Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Аналитический обзор литературы, посвященной расчету на прочность камер жидкостных ракетных двигателей 12
1.1. Упрощенные расчеты и экспериментальные исследования 14
1.2. Разработка численных методик для оценки прочности камер сгорания 15
1.3. Новые требования к перспективным расчетным моделям в связи с появлением многоразовых ракетных двигателей 18
1.4. Проблема трехмерных расчетов 26
1.5. Инновационный двигатель с кислородным охлаждением 32
1.5.1. История создания двигателя с кислородным охлаждением 33
1.6. Выводы по главе 1 43
ГЛАВА 2. Методы оценки прочности камеры сгорания и сопловой части жрд и их основные соотношения 44
2.1. Оценка несущей способности цилиндрической оболочки камеры сгорания 45
2.1.1. Оценка несущей способности цилиндрической оболочки камеры сгорания без учета осевой силы 46
2.1.2. Оценка несущей способности цилиндрической оболочки камеры сгорания с учетом осевой силы
2.2. Последовательное квадратичное программирование с ограничениями. 52
2.3. Метод конечных элементов 53
2.3.1. Стационарная задача теплопроводности. Разрешающее уравнение МКЭ. 53
2.4. Метод подконструкций (подмоделей) 61
2.5. Циклическая симметрия 62
2.6. Выводы по главе 2 64 Стр.
ГЛАВА 3. Методика численного моделирования для оценки прочности камеры сгорания и сопловой части ЖРД 65
3.1. Выбор оптимальных геометрических параметров ребер и каналов охлаждения 67
3.1.1. Поиск рациональных значений геометрических параметров тракта охлаждения плоской модели 67
3.1.2. Поиск рациональных значений геометрических параметров тракта охлаждения 3-D модели 72
3.2. Уточненный поверочный расчет методом подконструкций 74
3.2.1. Расчет коэффициентов анизотропии 77
3.2.2. Этап расчета по схеме осесимметричной оболочки 83
3.2.3. Этап расчета подконструкций 84
3.3. Программный комплекс ANSYS 84
3.3.1. Типы конечных элементов 85
3.4. Выводы по главе 3 87
ГЛАВА 4. Проверка достоверности результатов 89
4.1. Сравнение результатов, полученных по разработанной методике математического моделирования с результатами, полученными по методике В.И. Феодосьева 89
4.1.1. Оценка несущей способности цилиндрической оболочки камеры сгорания 89
4.1.2. Оценка несущей способности цилиндрической оболочки камеры сгорания с высокими температурными градиентами
4.2. Сравнение результатов, полученных на разных конечно-элементных сетках 96
4.3. Выводы по главе 4 98 Стр.
ГЛАВА 5. Расчет напряженно-деформированного состояния опытного образца камеры сгорания и сопловой части многофункционального маршевого двигателя с кислородным охлаждением 99
5.1. Постановка задачи 99
5.2. Исходные данные для расчета НДС оболочки камеры ЖРД
5.2.1. Геометрия камеры и свойства материалов 101
5.2.2. Граничные условия на перемещения 102
5.2.3. Температурное состояние камеры 102
5.2.4. Давление газа и охладителя 102
5.3. Выбор оптимальных параметров 103
5.3.1. Поиск рациональных значений геометрических параметров тракта охлаждения плоской модели 103
5.3.2. Поиск рациональных значений геометрических параметров тракта охлаждения 3-D модели 104
5.4. Уточненный поверочный расчет 110
5.4.1. Расчет коэффициентов анизотропии 111
5.4.2. Упрощенная схема осесимметричной оболочки. Определение перемещений 117
5.4.3. Расчет подконструкций 126
5.5. Выводы по главе 5 146
Выводы и заключение по диссертационной работе 148
Список литературы 149
- Новые требования к перспективным расчетным моделям в связи с появлением многоразовых ракетных двигателей
- Оценка несущей способности цилиндрической оболочки камеры сгорания с учетом осевой силы
- Поиск рациональных значений геометрических параметров тракта охлаждения 3-D модели
- Оценка несущей способности цилиндрической оболочки камеры сгорания с высокими температурными градиентами
Введение к работе
Актуальность темы. Проектирование современных жидкостных
ракетных двигателей (ЖРД) представляет собой актуальную и трудоемкую
задачу, требующую для своего решения совершенствования
существующих и разработку новых эффективных методов расчета с привлечением возможностей современной вычислительной техники. На первый план выступает проблема разработки экономных математических моделей и расчетных методик, позволяющих решать не только задачи анализа, но и подойти к решению задач синтеза конструкций, удовлетворяющих заданным требованиям. Особую важность представляет анализ термопрочностного состояния камер с учетом нелинейности процесса деформирования при циклическом нагружении конструкции.
