Разработка методов расчета релаксационной стойкости тепловыделяющих сборок атомного реактора Гусев Михаил Павлович

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Аналитический обзор исследований релаксационной стойкости тепловыделяющей сборки 13

1.1. Актуальные проблемы расчетного обоснования прочности

1.2. Предпосылки создания расчетных методик релаксационной стойкости тепловыделяющей сборки 15

1.3. Анализ факторов, влияющих на геометрическую стабильность тепловыделяющих сборок 22

1.4. Обзор существующих расчетных методик формоизменения тепловыделяющих сборок 29

Выводы по главе 1 36

Глава 2. Экспериментальные исследования релаксации контактного взаимодействия твэла с дистанционирующей решеткой 37

2.1. Методика проведения и результаты экспериментальных исследований релаксации контактного взаимодействия твэла и ячейки ДР.. 37

2.2. Верификация температурного закона ползучести для циркониевого сплава Э110 44

2.2.1. Методика определения оптимальных констант в законе ползучести для сплава Э110 44

2.2.2. Результаты расчета оптимальных констант в законе ползучести для сплава Э110 Дистанционирующей решеткой 56

Выводы по главе 2 55 Стр.

3.1. Влияние продольной деформации твэла на величину времени полной релаксации контактной силы 56

3.2. Влияние коэффициента трения между твэлом и ДР на величину времени полной релаксации контактной силы 62

3.3. Влияние внешнего давления теплоносителя и внутреннего давления в твэле на величину времени полной релаксации контактной силы 63

3.4. Анализ зависимостей закона радиационной ползучести на примере Выводы по главе 3 69

Глава 4. Расчетно-экспериментальная верификация зависимости радиационного закона ползучести 70

4.1. Анализ и обобщение экспериментальных данных ползучести циркониевого сплава Э110 с учетом радиационного воздействия 70

4.2. Методика верификации констант в радиационном законе ползучести 76

4.3. Результаты верификации константы для радиационного закона ползучести 79

Выводы по главе 4 81

Глава 5. Методика расчета деформированного сотояния тепловыделяющей сборки при терморадиационном воздействии и с учетом релаксации нагруженных узлов сборки 83

5.1. Теоретические основы методики расчета деформирования тепловыделяющей сборки 83

5.1.1. Деформированное состояние твэлов и направляющих каналов 83

5.1.2. Уравнения равновесия участка ТВС 86

5.1.3. Математическая модель изгиба тепловыделяющей сборки 87

5.1.4. Граничные условия при решении задачи деформирования тепловыделяющей сборки температурных деформаций 93

5.1.6. Методика расчета проскальзывания твэлов в ячейках ДР 95

5.1.7. Представление основных уравнений в векторно-матричном виде

5.1.8. Алгоритм решения задачи деформирования тепловыделяющей сборки 100

5.1.9. Учет изменения осевой силы и сил трения между твэлами и ячейками ДР во времени 101

5.2. Расчет изменения во времени осевой силы пружинного блока тепловыделяющей сборки 102

5.2.1. Причины изменения осевой силы во времени 102

5.2.2. Постановка задачи релаксации осевой силы 103

5.2.3. Решение задачи сжатия пружины в пределах упругости 105

5.2.4. Напряженно-деформированное состояние пружины в пределах упругости 107

5.2.5. Релаксация напряжений в пружине 111

5.2.6. Определение скоростей деформаций ползучести

5.2.7. Учет температурных деформаций при расчете релаксации

5.2.8. Учет накопления поврежденности при расчете релаксации

5.2.9. Расчет релаксации сжимающей силы после дополнительных поджатий пружины 117

5.2.10. Алгоритм решения задачи релаксации силы сжатия пружины 118

5.2.11. Методика определения релаксации осевой силы пружинного блока

5.3. Учет изменения сил трения между твэлами и ячейками ДР 121 Стр.

