Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Особенности шпиндельных узлов со сферическими аэростатическими опорами 16
1.1. Применение разрабатываемых шпиндельных узлов 16
1.1.1. О востребованности станков для прецизионной обработки 16
1.1.2. Пластичное резание хрупких материалов 17
1.1.3. Алмазная лезвийная обработка деталей из цветных металлов 18
1.1.4. Твёрдое точение закалённой стали резцами из нитрида бора 19
1.2. Опытно-промышленные образцы шпиндельных узлов со сферическими аэростатическими подшипниками 20
1.2.1. Шпиндельный узел НШУС ПО 20
1.2.2. Шпиндельный узел РТШ 020 21
1.2.3. Расширение модельного ряда шпиндельных узлов 21
1.2.4. Требования к ультрапрецизионным шпиндельным узлам 22
1.3. Обоснование выбранной схемы шпиндельного узла 23
1.3.1. Конструкция и принцип действия 23
1.3.2. Выбор ограничителей наддува в аэростатических опорах 24
1.3.3. Режим работы и форма опорных поверхностей 26
1.4. Обзор литературы по газовым опорам 29
1.4.1. Применение сферических аэростатических опор 31
1.4.2. Расчётные модели сферических аэростатических опор 34
1.4.3. Модели динамики ротора на аэростатических опорах 34
1.4.4. Экспериментальные испытания газовых опор
1.5. Результаты обзора литературы 48
1.6. Выводы по Главе 1 з
Стр.
Глава 2. Расчёт сферической аэростатической опоры 53
2.1. Параметризация сферических аэростатических опор 53
2.2. Постановка задачи для расчёта опор 54
2.3. Физические гипотезы 55
2.3.1. Геометрические и кинематические упрощения 56
2.4. Математическое описание сферического газового слоя 57
2.4.1. Обозначение и определение векторных и тензорных величин 57
2.4.2. Системы координат опоры 58
2.4.3. Уравнение Рейнольдса 59
2.4.4. Начальные и граничные условия 59
2.4.5. Описание коэффициентов уравнения Рейнольдса 60
2.4.6. Уравнение Рейнольдса в сферических координатах 63
2.4.7. Движение воздуха в смазочном сферическом зазоре 65
2.4.8. Опорные реакции 67
2.4.9. Обзор методов решения уравнений Рейнольдса
2.4.10. Секущая и касательная статические жёсткости 73
2.4.11. Пример расчёта состояния опор 73
2.4.12. Расчёт динамических силовых характеристик опоры 74
2.5. Сегментная модель сферических аэростатических опор 82
2.5.1. Дополнительные гипотезы 82
2.5.2. Системы координат сегментов 83
2.5.3. Расчёт реакций сегмента 84
2.5.4. Расчёт опорных реакций одной опоры по сегментной модели 86
2.5.5. Особенности использования сегментной модели
2.6. Результаты моделирования аэростатических опор 87
2.7. Выводы по Главе 2 88 Стр.
Глава 3. Модель пространственной динамики шпинделя 89
3.1. Физическая постановка задачи динамики шпинделя 89
3.1.1. Геометрические соотношения 89
3.1.2. Моделирование неуравновешенности 90
3.1.3. Геометрические соотношения для смещённого шпинделя
3.2. Система отсчёта и системы координат для описания динамики 90
3.3. Описание кинематики 91
3.4. Уравнения динамики шпинделя
3.4.1. Силовое воздействие на шпиндель 92
3.4.2. Уравнения динамики в тензорном виде 93
3.4.3. Уравнения динамики в матричном виде
3.5. Вычисление частот, коэффициентов демпфирования и форм 95
3.6. Численная реализация динамической модели 95
3.7. Примеры динамических расчётов
3.7.1. Расчёты для качественных показателей шпиндельного узла 97
3.7.2. Оценка влияния неуравновешенности на биения 102
3.7.3. Прогнозирование качества обработанной поверхности 104
3.8. Выводы и результаты по Главе 3 107
Глава 4. Экспериментальные исследования шпиндельных узлов 109
4.1. Предварительные испытания модели НШУС ПО 109
4.2. Расширенные испытания модели РТШ 020 ПО
4.3. Условия проведения и задачи 111
4.4. Обработка статических осевых силовых характеристик 111
4.5. Сравнение экспериментальных методов измерения зазора h0
4.5.1. Оценка зазора h0 по силовой характеристике 113
4.5.2. Оценка зазора h0 по осевым биениям без подачи воздуха 114
4.5.3. Измерение зазора по вязкому моменту торможения 114
4.5.4. Измерение шероховатости опорных поверхностей 115 Стр.