Основным способом, позволяющим дать достоверную оценку прочности ЖРД, на сегодняшний день являются дорогостоящие стендовые испытания. Экспериментально установлено существование локальных критических зон конструкции, требующих уточненного и детального рассмотрения. Вместе с тем, для расчетов камер жидкостных ракетных двигателей зачастую используются подходы, которые, по оценкам специалистов, исчерпали свои возможности и уже не соответствуют современным требованиям. К использованию упрощенных моделей как в двух-, так и трехмерной постановке, не позволяющих с необходимой точностью оценить НДС конструкции привела сложность и трудоемкость рассматриваемых задач. Внедрение в расчетную практику метода конечных элементов ограничивается необходимостью использовать модели с высокой размерностью, что связано с существенной трудоемкостью реализации даже при решении задач анализа.
При создании перспективных двигателей нового поколения одной из
важных проблем является сокращение временных и финансовых затрат на
проектирование двигателя, в связи с чем возникла необходимость создания
расчетной методики, позволяющей не только сократить вышеуказанные
затраты, но и создать рациональную конструкцию на этапе
проектирования.
Учитывая вышеизложенное, задача разработки эффективных методик, позволяющих свести расчет НДС конструкции к последовательности решения задач с существенно меньшей размерностью и пригодных для анализа конструкций двигателей в режимах многоциклового нагружения с учетом эффекта малоцикловой усталости является актуальной.
Цель и задачи работы. Основной целью работы является создание эффективной комплексной методики, пригодной для расчета и проектирования камеры жидкостного ракетного двигателя.
Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:
-
Критически проанализировать существующие подходы и методы расчета НДС камеры ЖРД с точки зрения эффективности и возможности применения при проектировании перспективных конструкций ЖРД.
-
На основе метода подконструкций и учета свойств симметрии конструкции создать конечно-элементную модель и алгоритм расчета, пригодные для проведения нелинейного термопрочностного анализа камеры ЖРД при циклическом нагружении согласно заданной многоэтапной последовательности режимов работы.
-
Реализовать предложенную математическую модель и алгоритм расчета в форме пакета прикладных программ для ЭВМ.
-
Проверить эффективность методики и достоверность результатов, полученных с помощью разработанных программных средств, посредством сравнения с известными решениями и экспериментальными результатами.
-
Применить разработанную методику для анализа камеры сгорания и сопловой части инновационного ЖРД с кислородным охлаждением. Методы исследования. Для разработки методики расчета камеры ЖРД
применялись классические подходы механики деформируемого твердого
тела, современные методы математического анализа, позволяющие
редуцировать размерность задачи, современные подходы для
алгоритмизации и реализации с использованием вычислительной техники.
Научная новизна. Диссертация является законченной оригинальной научно-исследовательской работой, содержащей решение прикладной технической задачи, имеющей важное народно-хозяйственное значение. На защиту выносятся следующие положения диссертации, обладающие элементами научной новизны:
-
На основе программных комплексов ANSYS, pSeven и авторских программ разработана комплексная методика термопрочностного расчета камеры жидкостного ракетного двигателя, учитывающая физическую нелинейность материала и циклическое нагружение конструкции.
-
Создан алгоритм уточненного расчета НДС критических зон камеры на основе метода подконструкций и учета циклической симметрии проектируемой конструкции.
-
Разработан алгоритм представления реальной конструкции со сложной геометрией в виде конструктивно-анизотропной модели, реализованный в виде авторской программы расчета коэффициентов анизотропии.
