Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и постановка задачи 9
1.1. Проблема создания управляемых систем 9
1.2. Методы активного демпфирования. Текущее состояние вопроса 9
1.3. Особенности разработки управляемых систем на основе балочно-стержневых конструкций 13
1.4.1. Методы анализа статических напряжений, собственных частот и форм колебаний 18
1.4.2. Анализ долговечности. Модели сопротивления усталости, повреждаемости 20
1.5. Постановка задач исследования 35
ГЛАВА 2. Разработка математических моделей активного демпфирования стержневых систем 37
2.1. Разработка математической модели шарнирно-опертой балочно-стержневой системы .37
2.1.1. Уравнения движения системы (общий случай) 39
2.1.2. Уравнения движения системы (частный случай -две степени свободы) 48
2.1.3. Исследование активного демпфирования свободных колебаний системы 49
2.1.4. Закон изменения активной силы 50
2.1.5. Исследование вынужденных колебаний демпфируемой системы 51
2.1.6. Исследование резонансного режима колебаний 52
2.3. Исследование динамической устойчивости активной демпфирующей системы 57
ГЛАВА 3. Численное исследование активного демпфирования деталей машин 64
3.1. Разработка конечноэлементиои модели лопатки, модели динамической нагрузки и граничных условий 65
3.2. Исследование влияния области приложения активной силы 67
3.3. Исследование свободных колебаний ротора с активной демпфирующей системой 77
ГЛАВА 4. Анализ эффективности активного демпфирования 81
4.1. Тестирование математических моделей, алгоритмов и компьютерных программ 81
4.2. Анализ повреждаемости и долговечности лопатки 94
Заключение 110
Список литературы 112
- Особенности разработки управляемых систем на основе балочно-стержневых конструкций
- Анализ долговечности. Модели сопротивления усталости, повреждаемости
- Исследование динамической устойчивости активной демпфирующей системы
- Исследование свободных колебаний ротора с активной демпфирующей системой
Введение к работе
Важной проблемой для увеличения долговечности любой детали или машины, находящейся в условиях действия переменных во времени напряжений, является уменьшение этих напряжений. При определенных условиях, например, при возникновении резонансных явлений, в таких конструкциях величина переменных напряжений может существенно превышать предел выносливости материала, что ведет к возникновению пластических деформаций и к усталостному разрушению детали.
В настоящее время существует несколько способов снижения опасных напряжений и соответственно увеличения долговечности. Это стандартные, пассивные методы, комбинированные (полуактивные) и активные, такие как, системы с переменными, управляемыми параметрами (жесткость или введение активных демпфирующих сил) [37, 76]. К пассивным методам управления колебаний можно отнести следующие методы: конструктивные, виброизоляция, демпферы, динамические и ударные гасители [7]. К комбинированным: отбор внутренней энергии системы, полуактивные демпферы, изменение конструктивной схемы в процессе эксплуатации. К активным: создание динамического противодействия, изменения конструктивной схемы, перераспределение внутренней энергии системы.
Пассивные методы уже достаточно хорошо изучены и получили большое распространение в машиностроении, но они не всегда эффективны и в ряде случаев их возможности ограничены. Например, эффективно снизить колебания орбитальных антенн, имеющих длину несколько сотен метров или уменьшить раскачивание судна во время шторма, возможно только воздействуя на них внешними управляемыми силами, т.е. при помощи активного демпфирования.
Между тем активные методы гашения колебаний уже нашли широкое применение при виброзащите оборудования. Как правило, для виброзащиты
используется «активный» фундамент на котором установлено оборудование или амортизационная подвеска с изменяемой жесткостью. Фундамент производит колебания, близкие к противофазе колебаний всей системы. В случае с активной амортизационной подвеской, изменение ее жесткости ведет к изменению собственных частот колебаний, не допуская совпадения с возбуждающей силой. В связи с тем, что движение таких систем, как правило, простое - закон их движения и оптимальные законы изменения жесткости могут быть без труда выведены аналитически. Применение же управляемых систем (УС) в более сложных конструкциях, в которых движение изменяется по нелинейному закону, затруднено. Примером сложной системы могут служить различные стержневые конструкции, прототипами которых являются различные детали машин, например, лопатки турбин, крылья самолетов, несущие конструкции зданий и сооружений, различные фермы, валы и др. Особенность разработки математических моделей таких систем заключается в том, что в таких системах могут происходить вынужденные и параметрические колебания, и модель, как правило, имеет сложный нелинейный закон движения.
