Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса 12
1.1. Усталостное разрушение 12
1.2. Деформационные критерии усталостного разрушения 15
1.3. Зарождение усталостной трещины 19
1.4. Развитие усталостных трещин 22
1.5. Связь скорости роста трещины с параметрами напряженного состояния 28
1.6. Развитие пластических деформаций в вершине трещины 33
1.7. Особенности изменения зоны пластических деформаций в процессе роста усталостной трещины 37
1.8. Усталостное разрушение при двухосном нагружении 40
1.9. Выводы по 1 главе. Постановка задач исследования 48
2. Методика двухосных испытаний образцов с поверх ностными трещинами 50
2.1. Выбор формы и размеров образцов для исследований 50
2.2. Приспособление для двухосного усталостного нагружения крестообразного образца 55
2.3. Измерение напряжений в образце в процессе усталостных испытаний 60
2.4. Способ зарождения трещины и наблюдение за ней в процессе усталостных испытаний 63
2.5. Выводы 67
3. Основные задачи исследования напряженно-деформированного состояния в вершине трещины с помощью ANSYS .69
3.1. Анализ НДС твердых тел методом конечных элементов .69
3.2. Метод решения упругопластических задач. Критерии пластичности 72 3.3. Исследование НДС в области трещины в крестообразном образце с применением программного комплекса ANSYS .84
3.4. Моделирование роста трещины в ANSYS .90
3.5. Моделирование сингулярности в вершине трещины. Определение коэффициента интенсивности напряжений КI с учетом неоднородности поля напряжений .97
3.6. Сравнительные результаты расчетов в ANSYS билинейной и полилинейной моделей деформации на примере стали 20 .105
3.7. Исследование НДС вдоль фронта несквозной трещины при различных видах нагружения. Определение размеров и формы зоны пластической деформации в вершине трещины 114
3.8. Выводы .122
4. Исследование влияния степени двухосности нагружения на скорость роста несквозных усталостных трещин с учетом пластической деформации в вершине трещины 123
4.1. Определение коэффициентов трещиностойкости С и n материала исследуемого образца 123
4.2. Анализ испытаний крестообразных образцов с несквозной трещиной при двухосном нагружении 125
4.3. Методика оценки остаточного ресурса деталей и конструкций, работающих в условиях двухосного циклического нагружения, и имеющих дефект в виде несквозной поверхностной трещины 138
4.3.1. Определение механических характеристик материала конструкции (элемента конструкции) .138
4.3.2. Геометрическое моделирования исследуемой конструкции (детали) в программе ANSYS 139
4.3.3. Моделирование свойств материала, условий нагружения конструкции и граничных условий .139
4.3.4. Исследование НДС конструкции без учета трещины .140
4.3.5. Моделирование формы и размеров дефекта в виде трещины 140
4.3.6. Приложение нагрузки, расчет площади пластической деформации в вершине трещины 141
4.3.7. Построение диаграммы зависимости скорости роста трещины от коэффициента интенсивности напряжений с использованием предложенной формулы 141
4.3.8. Количественная оценка остаточного ресурса
4.4. Проверка методики расчета остаточного ресурса .143
4.5. Выводы 144
Основные результаты и общие выводы 145
Литература
- Зарождение усталостной трещины
- Приспособление для двухосного усталостного нагружения крестообразного образца
- Моделирование сингулярности в вершине трещины. Определение коэффициента интенсивности напряжений КI с учетом неоднородности поля напряжений
- Геометрическое моделирования исследуемой конструкции (детали) в программе ANSYS
Введение к работе
Актуальность работы. Большинство эксплуатационных разрушений деталей машин и элементов конструкций, работающих при переменных нагрузках, имеют усталостный характер. В реальных условиях детали всегда имеют дефекты различного характера, которые появляются как на стадии производства металла, так и на стадии их последующей обработки. Наличие таких микродефектов может привести к возникновению усталостной трещины и выходу детали или элемента конструкции из строя задолго до окончания срока службы конструкции. Разрушения этого вида опасны, так как при достижении трещиной критических размеров скорость ее роста значительно возрастает, и разрушение происходит без заметной макроскопической деформации.
В процессе эксплуатации машин и элементов конструкций, важнейшим является вопрос предсказания повреждений и разрушений деталей, работающих при циклических нагрузках.
Для количественной оценки остаточного ресурса деталей, имеющих дефекты в виде трещин, необходимо исследовать законы распространения усталостных трещин, зарождающихся из опасных точек, как правило, на поверхности деталей. С учетом этого обстоятельства конструкция должна быть спроектирована таким образом, чтобы у нее сохранялась способность к восприятию значительных переменных нагрузок даже при наличии трещин.