4.5.5. Итоги оценки зазора разными способами 116
4.6. Исследование ударных переходных процессов 117
4.6.1. Особенности проведения испытаний 117
4.6.2. Гипотезы для обработки экспериментальных данных 118
4.6.3. Основные особенности переходных процессов 119
4.6.4. Обработка импульсных переходных процессов 120
4.6.5. Результаты измерения динамических характеристик 121
4.7. Результаты испытаний узлаРТШ 020 121
4.7.1. Специфичные параметры 121
4.7.2. Эксплуатационные характеристики узла РТШ 020 122
4.7.3. Эксплуатационные характеристики опор узла РТШ 020 123
4.7.4. Итоги испытаний шпиндельных узлов
4.8. Выводы по Главе 4 126
4.9. Выработанные рекомендации
4.9.1. Рекомендации по испытаниям 127
4.9.2. Замечания по расчётным моделям 128
4.9.3. Технические рекомендации и замечания 129
Глава 5. Экспериментальная проверка математических моделей 130
5.1. Экспериментально - расчётная идентификация зазора по осевой
статической характеристике 130
5.1.1. Результаты идентификации зазора для узла РТШ 020 131
5.2. Проверка расчётных динамических характеристик опор 131
5.3. Проверка расчётных динамических характеристик шпинделя 133
5.4. Сравнение импульсных переходных процессов 133
5.5. Влияние усреднённого зазора на разброс характеристик 135
5.6. Выводы по Главе 5 138
Общие выводы по работе 140
Заключение 143 Стр.
Список литературы
- Опытно-промышленные образцы шпиндельных узлов со сферическими аэростатическими подшипниками
- Геометрические и кинематические упрощения
- Система отсчёта и системы координат для описания динамики
- Сравнение экспериментальных методов измерения зазора
Опытно-промышленные образцы шпиндельных узлов со сферическими аэростатическими подшипниками
Сегодня в России востребованы ультрапрецизионные станки для обработки деталей высокоточных, инновационных изделий во многих отраслях: авиакосмической, турбино-, приборо-, автомобиле-, машино- и станкостроении, при изготовлении метрологического оборудования [22], инструмента [23], лазерно-оптических систем, и гелиоэнергетических установок, микроэлектроники, запорно-регулирующей арматуры... В 10-15 последних лет в России ультрапрецизионная обработка применяется при изготовлении единичных изделий, мелких или средних серий. С одной стороны это препятствует серийному созданию специализированных станков. С другой стороны, на универсальных многокоординатных станках сложнее получить высокую точность из-за большего количества управляемых координат и менее жёсткой системы станок - приспособление - инструмент - заготовка. Использование зарубежных многокоординатных обрабатывающих центров часто невозможно из-за высокой стоимости и ограничений на поставки.
