Содержание к диссертации
Введение
1 Проблемы трубопроводного транспорта и современное состояние методов оценки надёжности трубопроводов 13
1.1 Анализ условий эксплуатации трубопроводных систем 13
1.2 Выявление причин разрушения трубопроводов 19
1.3 Обзор и анализ методов количественной оценки наджности линейной части трубопроводов и нормирования дефектов в стенках труб 22
2 Разработка технологии решения задач механики разрушения в среде CAE-системы ansys 32
2.1 Идеализация трещиноподобных дефектов 33
2.2 Конечно-элементное моделирование поверхностных трещин полуэллиптической формы 35
2.3 Вычисление значений коэффициентов интенсивности напряжений вдоль фронта поверхностной трещины 38
2.4 Расчт контурного J-интеграла методом интегрирования по области 40
2.5 Вычисление значений J-интеграла вдоль фронта поверхностной трещины 47
2.6 Пример моделирования поверхностной трещины в трубе 48
2.7 Тестирование разработанных программ-макросов 52
Выводы по разделу 2 58
3 Параметрический расчёт коэффициентов интенсивности напряжений для труб с поверхностными трещинами 59
3.1 Осевая трещина 62
3.2 Окружная трещина 71
3.3 Аппроксимация табличных данных 80
Выводы по разделу 3 84
4 Вычислительная оценка остаточного ресурса трубопровода при наличии трещиноподобных дефектов 86
4.1 Выбор численного метода решения задачи статистической динамики 86
4.2 Выбор способа схематизации случайных процессов нагружения трубопроводных систем 91
4.3 Разработка алгоритмов оценки остаточного ресурса трубопровода при наличии поверхностной трещины
4.3.1 Алгоритм оценки ресурса трубопровода методом интерполяционных полиномов 101
4.3.2 Алгоритм оценки ресурса трубопровода методом статистических испытаний 106
4.4 Разработка программы PipeResource 109
4.4.1 Функциональные возможности программы 111
4.4.2 Входные данные 111
4.4.3 Представление результатов расчта 114
4.4.4 Интерфейс программы 115
4.5 Пример расчта остаточного ресурса трубопровода при случайных воздействиях 122
Выводы по разделу 4 127
5 Разработка метода нормирования размеров трещиноподобных дефектов в стенках трубопроводов 129
5.1 Определение области допустимых размеров трещин 130
5.2 Примеры нормирования размеров поверхностных трещин 132
Выводы по разделу 5 136
Заключение 137
Список использованных источников 139
- Обзор и анализ методов количественной оценки наджности линейной части трубопроводов и нормирования дефектов в стенках труб
- Вычисление значений J-интеграла вдоль фронта поверхностной трещины
- Аппроксимация табличных данных
- Алгоритм оценки ресурса трубопровода методом статистических испытаний
Введение к работе
Актуальность темы. Обеспечение наджности и безопасности трубопроводных систем является одним из важнейших направлений и играет ключевую роль в экспортно-ориентированной сырьевой отрасли экономики РФ. Про-тяжнность линейных частей магистральных нефте- и газопроводов превышает 240 тыс. км, а промысловых и технологических трубопроводов – 350 тыс. км. По статистическим данным одной из основных причин разрушения трубопроводных систем является ослабление линейной части трубы, обусловленное наличием острых трещиноподобных дефектов, различного происхождения. Процесс длительной эксплуатации сопровождается деградацией трубной стали, при этом изменяются механические характеристики материала и сварных швов. Несовершенство имеющейся нормативной базы по проектированию и эксплуатации, а также продолжительный срок жизни объектов трубопроводного транспорта выдвигают на первый план необходимость совершенствования методов расчта наджности таких сооружений. Существующие отраслевые нормы и правила рассматривают трубопровод как сугубо бездефектную конструкцию, вследствие чего отсутствуют проработанные до практической применимости методики расчта степени опасности обнаруживаемых дефектов и оценки их влияния на живучесть конструкции.
Степень разработанности темы. Действующие нормы и правила обеспечения наджности трубопроводных систем как на этапе проектирования, так и в процессе эксплуатации, основываются на нормативном методе расчта конструкции по предельным состояниям и реализуются за счт применения коэффициентов запаса прочности, которые выбираются экспертным путм. Это приводит к существенному увеличению металломкости трубопроводов. Данный подход не учитывает в явном виде не только временные факторы, но и вероятностную природу характеристик несущей способности, а также стохастический характер нагружения.
