Содержание к диссертации
Введение
1. Релаксация температуры на поверхности упругого полупространства 11
1.1. Линеаризованные уравнения движения упругой среды 12
1.2. Уравнения распространения малых возмущений в упругой среде 19
1.3. Скорость распространения тепла на поверхности упругого полупространства 22
2. Термодинамическая задача в теории оболочек 32
2.1. Геометрия недеформированной оболочки 33
2.2. Деформации элемента обол очки... 39
2.3. Уравнения совместности деформаций 41
2.4. Деформации элемента цилиндрической оболочки 44
2.5. Вычисление скорости распространения тепла вдоль образующих цилиндра 46
3. Влияние релаксации температуры на термонапряжения и деформации деталей цилиндрической формы 56
3.1. Исследование термоупругого состояния круговой цилиндрической оболочки при подвижных условиях нагрева 57
3.2. Определение поля распределения температуры в образце цилиндрической формы при его обработке шлифовальным инструментом 83
3.3. Влияние повышения температуры на величину коэффициента полезного действия гидравлического отбойного молотка 91
Заключение 96
Список использованных источников 98
Приложение А 108
- Уравнения распространения малых возмущений в упругой среде
- Вычисление скорости распространения тепла вдоль образующих цилиндра
- Исследование термоупругого состояния круговой цилиндрической оболочки при подвижных условиях нагрева
- Влияние повышения температуры на величину коэффициента полезного действия гидравлического отбойного молотка
Введение к работе
Многие используемые в технике и промышленности конструктивные элементы, в частности трубопроводы для рабочих жидкостей или газов, детали машин и механизмов ударного действия, а так же технологические образцы, работают в условиях характеризующихся изменением температурного поля. В основополагающих работах Алимова О.Д., Басова С.А., Горбунова В.Ф., Ешуткина Д.Н,, Кичигина А.Ф., Красникова Ю.Д., Пивень Г.Г., Ушакова Л.С., Янцена И.А. [1, 23, 24, 25, 45, 48, 82, 96, 102] по теории и конструированию механизмов ударного действия, считается, что влияние изменения рабочей температуры системы на параметры режима работы механизмов ударного действия существенно, но определение температурных деформаций является весьма сложной задачей. В настоящее время, в связи с развитием современных технологий и увеличивающейся конкуренцией между предприятиями изготовителями повышаются требования к точности расчётов режима работы механизмов ударного действия, в том числе и к учёту влияния неравномерности температурного поля на выбор оптимальных режимов работы. Неравномерность распределения температуры приводит к возникновению дополнительных термонапряжений и деформаций, по сравнению с напряжениями и деформациями, которые имеют место при силовом воздействии. В свою очередь, термонапряжения и деформации, в зависимости от их величины, могут привести к частичной или полной потере работоспособности детали или конструкции. В этой связи задачи о влиянии изменения температуры в проблеме прочности конструктивных элементов, в частности деталей цилиндрической формы, а так же задачи выбора оптимальных режимов их работы и обработки являются актуальными. Фундаментальные работы, связанные с развитием математических моделей и методов описания нестационарных процессов деформации в элементах конструкций, а также исследования, по распространению волн в сплошных средах содержатся s работах Амбарцу-мяна С.А, Болотина В.В., Вольмира А.С., Гольденвейзера А.Л., Горшкова А.Г., Григолюка Э.И., Гузя В.Н., Коляно Ю.М., Лыкова А.В., Новацкого В.,
4 Новожилова В.В, Подстригача Я.С., Пелеха Б.Л., Седова ЛИ., Энгельбрехта Ю.К., [2, 9, 17, 18, 20, 21, 22, 26, 27, 28, 31, 36, 52, 53, 54, 62, 63, 64, 67, 70, 70, 71, 72, 73, 83, 84, 85, 101] и многих других авторов. Теоретические и экспериментальные исследования отечественных и зарубежных учёных показывают [33, 41, 42, 43, 53, 60, 61, 71, 75, 86, 99, 100, 103], что в случае интенсивного действия источника тепла наблюдается движение фронта теплового возмущения с конечной скоростью vT. Имеющиеся экспериментальные данные указывают на то, что при больших температурных градиентах параболическое уравнение теплопроводности себя не оправдывает. Гиперболическое уравнение теплопроводности, учитывающее релаксацию температуры, в отличие от классического параболического, применяется для изучения