Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Постановка задачи исследования 10
1.1. Основные направления в теории пластичности . 10
1.2. Гипотезы трансформации поверхности нагружения . 13
1.3. Обзор экспериментальных исследований . 18
1.4. Методика эксперимента 33
1.5. Методика определения предела текучести . 41
1.6. Задачи исследования 46
Глава II. Исследования трансформации поверхности текучести в условиях простого нагружения . 48
2.1. Определение формы.начальной поверхности текучести 48
2.2. Исследование эффекта Баушингера на.трубчатых образцах 52
2.3. Трансформация поверхности текучести при простом нагружении 55
2.4. Исследование пространственной формы поверхности текучести 62
2.5. Анализ экспериментальных результатов и аналитик ческой-аппроксимации плоских сечений поверхности текучести 70
2.6. Форма поверхности простого нагружения в координатах главных напряжений О і - 0 2 74
2.7. Поверхность нагружения в координатах . 77
Глава III. Исследование трансформации поверхности текучести при сложном нагружении 79
3.1. Особенности процесса нагружения о і = СО flit и основные результаты опытов 79
3.2. Исследование, анизотропии упрочнения при нагру-жении по двух-трехзвенным траекториям 92
3.3. Локальные Трансформации поверхности текучести в точке нагружения 102
3.4. Общая, картина изменений поверхности текучести при сложном нагружении 105
Заключение 113
Список использованной литературы 115
Приложение 126
- Гипотезы трансформации поверхности нагружения
- Трансформация поверхности текучести при простом нагружении
- Анализ экспериментальных результатов и аналитик ческой-аппроксимации плоских сечений поверхности текучести
- Исследование, анизотропии упрочнения при нагру-жении по двух-трехзвенным траекториям
Введение к работе
В документах ХХУІ съезда КПСС ускорение научно-технического прогресса рассматривается как одна из основ выполнения главной задачи одиннадцатой пятилетки. Современные тенденции развития машиностроения характеризуются снижением материалоемкости конструкций при обеспечении оптимальной прочности, более экономичное использование материалов нередко достигается за счет работы несущих элементов машин при напряжениях, превосходящих предел упругости. В этом случае при выполнении прочностных расчетов приходится опираться на закономерности уже не упругого, а пластического деформирования материала. С другой стороны, всё возрастающая в современном машиностроении доля технологических процессов обработки металлов давлением диктует необходимость совершенствования теоретического описания процессов пластического деформирования и разрушения конструкционных материалов; всё это делает чрезвычайно актуальными исследования, направленные на изучение процессов произвольного нагружения, которые более типичны для реальных условий обработки металлов нежели простые нагружения более или менее удовлетворительно описываемые теорией.
Для экспериментального обоснования предпосылок, гипотез, постулатов, на которых базируются эти теории пластичности, необходимы опытные данные, полученные при испытании материалов при сложном нагружении. Эти данные, кроме того, являются существенной дополнительной информацией для расчета на прочность и для оптимального конструирования реальных деталей.
При построении моделей деформирования твердых тел с позиций
- 5 -
механики сплошной среды широко используется концепция поверхнос
ти текучести /нагружения/, под которой подразумевается геометри-
} совокупности -- -..--
ческая интерпретация^пределов теуучести для множества различных напряженных состояний в пространстве напряжений. Закономерности трансформации этой поверхности, отражающие его сопротивление по
различным направлениям,изучены недостаточно. Это объясняется
испытаний сложностью реализации ^ио множеству возможных траекторий нагружения, каждая из которых приводит к своей форме поверхности и особенностям ее трансформации* Имеются многочисленные попытки компенсировать недостаток таких сведений введением различных гипотез упрочнения, по которым, однако, нет единого мнения исследователей.
Значительная часть экспериментальных исследований, представленных в диссертации, направлена на решение этой проблемы. Полученные в работе результаты базируются на обширных экспериментах при простых и сложных программах нагружения на различных конструкционных материалах.