Отличительными особенностями активных способов управления колебаниями являются:
наличие устройств активного управления, которые вместе с управляемой конструкцией представляют собой системы автоматического управления, т. е. содержат все элементы системы, включая управляемую конструкцию, прямую связь, управляющий модуль, обратную связь (актуатор), приток энергии, необходимый для управления;
требование притока энергии, осуществляемого из внешнего или внутреннего источников.
Активные и пассивные способы не противопоставляются друг другу: каждый из них имеет свою рациональную область применения. В связи с этим может иметь место их комбинирование. Однако активные способы об-
ладают качественно новыми возможностями по сравнению с пассивными. Поэтому развитие активных способов на современном уровне является актуальным и разработка на их основе новых эффективных методов снижения колебаний представляет большой интерес для науки и машиностроения.
Очевидно, что активные методы гашения колебания могут служить эффективным способом увеличения долговечности деталей машин. Например, самыми ответственными деталями турбомашин являются вал ротора и лопатки рабочего колеса, которые при расчете, условно, можно рассматривать как стержневые конструкции. По статистике основная часть отказов турбомашин происходит именно из-за поломок рабочих колес. Подобного рода поломки наносят огромный ущерб промышленности, поэтому повышение долговечности и надежности роторных деталей двигателей газотурбинных (ГТУ) и парогазовых (ПГУ) установок требует создания компрессоров и турбин с лопаточными венцами, обладающими повышенной циклической и усталостной прочностью. Это может быть достигнуто, например, применением активных демпфирующих устройств.
Цель диссертационной работы заключается в разработке математических моделей активного демпфирования колебаний стержневых систем и оценке влияния активного демпфирования на их долговечность.
Научная нопщна работы:
Разработаны математические модели и методики оценки активного демпфирования деталей машин.
Исследовано влияние эксплуатационных и конструкционных факторов на интенсивность демпфирования управляемых систем.
Выполнен численный и экспериментальных анализ собственных колебаний и динамических напряжений стержневых моделей и реальных лопаток турбомашин.
Предложена уточненная методика оценки долговечности деталей машин на основе классических гипотез накопления повреждений.
5. Получены данные о долговечности лопаток турбомашин с учетом активного демпфирования. Практическая значимость:
Разработан алгоритм активного демпфирования стержневых конструкций, позволяющий создавать сложные системы с управляемыми параметрами колебаний.
Установлены закономерности влияния различных факторов (закона активного демпфирования, центробежной силы, области приложения активной силы) позволяющие обеспечить оптимальный их выбор при разработке управляемых систем.
Исследована долговечность лопатки турбомашины, находящейся под действием силовой вибрации, с активным демпфированием и без него. Представлены данные об эффективности предложенного способа увеличения долговечности для проектирования конструкций повышенной надежности.
Реализация полученных результатов:
Результаты работы использовались и внедрены на предприятиях: ЗАО «Гражданские самолеты Сухого» (Москва, Россия); ОАО "Научно-производственная корпорация "Иркут" (г. Иркутск, Россия) и ОАО «Иркутский научно-исследовательский и конструкторский институт химического и нефтяного машиностроения» (г. Иркутск, Россия), а так же в Иркутском государственном техническом университете (г. Иркутск, Россия).
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на: международной конференции SIRM 2001 (г. Вена, Австрия, 2001); Международной конференции "Современное состояние и перспективы развития гидромашиностроения в XXI веке" (г. Санкт-Петербург, Россия, 2003); Международной конференции IMechE (Institution of Mechanical Engineers) (Суффолк, Англия, 2004), Международной конференции в Structural Engineering and Mechanics (ASEM'04) (Сеул, Южная Корея, 2004).
Диссертационная работа обсуждена и рассмотрена па: семинарах научно-исследовательской лаборатории «Динамика и прочность машин» Иркутского государственного технического университета (1999, 2001, 2002, 2004, 2006); на заседании кафедры динамики машин и измерительной техники Венского технического университета (2002); научно-техническом семинаре факультета технологии и компьютеризации машиностроения Иркутского государственного технического университета (2003, 2004); научно-техническом семинаре ОАО «ИркутскНИИхиммаш» (2001, 2002, 2004); на научно-техническом семинаре «Динамика систем и теория управления» в Институте динамики систем и теории управления (ИДСТУ) СО РАН (2006), на научно-техническом семинаре «Современные технологии, системный анализ и моделирование» в Иркутском государственном университете путей сообщения (2006).