-
Предложена итерационная процедура определения рациональных геометрических параметров каналов охлаждения инновационного ЖРД с кислородным охлаждением, использующая последовательность термопрочностных расчетов представительного элемента.
Достоверность результатов. Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций работы обоснована:
-
Строгим использованием классических механических концепций.
-
Использованием обоснованных математических моделей.
-
Проверкой разработанных алгоритмов и программ на модельных и тестовых задачах.
-
Соответствием полученных численных результатов с данными, полученными другими авторами.
-
Сходимостью результатов на разных конечно-элементных сетках. Практическая ценность работы заключается в следующих
результатах:
-
Разработана конечно-элементная методика расчета НДС камеры сгорания и сопловой части ЖРД с учетом физической нелинейности материалов при циклическом нагружении для нескольких режимов работы.
-
Разработан алгоритм и авторская программа для вычисления коэффициентов анизотропии.
-
По разработанной методике проведен термопрочностной расчет камеры сгорания и сопловой части инновационного ЖРД. По результатам расчета даны рекомендации.
-
Разработанная методика позволяет создать рациональную конструкцию на этапе проектирования.
-
Расчет по предложенной методике приводит к сокращению количества огневых испытаний и, следовательно, времени и затрат при проектировании новых ЖРД.
Реализация работы. Результаты диссертационной работы и разработанное программное обеспечение внедрены в учебный процесс МГТУ им. Н.Э. Баумана и в расчетную практику РКК «Энергия» им. С.П. Королева.
Апробация работы. Основные результаты и положения работы докладывались и были одобрены на всероссийских и международных научных конференциях:
– XXIII Межд. симп. «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Кременки, Жуковский р-н, 2017 г.);
– Всерос. науч.-техн. конф. «Механика и математическое
моделирование в технике», посв. 100-летию со дня рождения В.И. Феодосьева (Москва, 2016 г.);
– XXII Межд. симп. «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Кременки, Жуковский р-н, 2016 г.);
– VIII Межд. научный симп. «Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела», посвященный 85-летию профессора В.Г. Зубчанинова (Тверь, 2015 г.);
– XXVII Межд. Инновационно-ориентированная Конф. Молодых Ученых и Студентов "МИКМУС" (Москва, ИМАШ РАН, 2015 г.);
– Всерос. научн.-техн. конф. «Ракетно-космические двигательные установки», посв. 90-летию со дня рождения Заслуженных деятелей науки и техники РФ, лауреатов Государственной премии СССР, д.т.н., профессоров Кудрявцева В.М. и Поляева В.М. и 185-летию Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана (Москва, 2015 г.);
– Итоговая научно-практическая конференция Всероссийского
инженерного конкурса (ВИК) «Подготовка инженерных кадров в России: состояние и стратегические перспективы – взгляд молодых» (Москва, 2015 г.);
– XVI Всерос. науч.-техн. конф. «Авиакосмические технологии» (АКТ-2015) (Воронеж, 2015 г.);
– Всерос. науч.-техн. конф., посв. 70-летию каф. Ракетных двигателей Казанского авиационного института (КАИ) (Казань, 2015 г.);
– XXI Межд. симп. «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Кременки, Жуковский р-н, 2015 г.);
– ICAMAME 2014: International Conference on Aerospace, Mechanical, Automotive and Materials Engineering (Париж, Франция, 2014 г.);
– XX Межд. симп. «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Кременки, Жуковский р-н, 2014 г.);
– XIX Межд. симп. «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Ярополец, 2013 г.);
– Научному прогрессу - творчество молодых: межд. молодежная науч. конф. по естественнонаучным и техническим дисциплинам (Йошкар-Ола, 2012 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликованы 22 работы, из них 3, входящих в Перечень ведущих периодических изданий, рекомендованных ВАК РФ, 1 статья в зарубежном научном издании, общим объемом 10.415 п.л.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы и приложений. Материалы исследований изложены в работе на 166 страницах с 88 ил. и 13 табл. Библиография работы содержит 151 наименование. Приложение изложено на 41 странице с 16 ил. и 19 табл.
