Введение к работе
Актуальность темы. Интенсивное развитие различных аспектов теории абсолютной устойчивости обусловлено гтк чисто теоретическим интересом к решению новых задач об устойчивости дифференциальных уравнений, так и тем, что метода этой теории применимы к исследованию ряда нелинейных систем автоматического регулирования, гироскопических систем и т.п. При этсм случал, когда конструктивные параметры системы находятся внутри области абсолютной устойчивости, в настоящее время хорошо изучены, поэтому актуальной является задача исследования абсолютной устойчивости в тех ситуациях, когда параметры системы находятся на границе этой области.
С другой стороны, теория пассивных систем является одним из важных современных направлений теории операторов. В этой теории известно понятие Р -пассивной системы, однако это понятие до.сих йор ш;кбі«і не было исследовало. Б ::астс.с2 днесертацг:!!! ^сч:=??чо существование оптимальной и минимальной F -пассивной системы, причем для этого применяются методы, заимствованные из теории абсолютной устойчивости (метод полуограниченных квадратичных функционалов). Кроме того, найдены достаточные условия абсолютной устойчивости оптимальных и минимальных дискретных пассизных . систем рассеяния без предполо;кэкил о том, что спектр основного' оператора системы ланит строго внутри единичного круга. Последний результат является актуальным как для теории абсолютной устойчивости, так и для теории пассивных систем.
Цель работы - исследовать абсолютную устойчивость систем, у которых конструктивные параметры могут находиться на границе области абсолютной устойчивости (е частности, оптимальных и минимальных пассивных систем рассеяния) и оптимальные пассивные системы.
Научная новизна. Б диссертации.решаются новые задачи об абсолютной устойчивости систем обыкновенных ди^ерёндиальнях уравнений и систем с запаздыванием, а также оптимальных пассивных систем рассеяния. Репавтся тагсе некоторые новые задача теория пассивных систем.
Методика исследований базируется на применении методов теории а'сслзткой устої: езости и теории пассивных систем, а также теерта пространств Іар.зі: и теории целых'^уккьгЛ этепстся-
циального типа.
Практическая и теоретическая ценность. Полученные результаты могут быть использованы при отыскании условий абсолі тной устойчивости, для доказательства существования оптимальных пассивных систем, а также при решении специальных задач управления техническими объектами и технологическими процессами.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на семинаре кафедры теоретической кибернетики Санкт-Петербургского университета (рук. В.А.Якубович), на Одесском городском секинаре по теории операторов (рук. Д.З.Аров), ка семинаре по спектральной теории функций Санкт-Петербургского отделения Математического института им. Б.А.Стеклова (^ук. К.К.Никольский, В.П.Хавин), на семинаре кафедры математики и механики Одесского гидрометеорологического института (рук. М.А.Рутман), ка 1-й Украинской республиканской конференции по целым и субгармоническим функциям (Харьков, 1990) и на Украинской республиканской конференции "Функциональный анализ и его приложения" (Одесса, 1990).
. Пуйликаыи. Основное содержание диссертации отражено в работах [і-З] .
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех г тав и списка литературы (36 названий). Общий объем работы 100" машинописных страниц.