Ответом на сложившуюся ситуацию является создание станков на модульном принципе для узкого круга технологических операций с минимально необходимым количеством координат и модульной системой ЧПУ. На модульном принципе изготавливаются прецизионные станки в ОАО "ВНИИИНСТРУМЕНТ". Модульными единицами являются ЧПУ, станина и отдельные аэростатические узлы линейных и угловых перемещений (поворотные столы или шпиндельные узлы). Наиболее сложной и ответственной компонентой станка является шпиндельный узел. Его характеристики оказывают преобладающее влияние на качество и производительность, поэтому его расчёту и проектированию уделяется особое внимание. Поставки наиболее точных зарубежных аэростатических шпиндельных узлов ограничены [24, 25], а информация по ним закрыта. Разработанные ранее отечественные образцы [1, 2, 26] не всегда отвечают современным требованиям, что побуждает к разработке новых моделей.
Ниже приведены примеры технологических процессов, реализованных на станках с инновационными аэростатическими шпиндельными узлами ОАО «ВНИИИНСТРУМЕНТ» и ООО «Ресурс точности».
Использование сверхтвёрдого инструмента, прецизионного жёсткого станка и субмикронной глубины резания, позволяет достигнуть, так называемого, «пластичного режима резания хрупких материалов» [27, 28]. При нём по сравнению с абразивной обработкой уменьшается толщина повреждённого слоя, увеличивается производительность, а поверхность приобретает особые оптические свойства. В 000 «Ресурс точности» для пробной обработки проведено пластичное алмазное точение кварцевой пластины. Результаты измерения на атомно-силовом микроскопе с оптической микроскопией Ntegra Spectra показаны на Рис. 1.1 [29]. Рис.
При обработке наблюдалось формирование непрерывной сливной стружки. На поверхности достигнута шероховатость Ra=(4... 11)10" м, но отдельные поры ухудшают шероховатость до Ra=(4...\0)\0 м. Точность обработки кварца имеет ключевое значение в изготовлении оптики, пьезоэлектрических датчиков, кварцевых резонаторов и электромеханических фильтров [30]. Разработанная технология может быть доработана для устранения пор или обработки иных хрупких материалов: керамики, стекла, кристаллов... В 2015 году изготовлен стенд для обработки плоских деталей из стекла и нелинейно-оптических кристаллов габаритами 0,4 м, на котором алмазным точением достигнута шероховатость Ra \0 м.
Детали из цветных металлов, обработанные алмазным инструментом, показаны на Рис. 1.2. [31]. Благодаря специальным системам ЧПУ, изготовленные алюминиевые отражатели для установок лазерной оптики и космического назначения (Рис. 1.2-а, в) могут иметь плоскую, коническую, сферическую или более сложную форму. Достижимая шероховатость Ra менее 5-10" м. В качестве примеров на Рис. 1.2-«б», «г» показаны медная и никелевая матрицы для изготовления линз Френеля и указаны и точность обработки. 1.1.4. Твёрдое точение закалённой стали резцами из нитрида бора
С инструментом из модифицированного нанодисперсного нитрида бора можно прецизионно обрабатывать закалённую сталь с шероховатостью Ra=(6...60)\0 м. При необходимости обработанные детали могут иметь достаточно сложную форму отклонениями профиля порядка 0,01... 0,001.
Особенность приведённых в разделах 1.1.2 - 1.1.4 примеров обработки является то, что указанная точность достигнута при обработке точением или фрезерованием без применения полирования, притирки и других доводочных операций. При этом исключается шаржирование поверхности абразивом, завал краёв, уменьшается нагрев заготовки и растёт производительность. Опытно-промышленные образцы шпиндельных узлов со сферическими аэростатическими подшипниками
В этом разделе описаны разработанные в ООО "Ресурс точности" и ОАО "ВНИИИНСТРУМЕНТ" шпиндельные узлы и обоснованы технические требования к ним.
По информации автора, данный шпиндельный узел является первым работающим шпиндельным узлом со сферическими аэростатическими опорами, изготовленным в России. Фотографии шпиндельного узла НШУС ПО и станок "Асферика-ФЗ" с ним показаны на Рис. 1.3 [31].