Большинство исследований ограничивается проведением одноосных циклических испытаний. Считается, что напряжения, действующие в направлении, параллельном плоскости трещины, не оказывают влияние на скорость распространения трещины. Однако, исследования, проводимые в последние годы, убедительно показывают, что на кинетику роста трещины в значительной мере влияет степень двухосности нагружения.
Настоящая работа посвящена исследованию причин, вследствие которых скорость роста меняется в зависимости от степени двухосности нагружения. По результатам экспериментальных исследований было сделано предположение о том, что наибольшее влияние на замедление скорости роста несквозной трещины оказывает возникающая в ее вершине пластическая деформация, размеры которой, в свою очередь, зависят от коэффициента двухосности нагружения. В результате анализа экспериментальных данных, сопоставления их с результатами, полученными моделированием роста трещины в программе ANSYS, была установлена зависимость скорости роста трещины от размеров зоны пластической деформации в вершине трещины. Полученная зависимость позволила разработать методику оценки остаточного ресурса деталей и элементов конструкций, работающих в условиях двухосного нагружения, и имеющих поверхностную трещину, без проведения сложных и дорогостоящих натурных экспериментов.
Цель диссертационной работы – установить зависимость скорости роста поверхностных трещин в низкоуглеродистой стали от параметров, характеризующих размеры и форму зоны пластической деформации в вершине
трещины при циклическом двухосном нагружении. Используя расчетные возможности программного комплекса ANSYS, разработать методику оценки остаточного ресурса элементов конструкций с трещиной, учитывающую зависимость параметров пластической деформации в вершине трещины от степени двухосности нагружения.
Задачи исследования:
-
Провести усталостные испытания крестообразных образцов при различных значениях коэффициента двухосности нагружения = /y, где х - номинальные напряжения, направленные вдоль плоскости трещины; у - номинальные напряжения, раскрывающие берега трещины. Построить кинетические диаграммы скорости роста трещины и получить зависимость скорости роста трещины от степени двухосности нагружения.
-
Смоделировать рост поверхностной трещины в образце с использованием программы ANSYS. Исследовать напряженно-деформированное состояние (НДС) в вершине трещины, получить зависимость параметров зоны пластической деформации от степени двухосности нагружения .
-
Сравнить результаты экспериментальных исследований с данными, полученными моделированием в программе ANSYS. Получить формулу для скорости роста поверхностной трещины, учитывающую влияние размеров зоны пластической деформации в вершине трещины при различной степени двухосности нагружения.
-
Дать практические рекомендации в виде методики расчета остаточного ресурса элементов конструкций, подвергающихся двухосным нагрузкам и, имеющих несквозную трещину.
Научная новизна работы:
Получены зависимости скорости роста поверхностных трещин от коэффициента двухосности нагружения, основанные на результатах двухосных усталостных испытаний толстостенных крестообразных образцов из низкоуглеродистой стали.
Разработан алгоритм исследования НДС и определения параметров зоны пластической деформации в вершине трещины в программном комплексе ANSYS. Установлена количественная зависимость размеров зоны пластической деформации, возникающей в вершине трещины в процессе ее роста от коэффициента двухосности нагружения.
Предложено выражение, полученное на основе формулы Пэриса, позволяющее вычислять скорость роста поверхностной трещины в условиях двухосного нагружения, с учетом влияния размеров зоны пластической деформации в вершине трещины.
Разработана расчетно-экспериментальная методика оценки остаточного ресурса деталей и элементов конструкций из низкоуглеродистой стали, работающих в условиях двухосного нагружения, и имеющих дефект в виде поверхностной трещины. Методика основана на сравнительном анализе результатов усталостных испытаний крестообразных образцов при различных значениях коэффициента двухосности нагружения и
данных расчетной оценки параметров зоны пластической деформации в вершине трещины конечно-элементной модели образца, в заданных условиях нагружения.
Практическая ценность работы:
Предложена методика оценки остаточного ресурса элементов конструкций, работающих в условиях двухосного нагружения, и имеющих начальный дефект в виде поверхностной трещины.
Разработана методика моделирования роста трещины с использованием программного комплекса ANSYS, позволяющая задавать параметры начальных дефектов любой формы и любых размеров в образцах, создаваемых на основе реальных элементов конструкций.
Спроектировано, изготовлено и апробировано приспособление для реализации двухосного нагружения крестообразного образца на разрывных машинах, работающих на растяжение.