высокоинтенсивных, нестационарных процессов. Трудность экспериментального определения времени локальной релаксации заключается в малых ожидае-мых значениях і,- 10"...10МІ с [53], что также обосновывает актуальность темы диссертации, поскольку опыт по определению тг требует дорогостоящих экспериментальных установок, а максимальная чувствительность по времени современных измерительных приборов соизмерима со значением самой величины т,. Минимальная погрешность измерений имеет порядок наносекунды. Вместе с этим, теоретические расчёты показывают, что термонапряжения и деформации твёрдых тел, вычисленные по параболической и гиперболической теориям термоупругости могут отличаться друг от друга в несколько раз, но при этом: тг - определено лишь по порядку величины, avT-не определено достаточно точно для различных материалов. В действительности, работа различных деталей и конструкций, всегда сопровождается процессом выравнивания температур как малых частей детали или конструкции - процесс быстрой или локальной релаксации, так и процессом выравнивания температуры детали или конструкции в целом - процесс медленной релаксации температуры. Поэтому тема диссертации: «Влияние релаксации температуры на деформации деталей цилиндрической формы» является актуальной. Работа выполнялась в соответствии с планами НИР 2000 - 2005 гг. лаборато-
5 рий « Силовые импульсные системы» Орловского государственного технического университета.
В работе поставлены следующие задачи исследования.
Вычислить промежуток времени локальной релаксации теоретически, используя при этом известные экспериментальные данные теплофизиче-ских констант материала.
Разработать математическую модель деформации элемента оболочки и получить дифференциальное уравнение нестационарного распределения осесимметричного поля температуры толстостенных цилиндрических оболочек с учётом конечности скорости распространения тепла.
Поставить и решить следующие задачи прикладного характера: - определение термоупругого состояния круговой цилиндрической оболочки изготовленной из литиевого ситалла при подвижных условиях на грева, с учётом конечности скорости распространения тепла; определение поля распределения температуры в образце цилиндрической формы при его обработке шлифовальным инструментом или резцом при более грубой обработке; влияние повышения температуры на величину зазоров в цилиндрических парах и коэффициент полезного действия гидравлических отбойных молотков.
5. Выполнить экспериментальные исследования по изменению температуры корпуса и ствола гидравлического отбойного молотка, а затем использовать полученные результаты в расчёте зазоров и коэффициента полезного действия.
Научная новизна работы заключается в следующем: - вычислена скорость распространения тепла vT на поверхности твёр дых деформируемых тел. Таким образом, в практических расчётах можно не использовать размытые экспериментальные данные о величине времени ре лаксации т„ а вычислять тг по формуле: тг =a„/v, , где значение vt известно из теоретического расчёта, av - коэффициент температуропроводности. При этом значение скорости распространения тепла vT в рамках линейной теории термоупругости численно совпадает со скоростью поверхностных волн Рэ-лея; разработана математическая модель деформации элемента оболочки и получено дифференциальное уравнение нестационарного распределения осесимметричного поля температуры толстостенных цилиндрических оболочек с учётом конечности скорости распространения тепла; получена расчётная зависимость для показателя термомеханического коэффициента полезного действия гидравлических отбойных молотков,
В работах посвященных механическому поведению материалов и их конструкций в условиях кратковременного нагрева, и в частности при импульсном облучении, когда воздействие на конструкцию можно заменить некоторой тепловой нагрузкой изучаются закономерности термонапряжённого состояния на основе классического (параболического) уравнения теплопроводности и уточнённого (гиперболического) уравнения теплопроводности, учитывающего релаксацию градиента температуры в различных средах, исследуются проблемы математического моделирования нестационарных волновых процессов в элементах конструкций при взаимном влиянии упругих, акустических, тепловых, электромагнитных, диссипативных и других эффектов [8,18, 57, 58, 69, 70, 72].