Геометрические и кинематические упрощения
По величине момента сопротивления вращению можно оценить номинальный зазор ho. Во многих случаях эксплуатации значения VAXa VAYa VAZa шх Л uraR пренебрежимы по сравнению с u R. Выражение проекции момента вязкого сопротивления на ось Za одной сферической аэростатической опоры можно получить, при постоянном зазоре h=h$. 7 )4 max
Это выражение можно считать распространением формулы Петрова на опоры скольжения в виде сферического пояса постоянной толщины с линейно вязкой смазкой (вывод представлен в приложении П.2).
Уравнение Рейнольдса (2.11), описывающее смазочный слой, является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка в частных производных с переменными коэффициентами. Аналитическое решение для него можно получить только в сильно упрощённых частных случаях [44, 63, 166]. Например, ценой ряда геометрических и кинематических упрощений можно аналитически получить выражение осевой реакции сферической аэростатической опоры [44, 62] в частных случаях.
При становлении теории газовой смазки численные решения для решения уравнения Рейнольдса применялось разложение в ряды [1, 44]. Потом широкое распространение получил метод конечных разностей [34, 40, 45, 83, 134, 160, 168, 169]. В последнее время растёт число исследований аэростатических опор с применением метода конечных элементов [53, 96, 165, 170, 171]. Также встречается использование новых для газовой смазки бессеточных методов («mesh-free method») [105] и метода конечных объёмов [172]. Как правило, численные решения уравнения Рейнольдса проводятся после применения вспомогательных геометрических, кинематических или физических гипотез, допущений о малости некоторых слагаемых, линеаризации, осреднения коэффициентов [1, 2, 63, 99, 166, 168, 173]. Упрощается геометрия опор для рассмотрения уравнения Рейнольдса (2.11) как обыкновенного дифференциального уравнения (метод линий наддува или тонких полос [40, 44]). Между тем выбор упрощений, учитываемых физических эффектов, модификации уравнения Рейнольдса и методов его решения зачастую проводится без обоснований, что затрудняет выбор модели.
Развитие компьютеров и применение параллельных вычислений и нейронных сетей открывают новые возможности в области газовой смазки [174]. Однако самостоятельное написание программного кода, реализующего численный нелинейный расчёт уравнения Рейнольдса (2.11) с параллельными вычислениями, является чрезмерно трудным для отдельной прикладной задачи. Поэтому становятся все более привлекательным применение готовых программных комплексов для задач газовой смазки. Расчётные комплексы, позволяющие моделировать задачи механики сплошной среды, стремительно развиваются. Моделирование опор скольжения заявлено даже среди возможностей свободного программного обеспечения OpenFOAM или CalculiX. Но коммерческие программы более распространены и подробнее описаны. В.Н. Бесчастных [172] и S. Yoshimoto [159] описали аэростатический слой трёхмерными конечными объёмами в программе ANSYS CFX. Для достаточно простой задачи [159] использована сетка с количеством узлов около 5 10. Это связано с тем что, что размеры конечных объёмов в трёх направлениях должны быть соизмеримы, а минимальный размер определяется толщиной /2-Ю" м. Программа ANSYS позволяет моделировать смазочный слой двухмерными конечными элементами FLUID 136 и FLUID 139, основанными на линеаризованном уравнении Рейнольдса. Элемент FLUID 136 используется в задачах с нормальной скоростью поверхности, a FLUID 139 - с касательной. Модель линеаризованного уравнения Рейнольдса подразумевает использование этих конечных элементов только в задачах несжимаемой смазки. D. Ostergaard [101] использовал аналогию задачи теплопроводности и линейного уравнения Рейнольдса несжимаемой среды: с заменой переменных решения получены конечными элементами PLANE55 и PLAN77; отверстия наддува описаны элементами LINK33.
Достоинством программ ANSYS и COMSOL Multiphysics является возможность исследования связанных задач, например газовой смазки и механики деформируемого твёрдого тела. Это может быть актуально для аэростатических направляющих дисковых и ленточных пил [92, 93] или лепестковых газодинамических опор [32]. Для прецизионного станкостроения подобные задачи не столь интересны из-за требования от деталей высокой жёсткости.