Современные вероятностные методы оценки наджности этих недостатков лишены, однако на данный момент их применимость на практике редка вследствие ряда причин: высокой трудомкости построения математических моделей для протяжнных трубопроводных систем; больших вычислительных затрат при определении параметров механики разрушения для трубопроводов, эксплуатирующихся с распространяющейся усталостной трещиной; сложности моделирования и идентификации законов распределения внешних нагрузок, обусловленных нестационарной или циклической нагруженностью и прочими внешними факторами.
Цель и задачи. Цель диссертации – разработка и апробация перспективных методов количественной оценки наджности трубопроводных систем и нормирования размеров поверхностных трещиноподобных дефектов производственной или эксплуатационной природы в трубопроводах по остаточному ресурсу в стохастической постановке с учтом пространственно-временного изменения параметров нагружения и рассеивания характеристик трещиностойко-сти материала конструкции.
Задачи исследования:
-
разработка методов высокоточного компьютерного моделирования поверхностных трещин в стенках труб и технологии расчта параметров механики разрушения в точках вдоль фронта пространственного дефекта на базе современных достижений в данной области;
-
проведение вычислительного эксперимента по расчту параметров механики разрушения в точках фронта дефекта для широкого набора применяемых типоразмеров труб, содержащих различные поверхностные трещины, с использованием суперкомпьютерной техники и CAE-системы ANSYS;
-
составление на основе результатов параметрических расчтов таблиц безразмерных коэффициентов, инвариантных к типоразмерам труб и входящих в универсальные формулы для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений в характерных точках фронта дефекта;
-
разработка методов оценки ресурса трубопровода с развивающейся поверхностной трещиной при случайных внешних воздействиях произвольной конфигурации;
-
составление алгоритмов и разработка прикладной программы для реализации процесса вычислительной оценки вероятности безотказной работы (ВБР) поврежднного участка трубопровода, а также прогноза живучести конструкции;
-
разработка методики нормирования дефектов типа поверхностных трещин в стенках трубопровода по величине остаточного ресурса.
Объектом исследования являются процессы распространения несквозных дефектов типа поверхностных трещин в стенках линейных частей магистральных нефте- и газопроводов, сопровождающиеся снижением наджности конструкции.
Предмет исследования – методы количественной оценки наджности и нормирования размеров поверхностных трещиноподобных дефектов в элементах трубопроводных систем по остаточному ресурсу.
Научная новизна.
-
Разработана компьютерная технология решения трхмерной задачи механики разрушения в CAE-системе ANSYS, позволяющая исследовать несквозные поверхностные трещины в тонкостенных конструкциях, имеющие произвольное расположение и ориентацию.
-
В результате серии вычислительных экспериментов на суперкомпьютерной технике получены аналитические зависимости для безразмерных коэффициентов, входящих в полуэмпирические соотношения для расчта коэффициентов интенсивности напряжений в характерных точках полуэллиптической трещины.
-
Разработан метод оценки остаточного ресурса трубопровода, содержащего поверхностный трещиноподобный дефект, в условиях стохастического нагружения сложной конфигурации, основанный на методах интерполяционных полиномов и статистических испытаний.
4. Разработана методика построения областей допустимых размеров поверхностных трещин в стенке трубопровода и метод нормирования подобных дефектов на основе вычислительной оценки остаточного ресурса.
Теоретическая и практическая значимость работы.
Теоретическая значимость работы заключается в том, что:
доказаны состоятельность и эффективность (по скорости и точности вычислений) методик оценки показателей наджности для трубопроводов с развивающейся поверхностной трещиной, основанные на методах интерполяционных полиномов и статистических испытаний;
результативно использован комплекс существующих примов и методов общей теории наджности, в том числе разработаны эффективные процедуры, алгоритмы и методики расчта ВБР и живучести трубопроводов с учтом возможности постепенных отказов в элементах конструкции, эксплуатирующихся с распространяющейся усталостной трещиной в условиях циклического нагружения с постоянной и переменной амплитудами.
Практическая значимость работы заключается в следующем:
разработан набор программ-макросов для высокоточного моделирования вытянутых поверхностных трещин в тонкостенных конструкциях и вычисления параметров механики разрушения в точках фронта дефекта;
создан программный продукт, позволяющий проводить вычислительную оценку ВБР поврежднного участка трубопроводной системы, а также прогнозировать остаточный ресурс конструкции.