Учитывая неограниченное многообразие возможных траекторий нагружения-деформирования при сложных механических воздействиях на металл в элементах конструкций и обработке давлением, целесообразно выделение наиболее типовых траекторий нагружения, которые могли бы явиться составными частями произвольных траекторий. В настоящей работе исследованы закономерности изменения формы и размеров поверхности нагружения в ходе двух альтернативных процессов пластического деформирования:
1. Процесса, характеризуемого изменением только модуля вектора
напряжений при фиксированном направлении /лучевые траектории про-
:-порциональных нагружений/ и
2. Процесса, характеризуемого изменением только направления
вектора напряжений при фиксированном модуле /для несжимаемого ма
териала - нагружение с неизменяемой интенсивностью напряжений/.
I Возможность представления произвольной траектории нагружения в виде совокупности элементов этих процессов позволяет судить об изменении формы поверхности нагружения при более сложных траекториях, которым в работе также уделено большое внимание.
Выполненный цикл исследований позволил получить новые научные результаты, расширяющие существующие представления в теории пластической деформации металлов. В частности, предложен экспериментально-аналитический способ определения предела текучести, установлены некоторые возможные разновидности закона упрочнения материалов. Экспериментально исследованы законы трансформации поверхности текучести в условиях пропорционального и кругового нагружения в трехмерном подпространстве АД.Ильюшина. Установлены основные тенденции трансформации поверхности нагружения для целого ряда процессов сложного нагружения к локальные свойства этой поверхности.
Основные научные положения в достаточной степени обоснованы
большим объемом экспериментальных исследований с тщательным анали-результатов зом^экспериментальных данных.
Полученные в исследовании результаты имеют практическую ценность. Они позволяют более достоверно определять работоспособность конструкций из упрочняющихся материалов при работе в условиях сложного нагружения, сократить объем необходимых'предварительных испытаний конструкционных материалов и более рационально использовать их свойства и особенности в инженерной практике.
Рациональное накопление экспериментальных данных об упрочнении материалов позволяет более обоснованно производить выбор аргументов уравнения состояния, что, в свою очередь, дает возможность построить определяющие соотношения теории пластичности, более точно описывающие поведение материалов в реальных элементах конструкций и при обработке материалов давлением.
Практический интерес для научно-исследовательских учреждений, занимающихся вопросами механики деформируемых сред, могут представить предложенные автором диссертации методики экспериментально-аналитического определения пределов текучести и получения трансверсально-изотропно упрочненных образцов. Результаты исследования по методике расчета несущей способности конструкций в условиях сложно-напряженных состояний уже использовались в ряде организаций, занимающихся проектированием и созданием изделий новой техники. Экономический эффект от внедрения работы на этапе ее выполнения составил 10 тыс. руб. в год, что подтверждается соответствующими актами.
Диссераация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.
В I главе приведен критический обзор литературных источников по теме диссертации, сформулированы теоретические предпосылки решения задач исследования, дано обоснование методики исследований, предложен новый экспериментально-аналитический метод определения предела текучести.
Во П главе обсуждаются результаты экспериментальных исследований начальной и последующей поверхностей текучести; приведены результаты экспериментальных исследований эффекта Баушингера, постулата изотропии и гипотез упрочнения. На основе опытов с одновременным нагружением осевой силой, крутящим моментом и внутренним давлением получены формы образующей поверхности текучести в трехмерном пространстве А.А.Ильюшина после пропорционального нагруже-ния; обсуждается уравнение, определяющее форму поверхности текучести, соответствующую предварительному простому нагруженил в различных системах координат.
В Ш главе анализируется вид поверхности текучести в двухмерном пространстве напряжений на основании данных испытаний по про-
- 8 -грамме с фиксированной интенсивностью напряжений /в диапазоне перехода от растяжения к сжатию/; показано, что после такой программы материал равномерно "доупрочняется", становится трансверсально-изотропно упрочненным; изучаются закономерности трансформаций поверхности нагружения в ходе произвольных процессов на базе синтеза простого нагружения и по программе Ос- con-it ; приводятся результаты экспериментальной проверки; вводится новый предположение-постулат пластичности, ограничивающий возможности изменения поверхности нагружения в произвольных процессах пластической деформации.