Даже в ранних версиях COMSOL имелась возможность рассматривать связанную модель двухмерного смазочного слоя и трёхмерного течения газа в пористых ограничителях наддува [175]. К особенностям программ COMSOL Multiphysics и MATLAB с приложением PDEtool необходимо отнести гибкость в описании нелинейных краевых задач с произвольными коэффициентами и граничными условиями без привязки к физической модели.
Из-за необходимости учитывать нелинейный эффекты и сложной геометрии сферических аэростатических опор и уравнение (2.11) без дополнительных упрощений не поддаётся решению с готовыми моделями конечных элементов, с определённой физической интерпретации. В программных комплексах COMSOL [14, 19, 102, 176] и MATLAB [8, 152] возможно решение уравнений в частных производных методом конечных элементов без привязки к физическим моделям. В Таблице 3 сопоставляются возможности программных комплексов COMSOL и MATLAB, а в приложении П.З приводятся примеры решений для характерных случаев.
Система отсчёта и системы координат для описания динамики
Удары по шпинделю нанесены в точках Р], Р2, Рз в направлениях, указанных на Рис. 4.2 б...г. В каждой точке при разных давлениях подачи приложены серии ударов. Для анализа лучше подошли удары в точки Р] и Р2 (Рис. 4.2).
Оцифрованные показания датчиков были записаны на компьютере следующим образом. По резкому росту перемещений выделялся момент удара t s . Прямоугольным окном выбран переходный процесс для каждого удара s, s-Nl \ / .S+JV2 N. S, S-N1 \ S, S+N2 \ AT- Л7 UDlZc0(t )... UD1Zco( ) и UD2Zc0(t ) uD2Zco{t ), где Nj И N2 некоторое количество точек до и после момента удара t s . Выброшены из рассмотрения грубые измерения и переходные процессы с двойными ударами и стационарным шумом. В результате в каждой серии осталось от 6-ти до 13 ударов. Для исключения погрешности установки, из переходных процессов вычтены среднее перемещения. Быстрым дискретным преобразованием Фурье для временных зависимостей осевого смещения uczco(t) и угла перекоса фх(0 определены частотные образы где Au(f) и Af(f) -комплексные амплитуды преобразования Фурье при -той частоте j , a u(f k ) и F(f k ) - их абсолютные значения. 4.6.2. Гипотезы для обработки экспериментальных данных При обработке результатов измерений использован ряд допущений. 1. Угол перекоса оси шпинделя мал фх /20і?" -10" рад. 2. Скорость вращения шпинделя равна нулю ff za=0. 3. Опорные реакции опор линейно зависят от смещений и скоростей. 4. Перекрёстные зависимости опорных реакций отсутствуют. 5. У двух опор жёсткости и вязкие сопротивления равны. 6. Центры жёсткости и тяжести шпинделя совпадают. При принятых допущениях собственными формами колебаний будут осевые, радиальные и угловые колебания (Рис. 4.2), а радиальные и угловые жёсткость и вязкое сопротивление связаны между собой АВ L АВ где LAB - расстояние между центрами сфер; KspdY, bsPY - жёсткость и вязкое сопротивление шпинделя при поступательном смещении вдоль оси CiYcf, Kspq, bSp(p - жёсткость и вязкое сопротивление при перекосе шпинделя вокруг оси CiXci. Индекс «Sp» означает, что характеристика относится к шпинделю. Индекс «d» отличает жёсткость, полученную по динамическим испытаниям.
Полученные затухающие переходные процессы во временном и частотном диапазоне представлены в приложении П.6.4. Из-за ручного нагружения процессы каждой серии немного различаются амплитудами, но все соответствующие абсциссы экстремумов во временной и частотной области совпадают, что подтверждает корректность измерений. Все переходные процессы затухают достаточно быстро.