Представленные в работе методика, процедуры, алгоритмы и рекомендации использованы в практике проектирования магистральных трубопроводных систем в ОАО «Оргтехнефтестрой» и в учебном процессе ФГАОУ ВО «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королва (национальный исследовательский университет)» при подготовке студентов по направлению 15.03.03 - «Прикладная механика».
Методы исследований. Работа выполнена на основе классических методов и современных достижений в области механики разрушения с применением математического аппарата теории наджности сложных технических систем. При решении задачи статистической динамики использовались методы Монте-Карло (статистических испытаний) и интерполяционных полиномов. Исследование распределения параметров механики разрушения для несквозных трещин в тонкостенных конструкциях при квазистатическом и циклическом нагруже-нии проводилось в форме вычислительного эксперимента в CAE-системе ANSYS с применением разработанных программ-макросов и суперкомпьютерной техники. При анализе и обработке результатов вычислительных экспериментов по определению вероятностных характеристик параметров поведения исследуемой системы использовались классические статистические методы и современное программное обеспечение. Для оценки остаточного ресурса участка трубопровода, содержащего поверхностный дефект, разработана прикладная программа PipeResource.
Положения, выносимые на защиту:
-
Компьютерная технология моделирования трхмерных поверхностных трещин и вычисления параметров механики разрушения в CAE-системе ANSYS.
-
Полученные в результате масштабного вычислительного эксперимента таблицы и аналитические зависимости для безразмерных коэффициентов, входящих в полуэмпирические соотношения для расчта коэффициентов интенсивности напряжений.
-
Метод оценки остаточного ресурса поврежднного трубопровода при стохастическом нагружении сложной конфигурации.
-
Прикладная программа для проведения вычислительной оценки ВБР поврежднного участка трубопроводной системы, позволяющая прогнозировать остаточный ресурс конструкции.
-
Методика построения областей допустимых размеров поверхностных трещин в стенке трубопровода.
-
Метод нормирования размеров несквозных трещиноподобных дефектов на основе вычислительной оценки остаточного ресурса поврежднного трубопровода.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задач исследования, использованием научно обоснованных расчт-ных схем, применением апробированных аналитических и численных методов анализа и расчта, реализацией алгоритмов и процедур расчта на современной вычислительной и суперкомпьютерной технике, корректным заданием исходных данных и объективным анализом полученных результатов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на научно-технических конференциях: XXVIII Российской школе по проблемам науки и технологий (Миасс, МСНТ, 2008); Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2009); XXIX Российской школе по проблемам науки и технологий (Миасс, 2009); XII Всероссийской научно-технической конференции «Наука. Промышленность. Оборона» (Новосибирск, 2011); XII Всероссийском Симпозиуме по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия) (Казань, 2011); Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (Самара, 2011); IV Международной научно-практической конференции «Техника и технология: новые перспективы развития» (2011); Международной заочной научной конференции «Технические науки: теория и практика» (Чита, 2012); X Международной научно-технической конференция «Информационные технологии в науке, технике и образовании» (республика Абхазия, г. Пицунда, 2014).
Публикации. По теме диссертации опубликованы 9 статей, в том числе 7 в журналах из перечня ведущих периодических изданий, рекомендованных высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки РФ, 5 тезисов докладов.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка используемой литературы из 231 наименования и
одного приложения. Содержит 180 страниц текста, включая 44 рисунка и 22 таблицы.
Обзор и анализ методов количественной оценки наджности линейной части трубопроводов и нормирования дефектов в стенках труб
Важную роль в деятельности нефтегазового комплекса Российской Федерации играют транспортные системы (нефте-, газо- и продуктопроводы, танкеры для перевозки нефти, нефтепродуктов и сжиженного газа). В настоящее время на территории нашей страны эксплуатируется более 1 млн. км магистральных, промысловых и распределительных трубопроводов. Разветвлнная сеть трубопроводных систем покрывает более трети огромной территории страны, на которой проживает почти 60 % населения [37, 120].