5.4. Результаты расчетов деформирования тепловыделяющей сборки с учетом терморадиационного воздействия и релаксации нагруженных

5.4.1. Исходные данные для решения задачи деформирования тепловыделяющей сборки 123

5.4.2. Исследование устойчивости решения в зависимости от величины временного шага интегрирования 129

5.4.3. Сравнение результатов работы программы с экспериментальными данными 131

5.4.4. Анализ напряженно-деформированного состояния

тепловыделяющей сборки 133

Выводы по главе 5 142

Выводы и заключение по диссертационной раъоте 143

Список литературы

• Анализ факторов, влияющих на геометрическую стабильность тепловыделяющих сборок
• Результаты расчета оптимальных констант в законе ползучести для сплава Э110 Дистанционирующей решеткой
• Влияние внешнего давления теплоносителя и внутреннего давления в твэле на величину времени полной релаксации контактной силы
• Граничные условия при решении задачи деформирования тепловыделяющей сборки температурных деформаций

Введение к работе

Актуальность темы. Тепловыделяющие сборки (ТВС) р^акЭДрЗД^ ВВЭР в настоящее время широко используются на отечественных и на зарубежных атомных энергетических станциях. Эксплуатация топливных сборок в активных зонах реактора происходит при повышенных температурах и в условиях интенсивных нейтронных воздействий. При таких условиях эксплуатации в нагруженных конструктивных элементах ТВС развиваются деформации ползучести и происходят процессы релаксации напряжений. Ползучесть, релаксация напряжений и эксплуатационные нагрузки, действующие в ТВС, приводят к ее необратимому искривлению, что является существенной проблемой, которая может привести к локальному перегреву активной зоны и к проектным или запроектным авариям на атомной энергетической станции.

Решение проблемы предотвращения искривления или необратимого формоизменения ТВС, включает в себя мероприятия по совершенствованию конструкции, подробный расчетный анализ топливной сборки, а также разработку методов расчета ТВС, проводимые с целью прогнозирования искривления ТВС.

Таким образом, актуальность работы обусловлена необходимостью разработки методики расчета искривления или релаксационной стойкости ТВС - способности конструкции ТВС сохранять свою жесткость при релаксации напряжений.

Степень разработанности темы. Современные методики расчета релаксационной стойкости ТВС включают в себя достаточно много особенностей, в том числе, учет ползучести и релаксации напряжений, что отражается в работах В.М. Троянова, В.П. Семишкина, В.Л. Данилова, А.С. Киселева, Д.Н. Пузанова и др. Однако в методиках расчета, предложенных этими учеными, не принимаются во внимание такие факторы, влияющие на искривление ТВС, как релаксация осевой силы пружинного блока ТВС и изменение ее точки приложения во времени. В разрабатываемом методе расчета учтены все вышеуказанные факторы, влияющие на искривление ТВС.

Цель и задачи работы: разработка методики, алгоритма и программы расчета релаксационной стойкости тепловыделяющей сборки атомного реактора, учитывающих ползучесть элементов конструкции сборки и релаксацию напряжений в наиболее нагруженных узлах.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:

1. Проведение анализа разработанных ранее методов расчета релаксационной стойкости и геометрической стабильности ТВС атомного реактора и оценка степени их полноты с точки зрения учета основных факторов, влияющих на искривление сборки;

1. Экспериментальное исследование релаксации контактного взаимодействия между твэлами и ячейками дистанционирующих решеток (ДР) с целью подтверждения релаксационных процессов в ТВС;

2. Разработка расчетно-экспериментальной методики верификации температурного закона ползучести для циркониевого сплава Э110 (Zr1 %Nb) - материала твэлов и ДР в ТВС;

3. Исследование влияния эксплуатационных факторов на релаксацию контактного взаимодействия между твэлами и ячейками ДР;

4. Верификация радиационного закона ползучести для сплава Э110;

5. Разработка комплексной методики расчета релаксационной стойкости тепловыделяющей сборки атомного реактора;

7. Разработка методики расчета релаксации осевой силы, приводящей к
искривлению ТВС и действующей от пружинного блока ТВС.
Методы исследования. Для разработки методики расчета релаксаци
онной стойкости ТВС при эксплуатационных нагрузках, применялись ин
женерные подходы и методы механики деформируемого твердого тела.
При деформировании ТВС рассматривалась как обобщенный стержень с
набором элементов, работающих только на растяжение и сжатие. Учет
ползучести и релаксации напряжений производился в соответствии с мо
делями установившейся ползучести. Для исследования релаксационных
процессов между твэлами и дистанционирующими решетками применялся
конечно-элементный пакет ANSYS. Управление расчетами, вывод графи
ческих результатов осуществлялись в математическом пакете MatLAB.
Алгоритмы метода расчета релаксационной стойкости ТВС были реализо
ваны в разработанных программах в среде MatLAB.