Совместному термосиловому воздействию излучения на преграды и связанности задачи посвящены, например, работы [35, 37, 100]. Исследованию возбуждения волн в упругой среде, граничащей с вакуумом, посвящены, например, работы и статьи [34, 66, 68, 69]. При более строгой постановке задачи следует учитывать, что в реальных условиях преграда контактирует с окружающей средой [49] - газом (жидкостью) и волновые процессы в них влияют на параметры возбуждения и распространения упруго-пластических волн. Это влияние, особенно существенно для импульсных сигналов, причем вблизи границы раздела сред упругие колебания представляют собой сложную супперпозицию полей сферических продольных и поперечных волн, а
7 также волн Рэлея, Аналитическое исследование возбуждения упругих волн нормальным к границе раздела газ-твердое тело импульсным силовым воздействием приведено в [77]. При этом рассматривался случай, когда скорость звука в газе меньше скорости распространения поверхностной волны Рэлея на границе раздела твердое тело-вакуум. Вопросы существования и распространения поверхностных волн Рэлея, а также волн Стонели на границе раздела фаз при импульсном силовом воздействии рассмотрены в [6].
Задачи моделирования поведения деформируемых преград при кратковременном облучении требуют в механическом аспекте учёта изменения геометрических размеров преграды и переходных процессов, зависимости упругих характеристик материала от температуры, а также связности определяющих уравнений термоупругопластичности для элементов конструкций и использовании уточненной феноменологической теории теплоты.
Большое многообразие взаимосвязанных физических, и в частности механических явлений делает задачу моделирования достаточно сложной для постановки и решения[5, 16, 33, 56, 79, 81, 97, 105].
Использование более полной теоретической базы применяемой к данным задачам, а также разработки математической модели действия кратковременного лазерного излучения на материалы деформируемых конструкций, находящихся в реальных условиях работы, с учетом фазовых переходов, плавления и испарения, отколов в конденсированной фазе, возможности выброса жидкой фазы при изгибных колебаниях и, наконец, разрушения преграды содержатся в работах А.Г. Горшкова, А.А. Дергачева по построению комплексной модели взаимодействия импульсного потока энергии с поглощающими преградами [29, 30, 105]. В этих работах, получена система определяющих уравнений динамической термоупругопластичности для элементов конструкций с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками. Проведена проверка методики расчета параметров процесса воздействия потока энергии высокой интенсивности на поглощающие преграды в воздушной среде, рассмотрены численные примеры и сопоставлены
8 результаты их решения с известными теоретическими и экспериментальными данными. Полученные результаты вычислений в соответствии с построенной комплексной моделью хорошо согласуются с соответствующими результатами из других источников. Разработанная методика используется для оценки влияния импульсных потоков энергии на деформируемые элементы конструкций в воздушной среде [29].
Цель работы - изучение влияния релаксации температуры на термонапряжения и деформации, возникающие в деталях и элементах конструкций цилиндрической формы.
В обычной феноменологической теории теплоты предполагается, что скорость распространения теплоты в среде бесконечно велика. Однако теплота как одна из форм движения, равно как и механическая форма движения, имеет конечную скорость своего распространения, Вследствии тепловой инерции происходит запаздывание во времени изменения градиента температуры по сравнению с изменением вектора потока тепла. Этот промежуток времени — время релаксации, увеличивается с уменьшением тепловой инерции (величине обратной коэффициенту температуропроводности) [52, 53] и уменьшается с увеличением скорости распространения теплоты [54]. Гиперболическое уравнение теплопроводности в отличии от классического параболического применяется для изучения высокоинтенсивных нестационарных процессов [10, 41,42, 52, 54, 71, 75, 85, 86, 99, 103].
Наиболее полно представлены в литературе исследования обобщенных динамических температурных напряжений в массивных телах. Впервые обобщенная взаимосвязанная динамическая задача термоупругости для изотропного полупространства, подвергнутого тепловому удару по свободной от внешней нагрузки его поверхности, изучалась Е.Б. Поповым [75]. В упомянутых источниках, однако не получены решения в замкнутой форме. Найденные решения являются справедливыми только на волновых фронтах. Ю. К. Энгельбрехт провел исследования мод (частных решений, зависящих по
9 экспоненте от времени и одной из координат) системы уравнений обобщенной линейной термоупругости.