Мировой практикой признано, что транспортировка углеводородов любого физического состояния (жидкого или газообразного) при помощи трубопроводов является как наиболее эффективным экономически, так и экологически безопасным способом. Перечисленные преимущества достижимы лишь при условии разработки хороших проектов, высокого качества материалов и монтажных работ, а также при соблюдении культуры эксплуатации и обслуживания. Как показывает практика, некоторые из этих условий выполняются лишь частично, что приводит к отказам и авариям на магистралях. К примеру, только за 1990...1998 гг. эксплуатации нефте- и газопроводов Российской Федерации произошло свыше 250 серь-зных аварий без учта мелкомасштабных утечек продукта [103]. В настоящее время на магистральных трубопроводах ежегодно в среднем происходит порядка 56...60 аварий [37, 120].
По данным Ростехнадзора [24, 70, 120] за последнее десятилетие на магистральных трубопроводах углеводородного сырья зарегистрировано более тысячи аварий и отказов, повлекших за собой человеческие жертвы, загрязнение окружающей среды и причинивших экономический ущерб на сумму более 200 млрд. руб. Для примера, остановка на сутки газопровода диаметром 1420 мм с номи 14 нальным давлением 7,5 МПа приводит к недопоставкам потребителям порядка 100 млн. м3 природного газа.
Магистральные трубопроводы – это уникальные по протяжнности дорогостоящие технические объекты длительного срока эксплуатации, к безотказной работе которых выдвигаются высокие требования. Большая часть магистральных трубопроводов представляет собой масштабные подземные сооружения, которые при кажущейся внешней технической простоте принципиально отличаются от других видов строительных объектов сложной схемой взаимодействия с окружающей средой и природными объектами. Пролегание трубопроводов в суровых природно-климатических условиях и труднодоступных местах затрудняет проведение регулярной диагностики, что увеличивает вероятность отказов.
Для трубопроводных систем Российской Федерации характерна значительная протяжнность, обусловленная географической удалнностью промысловых районов и основных потребителей. Магистральные нефте- и газопроводы представляют собой сложные инженерные конструкции, проложенные во всех регионах страны и эксплуатируемые в широком спектре природно-климатических условий – от районов Крайнего Севера, Западной Сибири до южных пустынных районов. Трассы нефтяных и газовых магистралей пересекают районы вечной мерзлоты, естественные (реки) и искусственные (линии железной дороги) преграды, заболоченную тундру и сейсмически активные области. В силу такой природно-климатической дифференциации вдоль трассы условия строительства и эксплуатации отличаются высокой неоднородностью [178]. Подземная, наземная и надземная прокладки трубопроводов, подводные переходы, различные виды элек-трохимзащиты от коррозии, особенности технологии строительства и конструктивных решений создают широкий вероятностный спектр параметров прочности и долговечности различных участков трубопроводов. Указанное обстоятельство учитывается на стадиях конструкторского проектирования в виде назначения коэффициентов запаса [103].
Линейная часть магистрального трубопровода представляет собой сложную конструктивно-однородную линейно-протяжнную техническую систему с не 15 равномерно распределнными параметрами. Вследствие этого состояние линейной части обладает высокой чувствительностью к вариациям как внешних условий (нестационарности температуры, плотности и давления продукта), так и внутренних факторов (неоднородности характеристик металла труб) [106, 166].
В процессе эксплуатации под действием внутреннего давления транспортируемого продукта в стенке трубопровода возникают напряжения, близкие к нормативным характеристикам прочности металла труб. Указанное обстоятельство обусловлено сложной схемой взаимодействия линейной части трубопровода с окружающей средой, а также наличием строительно-монтажных отклонений при прокладке и трещиноподобных дефектов различного происхождения (металлургического, транспортировочного и т.д.). В меньшей степени оказывают влияние отклонения технологических режимов перекачки от номинальных.
Магистральные нефте- и газопроводы эксплуатируются при высоких рабочих давлениях, величина которых составляет 4,0…7,5 МПа. В последние годы проектируются и прокладываются трубопроводы и с большим расчтным давлением, достигающим 10 МПа и более (например, для газопровода «Голубой поток», протяжнностью 1213 км, на береговом участке применены трубы диаметром 1220 мм и номинальное рабочее давление составляет 10 МПа, а на морском участке, выполненном их двух ниток диаметром 610 мм, давление – 25 МПа). При этом средние значения механических напряжений в стенках труб при номинальном режиме перекачки продукта достигают 70 % от предела текучести металла [185].
Вычисление значений J-интеграла вдоль фронта поверхностной трещины
В настоящее время использование энергетического инвариантного J-интеграла в критериях механики разрушения представляется наиболее многообещающим как для теоретических, так и для экспериментальных оценок прочности конструкций, содержащих дефекты искусственного или естественного происхождения [142].