Удары в точку Р] под углом к оси (Рис. 4.2-6) возбуждали угловые колебания (px(t), с одним главным и малыми побочными спектральными пиками и почти моногармонические колебания вдоль оси uczco(t).
После осевого удара в точку / (Рис. 4.2-в) происходили почти моногармонические осевые колебания uczcoif) Осевой удар в точку Рз (Рис. 4.2-в) вызывал переходный процесс осевых колебаний, аналогичный осевому удару в точку Р2, но угловые колебания (px(f) отличались двумя сопоставимыми перекрывающимися частотными пиками. Этот случай неудобен для анализа угловых колебаний cpjf) и не несёт дополнительной информации об осевых колебаниях uczco(t). Поэтому переходные процессы при ударе в точку Рз не рассмотрены ниже.
Моногармонические осевые колебания uczco(t) характеризуются одним частотным пиком и схожей амплитудой независимо от точки удара. Амплитуды угловых колебаний фх(7) при косых ударах в точку Р] больше на порядок, чем при осевом ударе в точку /V При избыточном давлении /?е=49010 Па и 882-1 (Г Па на угловых колебаниях фх(/) проявляется пики осевых или радиальных колебаний (приложение П.6.4). Данное обстоятельство может быть следствием связи осевых и радиальных колебаний, несимметричности или погрешность приложения силы.
Таким образом, идентифицированы частотные пики: меньшая частота соответствует осевым или радиальным колебаниям, в зависимости от удара большая частота - угловым (приложение П.6.4.1.3). Рост давления подачи увеличивает частоты колебаний.
Для обработки полученных переходных процессов опробованы удобные методы БДПФ (для определения частот) и построения огибающих (для получения демпфирования), а также более сложный метод Прони для их проверки (приложение П.6.4.1). Результаты описаны в Таблице 34 и на Рис. 4.3, где отражено влияние давления подачире на модальные параметры.
Демпфирования X, определённые аппроксимацией огибающих имеют значительную погрешность из-за сложности анализ затухающих биений (приложение П.6.4.1.1). Использование аппроксимации огибающих допустимо только для моногармонических переходных процессов. Наличие даже сравнительно небольшого второго пика сильно искажает результат.
Сравнение экспериментальных методов измерения зазора
В этой главе сравнены результаты измерений и расчётов характеристик узла РТШ 020. Параметры шпинделя, взятые для расчётов, определены стандартными методиками, кроме величин кр и ho, методики идентификации для которых описаны в данной работе. Оценённый разброс проницаемости пористых вставок кр не сильно влияет на характеристики опор ([19], приложения П.5.1.4, П.5.2), а для узла РТШ 020 использована технология, снижающая разброс проницаемости вставок. Зазор влияет гораздо сильнее на силовые характеристики (приложение П.5.1.4). В то же время, оценки среднего и минимального зазора h0 для узлов НШУС ПО и РТШ 020 (раздел 4.5, приложения П.5.3 и П.6.2) показали близкие, но противоречивые результаты (раздел 4.5.5). Из-за чего идентификация усреднённого зазора выполнена сравнением расчётных и экспериментальных осевых статических характеристик. После чего сопоставлены результаты расчётов и измерений.
Из проведённых измерений информативнее статическое испытание в осевом направлении. Описанные ранее оценки минимального зазора только по результатам измерений (4.1), (4.2), не позволяют учесть дефектов опор, поэтому предложена другая методика определения усреднённого зазора. 1. Выбирается рабочий диапазон давления подачи ретт...ретах, для границ которого измеряется статическая характеристика FPZ (uCzco) (раздел 4.4). 2. Проводится моделирование семейства статических откликов на медленно меняющуюся внешнюю осевую силу Fpz (раздел 3.7.1.3) о гт тій max 3. При давлениях подачи ре и ре сопоставляются семейства расчетных кривых Fpz(uczco,ho) и экспериментальных данных Fpziyczco) 4. Если обнаруживается приемлемое совпадение расчётных кривых для некоторого значения зазора ho с экспериментальными данными, этот зазор принимается за эффективную величину усреднённого зазора h0ef/. 131 5.1.1. Результаты идентификации зазора для узла РТШ 020 У узла РТШ 020 рабочий диапазон давления подачи ре=5...9 ат. Для границ этого диапазона идентифицирован усреднённый зазор (Рис. 5.1).