Обобщенные несвязанные динамические задачи термоупругости для полупространства, слоя, цилиндра пространства со сферической или цилиндрической полостью изучались в работах [16, 27, 28] при граничном условии теплообмена первого или третьего рода для случая, когда температура среды изменяется в начальный момент времени на некоторую величину, оставаясь далее неизменной (тепловой удар). В работе [17] учитывалась также конечность скорости изменения теплового воздействия на поверхности пространства со сферической полостью.
А.В. Лыковым [52, 53, 54] рассмотрен вопрос о возможности обобщения гиперболического уравнения теплопроводности на трехмерный случай.
В I главе содержится постановка задачи о распространении малых механических возмущений в упругой среде. Получены значения величин скорости тепла и времени релаксации на поверхности упругой среды. Причём величина скорости распространения тепла на поверхности упругой среды может быть получена только при учёте усложнённого поверхностного взаимодействия частиц принадлежащих граничной поверхности упругого полупространства.
Вопросам построения, уточнения и обобщения уравнений теории оболочек и пластин посвящены многочисленные публикации [2,4, 7, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 20,21, 38, 44, 51, 55, 63, 64, 65, 67, 80, 95, 98]. Во II главе получены уточненные уравнения деформированного состояния элемента оболочки в соответствии с принятой геометрической моделью элемента оболочки. Применение к уравнениям, связывающим компоненты тензора деформаций и вектора перемещений соответствующих допущений приводит с учётом порядка их величины к соотношениям Новожилова-Балабуха [4, 64].
Уравнения совместности деформаций в диссертации получены в об-щековариантном виде из условий евклидовости упругого пространства элемента оболочки. При этом существуют недифференциальные уравнения со-
10 вместности, которые являются следствием связи всех трёх квадратичных форм поверхности в деформированном элементе оболочки, и представляют собой, равно как и недифференциальное уравнение равновесия, отличительную особенность теории оболочек по сравнению с уравнениями равновесия и совместности деформаций в теории пластин. Также во II главе в рамках термоупругости получено уточнённое уравнение нестационарного осесиммет-ричного поля распределения температуры толстостенного цилиндра, учитывающее релаксацию изменения температурного поля, и, следовательно, конечность скорости распространения теплоты. Показано, что пренебрежение отношением толщины к радиусу качественно меняет вид (но не тип) уравнения, и, следовательно, является в задачах уточнённой термоупругости, в частности задачах импульсного термического нагрева, неприемлемой операцией. Применяя результаты главы І, в главе II получено выражение для скорости распространения тепла и времени релаксации, вдоль образующих цилиндра в зависимости от тепломеханических параметров материала оболочки и её геометрических размеров.
В Ш главе решён ряд актуальных прикладных задач: определение термоупругого состояния круговой цилиндрической оболочки изготовленной из литиевого ситалла при подвижных условиях нагрева, с учётом конечности скорости распространения тепла; определение поля распределения температуры в образце цилиндрической формы при его обработке шлифовальным инструментом или резцом при более грубой обработке; влияние повышения температуры на величину зазоров в цилиндрических парах и коэффициент полезного действия гидравлических отбойных молотков. Получены некоторые качественные и количественные результаты о влиянии релаксации температурного поля в упругой среде. Это позволяет более правильно назначать прочностные нормы для конструкций работающих под действием термодинамических нагрузок, а в технологических процессах оптимизировать параметры режима обработки.
Уравнения распространения малых возмущений в упругой среде
Задачи моделирования поведения деформируемых преград при кратковременном облучении требуют в механическом аспекте учёта изменения геометрических размеров преграды и переходных процессов, зависимости упругих характеристик материала от температуры, а также связности определяющих уравнений термоупругопластичности для элементов конструкций и использовании уточненной феноменологической теории теплоты.
Большое многообразие взаимосвязанных физических, и в частности механических явлений делает задачу моделирования достаточно сложной для постановки и решения[5, 16, 33, 56, 79, 81, 97, 105].
