Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Аппроксимация функции многих переменных с помощью аффинных преобразований ее сечений Лазарева, Ирина Михайловна

Данная диссертационная работа должна поступить в библиотеки в ближайшее время
Уведомить о поступлении

Диссертация, - 480 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Лазарева, Ирина Михайловна. Аппроксимация функции многих переменных с помощью аффинных преобразований ее сечений : автореферат дис. ... кандидата физико-математических наук : 01.01.09.- Санкт-Петербург, 1993.- 15 с.: ил.

Введение к работе

АКТУАЛЬНОСТЬ ШШ. Широкое распространение математического моделирования в самых различных областях наука и техники придает актуальность дальнейшему развитию соответствующего алгорятетчес-кого и программного обеспечения.

При численном моделировании слезных систем одной из основных выступает проблема восстановления многофакторшх завзешос-той на базе их значений в отдельных точках. В ходе исследований становится очевидна потребность в таких «отодах аппроксимации, которые в условиях неплашфуемого эксперимента позволяют строить многомерные характеристики при ограниченной выборко данных.

Кроме того, в большинстве случаев прз исследовании характеристик конкретных систем имеется некоторая ик$орзадая о характере ихповедения. Поэтому методы аппрксгазила, исшяьзугдае крема информации о значениях функции в заданных точках, езш и экспертную оценку поведены функции вдоль отдельных перешнных и их взатшого влияния, позволяют сократить потребность в экспериментальных данных.

Задача восстановления возникает естественно и в тех случаях, когда требуется зафиксировать в виде формулы эжнряческуо функциональную зависимость, которая мозет бить задала в ваде тгблшш или в виде графика. Это презде всего необходимо, когда объем учитывавши значений очень велик и превосходит возноаноста ЭШ. Тем самым, возникает необходимость в форіах аппроксшяруЕзх функций, которые позволяют экономно представить функции нвогах переменных.

Потребность в удобной для использования формуле появляется не только тогда, когда нет никакой формулы, но п тогда, когда есть сложная формула," пользоваться которой достаточно трудно. С помощью аппроксимации можно исследовать качественные свойства заданной функции, сводя задачу к изучению более простых или более удобных функций.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит в разработке новых методов представления (точного или приближенного) функции многих переменных с помощью композиций функций одной переменной, имеющих определенный геометрический смысл, и простых операций типа слежения и уыногенкя.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. В качестве основных инструментов исследования использовались методы вычислительной математики, математического анализа, высшей алгебры.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Предложена новая форма аппроксимирующей функции, позволяющая при аппроксимации функций многих переменных использовать, кроме информации о значениях функции в отдельных точках, еще и экспертную оценку поведения функции вдоль отдельных переменных л взаимного влияния отдельных переменных. При этом, исследование функции многих переменных сводится к исследованию функций одной переменной, имеющих ясный геометрический смысл.

Получены необходимые и достаточные условия существования представления заданной функции многих переменных в виде различных композиций функций одной переменной.

Разработан численный алгоритм построения функций одной переменной, участвущих в таких композициях.

Доказано, что если непрерывная дифференцируемая функция многих переменных представима с помощью композиции специального вида функций одной переменной, то все функции участвующие в этом представлении обладают теми же свойствами гладкости.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦШЬОТЬ. Предложен подход, дающий математический .аппарат для представления и аппроксимации функции многих переменных в удобной форле , формализации и использования предварительной информации о поведении исходной функции. Чем более полна и точна эта информация, тем меньше потребуется экспериментальных точек для аппроксимации функции.

Разработаны численные метода решения Е-адачи равномерного приближения функции многих переменных с помощью введенных функций. На их основе составлен пакет прикладных программ и решены некоторые практические задачи.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения диссертации докладывались на семинарах кафедры математической теории моделирования систем^ управления- факультета. ІШ-ПУ СПбГУ; в ходе работы Всесоюзной научно-технической конференции "Надежность машин, математическое и машинное моделирование задач динамики. Моделирование-91." (г.Кишинев, 1991) и 11-ой всесоюзной школы "Системы программного обеспечения решения задач оптимального планирования"

(г.Кострома, 1990).

ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты по теме диссертащш опубликованы в работах [1-3] .

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, трех разделов и списка литературы из 70 наименовании. Объем работы составляет 107 страниц.