Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор современного состояния проблемы по вопросам моделирования динамического состояния конических зубчатых передач с демпфером сухого трения 11
1.1. Анализ характерных типов дефектов конических зубчатых колёс и причин их возникновения 11
1.2. Обзор современного состояния проблемы по вопросам динамического моделирования конических зубчатых колёс с демпфером сухого трения 18
1.3. Методы расчёта кинематической погрешности конической зубчатой
1.4. Методы моделирования динамического состояния конической зубчатой
1.5. Выводы по главе 1 30
ГЛАВА 2. Динамическая модель конического зубчатого колеса с демпфером сухого трения 32
2.1. Разработка редуцированной динамической модели конического зубчатого колеса с демпфером сухого трения 32
2.2. Определение параметров редуцированной динамической модели конического зубчатого колеса с демпфером сухого трения 37
2.3. Апробация редуцированной динамической модели конического зубчатого колеса с демпфером сухого трения 50
2.4. Выводы по главе 2 60
ГЛАВА 3. Динамическая модель крутильно-изгибных колебаний в конической зубчатой передаче 61
3.1. Исследование влияния конструктивных параметров и условий работы конической зубчатой передачи на функцию её кинематической погрешности
3.2. Разработка динамической модели конической зубчатой передачи с
3.3. Апробация динамической модели конической зубчатой передачи с
3.4. Выводы по главе 3 77
ГЛАВА 4. Оптимизация профиля рабочей поверхности демпфера сухого трения тарельчатого типа 79
4.1. Выводы по главе 4 94
ГЛАВА 5. Экспериментальная оценка эффективности демпфера сухого трения тарельчатого типа 95
5.1. Проектирование экспериментальных образцов. Описание испытательного стенда 96
5.2. Результаты испытаний 102
5.3. Верификация динамической модели конического зубчатого колеса с
5.4. Выводы по главе 5 108
Общие выводы и заключение 109
Перечень сокращений 111
Список использованных источников 112
- Обзор современного состояния проблемы по вопросам динамического моделирования конических зубчатых колёс с демпфером сухого трения
- Определение параметров редуцированной динамической модели конического зубчатого колеса с демпфером сухого трения
- Разработка динамической модели конической зубчатой передачи
- Верификация динамической модели конического зубчатого колеса
Введение к работе
Актуальность темы. Конические зубчатые передачи авиационных приводов, применяемые в центральных и угловых приводах газотурбинных двигателей (ГТД) и трансмиссиях вертолётов, обладая низкой массой и габаритами, работают при высоких частотах вращения и передаваемых мощностях. Разрушение конического привода авиационного ГТД приводит к выключению двигателя в полёте, что является особенно опасным для однодвигательных летательных аппаратов, а разрушение конической передачи в трансмиссии вертолёта может привести к жёсткой посадке воздушного судна.
Большинство разрушений авиационных конических зубчатых колёс связаны с недостаточным сопротивлением усталости обода, резонансные колебания которого возбуждаются полигармонической силой в зацеплении при попадании собственной частоты колебаний зубчатого колеса по узловым диаметрам в диапазон частот, кратных частоте вращения ротора турбины высокого давления ГТД. Изгиб обода при резонансных колебаниях приводит к концентрации переменных напряжений во впадине между зубьями и зарождению трещины многоцикловой усталости. Каскады высокого давления ГТД работают в широком диапазоне частот вращения, что делает крайне затруднённой отстройку всех собственных частот колебаний обода конических колёс и вывод их из рабочего диапазона, вследствие чего работа конического зубчатого колеса на резонансном режиме может оказаться неизбежной.