Использование более полной теоретической базы применяемой к данным задачам, а также разработки математической модели действия кратковременного лазерного излучения на материалы деформируемых конструкций, находящихся в реальных условиях работы, с учетом фазовых переходов, плавления и испарения, отколов в конденсированной фазе, возможности выброса жидкой фазы при изгибных колебаниях и, наконец, разрушения преграды содержатся в работах А.Г. Горшкова, А.А. Дергачева по построению комплексной модели взаимодействия импульсного потока энергии с поглощающими преградами [29, 30, 105]. В этих работах, получена система определяющих уравнений динамической термоупругопластичности для элементов конструкций с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками. Проведена проверка методики расчета параметров процесса воздействия потока энергии высокой интенсивности на поглощающие преграды в воздушной среде, рассмотрены численные примеры и сопоставлены результаты их решения с известными теоретическими и экспериментальными данными. Полученные результаты вычислений в соответствии с построенной комплексной моделью хорошо согласуются с соответствующими результатами из других источников. Разработанная методика используется для оценки влияния импульсных потоков энергии на деформируемые элементы конструкций в воздушной среде [29].
Цель работы - изучение влияния релаксации температуры на термонапряжения и деформации, возникающие в деталях и элементах конструкций цилиндрической формы.
В обычной феноменологической теории теплоты предполагается, что скорость распространения теплоты в среде бесконечно велика. Однако теплота как одна из форм движения, равно как и механическая форма движения, имеет конечную скорость своего распространения, Вследствии тепловой инерции происходит запаздывание во времени изменения градиента температуры по сравнению с изменением вектора потока тепла. Этот промежуток времени — время релаксации, увеличивается с уменьшением тепловой инерции (величине обратной коэффициенту температуропроводности) [52, 53] и уменьшается с увеличением скорости распространения теплоты [54]. Гиперболическое уравнение теплопроводности в отличии от классического параболического применяется для изучения высокоинтенсивных нестационарных процессов [10, 41,42, 52, 54, 71, 75, 85, 86, 99, 103].
Наиболее полно представлены в литературе исследования обобщенных динамических температурных напряжений в массивных телах. Впервые обобщенная взаимосвязанная динамическая задача термоупругости для изотропного полупространства, подвергнутого тепловому удару по свободной от внешней нагрузки его поверхности, изучалась Е.Б. Поповым [75]. В упомянутых источниках, однако не получены решения в замкнутой форме. Найденные решения являются справедливыми только на волновых фронтах. Ю. К. Энгельбрехт провел исследования мод (частных решений, зависящих по экспоненте от времени и одной из координат) системы уравнений обобщенной линейной термоупругости.
Обобщенные несвязанные динамические задачи термоупругости для полупространства, слоя, цилиндра пространства со сферической или цилиндрической полостью изучались в работах [16, 27, 28] при граничном условии теплообмена первого или третьего рода для случая, когда температура среды изменяется в начальный момент времени на некоторую величину, оставаясь далее неизменной (тепловой удар). В работе [17] учитывалась также конечность скорости изменения теплового воздействия на поверхности пространства со сферической полостью.
А.В. Лыковым [52, 53, 54] рассмотрен вопрос о возможности обобщения гиперболического уравнения теплопроводности на трехмерный случай.
В I главе содержится постановка задачи о распространении малых механических возмущений в упругой среде. Получены значения величин скорости тепла и времени релаксации на поверхности упругой среды. Причём величина скорости распространения тепла на поверхности упругой среды может быть получена только при учёте усложнённого поверхностного взаимодействия частиц принадлежащих граничной поверхности упругого полупространства.
Вопросам построения, уточнения и обобщения уравнений теории оболочек и пластин посвящены многочисленные публикации [2,4, 7, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 20,21, 38, 44, 51, 55, 63, 64, 65, 67, 80, 95, 98]. Во II главе получены уточненные уравнения деформированного состояния элемента оболочки в соответствии с принятой геометрической моделью элемента оболочки. Применение к уравнениям, связывающим компоненты тензора деформаций и вектора перемещений соответствующих допущений приводит с учётом порядка их величины к соотношениям Новожилова-Балабуха [4, 64].
