Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Естественные экосистемы являются сложными природными комплексами, состоящими из большого числа вз8имйсвязаннгх компонент, многие механизмы ВЗПІІМ0ДВЙСТБИЯ мегду которыми до конца не изуи-ны. Поскольку експерименти над природными объектами нежелательны или недопустимы, а получаемая в результате ин\ рмация оказывается, как правило, весьма дорогостоящей, естественным выходом во многих случаях является разработка имитационных «одолей, которые воспроизводят динамичоскиэ свойства экосистем при помощи математической формализации провесов, численных методов и ЭВМ. При этом структура модели определяется целью моделирования и требуемой точностью от. зния свойств природного объекта.
За последние годы было построено множество имитационных моделей, работающих в различных областях прикладной к теоретической екологии. Однако, построение мате: тгической модели - это всего лишь замена одной сложной системы - природного объекта -другг*, пусть .9 настолько, но тоже достаточно сложной системой -моделью. Ее поведение еще предстоит изучить, а оно нередко оказывается столь же контринтуигивным, трудно предсказуемым, кок и динамика экосистемы. В тех случаях, когда модели достаточно просты и допускают анататичэскоэ исследование, их анализ вполне трвдационен.
Гораздо менее разработанным является анализ численных моделей, представляющие наибольший практический интерес. Как правило, в эти модели входят параметры и коэффициенты, значения которых либо неизвестны вообще, либо известны лишь о точностью до некоторой интервальной оценки. Повтому большое значение гри построения модели играет "предимії.ациошшй" анализ: оценка чувствительности модели к вариациям параметров и внешних функций, идентификация и верификация. Только после успешного заюрмнкл этих этапов можно организовывать вычислительный эксперимент.
Наличие- значите лі ного числа имитационных моделей и чісініл, полуэмпирических методов их исследования, трвбуиоїх, кик правило, больших затрат машинного времени, определило №;обхо:агм<:;':;їь разработки зф1'<к-пи':тх. алгоритмов анализа i: пцыт.^'л^.^?, применимых для широких классов гаяпциі/шшх ыугалай.
Целью диссертационной работы яепяєтся разработка комплекса аффзкі-даїх алгоритмов оценки чувствительности моделей к вариациям параметров и управляющих функций и алгоритмов идентификации моделей по аксперименти.ііьшм данным, создание на основе этих алгоритмов инструментальных средств анализа i-литационных кодешй окосистем.
методы исследования. В работа используемся метода математического анализа, бшс"овэшшх дифференциальных уравнений, кластерного шализа, численних методов, систе -юго и прикладного программирования.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Исследованы различные имигацион да модели, допускающие представление в виде разращенной относительно производних системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, с целью виявлення их общих конструктивных особенностей, проведен сравнительный анализ различных методов оценки чувствительности моделей к вариациям параметров и управляющих функций, а такш методов идентификации моделей по экспериментальным данным. На этой основе разработан единый формализованный подход к анализу чувствительности и идентификации имигац "онных моделей широкого класса.
Разработаны алгоритмы оценки чувствигелыюс-ч моделей к вариациям параметров и управляющих функций. Эти оценки существенно облегчают процесс идентификации, позволяя определить те эльменты модели, изменения которых сильнее всего влияют на динамику переменных.
Разработан основанный на минимизации отклонений поля направлений алгоритм идентификации модели по экспериментальным данным, существенно сокращающий объем вычислений по сравнению с традиционными методами решения задачи идентификации. Алгоритм позволяет подбирать ш Чолее существенные (в смысле чувствительности) параметры так, чтобы получить ьаилучшев приближение экспериментальных временных рядов модельными траекториями.
Предложен принцип последовательной идентификации, облегчающий на основе оценок чувствительности к вариациям параметров решение задачи идентификации для имитационных моделей больших размерностей как в методическом, так и в техническом плане, значительно е ономя при атом требуемые затраты машинного времени.
Практическая ценность работы;
Разработан и реализован на персонально., компьютере типа IBM PC комплекс программ, лредназначенны.. для оценки чувствительности имитационных моделей к вариациям параметров и управляющих функций и для иденг: їикации моделей.
В рамках комплекса реализован алгоритм вычисления коофЦиЦивнтов чувствительности модели к параметрам и управляющим функциям, позволяющий да? - ответ на вопрос к какому параметру (группе параметров) модель наиболее (наименее) чувствительна. Ответ на этот вопрос дает возможность существенно сократить множество параметров, варьируемых при идентификации.
- Реализован алгоритм идентификации модели по временным рядам
экспериментальных данных, основанный на минимизации отклонений
поля НР"раг,. ьний.
- С помощью комплекса проанализированы простейшая модель водной
экосистемы, последовательность моделей эвтрофгрущего водоема,
ряд более слокных моделей пресноводных экосисге :.
Апробация. Результата диссертационной работы докладывались на XIII школе-се динаре "Математическое моделирование в проблемах рационального ілриродопользовагая" (Росгов-на-Дону, октябрь 1989 г.), на XII объединенном пленуме советского и республиканских комитетов по программе ЮНЕСКО "Человек и биосфора"-"Проблемы изучения и сохранения биологического разнообразия" (Фрунзе, июнь 1990г.), на Региональном координационном совещании "Математическое моделирование в гидроэкологии-90" (Ленинград, ноябрь 1990 г.), а также на совместном научном семинаре Лаборатории математической экологии Института физики атмосферы АН СССР и Сектор,") математического моделирования в экологии и мадицши Вычислительного Центра АН СССР (Москва, сентябрь 19У1 г.).
Публикации. По теме диссертацконн .1 работы опубликовгшо три печатных работа, одна рукопись находится в печати.
Структура диссертационной работы, диссертация состоит и;* введения, трех глав, заключения, библиографии по томи лк:еі.»ртжіші и приложений. Содеркание диссертационной работа изложено ин \vs. страницах, из них 92 основного текста, иллюстрирошшо Н риоушлчч внутри текста. Список литературы содержит 83 иаммноьочия.
- і -СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