В телах, имеющих пространственные трещины, поля напряжений и деформаций приближаются асимптотически к условиям плоской деформации лишь у фронта дефекта. Поэтому использование двумерного линейного J-интеграла здесь возможно только в непосредственной близости от вершины трещины, где поля величин определяются методом конечных элементов наименее точно. Преодолеть эти трудности можно путм вычисления J-интеграла методом интегрирования по области (the domain integral method), изложенным в работах [34, 131, 142, 157, 169].
Следует отметить, что до настоящего времени одним из эффективных методов расчта энергетического интеграла считался метод виртуального роста трещины [213], впервые описанный в работах Parks D. M. [218] и Hellen T. K. [216] для линейно-упругого тела. Позднее в работе [226] метод был обобщн на случай нелинейно-упругого поведения материала. И в том и в другом случаях описание базировалось на методе конечных элементов. Основное соотношение метода виртуального роста трещины, полученное в работе [219], по форме похоже на выражение для энергетического интеграла, введнное независимо Черепановым Г. П. [203] и Райсом Дж. Р. [228]. Однако область применения метода виртуального роста трещины является более узкой, нежели традиционного энергетического интеграла по малому контуру, охватывающему вершину трещины.
Существенным шагом в области вычисления энергетического интеграла явилось обобщение метода виртуального роста трещины, получившее название метода эквивалентного объмного интегрирования или метода интегрирования по области, впервые описанного в работах Никишкова Г. П. [218, 224]. В методе ин 41 тегрирования по области не используется понятие виртуального роста трещины, поэтому он математически эквивалентен вычислению энергетического интеграла по малому контуру. В то же время реализация метода интегрирования по области в прикладных конечно-элементных пакетах позволяет добиться существенно более точных результатов при вычислении J-интеграла, нежели при использовании прямого интегрирования по малому контуру. Последнее обусловлено тем обстоятельством, что напряжения и деформации вблизи вершины трещины рассчитываются численными методами с большой погрешностью.
Суть метода интегрирования по области удобнее показать на примере вычисления энергетического интеграла для двумерного случая. В отсутствии объмных сил и нагрузок на берегах трещины (рисунок 2.5) основное выражение для компонент J-интеграла имеет вид Jk = )im(Wnk -(ТуП{и )Ж, (2.2) г где под W понимается плотность работы напряжений на механической части деформаций; п. - компоненты единичного вектора нормали к малому контуру Г, охватывающему вершину трещины; и и сг - соответственно декартовы компоненты вектора перемещений и тензора напряжений. Запятая перед индексом здесь обозначает дифференцирование по координате, именуемой этим индексом.
Область интегрирования вокруг вершины трещины Для деформационной теории пластичности в отсутствии температурных деформаций, объмных сил и нагрузок на поверхностях трещины интеграл в (2.2) является не зависящим от пути. Его значение при этом не зависит от операции предела, при которой контур Г сжимается в вершину трещины. Настоящее обстоятельство было доказано Г. П. Черепановым и Дж. Р. Райсом в работах [203] и [228] соответственно.