Научная новизна работы состоит в следующих положениях:

1. Разработана математическая модель деформирования тепловыделяющей сборки, основанная на балочно-стержневом представлении ТВС, которая позволяет учитывать ползучесть элементов конструкции сборки, релаксацию контактных сил между твэлами и ячейками ДР и релаксацию осевой силы, действующей от пружинного блока;

2. Предложена математическая модель расчета релаксации осевой силы пружинного блока, учитывающая разброс геометрических параметров пружин, неоднородность температурного и нейтронного полей и позволяющая определять эксцентриситет точки приложения осевой силы относительно геометрической оси ТВС.

3. Разработана расчетно-экспериментальная методика верификации констант в законе ползучести, основанная на методе многокритериальной оптимизации, и позволяющая использовать результаты различных типов испытаний для верификации констант.

4. Предложена методика экспериментального исследования релаксации контактного взаимодействия между твэлами и ячейками ДР, подтверждающая наличие релаксационных процессов в элементах ТВС;

5. Установлены эффекты проскальзывания твэлов в ячейках ДР, которые оказывают влияние на искривление конструкции ТВС. Достоверность результатов и научных положений обоснована:

5. Применением классических подходов и методов механики деформируемого твердого тела и теории ползучести.

6. Использованием в методике расчета релаксационной стойкости ТВС верифицированного закона ползучести.

7. Результатами экспериментальных исследований, подтверждающими наличие релаксационных процессов в элементах ТВС.

4. Удовлетворительным совпадением результатов расчета с эксперимен
тальными данными исследований искривления ТВС.
Практическая ценность работы заключается в следующих результа
тах:

8. Разработана методика расчета релаксационной стойкости тепловыделяющей сборки, учитывающая ползучесть основных элементов сборки, релаксацию напряжений между твэлами и ДР и релаксацию осевой силы пружинного блока ТВС;

9. Разработаны алгоритм и пакет прикладных программ для расчета релаксационной стойкости ТВС, зарегистрированных в отделе регистрации программ для ЭВМ ФГУ ФИПС, написанных на языке MatLAB и позволяющих получать результаты для различных модификаций сборок при различных силовых нагрузках, действующих на сборку;

10. Предложена методика расчета, позволяющая с использованием экспериментальных данных по радиационной или термической ползучести, определять константы законов ползучести конструкционных материалов элементов ТВС;

11. Результаты работы могут быть использованы на предприятиях Росато-ма при модернизации ядерного топлива.

На защиту выносятся следующие научные положения:

1. Методика расчета релаксационной стойкости ТВС, позволяющая определять искривление конструкции сборки в зависимости от времени эксплуатации;

2. Методика экспериментальных исследований релаксации контактных сил между твэлом и ячейкой дистанционирующей решетки;

3. Методика расчета релаксации осевой силы пружинного блока ТВС, позволяющая определять эксцентриситет точки приложения силы относительно геометрической оси ТВС;

4. Методика верификации констант в законе ползучести с использованием экспериментальных данных различного типа;

5. Влияние проскальзывания твэлов в ячейках ДР на искривление конструкции ТВС.

Реализация работы. Программа расчета релаксационной стойкости ТВС, основанная на разработанной методике расчета, зарегистрирована в

отделе регистрации программ для ЭВМ ФГУ ФИПС. Результаты работы используются в учебном процессе МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Апробация работы. Основные результаты и положения работы докладывались на всероссийских и международных научных конференциях.

Школа-семинар для молодых ученых, ИСМАН РАН (Черноголовка, 2012-2015 г);

Международная научно-инновационная молодежная конференция «Современные твердофазные технологии: теория, практика и инновационный менеджмент», ТТТУ (Тамбов, 2013 - 2015 г);

X международная азиатская школа-семинар «Проблемы оптимизации сложных систем», Институт теоретической и прикладной математики НАН КР, (Кыргызская Республика, Бишкек, 2014 г);

I Международная конференция молодых ученых «Электротехника, Энергетика, Машиностроение», НГТУ (Новосибирск, 2014 г);

VI Международная конференция «Проблемы механики современных машин», ВСГУТУ (Улан-Удэ, 2015 г);

Всероссийская научно-техническая конференция «Механика и математическое моделирование в технике», РАН, МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2016 г).

Публикации. По теме диссертации опубликована 21 работа, из них 7, входящих в Перечень ведущих периодических изданий, рекомендованных ВАК РФ, 1 статья в зарубежном научном издании, входящем в реферативную базу Scopus, общим объемом 8.17 п.л./6.55 п.л.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и списка литературы. Материалы исследований изложены в работе на 157 страницах с ил. и 7 табл. Библиография работы содержит 116 наименований.

