик$орзадая о характере ихповедения. Поэтому методы аппрксгазила, исшяьзугдае крема информации о значениях функции в заданных точках, езш и экспертную оценку поведены функции вдоль отдельных перешнных и их взатшого влияния, позволяют сократить потребность в экспериментальных данных.
Задача восстановления возникает естественно и в тех случаях, когда требуется зафиксировать в виде формулы эжнряческуо функциональную зависимость, которая мозет бить задала в ваде тгблшш или в виде графика. Это презде всего необходимо, когда объем учитывавши значений очень велик и превосходит возноаноста ЭШ. Тем самым, возникает необходимость в форіах аппроксшяруЕзх функций, которые позволяют экономно представить функции нвогах переменных.
Потребность в удобной для использования формуле появляется не только тогда, когда нет никакой формулы, но п тогда, когда есть сложная формула," пользоваться которой достаточно трудно. С помощью аппроксимации можно исследовать качественные свойства заданной функции, сводя задачу к изучению более простых или более удобных функций.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит в разработке новых методов представления (точного или приближенного) функции многих переменных с помощью композиций функций одной переменной, имеющих определенный геометрический смысл, и простых операций типа слежения и уыногенкя.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. В качестве основных инструментов исследования использовались методы вычислительной математики, математического анализа, высшей алгебры.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Предложена новая форма аппроксимирующей функции, позволяющая при аппроксимации функций многих переменных использовать, кроме информации о значениях функции в отдельных точках, еще и экспертную оценку поведения функции вдоль отдельных переменных л взаимного влияния отдельных переменных. При этом, исследование функции многих переменных сводится к исследованию функций одной переменной, имеющих ясный геометрический смысл.
Получены необходимые и достаточные условия существования представления заданной функции многих переменных в виде различных композиций функций одной переменной.
Разработан численный алгоритм построения функций одной переменной, участвущих в таких композициях.
Доказано, что если непрерывная дифференцируемая функция многих переменных представима с помощью композиции специального вида функций одной переменной, то все функции участвующие в этом представлении обладают теми же свойствами гладкости.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦШЬОТЬ. Предложен подход, дающий математический .аппарат для представления и аппроксимации функции многих переменных в удобной форле , формализации и использования предварительной информации о поведении исходной функции. Чем более полна и точна эта информация, тем меньше потребуется экспериментальных точек для аппроксимации функции.
Разработаны численные метода решения Е-адачи равномерного приближения функции многих переменных с помощью введенных функций. На их основе составлен пакет прикладных программ и решены некоторые практические задачи.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения диссертации докладывались на семинарах кафедры математической теории моделирования систем^ управления- факультета. ІШ-ПУ СПбГУ; в ходе работы Всесоюзной научно-технической конференции "Надежность машин, математическое и машинное моделирование задач динамики. Моделирование-91." (г.Кишинев, 1991) и 11-ой всесоюзной школы "Системы программного обеспечения решения задач оптимального планирования"
(г.Кострома, 1990).
ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты по теме диссертащш опубликованы в работах [1-3] .
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, трех разделов и списка литературы из 70 наименовании. Объем работы составляет 107 страниц.