Особенности разработки управляемых систем на основе балочно-стержневых конструкций
Существует большое количество деталей машин, которые можно рассматривать как стержневые системы, например, валы и лопатки турбомашин, крылья самолетов, несущие конструкции зданий и сооружений, различные фермы и др. Особенность разработки математических моделей таких систем заключаются в том, что в таких системах могут происходить вынужденные и параметрические колебания. В случае вынужденных колебаний модель может быть линейна или нелинейна и часто характеризуется модальными дифференциальными уравнениями движения (уравнения движения всегда имеют постоянные коэффициенты). Б случае параметрических колебаний уравнения движения содержат элементы, в которых коэффициенты являются функцией времени и так же могут быть линейными или нелинейными.
Явление параметрического возбуждения колебаний известно уже достаточно давно. Еще в 1940 году Е. Mettler исследовал нелинейные колебания и кинетическую неустойчивость тонкого стержня под действием динамической осевой силы. После второй мировой войны исследованию этого явления было посвящено несколько работ [146, 122, 94]. Это может вызвать нестабильность системы, так называемый параметрический резонанс [10], смешанный резонанс [96], или автопараметрический резонанс [141], при котором две связанные колебательные подсистемы настроены так, что они дестабилизируют друг друга. В большинстве исследований, описанных в вышеназванной литературе, пределы устойчивости некоторых систем рассчитаны и разработаны критерии для управления такими системами в устойчивых эксплуатационных режимах. В последние десять лет были развиты новые перспективные методы для пассивного гашения нежелательных автоколебаний только введением параметрического возбуждения. Одна из возможностей полного гашения самовозбуждения системы - периодическое изменение ее параметров жесткости [96]. Существуют два способа изменения жесткости - чисто механический и мехатронный. Однако механический метод остается пассивным, т.е. без обратной связи и требует определенных частотных диапазонов параметрического изменения жесткости, зависящих от характеристик системы. Помимо желаемого подавления самовозбуждения все еще существуют области параметрического резонанса, которые нужно избегать в реальных машинах. Для полного подавления высоких уровней вибрации были предприняты попытки разработать активные системы. Как правило, это сенсорные системы с обратной связью. Сигнал от сенсора поступает на исполнительный элемент, который генерирует силу, противодействующую внешним силам возбуждения. В работе [143] был рассмотрен тонкий упругий стержень, находящийся под параметрическим возбуждением (действием аксиальной стохастической возбуждающей силы), приводящим к неустойчивости (параметрическому резонансу) системы. С помощью пьезоэлектрических элементов на поверхности и сенсоров движения была достигнута стабилизация колебательного процесса.
В дальнейшем стержневые активные системы были рассмотрены другими исследователями как самостоятельные [95, 86, 21, 24, 20, 29, 129, 102] или как часть большей структурной системы [108, 87] (под этой структурной системой понимают ориентацию стержня относительно направления возбуждения, которое определяет, является ли система возбужденной или параметрической).
В работе [90] была произведена попытка объединить необходимую кинематику и динамику для простой вертикальной балки с сосредоточенной массой на конце, которая испытывает единственное гармоническое возбуж дение в направлении жесткости.
Основными проблемами, которые приходится решать при разработке управляемых систем, являются; 1. Разработка математической и механической моделей УС, описывающих ее движение, 2. Исследование динамической устойчивости системы, 3. Разработка оптимальных законов управления активной силой, 4. Технологическая реализация УС в конструкции. В случаях, когда разработка математических моделей УС напрямую затруднена, переходят к замещенным механическим и далее математическим моделям [109]. Механическую модель составляют из элементов, механические свойства которых известны и могут быть просто описаны (составляют замещенную модель), например, пружины, сосредоточенной массы, демпфера, стержня, балки, пластины и др. При составлении механической замещенной модели колебательного процесса в дискретной системе, как правило, бывает достаточно учесть инерциальные, демпфирующие, восстанавливающие свойства системы и ее массу. Восстанавливающие свойства (жесткость) могут быть описаны элементом - пружиной, которая не обладает собственной массой, демпфирующие свойства - безмассовым демпфером. После того как учтены все действующие на систему силы - переходят к получению дифференциальных уравнений движения.