Уравнения совместности деформаций в диссертации получены в об-щековариантном виде из условий евклидовости упругого пространства элемента оболочки. При этом существуют недифференциальные уравнения совместности, которые являются следствием связи всех трёх квадратичных форм поверхности в деформированном элементе оболочки, и представляют собой, равно как и недифференциальное уравнение равновесия, отличительную особенность теории оболочек по сравнению с уравнениями равновесия и совместности деформаций в теории пластин. Также во II главе в рамках термоупругости получено уточнённое уравнение нестационарного осесиммет-ричного поля распределения температуры толстостенного цилиндра, учитывающее релаксацию изменения температурного поля, и, следовательно, конечность скорости распространения теплоты. Показано, что пренебрежение отношением толщины к радиусу качественно меняет вид (но не тип) уравнения, и, следовательно, является в задачах уточнённой термоупругости, в частности задачах импульсного термического нагрева, неприемлемой операцией. Применяя результаты главы І, в главе II получено выражение для скорости распространения тепла и времени релаксации, вдоль образующих цилиндра в зависимости от тепломеханических параметров материала оболочки и её геометрических размеров.
Вычисление скорости распространения тепла вдоль образующих цилиндра
Из (2.70) следует, что поправка на кривизну в выражения для г, vr весьма мала. Вместе с тем, по (2.70) можем сделать вывод о том, что наличие кривизны, увеличивает время релаксации и уменьшает скорость распространения теплоты вдоль цилиндра по сравнению с соответствующими величинами в упругой плоскости. Заметим также, что в рассматриваемой задаче, пренебрежение отношением — по сравнению с единицей в выражениях типа 1±—в (2.70) приводит к противоположному выводу о влиянии кривизны на время г и скорость vT. Действительно, из (2.70) при этом имеем: Если развернуть цилиндрическую поверхность в плоскость, т.е. положить — = 0, то соотношения (2.70) и (2.71) приводят к одинаковым результа-R там:
Таким образом, хотя в рассматриваемой задаче, предельное значение при — = 0 совпадают, пренебрежение величинами — по сравнению с единицей, представляющее собой физико-математическую некорректную процедуру, является неприемлемым для получения упомянутых качественных выводов о влиянии кривизны на время релаксации и скорости распространения теплоты вдоль образующих упругой цилиндрической оболочки. Кроме того, в соотношениях (2.71) величины г и vr не зависят от толщины оболочки, тогда как в уравнениях (2.70) время релаксации и скорость теплоты существенным образом зависят от двух геометрических размеров оболочки.
Таким образом, существуют задачи, в которых пренебрежение вели h чинами порядка — по сравнению с единицей приводит к неверным результа-R
там. Область решений таких задач лежит в рамках обобщенной термоупругости при использовании гиперболического уравнения тепелопроводности в проблеме импульсного нагрева оболочки.
Исследованию термоупругого состояния тонкостенных конструкций при смешанных условиях нагрева, когда на разных участках поверхности тела заданы различные условия нагрева, посвящены многочисленные публикации. Например, в работах [57, 58], рассматривается напряженное состояние, вызываемое стационарным или нестационарным распределением температуры.
Закон распределения поля температур определяется интегрированием параболического уравнения теплопроводности. В силу параболичности уравнения теплопроводности тепловой поток распределяется с бесконечно большой скоростью. Однако, в случае интенсивного действия источника наблюдается движение фронта теплового возмущения со скоростью распространения волн деформаций. При этом в окрестности упомянутого фронта и в некоторой области за ним величины амплитуд напряжений могут в несколько раз превышать соответствующие величины по решению стационарной задачи. Имеющиеся экспериментальные данные указывают на то, что при больших температурных градиентах параболическое уравнение себя не оправдывает. В III главе исследуется термоупругое состояние деталей цилиндрической формы с применением гиперболического уравнения теплопроводности. Для решения дифференциальных уравнений, соответствующих поставленным в диссертации прикладным задачам теории термоупругости и теплопроводности применяется интегральное преобразование Лапласа, а также метод функции Грина.