Следует отметить, что непосредственное вычисление интеграла по малому контуру Г не представляет трудности в смысле составления алгоритма и программной реализации, но точность такого расчта будет невысокой. Введм в рассмотрение контур ТА, состоящий из четырх частей (см. рисунок 2.5): Г - малый контур вокруг вершины; С - произвольный по размеру контур, окружающий вершину; С+ и С - прямолинейные отрезки вдоль обоих берегов трещины. В области А, ограниченной этим замкнутым контуром ТА, введм в рассмотрение некоторую произвольную непрерывную функцию q, равную нулю на наружном контуре С и единице на внутреннем контуре Г. Тогда выражение (2.2) можно переписать в виде J -jfWm cr Uj qds- J G2]m2u],1qds, (2.3) ТА с++с где ТА=С + С++Т + С - замкнутая линия, ограничивающая область А; т1 компоненты вектора внешней нормали к этой области. Следует отметить, что на поверхности трещины п\=0, т2 = +1, а на контуре : т},= -п}. Выражения (2.2) и (2.3) равны тождественно. При отсутствии сил на берегах трещины второе слагаемое в (2.3) обращается в нуль. Применяя формулу Гаусса-Остроградского (теорему о дивергенции) к интегралу по замкнутому контуру Г в (2.3), переходим к интегралу по площади: jk= ajjUjk-WSik)q\dA- J a2jm2uj,1qds. (2.4) А , С++С Здесь и далее дл - символ Кронекера. Используем дифференциальные уравнения равновесия aVJ+ft=0 (2.5) и стандартное допущение о том, что W не зависит в явном виде от х: W cr s -acj e, (2.6) где а - температурный коэффициент линейного расширения, а 9 - приращение температуры. Тогда выражение для компонент энергетического интеграла примет вид Jk=j[{9«jJt-WS&)qfi+(acTM0ik-fJuJJt)q]dA- J PluiXqds, (2.7) А С++С где ft - компоненты объмных сил; /?. - компоненты поверхностных сил на берегах трещины. В отсутствие температурных деформаций, объмных сил и сил на поверхностях трещины формула (2.7) существенно упрощается: Jk = \(a jk - W5ik)qtidA. (2.8) А Поскольку последнее выражение было получено строго математическим путм, то по аналогии с не зависящим от пути контурным J-интегралом для вычисления компонент по формуле (2.8) может выбираться произвольная кольцевая область А. В этом случае выбор области диктуется лишь удобством и параметрами сетки конечных элементов. При наличии температурных деформаций, объмных сил и/или нагрузок на поверхностях трещины область интегрирования А должна включать зону вершины трещины, то есть Г —» 0.
Рассмотренный выше подход может быть обобщн и для вычисления энергетического интеграла в точках вдоль фронта криволинейной пространственной трещины, то есть на трхмерный случай.
Для этого рассмотрим трещину, фронт которой может быть представлен гладкой линией (рисунок 2.6). В каждой точке введм локальную декартову систему координат таким образом, чтобы в плоскости, нормальной к фронту, оси совпали с осями системы координат, изображнной на рисунке 2.5. Здесь через с; обозначена криволинейная координата, отсчитываемая вдоль фронта дефекта.
Аппроксимация табличных данных
Следуя основным законам механики разрушения, можно предположить, что изменение фронта трещины в процессе е развития будет находиться в соотношении с величиной коэффициента интенсивности напряжений в каждой точке криволинейного контура дефекта. Следовательно, положение фронта трещины будет описываться бесконечным числом степеней свободы (здесь под степенью свободы понимается количество точек, перемещения которых определяют изменения фронта в процессе развития дефекта). Как показывают численные эксперименты, уменьшение степеней свободы с 21 до 2 не приводят к существенному снижению точности прогнозирования роста трещины [208]. Поэтому закономерности роста поверхностных трещин при циклическом нагружении могут быть адекватно описаны моделью с двумя степенями свободы, каждая из которых определяет положение вершин соответствующих полуосей / и а эллипса в произвольный момент времени.
В процессе эксплуатации трубопровода при действии нестационарной нагрузки дефект распространяется как в направлении толщины стенки, так и вдоль другой полуоси эллипса. При этом можно принять, что полуэллиптическая форма трещины сохраняется, а изменяется лишь соотношение длин полуосей їиа.
Учитывая данное ограничение, для исследования продвижения фронта дефекта необходимо знать только значения коэффициентов интенсивности напряжений в двух точках - вершинах полуосей эллипса.
В работах [141, 154], выполненных в Самарском государственном аэрокосмическом университете, предложены простые инженерные формулы для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений в характерных точках поверхностной полуэллитической трещины в трубах - в наиболее глубокой точке и в точке выхода фронта дефекта на поверхность. Так, для трещины осевой ориентации выражение имеет вид КI=М срл/л7, (3.1) р h а в случае окружной ориентации дефекта формула записывается как KI=M„стятії. (3.2) Здесь Rср - радиус срединной поверхности трубы; h - толщина стенки; р и т значения внутреннего давления и продольных осевых напряжений соответственно; Мр и Ма - безразмерные коэффициенты, зависящие от относительных размеров трещины l/h и 1/а. Для несквозных трещин, располагающихся на наружной или внутренней поверхности, значения этих коэффициентов приведены в табличной форме в монографии [141].
Формулы (3.1) и (3.2) построены путм анализа результатов вычислительных экспериментов, выполненных при помощи универсального МКЭ-пакета ANSYS. При этом расчт коэффициентов интенсивности напряжений осуществлялся методом аппроксимации перемещений берегов трещины при помощи встроенной функции KCALC [130, 187].