Новые требования к перспективным расчетным моделям в связи с появлением многоразовых ракетных двигателей
В 1988 г. опубликована статья «Трехмерный тепловой анализ ракетных камер сгорания» [125], в которой М.Х.Н. Нараги из Манхэттенского колледжа и Э.С. Армстронг из Исследовательского центра Льюиса вновь показали важность проблемы расчета долговечности камеры сгорания и создания новых численных моделей для решения данного вопроса. Ранее ракетные двигатели разрабатывались для однократного использования, поэтому усталость из-за температурных напряжений не появлялась, и не было необходимости в точном определении температурных градиентов. Однако в новых ракетных двигателях многократного применения, таких как SSME, OTVE и HLLV, снижение усталости, вызванной температурными напряжениями, является важным фактором в увеличении жизненного цикла двигателя.
В испытываемой в Исследовательском центре Льюиса NASA тепловой модели принято допущение о постоянной температуре стенки как в радиальном, так и в окружном направлениях. Это допущение приемлемо до тех пор, пока давление горячего газа и температурный градиент относительно малы. Однако в новых двигателях, таких как двигатели межорбитальных аппаратов, давление газа и температурные градиенты сравнительно высоки, а стенка камеры сгорания содержит ребра и каналы охлаждения, которые не позволяют применить допущение о постоянной температуре стенки. Существующие тепловые компьютерные коды, такие как CINDA/SINDA, ADINAT, MARC, ANSYS, NASTRAN не могут быть применены без значительных модификаций из-за сложной природы проблемы, которая возникает из-за трехмерной геометрии и зависимости коэффициента теплопередачи охладителя и горячего газа от давления и температуры стенки и из-за неизвестного перепада давления охладителя и его свойств. Поэтому возникла необходимость разработки новой тепловой модели, отвечающей сложностям проблемы.
Попытке создания такой численной модели и посвящена вышеуказанная статья. Однако, как подчеркивают авторы, ввиду отсутствия точных экспериментальных данных, они не имели возможности сравнить результаты их расчетов с экспериментом. Также отмечается, что в дальнейшем созданную модель необходимо модифицировать. Как и ранее, рассматривалась ячейка, состоящая из половины ребра и половины канала охлаждения.
В 1994 г. в техническом отчете NASA «Отвечающая требованиям в конструктивном отношении камера сгорания ракетного двигателя – экспериментальная и аналитическая проверка» [116] Роберт. С. Янковский, Винод К. Арья, Джон Казарофф, опубликовали результаты своей работы по сравнению двух типов каналов охлаждения: прямоугольных и трубчатых. Были проведены как экспериментальные исследования, так и исследование аналитическое, методом конечных элементов. Особое внимание авторы уделяют использованию вязкопластичной модели для учета неупругих деформаций (ползучесть, пластичность, релаксация и т.д.). Для выполнения конечно-элементных расчетов применялась конечно-элементная программа MARC. Конечно-элементные модели для прямоугольных и трубчатых каналов были созданы с использованием программы PATRAN (Рис. 1.5.). Как и в предыдущих работах в этой области, моделировался наименьший повторяющийся сегмент стенок камеры, охватывающий половину ребра и половину канала тракта охлаждения. Были использованы изопараметрические элементы обобщенной плоской деформации. В результате проведен квазитрехмерный анализ каналов. Конечно-элементная модель четырехугольных каналов состояла из 532 элементов и 601 узла, а модель трубчатых каналов – из 552 элементов и 615 узлов, что значительно превышает количество элементов в конечно-элементных моделях предыдущих работ. Применение большего количества элементов, а, значит, и повышение точности расчетов, связано с увеличением мощности вычислительных машин. Так в первых работах по применению метода конечных элементов для расчетов камеры сгорания для подобных двумерных моделей использовалось менее 200 элементов. В исследовании Р.С. Янковского, В.К. Арья, Дж. Казароффа, Г.Р. Хэлфорда модели прямоугольных и трубчатых каналов подвергались циклическому температурному и механическому нагружению. В результате были получены эквивалентные напряжения и деформации (Рис. 1.5). Благодаря чему, а также с использованием данных экспериментов, было проведено сравнение двух форм каналов охлаждения.