В заключении на основании проведенных экспериментальных исследований и обобщения изложены основные выводы по работе.
Материалы диссертации доложены, обсуждены и одобрены на: Всесоюзном совещании "Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии" /г. Киев, 1977 г./; УІ научной конференции Западно-Сибирского региона MB и ССО РСФСР по математике и механике /г. Томск, 1977 г./; Научно-технических конференциях Томского политехнического института "Технический прогресс в машиностроении" /г. Томск, 1970, 1971, 1974, 1975, 1976 гг./; Научно-технической конференции Новороссийского высшего инженерного морского училища /г. Новороссийск, 1979, 1980, 1981, 1982, 1983 гг./; Научном семинаре отдела механики деформируемого твердого тела Новосибирского государственного университета /г. Новосибирск, 1978 г./; Научном семинаре Томского государственного университета /г. Томск, 1978/; Тематическом семинаре № 2 "Напряженно-деформированное состояние и расчет на прочность" Института проблем прочности АН УССР /г. Киев, 1979, 1983 гг./; Научном семинаре Краснодарского политехнического института /г. Краснодар, 1982 г./; Научно-технической конференции Томского инженетэно-строительного инс-
по термомеханике статута /г. Томск, 1982 г./; Тематическом семинаре^ института механики АН УССР /г. Киев, 1982 г./; Тематическом семинаре Института
.. 9 -
механики МІУ /г» Москва, 1982 г./.
Основное содержание диссертации опубликовано автором в 12 работах 6, 8 - 15, 21, 22, 26 .
Диссертация выполнена на кафедре технической механики Новороссийского высшего инженерного морского училища, экспериментальная часть исследований выполнена в лабораториях Томского ордена Октябрьской Революции ж ордена Трудового Красного Знамени политехнического института им. С.М.Кирова.
Автор выражает благодарность своему научному консультанту члену-корреспонденту АН УССР Анатолию Алексеевичу Лебедеву за внимание к работе и кандидату технических наук Геннадию Адольфовичу До-щинскому за содействие и полезные советы в организации исследования.
Гипотезы трансформации поверхности нагружения
В последние годы проведены многочисленные эксперименты по изучению вида поверхности текучести для упрочняющегося материала при простом нагружении [2, 17, 30, 33, 43, 59, 65, 72, 79, 84, 90, 99, 102, 104, 119, 121, 45, 49 и др./.
В результате испытаний трубок при плоском напряженном состоянии с определением окружных Ь&} осевых ( и касательных напряжений І02 /45, 46, 49, 74 и др./ , тонких пластин /114, II8J и плоских образцов 18, 63, II67 были реализованы пропорциональные пути нагружения, возможно полно охватывающие I и П квадранты плоскости Єф- Теї а также I и ІУ квадранты плоскости ( -Ц? . Деформация образцов замерялась либо проволочными или другими датчиками с мостовыми усилителями /З, 62, 75/ , либо механическими тензометрами /29, 91/ , предел текучести определяелся различными методами, описанными в параграфе 1.5.
По данным опубликованных работ начальная поверхность текучести изотропного материала лучше соответствует условию Мизеса, чем условию Треска /76/ .
В большинстве экспериментальных исследований после предварительного простого нагружения получалась выпуклая гладкая поверхность текучести [ 27, 29, 89, 95 и жр] . Векторы обобщенной скорости деформаций с достаточной точностью нормальны к поверхности текучести /і08, 109/ . В некоторых случаях пропорционального пластического нагружения имеется тенденция к образованию области большой кривизны вблизи оси нагружения, напоминающей тупые углы, предсказываемые теорией скольжения 30, 43, 101, 103, 107, П4, Ц2, Н8І .