В настоящей работе проводится уточннный расчт безразмерных коэффициентов Мр и Ма, входящих в формулы (3.1) и (3.2), с использованием описанной в предыдущем разделе технологии решения задач механики разрушения.
Уточнение результатов по сравнению с работами [141, 154] здесь достигается за счт следующих факторов:
1) применения программы-макроса cracksf .mac, что позволило автоматически генерировать высококачественную конечно-элементную сетку в окружающем трещину объме;
2) использования суперкомпьютерной техники - дат возможность повысить точность дискретизации за счт существенного увеличения числа элементов вдоль фронта дефекта, особенно в местах его выхода на поверхность трубы;
3) применения программ-макросов sif.mac и Jintegral.mac, что позволило находить распределение параметров механики разрушения вдоль всего фронта трещины с учтом возникающего краевого эффекта;
4) расчта коэффициентов интенсивности через величину J-интеграла, определяемого численно методом интегрирования по области, обладающим наибольшей точностью (формула (2.38)); 5) формирования таблиц безразмерных коэффициентов Мр и Ма - параметры механики разрушения вычисляются не в вершинах полуосей эллипса, а в местах расположения локальных максимумов, обусловленных краевым эффектом; 6) вычисления безразмерных коэффициентов М и М„ для большего ко личества дискретных значений относительных размеров трещин, что обеспечивает более качественную аппроксимацию табличных данных.
Ниже представлены результаты обработки рассчитанных значений коэффициентов интенсивности напряжений в характерных точках поверхностных трещин полуэллиптической формы в стенке труб. Расчты проводились для дефектов продольной и окружной ориентаций, расположенных на внешней и внутренней сторонах стенки оболочки трубопровода. При этом использовался ряд типоразмеров труб, получивших наибольшее распространение при сооружении линейных частей магистральных и промысловых нефте- и газопроводов на территории Российской Федерации - наружные диаметры 530, 630, 720, 820, 1020, 1220 и 1420 мм, толщины стенки 8, 10, 12, 14, 16 и 18 мм (общее число вариантов типоразмеров - 34).
Расчт параметров механики разрушения для поверхностных трещин в стенке стальных трубопроводов проводился в численной постановке с использованием современного МКЭ-пакета ANSYS. Подробное описание технологии моделирования поверхностной трещины полуэллиптической формы содержится в предыдущем разделе, а также в статье [181]. Для построения модели использованы 20-узловые объмные элементы SOLID 186.
Как известно, для тел, содержащих трещины, определяющими являются напряжения, действующие нормально к плоскости дефекта. В случае трещины осевой ориентации в стенке трубопровода определяющими будут растягивающие окружные напряжения, которые обусловлены действием внутреннего давления продукта. При моделировании осевой поверхностной трещины рассматривается фрагмент стенки трубопровода в виде сегмента полого цилиндра, вырезанного двумя радиальными плоскостями и двумя плоскостями, нормальными к продольной оси трубы. В центре фрагмента на наружной или внутренней поверхности располагается несквозной дефект полуэллиптической формы, одна из осей которого направлена параллельно продольной оси, а вторая - по радиусу трубы.
В силу двойной геометрической симметрии вырезаемого фрагмента стенки трубы относительно плоскости дефекта и плоскости, проходящей нормально к продольной оси через точку пересечения полуосей эллипса, а также учитывая что нагрузка представляет собой равномерное внутреннее давление, становится возможным рассмотреть только четверть вырезанного фрагмента. При этом необходимо наложить соответствующие граничные условия симметрии на торцевые и боковые поверхности за исключением собственно берегов трещины.
Схематичное изображение геометрических моделей фрагментов трубы с осевой наружной и внутренней трещинами приведено на рисунках 3.2 а и 3.2 б соответственно. Здесь l и a - глубина и полудлина дефекта, D и h - наружный диаметр и толщина стенки трубопровода.
Алгоритм оценки ресурса трубопровода методом статистических испытаний
В современной практике инженерных расчтов наиболее хорошо разработан аналитический аппарат решения задач для вырожденных систем. В настоящем контексте под вырожденной понимается любая система с конечным числом неизвестных, свободная от временных эффектов. В этом случае связь между входными воздействиями и выходными параметрами будет описываться уравнениями, в которых отсутствуют операторы интегрирования, либо дифференцирования.