Соответствие диссертации научной специальности. Диссертация соответствует паспорту специальности 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры, п. 2 «Прикладная теория упругости и пластичности», п. 3 «Механика материалов и конструкционная прочность», п. 8 «Методы и техника экспериментального исследования динамики и прочности машин, приборов, конструкций и материалов», п. 9 «Математическое моделирование поведения технических объектов и их несущих элементов при статических, динамических, тепловых, коррозионных и других воздействиях», п. 10 «Методы нахождения оптимальных и/или рациональных конструктивных решений, включая выбор материалов, силовых схем, размеров и т.п.».
Объектом исследования является поверхностная трещина в элементах конструкций, работающих при двухосном циклическом нагружении.
Методы исследования основаны на подходах экспериментальной механики разрушения. Испытания образцов проведены на разрывной гидравлической машине ГРМ-1 с применением приспособления, разработанного для создания двухосного нагружения. Исследование напряженно-деформированного состояния выполнялось методом конечных элементов с помощью программного комплекса ANSYS. Обработка результатов и их анализ проводились с помощью Excel, Mathcad и других специальных программ.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Результаты усталостных испытаний крестообразных образцов из стали 20 с поверхностной трещиной при циклическом двухосном нагружении.
-
Кинетические диаграммы зависимости скорости роста трещины от степени двухосности нагружения.
-
Результаты численных исследований зависимости параметров зоны пластической деформации в вершине трещины от степени двухосности нагружения, выполненных методом конечных элементов в программе ANSYS.
-
Аппроксимирующие зависимости, связывающие скорость роста поверхностной трещины при двухосном нагружении, с размерами зоны пластической деформации в вершине трещины.
-
Методика прогнозирования остаточного ресурса элементов конструкций с поверхностными трещинами, работающих при двухосном нагружении.
Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается соблюдением общих требований экспериментальной механики, применением методов и общепринятых гипотез теории упругости и теории пластичности, адекватным использованием математического аппарата и лицензионного программного обеспечения. Оборудование и приборы, использованные при проведении экспериментов, имеют необходимые сертификаты.
Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты работы использованы в учебном процессе кафедры «Нефтегазовое дело» ОмГТУ при проведении занятий по дисциплине «Численные методы исследования напряженно-деформированного состояния трубопроводов и хранилищ».
Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на V Всероссийской научной конференции «Проблемы разработки, изготовления и эксплуатации ракетно-космической и авиационной техники», посвящнной памяти главного конструктора ПО «Полет» А.С. Клинышкова (Омск, 2010 г.), на VIII Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2012 г.), на V Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Передовые технологии – в промышленность (Омск, 2013 г.), на межкафедральном научно-техническом семинаре по проблемам прикладной механики им. В.Д. Белого (ОмГТУ, рук. проф. П.Д. Балакин, проф. Ю.А. Бурьян), на расширенном заседании кафедры «Физика, механика и приборостроение» ФГБОУ ВО ИрГУПС.
Личный вклад соискателя при получении основных результатов заключается в следующем:
разработано и изготовлено приспособление для двухосного нагружения крестообразных образцов. Отработаны режимы циклических испытаний образцов на испытательной машине ГРМ-1 с помощью разработанного приспособления. Проведена серия усталостных испытаний при различных значениях коэффициента двухосности нагружения;
выполнен анализ и произведена обработка экспериментальных данных, построены кинетические диаграммы скорости роста трещин, определена зависимость скорости роста трещин от коэффициента двухосности нагружения;
разработан алгоритм расчета НДС в окрестностях трещины конечно-элементной модели образца в программе ANSYS. Выполнена оценка зависимости площади пластической деформации в вершине трещины от коэффициента двухосности нагружения;
- получена формула для расчета скорости роста поверхностной трещины в
условиях двухосного нагружения, учитывающая параметры зоны
пластической деформации в ее вершине.
Публикации. По теме диссертации опубликовано девять научных работ, четыре из которых в изданиях, входящих в перечень научных изданий, рекомендованных ВАК Минобрнауки России.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов и рекомендаций, изложена на 154 страницах текста, содержит 99 рисунков, 5 таблиц, список использованных источников из 96 наименований.
Зарождение усталостной трещины
Участок I диаграммы da/dN -AKj (рис.1.13) представляет собой раннее развитие усталостной трещины, для которого скорость роста, как правило, измеряется величиной 10 9 м/цикл или ниже [27]. Этот период развития трещины чрезвычайно чувствителен к изменению АКТ из-за влияния особенностей микроструктуры и, в частности, размера зерна. Наиболее важной особенностью этого периода развития трещины является наличие такого значения коэффициента интенсивности напряжений, ниже которого трещина распространяться не будет. Это значение определяется, как пороговое для усталостного роста трещины и обозначается Kth [28,29].