Вопрос о существовании конических точек на поверхности текучести - один из наиболее важных в теории пластичности, которому Оделяли особое внимание Будянский с соавторами [5 ] , Эллипс Э. и Грэй Г?8, 97] , Нахди с соавторами J_62/ , Шемякин І86 и дрІ Большинство этих работ указывает на существование конических точек, которое подтверждается, в частности, по резким изменениям направления вектора приращения пластической деформации на отдельных этапах догружения /"57, II2_7 . Пользуясь гипотезой о нормальности вектора скорости пластической деформации к поверхности нагружения, было показано, что характер угловой точки существенно зависит от параметра вида напряженного состояния или от третьего инварианта де-виатора напряжений [- 1 .
Большинство экспериментальных работ подтверждает наличие существенной деформационной анизотропии с максимальным пределом текучести в направлении нагружения / 32, 53, 54, III и др. 7 и наличие эффекта Баушингера /41, 597 , что не согласуется с допущением об изотропном расширении поверхности.
По результатам работы[3] последующие границы текучести могут располагаться целиком по одну сторону от начала координат. Подобные выводы противоречат существу понятия поверхности текучести, так как луч, проведенный из начала координат, не может дважды пересекать поверхность текучести /"347 Практикой экспериментальных наійлюдений однозначно установлено, что развитию пластических деформаций предшествует упругое /или, строго говоря, преимущественно упругое/ поведение материала, что соответствует нахождению начальной точки процесса внутри поверхности текучести. Выход начала за пределы поверхности текучести равнозначно утверждению, что материал сначала деформируется пластически, затЬм становится упругим, после чего вновь переходит в пластическое состояние. В лучшем случае отмеченные результаты могут говорить лишь о некоторой условности понятия поверхности текучести и трудностях четкого ее определения :/85, 8б7 .
Итак, в результате исследований на двухмерной модели при простом нагружении сделаны самые различные предположения: в процессе пропорвдональной пластической деформации элемента среди поверхность нагружения может видоизменяться различным образом, она может стягиваться или, наоборот, расширяться, в некоторых направлениях получать поступательное перемещение и изменять свою форму, на ней могут образовываться угловые точки /57/ .
Иллюстрируя отмеченное, можно указать на конкретные результаты отдельных исследований.
Жуков A.M. /рис. 2/, определяя форму кривой нейтрального нагружения при плоском напряженном состоянии алюминиевых образцов, предварительно растянутых внутренним давлением, получил лишь участки кривой, внутренне соприкасающиеся с эллипсом Мизеса в точке предварительного нагружения 128/ .
Бастуй В.П. и Черняк А.И. /4, рис. 3/ на основании исследования начально изотропного материала при малых степенях предварительного пропорционального пластического деформирования /0,2 -0,4$/ сделали заключение, что кривые предельных состояний во фронтальной части сохраняют свою форму /рис. 3/. Кривые упругости I, текучести 2 и разрушения 3 смещаются в направлении предварительного простого нагружения. Размеры поверхности линейно зависят от величины накопленной пластической деформации.
Талыпов Г.Б. [75] /рис. 4/, Сатурина Н.Г. 72] /рис. 5, 6/ исследовали влияние простого нагружения на форму и размеры границ текучести на тонкостенных отожженных образцах из мало- и средне-углеродистой стаж и пришли к выводу, что фронтальная часть мгновенной кривой текучести начально изотропного материала близка к дуге окружности.
Трансформация поверхности текучести при простом нагружении
В работе Мично и Финдлей /109] по результатам испытаний методом многократного "зондирования" построены кривые текучести для условий одновременного воздействия осевой и крутящих нагрузок, по двухзвенной траектории получены последующие кривые текучести, которые оказались выпуклыми и достаточно гладкими. Показано, что могут образовываться тупые углы с закругленными вершинами. Последующие поверхности текучести претерпевают перекос, вращение и изменение форм, имеет место эффект Баушингера.
Указанные исследования и аналогичные им /П4/ указывают, что в условиях произвольного нагружения ни одна из гипотез упрочнения не может претендовать на преимущественное соответствие экспериментальным данным.