Пусть в бесконечно длинной круговой цилиндрической оболочке, имеющей толщину h и радиус срединной поверхности R возникает нестационарное осесиметричное поле температуры Т (рис. 3), обусловленное конвективным теплообменом между внешней поверхностью оболочки омываемой средой имеющей температуру G, а также внутренней поверхностью оболочки и двумя средами, температуры которых равны соответственно #,, вг\ причем граница раздела двух сред перемещается с постоянной скоростью V.
Требуется определить температуру, перемещения, деформации и напряжения, возникающие в стене цилиндрической оболочки в рамках параболической и гиперболической теорий термоупругости и провести их сравнительный анализ. Коэффициенты теплопередачи взаимодействующих с оболочкой сред обозначим соответственно через fif,, cc2i а. (рис.3). Коэффициент линейного расширения материала оболочки сст.
Исследование термоупругого состояния круговой цилиндрической оболочки при подвижных условиях нагрева
Вопрос о представлении решения краевых задач математической физики через функцию Грина, а также построение функции Грина изложены, например, в работах И.Г. Петровского «Лекции об уравнениях с частными производными», Физматгиз 1961г, С.Г. Михлина «Лекции по линейным интегральным уравнениям», Физматгиз 1959г, А.Д. Полянина «Справочник по линейным уравнениям математической физики», Москва, издательская фирма «Физико-математической литературы» 2001г.
После того как решена краевая задача относительно в, распределение температуры в детали вычисляется по формуле:Т = 0е 2г. Для получения решения относительно неподвижной системы координат r, p,z,t, в данном решении необходимо сделать замену переменной x — z — vt. Соответствующие результаты расчёта температурного поля 7 (/% ф, x,t) в стальной детали Результаты решения задачи позволяют более правильно назначать прочностные нормы для деталей цилиндрической формы, работающих под действием термодинамических нагрузок и оптимизировать параметры режима обработки в технологических процессах. коэффициента полезного действия гидравлического отбойного молотка Одним из наиболее значительных достижений последних лет в области разрушения крепких пород, бетонов, тяжёлых и скальных грунтов является создание и освоение промышленного производства гидравлических машин ударного действия. Эти машины позволяют значительно увеличить производительность, сберечь большое количество энергии. Преимущества гидравлических машин ударного действия по сравнению с наиболее распространёнными пневмоударными машинами несомненны. Это экономия материалов, вследствие низкой металлоёмкости, в 5-7 раз более высокий КПД. Однако, несмотря на эти преимущества, объёмы производства и применения этих машин в настоящее время во всех отраслях промышленности России и стран СНГ нельзя назвать удовлетворительными. Эти объёмы очень небольшие по сравнению с пневматическими машинами ударного действия (не более 10%). Одной из причин этого является более высокий уровень требований к производству и эксплуатации гидравлических машин ударного действия. Так « зазоры в подвижных цилиндрических парах гидроударников должны быть в 10 раз меньше чем в пневматических машинах. Это требует более тщатель ного подбора материалов, обладающих прочностью и вязкостью. Повышают ся требования к контролю чистоты рабочих жидкостей (минеральных масел, водных эмульсий) и температурного режима работы. Температурный режим работы, в свою очередь влияет на коэффициент полезного действия механиз мов ударного действия. Решим задачу о влиянии повышения температуры на Ф коэффициент полезного действия механизма ударного действия на примере гидравлического отбойного молотка серии МГ. Коэффициент полезного действия ударных механизмов определяется как отношение кинетической энергии бойка А6 к работе, затраченной на его перемещение при обратном и рабочем ходе Ап.
Влияние повышения температуры на величину коэффициента полезного действия гидравлического отбойного молотка
В обычной феноменологической теории теплоты предполагается, что скорость распространения теплоты в среде бесконечно велика. Однако теплота как одна из форм движения, равно как и механическая форма движения, имеет конечную скорость своего распространения, Вследствии тепловой инерции происходит запаздывание во времени изменения градиента температуры по сравнению с изменением вектора потока тепла. Этот промежуток времени — время релаксации, увеличивается с уменьшением тепловой инерции (величине обратной коэффициенту температуропроводности) [52, 53] и уменьшается с увеличением скорости распространения теплоты [54]. Гиперболическое уравнение теплопроводности в отличии от классического параболического применяется для изучения высокоинтенсивных нестационарных процессов [10, 41,42, 52, 54, 71, 75, 85, 86, 99, 103].