Анализ факторов, влияющих на геометрическую стабильность тепловыделяющих сборок

Анализ отработавших топливных сборок, с которыми были связаны проблемы непроектного ввода стержней регулирования, показал, что первопричиной вышеуказанных проблем является искривление ТВС [82, 108, 110]. В этой связи, ОР СУЗ застревали в направляющих каналах (НК) в случае неполного их погружения или возникали значительные силы трения, за счет которых существенно повышалось время срабатывания регулирующих стержней. Для устранения причин непроектного ввода стержней регулирования были приняты меры по повышению геометрической стабильности ТВС в процессе эксплуатации. К примеру, для топливных сборок реактора ВВЭР был введен ряд конструктивных усовершенствований, таких как: - замена материала дистанционирующих решеток и направляющих каналов на циркониевые сплавы, в том числе с целью повышения сопротивлению нейтронному облучению. - введение сварки направляющих каналов и дистанционирующих решеток; - увеличение веса ОР СУЗ с изменением типа поглотителя; - оптимизация конструкции дистанционирующих решеток; - увеличение жесткости конструкции за счет закрепления углов ДР. Вышеуказанные конструктивные меры были внедрены при модификации и совершенствовании топливных сборок: УТВС, ТВСА, ТВС-2, ТВС-2М. Обоснование внедрения той или иной меры требовало обширных экспериментальных исследований, проводимых с целью определения эффективности вводимой меры, подтверждения работоспособности усовершенствованной конструкции, обоснования безопасности и надежности разрабатываемого топлива [33, 43, 47].

Вместе с процессом введения новых конструктивных мер и необходимостью экспериментальной проверки их эффективности стали появляться расчетные методики, позволяющие моделировать поведение ТВС в условиях ее эксплуатации. Использование расчетных методик, позволяло существенно снизить количество экспериментов для обоснования той или иной вводимой меры. Так, например, согласно работе [7], для обоснования числа дистанционирующих решеток с целью повышения геометрической стабильности ТВС количество экспериментов, проводимых в ОАО НЗХК, было снижено благодаря проведению соответствующих расчетов. На Рис. 1.4 представлены результаты расчетов зависимости прогиба ТВС от количества дистанционирующих решеток в конце топливной кампании. Рис. 1.4.

Прогиб ТВС в среднем сечении сборки в конце кампании (35000 ч) в зависимости от числа ДР для ячеек разной высоты [7] Таким образом, на основании расчетных исследований, результаты которых представлены выше, и последующих экспериментов было выбрано количество дистанционирующих решеток в ТВС-2, равное 12 или 15, в зависимости от модификации сборки [7]. Однако, целью расчетных методик является не только обоснование эффективности вводимой меры по усовершенствованию конструкции ТВС. Немаловажную роль расчетные методики несут при продлении ресурса работы эксплуатируемой ТВС в связи повышением сроков службы АЭС в целом. Универсальность и комплексность расчетных методик, позволяющих производить обоснование ресурса различных модификаций ТВС [82], -основные требования, предъявляемые к разрабатываемым методикам.

Таким образом, разработка новых и совершенствование существующих методик расчета тепловыделяющих сборок, являются в настоящее время актуальными и сложными задачами, вытекающими из необходимости модификации топлива, создания новых перспективных АЭС и повышения мощности и эффективности работающих энергоблоков с реакторами ВВЭР [38, 49, 54, 101].

Особенностью эксплуатации всех ТВС ЯЭУ (ядерных энергетических установок) является работа при повышенных температурах и интенсивных нейтронных воздействиях. Температура теплоносителя на входе в серийный реактор ВВЭР-1000 составляет 290 С, на выходе из реактора 320 С, [82]. Характеристики нейтронного облучения для реактора ВВЭР-1000 следующие: плотность полного потока нейтронов - 3.1-3.7-10 1/(см с); плотность потока быстрых нейтронов - 1.6-І.9-10 1/(см с); скорость радиационного повреждения - 4.0-4.7 10 сна/ч (смещении на атом в час), [63].

При таком терморадиационном воздействии, значительный вклад в необратимое формоизменение ТВС вносят деформации ползучести и релаксация напряжений. В современных методиках расчета формоизменения ТВС явления ползучести и релаксации напряжений находят свое отражение [36, 68, 77], однако, несмотря на достаточное количество публикаций, эти вопросы остаются в настоящее время актуальными. Актуальность проблем связанных с ползучестью материалов активной зоны реактора вызвана неполнотой экспериментальных данных по радиационной ползучести и, как следствие, неоднозначностью свойств ползучести сплавов. В качестве примера можно привести работы [56, 63, 68, 77], в которых авторы для описания ползучести сплава Э110 (Zr l%Nb) используют соотношения с различными константами.