Впервые данные о трехмерной поверхности последующей текучести /рис. II/ появились в работе /100/ , в которой описаны эксперименты, позволившие установить зависимость "расширения" поверхности текучести от удаленности элемента поверхности текучести от вектора нагружения. Одна из предложенных в этой работе поверхностей последующей текучести была показана на рис. I, ж.
В 1972 году описан метод определения трехмерной поверхности последующей текучести с использованием высоких гидростатических давлений /79J , Образцы для испытаний вырезали из исходных цилиндрических образцов длиной 127 мм, выполненных из нержавеющей стали 304 и предварительно деформированных путем осевого сжатия в условиях высоких гидростатических давлений. В ходе предварительного деформирования исходного образца контролировали величину продольной деформации в этой зоне, затем на малых образцах /вырезанных в продольном и поперечном направлениях/ были проведены испытания [на растяжение и сжатие при различных давлениях. )
В этих испытаниях были определены пределы текучести наклепай-ного материала в зависимости от гидростатического давления /рис. 12, а/ и в девиаторной плоскости /рис. 12, б/.
Полученные данные были использованы для анализа трехмерной формы последующей поверхности текучести. Как видно из рис. 12,а, предварительная деформация существенно повышает предел текучести при повторном нагружении того же знака, тогда как при повторном нагружении противоположного знака предел текучести повышается весьма незначительно. Гидростатическое давление предварительного деформирования слабо влияет на поверхность предварительной и последующей текучести, так как линии, проведенные на рис. 12,6 по экспериментальным данным, проектируются в точки на девиаторной плоскости. Предварительное деформирование привело к появлению анизотропии механических свойств образца.
Японикие исследователи [114, 98J изучали анизотропное условие текучести и закон течения в трехмерном девиаторной пространстве. Поверхность текучести в результате пластической деформации получает некоторое искривление дополнительно к трансляционному перемещению. Утверждается, что шаровая начальная поверхность текучести постепенно становится эллипсоидальной, длины осей эллипсоида зависят от истории нагружения. Считается справедливым обычное правило течения /нормальность приращения вектора пластической деформации поверхности текучести/.
В работе fII4j исследованы пропорциональные пути нагружения, с изломом и циклическим нагружением, и получены результаты удовлетворительно согласующиеся с расчетными данными. В работе /II5J исследовали влияние эффекта Баушингера на последующее состояние текучести в пространстве. Образцы подвергались предварительной пластической деформации 0,8; 1,8; 3,4; 5,1% по различным путям предварительного пропорционального нагружения одновременным воз- действием осевой силы, внутреннего /или внешнего/ давления и кру-f-чения. Изучались поверхности текучести, соответствующие указанным уровням деформации, интерпретации последующих поверхностей текучести проводились в девиаторном пространстве. Опыты показали: I/ последующие поверхности текучести, полученные в результате радиальных путей нагружения, имеют в окрестности точки нагружения закругленную вершину большой кривизны; часть поверхности текучести, противоположная точке нагружения, сплющивается; 2/ влияние допуска при определении предела текучести сказывается на противоположной стороне поверхности текучести. В окрестности точки нагружения выбор допуска мало влияет на форму последующей поверхности текучести.