Наиболее полно представлены в литературе исследования обобщенных динамических температурных напряжений в массивных телах. Впервые обобщенная взаимосвязанная динамическая задача термоупругости для изотропного полупространства, подвергнутого тепловому удару по свободной от внешней нагрузки его поверхности, изучалась Е.Б. Поповым [75]. В упомянутых источниках, однако не получены решения в замкнутой форме. Найденные решения являются справедливыми только на волновых фронтах. Ю. К. Энгельбрехт провел исследования мод (частных решений, зависящих по экспоненте от времени и одной из координат) системы уравнений обобщенной линейной термоупругости.
Обобщенные несвязанные динамические задачи термоупругости для полупространства, слоя, цилиндра пространства со сферической или цилиндрической полостью изучались в работах [16, 27, 28] при граничном условии теплообмена первого или третьего рода для случая, когда температура среды изменяется в начальный момент времени на некоторую величину, оставаясь далее неизменной (тепловой удар). В работе [17] учитывалась также конечность скорости изменения теплового воздействия на поверхности пространства со сферической полостью.
А.В. Лыковым [52, 53, 54] рассмотрен вопрос о возможности обобщения гиперболического уравнения теплопроводности на трехмерный случай. В I главе содержится постановка задачи о распространении малых механических возмущений в упругой среде. Получены значения величин скорости тепла и времени релаксации на поверхности упругой среды. Причём величина скорости распространения тепла на поверхности упругой среды может быть получена только при учёте усложнённого поверхностного взаимодействия частиц принадлежащих граничной поверхности упругого полупространства. Вопросам построения, уточнения и обобщения уравнений теории оболочек и пластин посвящены многочисленные публикации [2,4, 7, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 20,21, 38, 44, 51, 55, 63, 64, 65, 67, 80, 95, 98]. Во II главе получены уточненные уравнения деформированного состояния элемента оболочки в соответствии с принятой геометрической моделью элемента оболочки. Применение к уравнениям, связывающим компоненты тензора деформаций и вектора перемещений соответствующих допущений приводит с учётом порядка их величины к соотношениям Новожилова-Балабуха [4, 64]. Уравнения совместности деформаций в диссертации получены в об-щековариантном виде из условий евклидовости упругого пространства элемента оболочки. При этом существуют недифференциальные уравнения совместности, которые являются следствием связи всех трёх квадратичных форм поверхности в деформированном элементе оболочки, и представляют собой, равно как и недифференциальное уравнение равновесия, отличительную особенность теории оболочек по сравнению с уравнениями равновесия и совместности деформаций в теории пластин. Также во II главе в рамках термоупругости получено уточнённое уравнение нестационарного осесиммет-ричного поля распределения температуры толстостенного цилиндра, учитывающее релаксацию изменения температурного поля, и, следовательно, конечность скорости распространения теплоты. Показано, что пренебрежение отношением толщины к радиусу качественно меняет вид (но не тип) уравнения, и, следовательно, является в задачах уточнённой термоупругости, в частности задачах импульсного термического нагрева, неприемлемой операцией. Применяя результаты главы І, в главе II получено выражение для скорости распространения тепла и времени релаксации, вдоль образующих цилиндра в зависимости от тепломеханических параметров материала оболочки и её геометрических размеров. В Ш главе решён ряд актуальных прикладных задач: - определение термоупругого состояния круговой цилиндрической оболочки изготовленной из литиевого ситалла при подвижных условиях нагрева, с учётом конечности скорости распространения тепла; - определение поля распределения температуры в образце цилиндрической формы при его обработке шлифовальным инструментом или резцом при более грубой обработке; - влияние повышения температуры на величину зазоров в цилиндрических парах и коэффициент полезного действия гидравлических отбойных молотков. Получены некоторые качественные и количественные результаты о влиянии релаксации температурного поля в упругой среде. Это позволяет более правильно назначать прочностные нормы для конструкций работающих под действием термодинамических нагрузок, а в технологических процессах оптимизировать параметры режима обработки.