Процессы релаксации напряжений взаимосвязаны с ползучестью материалов и при эксплуатации ТВС выражены менее очевидно, чем явление ползучести. Релаксация напряжений обнаруживает себя, в основном, в нагруженных узлах сборки, к которым можно отнести пружинный блок, удерживающий ТВС от всплытия в потоке теплоносителя, и соединения твэлов с дистанционирующими решетками. Релаксация напряжений вызывает снижение осевой силы пружинного блока во времени и релаксацию контактных сил между твэлами и ячейками ДР. В свою очередь, релаксация контактных сил между твэлами и ДР приводит к проскальзыванию твэлов. Проскальзывание твэлов влияет на изменение жесткости ТВС с течением времени [7].

Учет ползучести и релаксации напряжений в методиках расчета релаксационной стойкости или деформирования ТВС в разной степени, но не в полной мере представлен в работах Троянова В.М. [77] и Семишкина В.П. [68]. Подробный обзор расчетных методов, применяемых в вышеуказанных работах, будет приведен в разделе 1.4. Таким образом, всесторонний учет ползучести и релаксации напряжений и оценка их влияния на формоизменение ТВС во времени необходимы и настоящая диссертационная работа посвящена этим актуальным вопросам.

Результаты расчета оптимальных констант в законе ползучести для сплава Э110 Дистанционирующей решеткой

Однако, расчеты релаксации контактных сил, произведенные по двум разным моделям, сильно различались по длительности счета. Среднее время расчета релаксации по первой модели (с одним твэлом) составляло около 300 с, а по второй - около 4500 с. Очевидно, что такая значительная разница длительности счета была вызвана наличием во второй модели 21-ой контактной области, по сравнению с 3-мя в первой модели и разницей в количестве конечных элементов и узлов: в первой модели 13428 элементов и 79884 узлов, во второй модели 42861 элементов и 217059 узлов.

Помимо разницы в длительности счета, отличие расчетов по первой и второй моделям заключалось в количестве успешных расчетов (получение безрезультатных расчетов было связано со сложностями в решении нелинейных уравнений в комплексе ANSYS 12). В первой модели, количество успешных расчетов составляло около 98 % по отношению к общему количеству расчетов, а во второй модели эта же характеристика составила 55 %.

Разница в длительности счета и количество успешных расчетов для двух моделей окончательно определили первую из двух моделей, как наиболее приемлемую для дальнейших численных исследований. Для последующего поиска оптимальных параметров в законе ползучести использовалась только первая конечно-элементная модель, представленная на Рис. 2.5 сверху, хотя эксперименты были проведены для первой и для второй модели. Разница между жесткостными характеристиками пары твэл-ячейка ДР для крайних и центральных ячеек ДР (Рис. 2.1) компенсировалась только за счет изменения минимального вписанного внутреннего диаметра ячейки ДР (Рис. 1.6). Таким образом, каждый твэл из второй модели, моделировался с помощью первой модели (Рис. 2.5).

Математическая модель релаксации контактного взаимодействия была реализована в MatLAB и в ANSYS 12. В MatLAB был реализован основной модуль математической модели, в котором подготавливались исходные данные и происходила обработка результатов расчетов. Исходными данными математической модели являлись константы в законе ползучести (1.2), геометрические параметры модели и условия эксперимента. Основным расчетным результатом являлась зависимость релаксации контактных сил от времени. В ANSYS 12 было реализовано расчетное ядро, где методом конечных элементов (МКЭ) производилось решение задачи релаксации контактного взаимодействия. Управление расчетным ядром осуществлялось из управляющей программы, написанной в MatLAB.

На основе сопоставления экспериментальных и расчетных данных была разработана методика расчета оптимальных параметров в законе ползучести (1.2). Методика включала в себя метод многокритериальной оптимизации с использованием анализа чувствительности [20, 92, 93] и состояла из двух этапов.

Первый этап заключался в определении области допустимых значений для констант в законе ползучести. На этом этапе вручную подбиралась такая комбинация трех коэффициентов, при которых решение задачи релаксации выполнялось (нелинейное решение приводило к положительным результатам). Вне области допустимых значений параметров сходимость нелинейных уравнений задачи релаксации не достигалась.