Уравнения движения могут быть получены несколькими методами: с помощью уравнения Лаграпжа второго рода, прямым способом, обратным способом и энергетическим способом. Наиболее общей формой таких уравнений являются уравнения Лаграпжа. Уравнения движения получаются путем учета кинетической, потенциальной энергий системы и сил действующих на системы. В некоторых случаях более удобным является прямой способ. По этому способу из системы мысленно выделяются сосредоточенные массы, и каждая из них рассматривается как свободная материальная точка, находя щаяся под действием позиционных восстанавливающих сил, которые выражаются через выбранные обобщенные координаты; для каждой точки записывается соответствующее дифференциальное уравнение. При другом, обратном способе, после определения сосредоточенных масс рассматривается оставшаяся безинерционная система жестких и упругих связей (так называемый безмассовый скелет), которая находится под действием кинетических реакций (сил инерции) отдельных частей системы, причем эти силы инерции выражаются через обобщенные ускорения. Для безмассового (безинерциаль-ного) скелета системы формируются статические соотношения. При анализе свободных колебаний некоторых консервативных систем с одной степенью свободы удобно применять энергетический способ, который основан на законе сохранения энергии, согласно которому, сумма кинетической и потенциальной энергий системы в процессе колебаний остается неизменной.
Анализ долговечности. Модели сопротивления усталости, повреждаемости
Для оценки предельного состояния материалов в наиболее простых случаях циклического нагружения используются классические статические теории прочности. В основу положены следующие предпосылки: 1) возникновение и развитие процесса усталостного разрушения связано с локальными микропластическими деформациями, т.е. с соблюдением условий классической теории пластичности перехода материала из упругого в пластическое состояние; 2) интервалы изменения соотношений —-, — - и — для разных классов материалов примерно одинаковы. Сопротивление усталости при плоском и объемном напряженном состоянии для пластичных материалов определяет, как правило, величина переменных касательных напряжений, а условие достижения предельного состояния для симметричного цикла при соблюдении синхронности и синфаз-ности действия напряжений может быть выражено по гипотезе максимальных касательных напряжений дельного состояния может быть представлено с учетом нормальных и наибольших касательных напряжений в виде Как показывают экспериментальные исследования [42, 57] начало текучести при многоосном напряженном состоянии хорошо прогнозируется энергетической теорией прочности. Эквивалентное напряжение для этого случая определяется
Последнее выражение называют интенсивностью напряжений, которое не имеет физического смысла, т.к. не определяется как напряжение, действующее на какой-либо площадке.
Интенсивность напряжений является квадратичной функцией, поэтому при расчетах или при обработке экспериментальных данных обычно вводится линейная функция, где f.ia- параметр Лоде-Надаи (параметр вида девиатора).
Таким образом, расчет для случая сложного напряженного состояния ведется на основании принятой теории прочности, а функция, сложного напряженного состояния f((Tia, (. о}0, Т, N) приводится к эквивалентному напряжению аа мв характерному линейному напряженному состоянию.
Для численной оценки повреждаемости и долговечности в наиболее нагруженных местах конструкций необходимо суммарные статические и динамические напряжения систематизировать с помощью классификационпых методов и получить кривую усталости детали. Полученную расчетную кривую усталости рассчитываемой конструкции необходимо сравнить с экспериментальной кривой усталости образца из соответствующего материала с учетом температуры, асимметрии цикла и других факторов.