Оценка несущей способности цилиндрической оболочки камеры сгорания с учетом осевой силы
Для численного решения широкого круга инженерных задач используется метод конечных элементов (МКЭ) [6, 18, 30, 87, 99, 151]. Этот метод является одним из вариационных методов. Область, занимаемая телом, разбивается на конечные элементы. Внутри каждого элемента задаются некоторые функции формы, позволяющие определить перемещения внутри элемента по перемещениям в узлах, т.е. в местах стыков конечных элементов. За координатные функции принимаются функции, тождественно равные нулю всюду, кроме одного конечного элемента, внутри которого они совпадают с функциями формы [24].
Для решения задачи термоупругости необходимо знать распределение температурного поля. Следовательно, возникает необходимость решения задачи теплопроводности.
Исследование теплопроводности сводится к нахождению зависимости T(x,y,z,t), где (x,y,z) - пространственные координаты в декартовой системе, t - время. Задача теории стационарной теплопроводности является краевой задачей математической физики, которая сводится к решению дифференциального уравнения теплового баланса в области V, занятой телом, при соответствующих краевых условиях на границе С. Рассматриваются краевые условия трех типов: на части границы CT задана температура, на части границы Cq задан тепловой поток интенсивностью q , на части границы Ch задан теплообмен с внешней средой по закону Ньютона. Так, например, для трехмерного случая краевая задача теории теплопроводности описывается следующими уравнениями в области V и на границе nx,ny,nz - направляющие косинусы внешней нормали к поверхности. Краевое условие (2.23) соответствует теплообмену с внешней средой по закону Ньютона. Одним из путей решения краевых задач теплопроводности является минимизация некоторого функционала на множестве функций, удовлетворяющих краевым условиям этой задачи. С вариационной точки зрения решение уравнения (2.20) при граничных условиях (2.23) эквивалентно нахождению функционала (дТЛ2 (дТЛ2
Матричное уравнение (2.42) представляет собой уравнение теплового баланса или теплового равновесия в узлах в форме метода конечных элементов, которые записаны в виде системы линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных значений температуры в узлах.
Поскольку свойства материалов зависят от температуры, анализ стационарной теплопроводности становится нелинейным. В нелинейной постановке матрица теплопроводности и вектор теплового потока могут быть зависимыми от температуры. Тогда система уравнений (2.42) становится нелинейной. [К(Т)]{Т}= {Г(Т)} (2.43) Более общий вид уравнения для нелинейной задачи: {Р(Т)}={F(Т)} (2.44) В уравнении (2.44) \Р] - вектор внутренних узловых тепловых потоков. В нелинейной постановке система уравнений решается методом Ньютона-Рафсона (итерационно). Цель этого метода - выполнение следующего условия: {Ф}={р}-[р] о (2.45) В выражении (2.45) {Ф} - вектор ошибки. С помощью усеченных рядов Тейлора достигается линеаризация системы уравнений: К Ыо}=ыо}_р-т (2.46) Пересчет температур для получения новых значений "}= -«}+ "} (2.47) Процесс продолжается до момента достижения критерием сходимости допустимой величины. В уравнении (2.46) [Кр 7у J - матрица касательных или якобиан. Реализация метода Ньютона-Рафсона в программном комплексе ANSYS изложена в Приложении.