В 1963 году Пэрис и Эрдоган [30] выразили рост трещины за цикл нагруже-ния линейной зависимостью от размаха коэффициента интенсивности напряжений ЛКг в двойных логарифмических координатах. Эта зависимость на втором участке диаграммы (рис. 1.13) была аппроксимирована прямой линией, а степенная функция для данного участка стала называться формулой Пэриса — = С(АКЛ, (1.18) dN v и где С, п - постоянные материала, которые определяются экспериментально. Формула Пэриса не учитывает наличие порогового значения коэффициента интенсивности напряжений Kth на первом участке диаграммы da/dN - АКТ , а также не учитывает ускоренного роста усталостной трещины на третьем участке диаграммы, когда К1 тах приближается к вязкости разрушения материала К1С.
Хотя формула Пэриса упрощенно описывает очень сложные явления роста усталостной трещины, тем не менее, в настоящее время она по-прежнему очень популярна в инженерной практике. Применимость формулы Пэриса была подтверждена большим количеством экспериментальных работ, проведенных на материалах сильно отличающихся механическими характеристиками [31,32].
Практически невозможно проанализировать все модели роста усталостных трещин, разработанные после Пэриса и учитывающие различные факторы развития трещин. Поэтому ниже будут рассмотрены модели, которые наиболее часто используются или являются перспективными для дальнейших исследований.
Уолкер [33], на основании анализа экспериментальных данных (рис. 1.14), указал на тот факт, что формула Пэриса не учитывает отношение напряжений максимального сгmax и минимального crmin, т.е. коэффициента асимметрии цикла Яг Ri R2 и предложил использовать параметр АК = Ктак(і-R)r, который эквивалентен коэффициенту интенсивности напряжений при R = 0 и вызывает ту же скорость роста, как при Ктях в сочетании с реальным R. В результате было получено уравнение (1.20)
Учитывая, что при приближении К1так к величине вязкости разрушения материала К1С наблюдается резкое увеличение скорости роста трещины, Форман [34] привел формулу Пэриса к такому виду, когда при К1так = К1С скорость роста трещины становится равной бесконечности: da САК ;-К dN KIC-Kj I max max (1.21) Уравнение (1.21) способно описывать особенности роста трещин на второй и третьей стадиях роста (рис. 1.13). Дальнейшая модификация уравнения Формана расширила его применимость на все три стадии роста, включив в него пороговое значение коэффициента интенсивности напряжений Kth . Так Хартман и Шиве
В свою очередь Доулинг [36] показал, что главный недостаток выражения (1.22) заключается в высокой чувствительности и зависимости К1кот R. Самые поздние исследования в направлении описания полной диаграммы (рис. 1.13) da/dN - АКТ представляют собой довольно громоздкие выражения: - модифицированное уравнение Формана - Митта [37] в работе Сандара и Ричарда [38] где C,n, p,q - характеристики материала; R - коэффициент асимметрии цикла нагружения; f - функция раскрытия трещины, KI – эквивалентный коэффициент интенсивности напряжений. - обобщенная модель Формана [34], Маймона [39], Кассима и др. [40], которая учитывает влияние среднего напряжения цикла, пороговое значение Kth , ускоренный рост при приближении к KIC , а также эффекты, связанные с развитием пластических деформаций таких, как закрытие трещины da C(AKJ dN \l-Reff)Kc-AKeff (1.24) где AK efff = (АКтак \ff - (AKmm\ff; K m eff=K -K red-Krm ff=K min-K red ; К red коэффициент интенсивности остаточных напряжений.
Поле напряжений вокруг вершины трещины (1.14) пропорционально г 1 2. Это означает, что напряжения стремятся в бесконечность при г - 0. В действительности такое произойти не может из-за возникновения пластических деформаций вблизи вершины трещины. В результате напряжения снижаются, и в первом приближении их уровень будет определяться пределом текучести материала оТ , как показано на рисунке 1.15 [14].
Пластическая зона, определяемая пределом текучести Коэффициент интенсивности напряжений может быть использован для описания роста трещины при наличии пластических деформаций. Длина пластической зоны г впереди трещины может быть подсчитана подстановкой в уравнение (1.14) критерия текучести Мизеса для плоского напряженного состояния:
Приспособление для двухосного усталостного нагружения крестообразного образца
С другой стороны, Ливерс [56] и Китагава [57] не нашли существенного эффекта от несингулярных растягиваюих напряжений, а Иоши [58] установил повышение скорости при двухосном растяжении. Одна из причин этого противоре 44 чия, как считает Тонака, может происходить из-за отсутствия надежных испытательных машин и точного вычисления напряжений в образце.