Среди множества классификационных методов выделяют «Метод пересечения границ» (Level crossing counting) и «Метод дождя» (Rain-flow-cycle counting)]. «Метод пересечения границ» является однопараметрическим, т.е. при выделении классов используется только один параметр - амплитуда. «Метод дождя», в отличие от «Метода пересечения границ», является двух-параметрическим - оцениваются амплитуды и средние напряжения каждой величины колебаний. Суть методов состоит в разложении диаграммы «напряжения - время» на отдельные величины (классы) и представлении этого распределения доступным для применения гипотез накопления напряжений. После классификационных методов получаются различные общности статических и динамических напряжений с различной повреждаемостью. При многоосевом напряженном состоянии условие прочности может быть выражено с помощью вышеприведенных теорий прочности. После разделения напряжения на классы, с помощью теорий повреждаемости рассчитывают повреждения на каждом уровне и производят их суммирование. В настоящее время существует большое количество различных теорий повреждаемости, как линейных так и нелинейных. В первые, в 1924 году Пальмгреном (Palmgren) было сформулировано условие влияния суммирования эффекта меняющихся во времени нагрузок на долговечность подшипников качения в виде сумм относительных дли тельностеи 2_, — -использования их ресурса на каждом из уровней нагрузки, где JV/ - долговечность на данном уровне нагрузки, щ - длительность пребывания под ее действием. Разрушение деталей наступает когда D= 1, то есть D это уровень повреждений, при котором деталь, элемент или узел выработали свой ресурс. Развитие этой гипотезы суммирования повреждений осуществил Май-нер (теория получила название Palmgren-Miner) и в дальнейшем совершенствовалась в работах Серенсена СВ., Решетова Д.Н. Результаты многочисленных экспериментов [33,65] показывают, что даже при испытании достаточно большого количества образцов, величина D отклоняется от единицы (чаще всего дает завышенный результат). Эти отклонения имеют детерминированную и случайную составляющую. Детерминированная составляющая возникает из-за того, что накопление повреждений имеет, как правило, более сложную зависимость, чем простое линейное суммирование относительных долговечностей. Это объясняется, например, возникновением явлений самоупрочнения и разупрочнения материала детали. Кроме того, по теории Palmgren-Miner величины амплитуд напряжений ниже предела выносливости не вызывают повреждений, хотя эксперименты зачастую показывают обратно. В этой связи гипотеза нуждается в доработке. Дальнейшие исследования большинства ученых были направлены на уточнение и корректировку.
Исследование динамической устойчивости активной демпфирующей системы
Для того, что бы исследовать эффективность активного демпфирования при вынужденных колебаниях в системе рис. 2.2, была приложена переменная во времени поперечная сила Qz(t), изменяющаяся по гармоническому закону Qz(t) = Vrcos(o)), начальное отклонение принято равным нулю. Закон действия активной силы F(t) = V-sign(q.)qz и V= 2000 Нс/м.
На рис. 2.5 представлены вынужденные колебания стержня. Из рисунка видно, что при вынужденных колебаниях, так же происходит демпфирование колебаний, амплитуда колебаний за 0,1 с уменьшилась более чем в два раза.
Особый расчетный случай представляет собой ситуацию, когда собственные частоты колебаний конструкции совпадают с частотой возбуждающей силы т0 = Q. Вследствие наложения частот происходит быстрый рост амплитуд колебаний, что приводит к большим пластическим деформациям в материале. В подобных случаях демпфирование в материале решает эту проблему лишь частично, останавливая в определенный момент дальнейшее возрастание амплитуд, рис. 2.6 (коэффициент Не демпфирования принят равным = 4,18--). В данном случае амплитуда
После достижения некоторого максимума амплитуды, происходит резкое ее уменьшение и в дальнейшем увеличение не наблюдается. Такое поведение конструкции связно с тем, что в начальный момент времени значения начального перемещения qzo и начальной скорости дг13 равны нулю, поэтому генерации активной силы не происходит. В самом начале колебательного процесса действие силы F(q,,qJ из-за низких значений q$ и q,Q минимально, что позволяет достигнуть резонансу своего некоторого значения.
Эта проблема может быть устранена путем предгенерации силы F(q,,q,) до начала колебательного процесса или добавив в уравнение (2.52) постоянное слагаемое. В реальных же ситуациях наложение собственных частот конструкции и возбуждающей силы практически не может происходить в начальный момент колебаний, а случается уже при установившемся или переходном процессах, например во время разгона турбины или изменения режима ее работы, когда qzo и д:0 уже отличны от нуля.
Многие детали в машиностроительных конструкциях, испытывающие силовую вибрацию, имеют жесткое консольное крепление, т.е. один конец жестко закреплен, а другой - свободный. Примером таких деталей могут быть лопатки осевых турбомашин, лопасти несущих винтов вертолетов, крылья самолетов и др. Для исследования возможности применения активного демпфирования к таким элементам была выбрана модель представленная на рис. 2.8.