Второй этап заключался в расчете оптимальных констант методом многокритериальной оптимизации. В основе метода многокритериальной оптимизации лежат соотношения, представленные ниже. Fir Fer+[Si Pi Pi,}), (2.3) где \Fir \ - вектор расчетных сил релаксации или отклик; \Fer - вектор экспериментальных сил релаксации или критерий; [S - матрица чувствительности на текущем шаге i; ( r "I ( / \ \Pi} = \A,(j,nT - вектор констант в законе ползучести или параметры на текущем шаге i. Соотношение (2.3) связывает вектор расчетных сил релаксации или отклик с вектором констант в законе ползучести (1.2) или с параметрами, посредством матрицы чувствительности. Элементы матрицы чувствительности [S] вычисляются как производные откликов по параметрам si! = Fir(A + A,Q,n)-Fe ri A , ... , si3 — Fir(A,Q,n+ n)-Frei An (2.4) где i = 1...k, k - количество экспериментов; Основное соотношение метода многокритериальной оптимизации выражается из формулы (2.3) и связывает искомые параметры с откликами. {Pi}=Pi Si FirFer}), (2.5) где [S] =([S] [S\\ [S1] - псевдообратная матрица чувствительности. Реализация расчета оптимальных параметров методом многокритериальной оптимизации включала в себя следующие особенности. 1. Поиск допустимых значений констант в законе ползучести осуществлялся ручным перебором констант. 2. Исходными параметрами для расчета {P0} выбирались такие, при которых отклик и критерий визуально близко подходили друг к другу. Формально использовалось соотношение min norm{{F[}-{F$ (2.6) В соотношении (2.6) применялась евклидова норма. Для первого шага i = 0. 3. Для повышения точности и эффективности расчета в соотношение (2.5) был введен масштабный коэффициент а. PiНPi 1}+Si(Fir}-Fer}) . (2.7) Вычисление масштаба а производилось автоматически на каждом шаге i, причем значение а выбиралось в соответствие с критерием (2.6), в котором вектор \Fi \ заменялся на {Fir(аг)}. На Рис. 2.6 представлена графическая иллюстрация расчета коэффициента а. Рис. 2.6. Графическое представление поиска оптимального масштаба а Для расчета оптимального масштаба а была разработана следующая процедура, которая выполнялась на каждом i-ом шаге расчета. 1. Выбиралось четыре значения масштаба а в интервале от 0.01 до 1. По формуле (2.7) рассчитывались значения параметров {Pi}, соответствующие четырем значениям а. Вычисленные параметры \Pi j проверялись на удовлетворение области допустимых значений. 2. Производились расчеты релаксации контактных сил и определялись нормы разницы расчетных и экспериментальных сил для четырех значений масштаба а. Следующее значение масштаба оn при n = 5 определялось линейной интерполяцией, причем определялось такое значение n при котором norm({Fir(an)}-{Fer}) = 0. 3. По формуле (2.7) рассчитывались значения параметров Pi(оn), Вычисленные параметры {Pi(n)} проверялись на удовлетворение области допустимых значений. 4. Производился расчет релаксации контактных сил и определялась норма разницы расчетных и экспериментальных сил для оn. 5. По таблице значений масштаба n, и normllFr (an))-lFer)\ где n = \,2,... 5, строилась сплайн функция (Рис. 2.6) и определялось следующее значение ап+1 из условия mini norm I\Fir ((xn+])\-\Fre\\\. 6. Пункты 3-5 повторялись до тех пор, пока abs norm[{F; {an+l))-{Fre )-norm[{F; («„)}-{F/}) 0.001. Описанная выше методика расчета оптимальных констант в законе ползучести (1.2) была алгоритмизована и опробована на задаче релаксации контактного взаимодействия между твэлом и ячейкой ДР [92]. 2.2.2. Результаты расчета оптимальных констант в законе ползучести для сплава Э110 Для расчета оптимальных констант по методике, изложенной в пункте 2.2.1, было использовано только 11 экспериментальных тестов из 22 (Рис. 2.4). Оставшиеся 11 тестов были использованы для верификации вычисленных констант. Согласно разработанному методу определения оптимальных констант, процесс решения задачи происходил итерационно. На Рис. 2.7 представлена зависимость нормы разницы между расчетными и экспериментальными векторами сил релаксации от числа итераций.