Расчетный комплекс ANSYS располагает широкими возможностями для выделения из полной расчетной модели сложной конструкции определенной ее части - подконструкции, дальнейшее перестроение конечно-элементной сетки и подробный анализ выделенного сегмента. Этот прием позволяет повысить эффективность процесса численного моделирования, так как позволяет получить более точную информацию без усложнения полной модели конструкции. Сначала делается расчет всей конструкции с использованием такой конечно-элементной сетки, которая достаточна для описания особенностей силового воздействия и выделения критических зон (зон с высокими напряжениями, деформациями, температурами и т.п.). Преимуществом крупной конечно-элементной сетки является значительное сокращение времени для расчета. Выявив критические места конструкции, можно создать новые модели (подконструкции), которые содержат только эти области. Для получения более точных результатов для интересующей подконструкции измельчается сетка и уточняется расчет. Задание граничных условий для подконструкции осуществляется на основе отклика полной модели (конструкции). Используя результаты решения для всей конструкции, можно определить ограничения степеней свободы на границах подконструкций (температуры, деформации, напряжения). Далее проводится расчет подконструкции, который уже не зависит от полной конструкции изделия. Метод подконструкций очень полезен, когда известны зоны с высокими напряжениями (температурами и т.п.). Некоторые преимущества применения метода подконструкций перечислены ниже. – Отсутствует необходимость осуществления перехода между зонами с крупной и мелкой конечно-элементными сетками. – Вносимые локальные изменения геометрии не требуют повторного расчета всей конструкции. – Отсутствует необходимость описания подробной геометрии всей конструкции, которую можно учесть при расчете подконструкции.
Идея принципа циклической симметрии изложена в [9, 13].
Существуют конструкции, составленные из идентичных сегментов, но не имеющие плоскостей симметрии. Даже если существует ось симметрии, некоторые конструкции не могут быть рассчитаны как осесимметричные, поскольку их геометрия не может быть описана телами вращения. Такой тип геометрии называется циклически симметричной, секториально симметричной или угловой периодичностью. Вместо расчета всей конструкции можно смоделировать и рассчитать одну подконструкцию (Рис. 2.2).
Поиск рациональных значений геометрических параметров тракта охлаждения 3-D модели
Двумерная параметрическая модель позволяет осуществить выбор оптимальных геометрических размеров только в случае расположения каналов охлаждения вдоль оси камеры. В реальности каналы располагаются под разным углом закручивания, который меняется в зависимости от координаты вдоль оси сопла. В связи с этим создана трехмерная параметрическая циклически повторяющаяся модель, которая позволяет осуществить оптимизацию геометрии тракта охлаждения в произвольном месте конструкции и, следовательно, всей конструкции. Для оптимизации трехмерной модели используется оптимизационная программа, разработанная для двумерной модели (Рис. 3.3, Рис. 3.4), изменения внесены в программу на языке APDL, подключаемую в блоке ChannelsFEModel внедрения в оптимизационный цикл конечно-элементного комплекса ANSYS. Использована трехмерная параметрическая модель (Рис. 3.5.), сечение которой представлено на Рис. 3.6.
Данная модель позволяет описать циклически повторяющийся представительный элемент, состоящий из огневой стенки, спиральных каналов охлаждения и силовой оболочки в любом месте камеры сгорания за счет изменения координаты вдоль оси камеры и внутреннего радиуса огневой стенки. Для задания нагрузки используются таблицы давлений и температур, зависящих от координаты вдоль оси сопла, найденные из газодинамического расчета [74, 26]. Зная текущую координату вдоль оси сопла, программа автоматически выбирает соответствующие значения давлений и температур из таблиц. Сначала решается стационарная задача теплопроводности. В качестве нагрузок выступает заданное из газодинамического расчета распределение температур по внутренней поверхности огневой стенки, температурная нагрузка в каналах задается через конвективный теплообмен охладителя со стенками каналов. В результате находится распределение температур во всем объеме представительного элемента. Далее определяется напряженно-деформированное состояние, где в качестве температурной нагрузки выступает найденное температурное поле, а в качестве силовой нагрузки – распределения давлений по огневой стенке и внутри каналов охлаждения. В рамках оптимизационного цикла варьируются следующие геометрические параметры (Рис. 3.6.): h1, t, h, alpha, n, gamma, где n - число каналов охлаждения; gamma – угол закручивания каналов охлаждения.
Уточненный поверочный расчет методом подконструкций При выполнении уточненного поверочного расчета для преодоления проблемы большой размерности задачи предлагается использовать двухэтапную схему [63, 118], приведенную на Рис. 3.7. Рис. 3.7. Уточненный поверочный расчет методом подконструкций На первом этапе расчет конструкции проводится по упрощенной расчетной схеме осесимметричной конструктивно-анизотропной оболочки. Симметрию конструкции нарушают спиральные каналы охлаждения. Поэтому предлагается заменить реальную конструкцию конструктивно-анизотропной сплошной моделью. Охлаждающие каналы «размазываются» по толщине и окружному направлению.