Модель представляет собой стержень, один конец которого жестко закреплен, а второй - свободный. Демпфирующая сила F(q2,q.) связана с горизонтальными перемещениями стержня с помощью зависимости (2.53). На стержень действует возбуждающая сила Qz(x,t). Система имеет две степени свободы, qz - перемещение верхнего конца стержня вдоль оси OZ и qx - перемещение верхнего конца стержня вдоль оси ОХ.
Исследование свободных колебаний ротора с активной демпфирующей системой
При анализе повреждаемости и долговечности деталей машин, которые испытывают действия силовой вибрации, высоких температур, неравномерного нагрева и др., наиболее совершенным является расчет, учитывающий все эти особенности. При расчете таких элементов машин расчет должен включать в себя следующие этапы:
Построение математической модели оценки повреждаемости и долговечности заключало в себя следующие этапы: анализ статических, динамических напряжений, частот и форм колебаний. Распределение амплитуд и напряжений по классам; расчет параметров кривой усталости и корректировка пределов прочности и выносливости с учетом параметров влияния; контроль напряжений с учетом существующих ограничений (предела прочности); расчет долговечности по гипотезам: Paimgren-МІпег, Haibach, Corten-Dolan [32]; анализ процентного содержания повреждаемости для разных режимов работы от амплитуд напряжений каждого класса. При расчете статических напряжений, собственных частот и форм колебаний, в настоящей работе, производился с помощью метода конечный элементов.
Для определения возбуждающих сил (соплового возбуждения) была использована методика описанная в [59, 112, 41]. При силовой вибрации лопатки периодически нагружаются в окружном направлении от парциальности подвода газа, или кромочными следами сопловой решетки, или обоими вариантами одновременно. Каждая лопатка проходит через число Z сопел соплового аппарата, см. рис 4.20. В каждом сопле шириной S лопатка подвержена силам потока внутри // -й части пока другая часть свободна от нагрузки. Рассматривается два вида нагружения - «прямоугольный» и «трапециевидный». При прямоугольном типе нагружения лопатка имеет наибольшую амплитуду колебаний в момент ее входа в струю или выхода из струи пара или газа. Для этого типа При трапециевидном нагружении происходит постепенное нагружение или разгрузка, что приводит к уменьшению амплитуды колебаний, по сравнению с максимально возможной амплитудой при прямоугольной нагрузке в сопле. При трапециевидной нагрузке величина возмущающей силы пропорциональна:
Нестационарные, аэродинамические силы распределяются по длине лопатки и определяются локальным положением конкретной лопатки в системе облопаченного диска.
Основные виды демпфирования - это демпфирование в материале, конструкционное демпфирование, аэродинамическое и демпфирование от ударных нагрузок. При расчете турбинных лопаток обычно учитывают демпфирование в материале и конструкционное демпфирование. В компрессорных лопатках должно быть учтено еще и аэродинамическое демпфирование.
Рассеивание энергии в материале при колебаниях зависит от нескольких факторов: пластические деформации, термоупругое рассеивание, диффузия, колебания кристаллической решетки, упруго-вязкое рассеивание и др. По гипотезе упруго-вязкого рассеивания энергии предполагается, что рассеивание энергии не зависит от амплитуды напряжений, а зависит от скорости демпфирования, т.е. частоты колебаний [112, 61, 60]. Особенности гипотезы и нахождение логарифмического декремента описывается в [130]. Согласно другой гипотезы [44] рассеивание энергии при колебаниях зависит от амплитуды деформаций и не зависит от скорости. Свое развитие данная гипотеза для случая ассиметричного цикла и амплитудонезави-симого демпфирования получила в работе [54].
Определение динамического отклика конструкции от силовой вибрации осуществляется путем нахождения решения дифференциальных уравнений движения колебательной системы. Для исследования динамики разработаны многочисленные методы, представленные в [51, 72, 63], В случае, если расчет производится с помощью метода конечных элементов используют два основных метода: непосредственное численное интегрирование по времени уравнений движения для узловых смещений при принятых начальных условиях; разложение вектора узловых смещений в ряд по формам собственных колебаний (без демпфирования).
В методе непосредственного интегрирования уравнений на каждом шаге по времени определяются смещения и скорости во всех узлах, то есть одновременно интегрируется N уравнений, где JV - размерность системы, равная порядку матрицы жесткости конструкции.