При давлении подачи ре=5 ат, если внешняя сила превышает 600 Н экспериментальная жёсткость резко увеличивает угол наклона, что связано с контактом опорных поверхностей. При давлении ре=9 ат испытания остановлены до соприкосновения опорных поверхностей. Наилучшее совпадение достигается при зазоре h0efj \6-10" м.
При давлении подачи ре=2 ат совпадение достигается при зазоре 17-10" м, но соответствующие измерения менее точны из-за меньшего количества зафиксированных точек до контакта (Рис. 4.1).
При определённом значении зазора h0eff рассчитаны жёсткости Кх, Kz и вязкие сопротивления опор bx, bz по методике, описанной в разделе 2.4.12. Для этого рассмотрены гармонические колебания опор с амплитудами щх=щ2=\ м. Значения частот осевых fo=fz и радиальных колебаний fo=f9 взяты из Результаты расчётов сопоставлены с экспериментальными данными, описанными в разделе 4.7.3. И расчётные Кг\ и экспериментальные К}3 характеристики определены с допущениями, поэтому сложно сказать что точнее. Относительные различия АК по отношению к среднему значению представлены в
По расчётным жёсткостям и вязким сопротивлениям, полученным выше, в соответствии с методикой модального анализа (раздел 3.5), определены частоты колебаний и коэффициенты демпфирования для трёх форм колебаний шпинделя. Получение динамические характеристики шпинделя сопоставлены с экспериментальными данными (Таблица 12). Для всех характеристик по (5.1) определено относительное различие.
При эксперименте нарушается равенство силовых характеристик верхней и нижней опор. Как показали расчёты, это явление очень слабо влияет на частоты и коэффициенты демпфирования (отличие менее 1%) но заметно меняет формы радиально-угловых колебаний. Из-за этого измеренные спектры угловых колебаний фх имеют два пика, связанных с радиально-угловыми колебаниями (приложение П.6.4). Для более адекватного сравнения переходных процессов в этом разделе жёсткости Кх, Kz и вязкие сопротивления опор bx, bz определены для смещённых состояний. Верхняя опора имеет уменьшенный зазор, а нижняя - увеличенный из-за весовой осадки, определённой по статической жёсткости.
На Рис. 5.2 и Рис. 5.3 сопоставлены измеренные импульсные переходные процессы и расчётные свободные колебания шпинделя в осевом и угловом направлениях при давлении подачи ре=9 ат.
Колебания в осевом направлении (Рис. 5.2) хорошо согласуются с экспериментом по скорости затухания и хуже по частоте. Угловые колебания согласуются лучше по частоте (Рис. 5.3). Но отклонение радиального демпфирования (Таблица 12) приводит к различию ширины спектральных пиков (Рис. 5.3-6). Полученные величины отклонений (Таблицы 11, 12) приемлемы на практике (требования к точности моделей описаны в разделе 1.6), но они слишком велики, чтобы оставить их без внимания. Объяснением значительных отклонений может быть то, что все рассмотренные характеристики сильно меняются при измерении усреднённого зазора ho, и даже малая погрешность зазора весьма значитальна.
На Рис. 5.4 отражено влияние усреднённого зазора ho на относительные различия характеристик, определённые по (5.1). Расчёты характеристик выполнены без учёта статической весовой осадки шпинделя, меняющей зазор и симметрию верхней и нижней опоры.