Исследование стохастического поведения невырожденной системы представляется существенно более сложной задачей статистической динамики, говорить о решении которой можно лишь в случае отыскания совместных распределений выходных параметров системы. При этом, как показывает практика, получить законы распределения удатся лишь в отдельных частных случаях, а для подавляющего большинства задач решение сводится к нахождению некоторых мо-ментных характеристик выходных параметров системы.
В литературе описаны различные методы решения задачи статистической динамики. Для исследования линейных систем с конечным числом степеней свободы успешно применяются следующие подходы, разработанные в середине прошлого века: метод дифференциальных уравнений относительно моментных функций, метод функций Грина, метод спектральных представлений и некоторые другие методы, основанные на использовании аппарата марковских процессов [31, 33, 40, 43, 76, 151, 163, 169, 173].
Для большинства сложных технических систем внешнее нагружение зачастую представляет собой случайную функцию пространственно-временных координат. При этом следует отметить, что по характеру изменения во времени эта функция может быть стационарной или нестационарной, в зависимости от чего выбирается метод решения задачи статистической динамики.
Для описания стационарных случайных воздействий наиболее часто используется спектральная плотность. В силу этого обстоятельства для определения вероятностного поведения конструкций, характеризуемых линейными системами, широко применяется метод спектральных представлений. Он был разработан в конце 60-х годов В. В. Семновым [175...177]. Реализация математического аппарата этого метода не представляет существенных сложностей, поскольку он позволяет исключать операции над случайными функциями и заменять их операциями над некоторой системой детерминированных базисных функций. Исследование нестационарных воздействий, а также нелинейных систем при помощи спектральных представлений приводит к существенным сложностям математического характера и поэтому практического применения не получило.
Более универсальными представляются методы, основанные на теории марковских процессов – они применимы к линейным и нелинейным системам, испытывающим случайное внешнее воздействие стационарного или нестационарного характера. Однако практическая реализация методов этой группы затруднена тем обстоятельством, что зачастую сложно оценить правомочность применения данной теории к решению конкретной задачи [85, 169].
Существующие аналитические методы решения задачи статистической динамики сложных нелинейных технических систем, такие как метод линеаризации, метод малого параметра и иные, обладают математической строгостью и законченностью. Тем не менее это обстоятельство не гарантирует практической возможности получения строгого и точного решения задачи.
Для многих задач статистической динамики, не имеющих аналитического решения, применяется весьма общий аппарат численных методов. В настоящее время наибольшее распространение получили следующие подходы: метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), метод эквивалентных возмущений, метод детерминированных эквивалентов и интерполяционный метод, реализация которых на ЭВМ не представляет принципиальной сложности [126].
Метод статистических испытаний был впервые сформулирован в 1949 г. в работе Дж. Неймана (J. Neumann), С. Улама (S. Ulam), H. Метрополиса (N. Metropolis) [221]. В развитие и совершенствование этого метода значительный вклад внесли отечественные учные В. В. Болотин [42...44], В. В. Быков [53], М. Ф. Диментберг [81, 82], И. М. Соболь [182], С. М. Ермаков и Г. А. Михайлов [87, 88] и ряд других авторов. В связи с интенсивным развитием вычислительной техники метод Монте-Карло получил широкое распространение и нашл применение в различных отраслях науки. Суть метода заключается в непосредственном моделировании работы исследуемой системы в условиях, близких к реальным, с учтом всех случайных возмущений. Решение задач этим методом складывается из следующих основных шагов. Сначала проводится моделирование достаточного числа реализаций случайного входного процесса. Уравнения системы, связывающие входные и выходные параметры, многократно интегрируются для получения выходных реализаций. Затем выполняется статистическая обработка данных для определения вероятностных характеристик выходных реализаций и проверки статистических гипотез. К преимуществам метода относят его универсальность и свободу от каких-либо ограничений на вероятностные свойства внешних воздействий. Метод статистических испытаний допускает использование не только математических, но и физических моделей исследуемых систем (построенных, например, на аналоговых вычислительных машинах [99, 119]) и позволяет, в принципе, определять все статистические характеристики выходных процессов. К недостаткам данного метода следует отнести необходимость получения, хранения и обработки значительных массивов информации о выходных параметрах. Несмотря на это, метод Монте-Карло получил достаточно широкое распространение, во многом благодаря наглядной вероятностной трактовке и простой вычислительной схеме.