В работе [59] Китагава и др. исследовали скорость роста трещин при различных видах нагружения. Были построены диаграммы da/dN - АКТ . Коэффициент интенсивности напряжений вычислялся по следующей формуле Kj=F1ycjy4m + F1xcjxy[m, (1.40) где F1x,Fj - функции в виде полиномов. Эти полиномы отражают вклад взаимно перпендикулярных напряжений в коэффициент интенсивности напряжений Jy, Jx. Анализ экспериментальных результатов позволил сделать вывод о том, что Кj (1.40) коррелирует со скоростью роста трещины при различных тх: скорость роста увеличивалась при сжимающих напряжениях и уменьшалась при растягивающих. Авторы работы [60] Каннусами и Рамеш считают, что нет убедительных исследований, которые могли бы количественно оценить влияние отрицательных напряжений при двухосном нагружении на поведение роста усталостных трещин. Отсутствуют примеры исследований и на реальных объектах.
Исследование кинетики роста трещин лежит в основе расчетов оценки остаточного ресурса деталей и конструкций, имеющих дефект в виде трещины. В настоящее время не существует единой методики, позволяющей с достаточной точностью прогнозировать остаточный ресурс таких конструкций. Зачастую такие расчеты проводятся на основе ведомственных инструкций, руководящих документов. Так, например в РД 10-112-4-98 «Методические указания по проведению обследования портальных кранов с целью определения проводится по бальной системе, каждому обнаруженному дефекту назначается определенный балл и по сумме баллов: - менее 3 баллов - остаточный ресурс может не оцениваться; - 3-5 баллов – допускается эксплуатация в течение срока, на который оценивается остаточный ресурс; - 5-10 баллов – снижение грузоподъемности крана не менее, чем на 25 %; - более 10 баллов – снятие крана с эксплуатации. При этом трещина, возникшая из-за нарушения эксплуатации, оценивается в 1 балл, образовавшаяся от возможности их дальнейшей эксплуатации» [61] оценка остаточного ресурса длительной эксплуатации – 5 баллов.
Возможность эксплуатации железнодорожных рельсов основывается на требованиях НТД/ЦП-3-93 «Признаки дефектных и остродефектных рельсов» [62]. На основании этого документа рельсы в зависимости от вида их повреждения и дефекта подразделяются на остродефектные и дефектные.
Остродефектный рельс - это рельс, представляющий прямую угрозу безопасности движения из-за возможного разрушения под поездом или схода колес с рельса из-за его повреждения. После обнаружения, остродефектный рельс подлежит немедленному изъятию из пути (замене).
Дефектный рельс - это рельс, у которого в процессе эксплуатации произошло постепенное снижение служебных свойств ниже нормативного уровня, однако еще обеспечивается безопасный пропуск поездов, хотя в ряде случаев уже требуется введение ограничения скоростей движения. Такие рельсы заменяются в плановом порядке. Режим их эксплуатации до момента устранения дефектов или планового изъятия, решается в зависимости от конкретных условий с учетом рекомендаций настоящей нормативно-технической документации.
Трещины в головке, шейке, подошве и местах перехода шейки в головку и подошву рельсы являются признаком, определяющим дефектные рельсы в станционных путях. Отдельные виды трещин могут являться признаком остродефектных рельс. РД 153-112-017-97 «Инструкция по диагностике и оценке остаточного ресурса вертикальных стальных резервуаров» [63] представляет интерес в плане проводимых в работе исследований. Для расчетной оценки долговечности и надежности элементов резервуаров здесь используются методы механики разрушения [64,65]. При этом разработан 46 ные методики основываются на интегрировании зависимости скорости роста трещины от изменения коэффициента интенсивности напряжений (КИН). На стадии стабильного роста усталостной трещины, скорость роста трещины подчиняется степенной зависимости Пэриса (2.18):
Остаточный ресурс стенки резервуара при малоцикловом нагружении рекомендуется рассчитывать, как сумму циклов по двум стадиям циклического разрушения: NC=N0+NP (1.41) где - No число циклов до образования макротрещин; NP - число циклов до образования лавинообразной трещины.