Влияние внешнего давления теплоносителя и внутреннего давления в твэле на величину времени полной релаксации контактной силы

Зависимость времени полной релаксации контактной силы между твэлом и ячейкой ДР от величины осевой силы, действующей на твэл, с учетом давления на оболочки твэла и ДР На Рис. 3.7 круговыми метками обозначены расчетные данные, ромбообразными метками - осредненные данные по двум расчетам и линиями 64 интерполяционные данные. Как видно из рисунка результаты получены для двух вариантов расчетов. Отличие двух расчетов состояло в различных значениях шага по времени: расчетные данные, обозначенные красными метками, были получены в расчете с шагом равным 90 - 180 ч и расчетные данные, обозначенные бирюзовым цветом, были получены в расчете с шагом по времени 720 - 1440 ч.

Существенное различие расчетных данных для двух вариантов расчета с различным шагом по времени может объясняться нестабильностью решения нелинейной задачи ползучести с учетом контакта в комплексе ANSYS 12.

Из анализа Рис. 3.7 следует, что учет давления теплоносителя, действующего на внешние оболочки твэла и ячейки ДР, и давления газа, действующего на внутреннюю поверхность твэла существенно изменяет расчетное время полной релаксации контактной силы. В случае воздействия на твэл осевой силы, равной 1.27 - 1.73 Н, расчетное время полной релаксации контактной силы составляет 14000 - 10000 ч. Однако, в случае воздействия на твэл осевой силы от 2 до 10 Н, время полной релаксации контактной силы составляет 10000-2000 ч, соответственно. Таким образом, полная релаксация контактных сил между оболочками твэла и ячейкой ДР в наиболее нагруженных твэлах наступит в течение времени от 2000 до 14000 ч.

Анализ зависимостей закона радиационной ползучести на примере расчетов релаксации контактного взаимодействия

В разделах 3.1 - 3.3 при расчете релаксации контактного взаимодействия использовалось соотношение для закона ползучести (3.4) с константами (3.5). Однако в других работах, например в работе Троянова В.М. [77] значения констант отличны от приведенных в (3.5).

Для определения характеристики нейтронного облучения используют плотность полного потока нейтронов и плотность потока быстрых нейтронов. Их значения приводятся в работах Троянова В.М. и Рогозянова А.Я.

Данные по плотности потока нейтронов из двух литературных источников (Таблица 4) незначительно отличаются друг от друга, поэтому в расчетах релаксации контактного взаимодействия использовалось значение плотности потока из работы Троянова В.М: = 1.73-1018 н/(м2с).

В работе Рогозянова А.Я. приводится частный случай соотношения (3.4) - соотношение (1.2) в котором интенсивность скорости деформаций ползучести не зависит от температуры. Константы В и и для соотношения (1.2) приводятся только для температуры 320 С. В случае подстановки в соотношение (3.4) значений температуры (320 С) и константы Q, соотношение (3.4) примет вид соотношения (1.3) и возможно будет сравнение величин - множителей при напряжении те.

В Таблицу 5 сведены значения произведения сомножителей при напряжении je в соотношениях (3.4) и (1.2) с коэффициентами из работ Пузанова Д.Н., Троянова В.М. и Рогозянова А.Я. [56,77,63].

Анализируя значения сомножителей при напряжении Je (Таблица 5), можно сделать вывод о том, что расчетная зависимость релаксации контактной силы должна существенно зависеть от используемого вида соотношения закона ползучести.

На Рис. 3.8 представлены сравнительные расчетные зависимости релаксации контактной силы, полученные с использованием констант в законе ползучести (3.4) из работ Пузанова Д.Н. и Троянова В.М. и констант в соотношении (1.2) из работы Рогозянова А.Я. Рис. 3.8. Релаксация контактной силы между твэлом и ячейкой ДР в зависимости от времени при использовании в расчете различных констант в соотношении ползучести

На Рис. 3.8 кривая 1 получена в результате расчетов релаксации контактных сил с константами в законе ползучести из работы Пузанова Д.Н., кривая 2-е константами из работы Троянова В.М., кривая 3-е константами из работы Рогозянова А.Я.

Как показывает Рис. 3.8 кривые релаксации контактной силы, полученные с использованием различных констант в соотношениях (3.4) и (1.2), существенно различаются. Наибольшая скорость релаксации контактной силы наблюдается в расчете с константами из работы Рогозянова А.Я. [63], наименьшая - с константами из работы Троянова В.М. [77].