Островский A.A. jT63j экспериментальные кривые текучести и нагружения исследовал по результатам испытания на одноосное растяжение вторичных образцов, вырезаемых под различными углами из первичных, имеющих различные степени предварительной пластической деформации, компоненты 6 ., ($1, Х7 пРеДельных состояний
Установленные тенденции формоизменения фронтальных и горизонтальных проекций кривых текучести стали 60, 65Т /изотропное расширение с некоторым смещением и "заострением" в направлении предварительного нагружения/ свидетельствует об упрочнении исследуемого материала в направлении предварительного нагружения при одновременном его разупрочнении в перпендикулярном направлении, что достаточно удовлетворительно согласуется с работой [36J . Ковальчук Б.И., Кульчицкий Н.М., Лебедев А.А. /"45,48, 49/ исследовали упрочнение материала в нестационарных температурных условиях и показали, что гипотеза изотропно-кинематического упрочнения удовлетворительно
Анализ экспериментальных результатов и аналитик ческой-аппроксимации плоских сечений поверхности текучести
Критерии Мизеса, Треска и Кулона-Мора в течение ряда лет усовершенствовались в различных сочетаниях для получения многообразных предельных поверхностей для различных металлов, а также материалов, поведение которых существенно зависит от давления /грунты, горные породы, хрупкие материалы/. Было установлено, что для того, чтобы охватить поведение анизотропных материалов, необходимы и другие обобщения упомянутых выше критериев [въ]
В настоящей работе начальные поверхности текучести были определены для различных материалов /медь, латунь, дюралюминий, бронза, чугун, стекло, несколько марок стали/. Пути нагружения соответствовали 7 - 10 лучам в девиаторной плоскости JJ -JL или в плоскости главных напряжений 6i -6Z . На рис. 16 изображены некоторые экспериментальные данные в плоскости S1-Sz . КРУ и шестиугольники на этих рисунках соответствуют критериям текучести Мизеса и Треска и приведены для сравнения. Расположение экспериментальных точек между изотропными критериями Мизеса и Треска свидетельствуют об удовлетворительной исходной изотропии исследованных материалов. Сравнение диаграмм 6} -( показало, что анизотропия образцов в продольных и поперечных направлениях не превосходила 2%, что было меньше разброса экспериментально полученных точек для образцов, испытывавшихся в каждом направлении. Кроме того, начальную изотропию материала подтвердил и микроскопический анализ отожженных образцов. Несколько менее удовлетворительной оказалась бронза, что принималось во внимание при оценке последующих испытаний. упругого поведения его в этом состоянии соответствует условию Ми-зеса.
Приведено экспериментальное определение предельных значений главных напряжений при плоском напряженном состоянии также некоторых хрупких материалов, как стекло и чугун, которые при растяжении разрушаются без значительных остаточных деформаций 9, 13 . Деформация замерялась тензодатчиками сопротивления с регистрацией показаний при помощи тензостанцш BCT-S.
На рис. 17 нанесены среднеарифметические значения предельных напряжений при различных соотношениях главных напряжений. Установлена изотропность испытуемого материала при окружном и осевом растяжении и неодинаковость сопротивления стекла и чугуна одноосным растяжению и сжатию. Однако, эти эксперименты дают ограниченные возможности в плане изучения изменения поверхности нагружения, так как предел текучести у хрупких материалов больше предела прочности и проведение этих опытов имело главной целью сопоставление с формой предельных поверхностей хрупких материалов при сложнонапря-женных состояниях, разработки методики по проверке изотропности материалов. —- Выбор материала для исследования трансформации поверхности текучести также усложняется тем, что максимальное давление в испытательной машине 300 атм., поэтому необходимо было использовать материал с низким пределом текучести в исходном состоянии, чтобы можно было создать первоначальное напряжение, приблизительно вдвое превышающее предел текучести. Последнее условие вводится для того, чтобы эффекты предварительной деформации были заметны, кроме этого предпочтение отдавалось достаточно сильно упрочняющимся изотропным материалам с достаточно хорошо выраженным пределом.
Исследование, анизотропии упрочнения при нагру-жении по двух-трехзвенным траекториям
Последние серии опытов /рис. 22, 23/ могут рассматриваться как дополнительное подтверждение постулата изотропии А.А.Ильюшина для условий простого нагружения, так как показывают соответствие форм поверхностей текучести при траекториях нагружения If -0 и У = 45, взаимосвязанных преобразованием вращения. Последующие границы получаются симметричными относительно направления нагружения, это подтверждается также результатами других работ [75, 97? .
На рисунках сплошными линиями обозначена расчетная форма на-верхности нагружения по аналитическому уравнению /I-II/. В положительном квадранте изображено напряженное состояние растяжения, в отрицательном - сжатия.
Для обобщения закономерностей пластической деформации на общий случай напряженного состояния целесообразно получить экспериментальные данные для пространственной формы поверхности текучести. Обычно ограничиваются изучением кривых нагружения при плоском напряженном состоянии, которое с достаточным приближением реализуется, например, в тонкостенных трубках в условиях Р - О, или Р - М опытов. Это связано с тем, что такие напряженные состояния относительно легко получить в лабораторных условиях.
Трехмерную поверхность текучести для предварительно деформированного материала можно построить по результатам испытаний на обычное растяжение или сжатие предварительно деформированных образцов, находящихся под действием гидростатического давления [79] , а также в условиях Р - Q - М опытов.
В настоящей работе приводится программа выполненных нами экспериментальных исследований по изучению пространственной формы поверхности нагружения после предварительного простого нагруже-ния. Реализация поставленной задачи осуществлена в опытах при одновременном воздействии растяжения или сжатия с внутренним давлением и кручением на трубчатых образцах из латуни Л60, стали Ст.З, методика эксперимента описана в гл. I /14/
Латунные образцы представляют собой отрезки цельнотянутой трубки без дополнительных головок. Длина образца 250 мм, наружный диаметр 30 + 0,05 мм, толщина стенки 1,5 + 0,02 мм. Исходный материал был отожжен в течение 2 часов при 650 С и соответствовал естественному недеформированному состоянию материала. Для крепления таких образцов в захватах универсальной испытательной машины ДМП - 30 применялись специально изготовленные приспособления, показанные на рис. 13, в. Стальные образцы изготовлены из одного прутка стали Ст.З / J9HaD = 30 мм, t - I мм/. Материал подвергали отжигу по режиму: нагрев до 900 С, выдержка 3 часа, охлаждение с печью. В исходном изотропном состоянии исследуемых материалов условие пластичности достаточно хорошо описывается уравнением Мизеса, которое при плоском напряженном состоянии имеет вид где 6 то - предел текучести при растяжении. Этому уравнению в трехмерном пространстве напряжений / 6 х, fY» Гуу/ соответствует поверхность текучести, изображенная на рис. II. Результатам испытаний тонкостенных трубок, нагруженных растягивающей силой и крутящим моментом, отвечает эллипс ABC, являющийся линией пересечения эллипсоида Мизеса плоскостью б"х = 0. Результаты испытаний трубок, нагруженных растягивающей "силой и внутренним давлением, отвечает эллипс ДЕВ, являющийся линией I пересечения эллипсоида плоскостью / = 0. Экспериментальная форма поверхности текучести определялась повторным нагружением по разным лучам в каждом из четырех сечений подпространства - SP партий образцов, предварительно продеформированных простым растяжением до уровня напряжений, превышающих первоначальный предел текучести Q в 1,62 раза. Всего испытано 8 партий по 10 образцов из латуни. Необходимо заметить, что принимались во внимание лишь результаты испытаний образцов, показавших хорошую однородность. Так, образцы, для которых интенсивности напряжений, отвечающей начальной пластической деформации, отклонялись более чем на + 1% от средней для всей партии образцов интенсивности, выбраковывались. На рис. 24, 25 представлены экспериментальные результаты в сечениях, составляющих угол cL с плоскостью J S / ol= 0 30, 60, 90/. Здесь же показаны экспериментальные результаты по определению начальной поверхности текучести /штриховая линия/, согласующиеся с условием пластичности Мизеса /сфера/. Необходимость дать обоснование точности аппроксимации поверхности нагружения диктует проведение статистического анализа погрешностей опытных данных по сравнению с проекцией теоретической поверхности текучести. Если измерение пределов текучести осуществляется с одинаковой точностью и количество измерений одинаково, то нет необходимости в весовых множителях и качество проведенной аппроксимации экспериментальных данных численно можно характеризовать следующим сред-неквадратическим отклонением