При расчете числа циклов до образования лавинообразного роста трещины, предлагается определить начальную длину трещины и значение критического коэффициента интенсивности напряжений экспериментально или расчетным методом. Затем определить критическую длину трещин, размах КИН: 2К2 / =—Щ- (1.42) Р ТГО2 AK = Acrj0.5n-lKp (1.43) До = отах- о0 - размах действующих напряжений Остаточный ресурс стенки резервуара на стадии развития трещины определяется числом циклов, соответствующих росту трещины от начальной длины до критической длины: 7(1-0.5и) _ /(1-0,5и) NP= j (1.44) (0.5/7- \)-С-(0.5тг)-5пАсгп
Для магистральных нефтепроводов и резервуаров для хранения нефти разработан метод расчета на прочность и долговечность труб и конструкций с механическими повреждениями, учитывающий характерные особенности механического повреждения: потеря металла, микронадрывы (микротрещины) на дне риски, развитие усталостной трещины, концентрация напряжений в нетто 47 сечении и у вершины трещины. Такая методика отражена в руководящих документах данной отрасли, например, РД-16.01-60.30.00-КТН-101-1-05 Методика расчета на прочность и долговечность труб с дефектами геометрии типа "вмятина", "гофр", "сужение" [66].
Для описания трещиностойкости металла, в методике используется понятие локального объема материала радиусом , расположенного у вершины трещины. Радиус является характеристикой металла, отражающим его чувствительность к концентрации напряжений. Для локального объема рассчитываются параметры напряженно-деформированного состояния (локальные напряжения и деформации) и анализируется наступление предельных состояний.
Моделирование сингулярности в вершине трещины. Определение коэффициента интенсивности напряжений КI с учетом неоднородности поля напряжений
Экспериментальное исследование трещины проводилось в стадии ее устойчивого роста [93]. Первоначальный ее фронт моделировался в виде поверхностной полукруглой трещины. Ориентация плоскости распространения такой трещины выбрана перпендикулярно наибольшим главным растягивающим напряжениям.
Вопреки распространенному мнению, что форма трещины - полуэллипс, результаты экспериментов показали, что реальная форма трещины близка к полукругу (рис. 3.20) Поэтому в численном эксперименте была использована именно эта упрощенная модель.
Расчет напряженно - деформированного состояния выполнялся методом конечных элементов с помощью программного комплекса ANSYS 14.5. Была рассмотрена четвертая часть образца с наложением соответствующих граничных условий на плоскостях симметрии. На рисунке 3.11 представлен пример приложения нагрузки и задания граничных условий для образца.
Моделирование трещины проводилось методом конечных элементов с применением модуля Mechanical APDL программы ANSYS. Вначале была смоделирована трещина радиусом 4 мм, что соответствовало минимальному размеру тре 93 щины, находящейся в стадии устойчивого роста. С этой целью при помощи инструментов ANSYS горизонтальное сечение в плоскости симметрии крестообразного образца, в котором предполагается рост трещины, была разбита на две части (рис. 3.12). Первая часть (поз.1) в виде сектора с радиусом r = 4 мм соответствует форме начального дефекта в виде несквозной трещины. Эта часть поверхности не закрепляется, поэтому она может свободно перемещаться в направлении перпендикулярном плоскости трещины. К остальной поверхности, соответствующей неразрушенному металлу, в узлах сетки конечных элементов накладывались связи, запрещающие перемещения в направлении, перпендикулярном плоскости распространения трещины. Таким образом, в плоскости роста трещины образуется линия раздела двух плоскостей, имитирующая фронт трещины (рис. 3.12а).
Для реализации процедуры создания на сечении двух плоскостей, граничные условия, на которых могут задаваться независимо, использовался инструмент Preprocessor программы ANSYS.
Процесс непрерывного подрастания поверхностной трещины при усталостном нагружении крестообразного образца моделировался приближенно процедурой дискретных, последовательных перемещений фронта трещины в соответствии с геометрией, наблюдаемой в эксперименте. На рисунке 3.12б показан вариант моделирования роста трещины, в котором сечение образца было разбито на 14 независимых поверхностей линиями с радиусом от 4 мм до 10 мм, т.е. через каждые 0,5 мм. Поверхность 1 имитирует начальный дефект (трещину) в виде сектора с радиусом 4 мм. Эта поверхность освобождена от связей по оси Y. На все остальные сегментарные поверхности 2, имеющиеся в сечении образца, а также на всю остальную плоскостью симметрии 3, накладывается запрет на перемещение по оси Y, т.е. перпендикулярно плоскости трещины. Для того, чтобы смоделировать дискретный рост трещины, производится последовательное освобождение кольцевых сегментов поверхностей от вертикальных связей перед проведением каждого нового шага вычисления.
Расчет НДС выполняется методом пошагового нагружения построенной модели крестообразного образца. Первый шаг моделирует нагружение от 0 до величины максимальной нагрузки в цикле нагружения образца Pmax и предусматривает следующий алгоритм программирования:
1. Ограничение перемещения соответствующей плоскости выполняется ко мандами: Solution Define Loads Apple Structural Displacement Areas. При этом необходимо выбрать ось, по которой вводятся ограничения на перемещения из предлагаемых: All DoF – по всем осям; UX, UY,UZ – по осям соответственно X, Y, Z. В окне Displacement value нужно установить нулевое значение перемещений. 2. Приложение нагрузки. Нагрузка прикладывается к образцу, как показано на рисунке 3.11б. Ее величина и направление выбираются исходя из усло вий двухосности нагружения. Для задания нагрузки используются сле дующие команды: Solution Define Loads Apple Structural Pressure Areas. В окне Load PRESS value выбирается плоскость приложения нагрузки и задается ее значение в МПа. 3. Расчет. Задается команда на выполнение расчета: Solve Current LS OK. Следующий шаг моделирует процесс разгрузки образца, т.е. напряжения снижаются от максимальных значений до нуля. Снятие нагрузки произво 95 дится путем задания на нагруженных плоскостях нулевого значения напряжений аналогично тому, как это сделано на первом шаге.
Последующие шаги проводятся аналогично первому, но на каждом следующем шаге снимаются ограничения на перемещение в плоскости 2 (рис. 3.12б) того сегмента, который следует за освобожденным на предыдущем шаге. Таким образом, можно смоделировать рост поверхностной трещины. При этом величину подрастания трещины за один шаг можно изменять, создавая кольцевые сегменты, имитирующие дискретный рост трещины необходимого радиуса. Количество шагов будет определяться количеством таких сегментов, созданных для моделирования роста трещины.
Особенностью расчетного комплекса ANSYS является то, что при каждом новом шаге предыдущие расчеты обнуляются и при выполнении следующего шага не учитываются остаточные деформации в образце от предыдущего цикла «нагружение-разгрузка». С целью сохранения расчетных данных от предыдущего шага и учета их при последующих расчетах, после сообщения в выпадающем окне о завершении расчета, необходимо, не закрывая окно «STATUS Command», выполнить следующий шаг задания нагрузки и граничных условий. Просмотр результатов расчета будет возможен только после расчета, выполненного на последнем шаге.
Для построения конечно элементной сетки были выбраны объемные изо-параметрические элементы SOLID в форме тетраэдра типа 10 node 187 (рис. 3.13). Десяти узловые тетраэдры имеют на каждом ребре по три узла. Такие элементы позволяют более точно описать НДС в образцах сложной формы [94], т.к. функции перемещений элементов будут строиться и аппроксимироваться полиномами более высокой степени.
При построении конечно элементной сетки необходимо учесть высокий градиент напряжений и деформаций в вершине поверхностной трещины. В связи с этим необходимо рационально построить сетку разбиения рассчитываемого объекта на конечные элементы.
Геометрическое моделирования исследуемой конструкции (детали) в программе ANSYS
В результате анализа полученных экспериментальных данных, установлено, что при сжимающем напряжении x число циклов до разрушения образца увеличивалось, а скорость роста трещины уменьшалась. И, наоборот, при растягивающем напряжении x число циклов до разрушения уменьшалось, а скорость роста трещины увеличивалась.
Во время испытаниий степень двухосности нагружения при растяжении-сжатии достигала значения = – 0,9, а при растяжении-растяжении не превышало = 0,5. Это объясняется тем, что в центре образца постоянно поддерживалось значение растягивающего напряжения у = 150 МПа, а значение напряжения па 127 раллельного плоскости трещины, менялось в зависимости от заданной величины двухосности нагружения (см. таблицу 3.1). Из таблицы видно, что для обеспече ния двухосности нагружения = 1, необходимо приложить значительные внеш ние растягивающие нагрузки, при которых приспособление для реализации двух осного нагружения, описанное в п. 2.2, разрушается или получает значительные пластические деформации. Поэтому, на основании результатов проведенного экс перимента, было принято решение ограничить коэффициент двухосности нагру жения при растяжении-растяжении значением = 0,5. Внешние нагрузки при растяжении-сжатии значительно ниже и не оказывают разрушающего воздействия на приспособление для реализации двухосного нагружения даже при = – 1.
Методики, используемые в последние годы в механике разрушения, позволили определять поля напряжений и деформации в вершине трещины при статических и переменных нагрузках. Полученные законы трещинообразования, проведенные эксперименты и разработанные формулы были использованы для того, чтобы с приемлемой точностью описать рост усталостной трещины при различных видах нагружения.