Подобное упрощение позволяет с достаточной для дальнейшего анализа точностью определить перемещения в конструкции, не позволяя при этом оценить напряженно-деформированное состояние (НДС).
Знание значений перемещений дает возможность использовать для дальнейшего анализа метод подконструкций [25, 67]. Подробное описание используемого метода подконструкций изложено в главе 2. Меридиональные границы подконструкции располагают на достаточном расстоянии от критических сечений. В предположении справедливости принципа Сен-Венана, особенности напряженно-деформированного состояния в критических зонах несущественно влияют на величину перемещений, задаваемых на периферии подконструкции в качестве граничных условий.
При расчете подконструкций учитываются накопленные на предыдущих этапах упругопластические деформации.
Существенное снижение размерности задачи достигается посредством использования условия циклической симметрии, которое позволяет перейти от анализа полной модели подконструкции к анализу ее циклически повторяющегося секториального сегмента [15, 44].
Описание принципа циклической симметрии изложено в главе 2. Предполагается, что параметры нагрузки при переходе от одного режима к другому изменяются по линейному закону, и двухэтапная схема расчета повторяется. 3.2.1. Расчет коэффициентов анизотропии
Как уже отмечалось, наличие охлаждающих спиральных каналов с переменным углом закручивания в стенке изделия, по которым протекает охладитель, нарушает осевую симметрию конструкции. Поэтому при анализе неоднородная по толщине и окружному направлению оболочка заменяется однородной конструктивно-анизотропной сплошной моделью [10]. Для расчета коэффициентов анизотропии создана авторская программа, оформленная в виде макроса на языке APDL [46].
Текст программы представлен в Приложении. Блок-схема показана Рис. 3.8. Рис. 3.8. Блок-схема расчета коэффициентов анизотропии Определение коэффициентов производилось посредством уравнивания соответствующих жесткостей представительного элемента. Метод основан на идеях, изложенных в [3, 4, 62]. На подготовительном этапе проводится расчет представительного элемента реальной конструкции при единичных обобщенных нагрузках в направлениях осей, результаты записываются в файл. Представительный элемент – циклически повторяющийся секториальный сегмент, включающий в себя одно ребро и один канал охлаждения (Рис. 3.9. . -Рис. 3.11.)
Геометрия элемента задается параметрическим образом, что позволяет проводить расчет для любого места конструкции с любым углом закручивания каналов охлаждения (Приложение).
Циклически повторяющийся представительный элемент (без силовой оболочки) Далее в цикле рассчитывается аналогичный представительный элемент конструктивно-анизотропной сплошной модели, где вместо ребер и каналов охлаждения используется приведенный материал с неизвестными модулями Юнга (Рис. 3.12). Коэффициенты Пуассона приведенного материала рассчитываются через объемные доли ребер охлаждения в слое [3, 4, 143].
Используется цикл по модулям Юнга, результаты расчета при действии единичных нагрузок по всем осям записываются в файл. В качестве параметра, по которому происходит сравнение, выбрано перемещение по соответствующим осям. Выбор напряжения в качестве критерия не позволяет провести расчет с требуемой точностью ввиду возникновения всплесков напряжений в концентраторах (внутренние углы) конструкции с оригинальной геометрией. Строится график невязки, в результате минимизации невязки определяется соответствующее минимуму невязки значение модуля Юнга.
Оценка несущей способности цилиндрической оболочки камеры сгорания с высокими температурными градиентами
Сравнение цветографических диаграмм представительных элементов реальной конструкции и конструкции с приведенным материалом показывает, что результаты совпадают. Следовательно, найденные коэффициенты анизотропии можно использовать для описания приведенного материала при расчете по упрощенной схеме осесимметричной оболочки.
Расчет температурных полей изделия проведен с использованием плоского конечного элемента PLANE77, описанного в главе 3. Конечно-элементная модель оболочки камеры приведена на Рис. 5.21. Количество узлов модели – 101439, число конечных элементов - 30327. Точка, в которой запрещены осевые перемещения, показана на Рис. 5.21.