Помимо сравнения релаксации контактной силы, на Рис. 3.9 приведено сравнение зависимостей времени полной релаксации контактной силы от величины действующей на твэл осевой силы, полученных в результате расчетов с использованием различных констант

Граничные условия при решении задачи деформирования тепловыделяющей сборки температурных деформаций

В работах [75, 76, 77] показано, что наиболее близкими к реальным являются граничные условия в виде шарнира - слева (сверху ТВС) и заделки -справа (снизу ТВС) (Рис. 5.2). Для таких условий закрепления ниже составлены уравнения, которые замкнут систему уравнений (5.20). В точках опирання ТВС прогибы равны нулю, в заделке угол поворота равен нулю: v 1 = 0; v и+1 =0; 3 и+1 = 0. (5.21) Подставляя соотношения (5.21) в (5.16 и 5.17), можно получить уравнение, замыкающее систему (5.20). v уп =— у (As ) (5.22)

При формировании правых частей системы уравнений (5.20, 5.21) в переменную fx входит неизвестная реакция в заделке F , 1. Выразить Fy1 аналитически, не решая систему уравнений (5.20, 5.21), не представляется возможным. В связи с этим, при первом решении системы уравнений (5.20, 5.21) численно задается произвольное значение силы F 1, затем решается система уравнений и проверяется условие (5.22). На следующих итерациях, изменяется значение Fy1 и вновь проверяется условие (5.22). Итерационная процедура заканчивается тогда, когда условие (5.22) выполнится с достаточной точностью.

Следует отметить, что система уравнений (5.20) записана в форме, не зависящей от времени, однако функция /. содержит в себе члены, зависящие от времени: Мх]. л = Мх].л (ґ) = - Я,. (ґ) .Д. , поскольку нелинейные деформации г" включают деформации ползучести, фиктивные деформации и деформации, вызванные радиационным ростом, изменяющиеся с течением времени. 5.1.5. Соотношения для определения деформаций ползучести и температурных деформаций

Деформации ползучести есг] и температурные деформации єІ формально входят в состав нелинейных деформаций є" (соотношение (5.3)). Определение деформаций ползучести в предложенной методике расчета ТВС производится по теории установившейся ползучести в соответствии с [41,59, 63,]. Скорость установившейся ползучести Е,с является функцией текущего напряжения т, температуры Т и плотности потока нейтронов ср. С учетом принятого допущения о том, что в твэлах и НК действуют деформации и напряжения только в осевом направлении (пункт 5.1.1) можно записать закон связи между скоростью деформаций ползучести и параметрами. Как было показано выше, для термопрочностных расчетов элементов активной зоны реактора, принято использовать соотношение ползучести в форме Нортона (раздел 1.3).

Поскольку расчетная методика учитывает ползучесть твэлов и НК, то константы в уравнении (5.23) для материалов твэлов и НК различны. Для циркониевого сплава Э110, из которого изготовлены твэлы и ДР, использовались значения материальных констант, определенные в разделах 2.2 и 4.3. Для циркониевого сплава Э635, из которого изготовлены НК, значения материальных констант были взяты из работы [56]: А = 0.233-10" м с/(Па" -я), /7 = 1, Q = 1.30-10 К.

Уравнения (5.23) относятся к задаче Коши с начальными условиями БСГ {t = О) = 0. Обычно в задачах ползучести решение подобных уравнений определяется последовательно в дискретные моменты времени tx, t2, ..., посредством шаговых методов [6]. Наиболее простой метод решения уравнений типа (5.23) и в тоже время нашедший широкое применение - метод Эйлера. В соответствии с методом, деформации на следующем временном шаге к+1 определяются как где ru - константа, значение которой варьируется от 0.2 до 1, [6]. Однако, при численной реализации метода, применялся метод Эйлера с последующей итерационной обработкой [39], устойчивый к выбору шага Atk и формально выражающийся следующим образом

Проскальзывание твэлов в методике расчета тепловыделяющей сборки учитывается с помощью фиктивных деформаций s[j (соотношение (5.2)).

Возможность проскальзывания твэлов обусловлена релаксационными процессами в ТВС, а также наличием осевого сжимающего воздействия на сборку. Как было показано в главах 2 и 3 при температурном и нейтронном воздействиях на ТВС происходит релаксация контактных сил между твэлами и ячейками ДР. Поскольку нормальная контактная сила связана с осевой силой трения посредством коэффициента трения (соотношение (3.2), Рис. 3.1), то происходит релаксация сил трения, которые препятствуют проскальзыванию ТВЭЛОВ В А±± . Для определения номеров твэлов / и узлов j, в которых происходит проскальзывание необходимо для каждого /-ого твэла и 7-ого узла проверять условие проскальзывания: