Введение к работе
Актуальность темы. Многие задачи управления техническими объектами, технологическими процессами, социально-экономическими, экологическими системами сводятся к исследованию решений систем дифференциальных уравнений, правые части которых зависят от управляющих параметров. Ключевым вопросом здесь является построение управлений, обеспечивающих переход системы в равновесное состояние.
Цель работы:
конструктивное построение управлений, как функций фазовых состояний системы, при которых наперед заданная область D является областью асимптотической устойчивости;
выделение подкласса управлений на основе условий, вытекгю-цих из постановок конкретных задач;
построение математических моделей управления с использованием полученных результатов, а такке методов теории игр и многокритериальной оптимизации.
Научная новизна. На основе теоремы В.И.Зубова получены ко-зые конструктивные теоремы, описывающие класс синтезирующих управлений (зависящих от фазовых состояний, при которых наперед заданная, содержащая точку положения равновесия системы область D является областью асимптотической устойчивости.
При этом явные аналитические формулы для управлений получены:
- для звездных областей на плоскости, класса областей в трех
мерном пространстве, единичного шара в rv-мерном пространстве.
Для получения управлений для широкого класса областей для'
_ 4 -
плоскости использована теорема Римана о конфликтном отображении. Найден также общий вид управлений для звездных областей в п. -мерном случае. Предложены новые подходы к исследованию задачи "хищник-жертва" Вольтерра, модели экономики обмена, предложена и исследована новая модель задачи разоружения и сохранения баланса вооружений. Для указанных задач найдены управления, образующие ситуацию равновесия по Нэшу и Парето-оптимальную ситуацию в соответствующей дифференциальной игре.
Общая методика исследований. При решении поставленных задач использованы методы теории математического анализа, высшей алгебры, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, оптимального управления.
Практическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач оптимального управления техническими объектами, технологическими процессами, социально-экономическими, экологическими системами, везде, где возникают задачи стабилизации управляемых систем.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на
-
шестой всесоюзной конференции по управлению в механических системах. Львов, 1988г.
-
на конференции по математическим проблемам экологии. Чита, 1988 г.
-
на конференции по математическим проблемам экологии. Чита,1990г.
а таюке на научных семинарах кафедры теории управления Ленинградского госуниверситета.
Публикации-. Основные результаты по теме диссертации опубликованы в работах 1-3.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, II параграфов, разбитых на три главы, заключения, списка литературы. Общий объем работы 102 страницы машинописного текста. Список литературы включает 37 названий.