Температурное состояние оболочки камеры В результате расчета получено распределение температур по всей оболочке. Далее оно использовалось при определении НДС. Температурное состояние конструкции на газогенераторном режиме (захоложенная камера) приведено на Рис. 5.22. температурное состояние камеры на стационарном режиме представлено на Рис. 5.23.
Напряженно-деформированное состояние конструкции При определении НДС применялся конечный элемент PLANE82 (Рис. 5.21.). Результат расчета на первом этапе – перемещения (радиальные, осевые, остаточные) в конструкции. Они будут являться кинематическими граничными условиями при проведении трехмерных расчетов напряженно деформированного состояния подконструкций.
На Рис. 5.26. показаны радиальные перемещения на стационарном режиме, на Рис. 5.27. – осевые перемещения Остаточные радиальные перемещения приведены на Рис. 5.28, а остаточные осевые перемещения – на Рис. 5.29.
Из расчета видно, что размеры камеры сгорания на стационарном режиме остаются практически неизменными. Радиальные перемещения сопла на стационарном режиме составляют до 10 мм (до 3% от радиуса сопла) (Рис. 5.26.). На газогенераторном режиме радиальные перемещения сопла существенно меньше - до 0.6 мм.
На Рис. 5.30. показана модель подконструкции №1 – стыка охлаждаемой части с насадком радиационного охлаждения Конечно-элементная модель подконструкции стыка с насадком радиационного охлаждения подконструкции детально №1, Создана трехмерная модель отображающая геометрию изделия. Значения перемещений в конструкции, полученные в результате расчета по схеме осесимметричной оболочки, являются граничными условиями подконструкции. Число узлов в 3-D модели превышает их количество в упрощенной осесимметричной модели. Необходимые значения в промежуточных узлах получены интерполяцией. Вид подконструкции №1 и граничные условия показаны на Рис. 5.31. Для подконструкции №1 также последовательно решались две задачи: задача теплопроводности и прочностная задача.
Число узлов в конечно-элементной модели – 68495, количество элементов 36704. КЭ-сетка показана на Рис. 5.32. Для определения поля температур применялся конечный элемент SOLID87, описание которого приведено в главе 3. На Рис. 5.33. показано температурное состояние стыка с насадком радиационного охлаждения на газогенераторном режиме (захоложенная камера), а на Рис. 5.34. – на стационарном.
Для расчета напряженно-деформированного состояния применялся десятиузловой объемный элемент с тремя степенями свободы в каждом узле SOLID187 (Рис. 5.32.). Результат расчета – значения перемещений (радиальные, осевые, остаточные), эквивалентные и остаточные пластические деформации и напряжения на каждом из режимов.
Для описания материалов при анализе подконструкций использована билинейная модель кинематического упрочнения (Рис. 5.35. ).
Из результатов расчета видно, что наибольшее значение (2.8%) эквивалентные пластические деформации в подконструкции №1 ( район сварного шва) принимают на стационарном режиме. Остаточные эквивалентные пластические деформации в районе сварного шва в стыке составляют 0.6%. Эквивалентные напряжения по Мизесу для подконструкции №1 на стационарном режиме для материала камеры составляют в среднем 150МПа (54% от предела прочности при температуре 7500С), а для материала сопла 200МПа (45% от предела прочности).
На Рис. 5.39. показан график зависимости интенсивности пластической деформации от параметра нагружения (квазивремени) для характерной точки на сварном шве на наружной поверхности камеры для трех состояний камеры. Данный график может быть использован для оценки прочности конструкции при циклическом нагружении.
Подконструкция №2 включает в себя три опасных зоны: стык медного и стального участков огневой стенки камеры в сверхзвуковой части сопла (опасная зона А), стык развальцованной оболочки камеры со сверхзвуковой частью сопла (опасная зона В) и тракт охлаждения в районе критического сечения (опасная зона С). Модель представлена на Рис. 5.40. Вид подконструкции №2, включающей вышеуказанные критические зоны, и граничные условия приведены на Рис. 5.41.