В работе F. Khelil [96] указывается на то, что в действительности, рост трещины связан с существованием зоны пластической деформации в вершине трещины, образование и интенсификация которой сопровождается диссипацией энергии. Таким образом, количество энергии циклической пластической деформации может быть согласовано со скоростью разрушения в вершине трещины. Исходя из такого предположения, была сформулирована основная задача исследования: получить численную зависимость скорости роста трещины при двухосном нагружении от размеров формирующейся в вершине трещины зоны пластической деформации.
Исследование формы и размеров зоны пластической деформации проводилось в программе ANSYS. Исследование НДС проводилось в упруго-пластической постановке при билинейной аппроксимации диаграммы растяжения стали 20. При проведении численного эксперимента по влиянию степени двухос-ности нагружения на форму и размеры зоны пластической деформации, модели 128 ровалась центральная часть крестообразного образца. Расчеты проводились для различных значений степени двухосности нагружения. На рисунке 4.5 на примере трещины глубиной 5 мм показаны типичные соотношения размеров и формы зон пластической деформации (красная зона) в вершине трещины при различных коэффициентах двухосности нагружения .
Анализ представленных на рисунке результатов расчетов, позволяет сделать вывод, что с уменьшением коэффициента двухосности нагружения, площадь зоны пластической деформации увеличивается. Как следует из вышесказанного, это приводит к усилению диссипации энергии и, как следствие к снижению скорости роста трещины, что соответствует данным, полученным экспериментально. Исходя из этого, возникла задача согласовать размеры пластической деформации в вершине поверхностной трещины со скоростью ее роста.
При оценке остаточного ресурса деталей с трещиной, важнейшей характеристикой является скорость роста трещины, т.е. увеличение ее размеров за один цикл нагружения. Для определения скорости роста использовались диаграммы роста трещины а – N, представленные на рисунке 4.4. Аппроксимация и последующая обработка этих диаграмм позволила получить зависимости скорости роста трещины V = dC/dN сначала от размеров трещины а, а затем и от коэффициента интенсивности напряжений KI (рис 4.6). 129 dа /dN ( м / цикл) 7,000Е-08 6,000Е-08 5,000Е-08 4,000Е-08 3,000Е-08 2,000Е-08 1,000Е-08 О.ОООЕ+ у= 1,690Е-14х5 235Е+0 1 у = 2,210Е-14х5 107Е+00 у= 2,430Е-14х5043Е+00 -i f у= 2,958Е-14х4 904Е+00 У\ \р \ г 0,5ч 16 К(МПа-м ,5) Рис. 4.6. Влияние способа нагружения крестообразного образца на скорость роста усталостных трещин в стали: 1) = + 0,5; 2) = 0; 3) = - 0,3; 3) = - 0,9 Аппроксимация графиков степенными функциями вида у = С хп позволила определить количественное изменение параметров С ип уравнения Пэриса (1.18) при различной степени двухосности нагружения образца. Уравнения аппроксимирующих кривых приведены на графике (рис. 4.6). Проанализировав эти значения, были построены графики зависимости коэффициента С и показателя степени п от коэффициента двухосности (рис. 4.7). а) б) Рис. 4.7. Зависимость от степени двухосности нагружения: а) коэффициента С; б) показателя степени n 130 Оказалось, что значения параметров С и и на этих графиках можно аппроксимировать прямыми линиями: С = -9-10"15-2 + С0 (4.2) « = 0.24-Я +«о , (4.3) где Со и п0 - константы материала, полученные при одноосном нагружении. Поэтому уравнение для определения скорости роста усталостной трещины при двухосном нагружении для стали 20 можно представить в виде: 0.24-2+5.1 I V = (-9-\0-15-A + 2,2-\0-u)AK (4.4) Исходя из поставленной задачи, связать скорость роста трещины с размерами пластической деформации в ее вершине, в программе ANSYS был проведен численный эксперимент по определению зависимости площади пластической деформации от коэффициента интенсивности напряжений KI при различных значениях коэффициента двухосности нагружения. В результате эксперимента были построены графики этих зависимостей (Рис. 4.8).
Полученные значения были аппроксимированы экспоненциальными кривыми вида: Fпл=а-eb . Изменяемой величиной, зависящей от степени двухос-ности нагружения , в уравнениях кривых является коэффициент Ъ. Коэффициент а практически не изменялся при различных видах нагружения и в среднем был равен значению а = 0,001. Коэффициент показателя степени Ъ находился в зависимости от коэффициента двухосности нагружения . Эта зависимость выражается уравнением: Ъ=-0.11Х + 0.4 (Рис. 4.9).