Одним из наиболее эффективных способов снижения амплитуды резонансных колебаний конических зубчатых колёс и, соответственно, снижения уровня переменных напряжений, является применение демпферов сухого трения. Для проектирования демпфера сухого трения необходимо знать закон изменения действующей на коническое зубчатое колесо возбуждающей силы от зацепления, который зависит от упруго-инерционных характеристик передачи и её кинематической погрешности под передаваемой нагрузкой. Возможное возникновение фрет-тинг-коррозии и повышенного износа контактных поверхностей демпфера и зубчатого колеса может свести на нет эффект снижения амплитуды резонансных колебаний зубчатого колеса по узловым диаметрам. Поэтому актуальным является решение комплексной проблемы проектирования оптимального демпфера, обеспечивающего снижение уровня переменных напряжений во впадинах между зубьями зубчатого колеса и максимальных контактных напряжений между зубчатым колесом и демпфером в заданном диапазоне величины силы его поджатия.
Степень разработанности темы. В стандартах на конические зубчатые колёса ISO 10300 и AGMA 937-А12 отмечена необходимость применения демпферов сухого трения для снижения амплитуды резонансных колебаний конических зубчатых колёс, но отсутствуют расчётные методики оценки эффективности и рекомендации по выбору параметров демпферов. В этих же стандартах указана необходимость создания математической модели, учитывающей влияние резонансных колебаний обода конического зубчатого колеса на динамические нагрузки в зацеплении, но не даны рекомендации по созданию подобного рода моделей.
Динамике цилиндрических зубчатых передач посвящены работы О.И. Косарева, М.Д. Генкина, В.Л. Дорофеева, А. Kahraman, R. Parker и др. Динамические модели конических зубчатых передач представлены в работах M. Baxter, Yuping Cheng и др. К недостаткам данных моделей может быть отнесена невозможность исследования изгибных колебаний зубчатых колёс по формам с узловыми диаметрами. Исследованием кинематической погрешности конических зубчатых передач занимались Н.Ф. Хлебалин, Г.И. Шевелёва, F.L. Litvin, H.G. Statfeld, однако предложенные ими модели не позволяют оценить уровень переменных напряжений на ободе конического зубчатого колеса при колебаниях в зависимости от кинематической погрешности.
Отметим, что работы по применению методов оптимизации при проектировании демпферов сухого трения для конических зубчатых колёс отсутствуют.
Целью работы является создание комплекса моделей для расчёта и оптимального проектирования высокоэффективного демпфера сухого трения для конического зубчатого колеса.
Задачи исследования:
-
Разработка динамической модели конического зубчатого колеса с демпфером сухого трения.
-
Разработка редуцированной динамической модели конической зубчатой передачи с демпфером сухого трения, учитывающей влияние кинематической погрешности, определённой при помощи созданной квазистатической модели конической зубчатой передачи, на возбуждение колебаний колеса с последующим определением оптимальной силы поджатия демпфера.
-
Оптимизация профиля рабочей поверхности демпфера сухого трения тарельчатого типа по критерию минимума контактных напряжений в заданном диапазоне возможного изменения силы его поджатия.
-
Экспериментальная оценка эффективности демпфера сухого трения тарельчатого типа при испытаниях на вибростенде.
Научная новизна:
-
Разработана динамическая модель конического зубчатого колеса с демпфером сухого трения, позволяющая выбирать оптимальную силу его поджатия.
-
Впервые разработана модель колебаний конической зубчатой передачи с демпфером сухого трения, позволяющая определять амплитуду возбуждающей силы, действующей на коническое зубчатое колесо, при резонансных колебаниях по узловым диаметрам в зависимости от упруго-инерционных характеристик конической зубчатой передачи и функции её кинематической погрешности.
-
Поставлена и решена задача оптимального профилирования рабочей поверхности демпфера сухого трения конического зубчатого колеса по критерию минимума контактных напряжений в заданном диапазоне изменения силы его поджатия.
Теоретическая значимость диссертации заключается в выявлении характерных особенностей совместных осевых, тангенциальных и радиальных колебаний обода конического зубчатого колеса. Установлена специфика и проведена классификация режимов работы демпфера сухого трения тарельчатого типа конического зубчатого колеса.
Практическая значимость работы заключается в снижении вибронапряжений конического зубчатого колеса при применении демпфера сухого трения с оптимальной силой поджатия. Оптимизация профиля рабочей поверхности демпфера сухого трения обеспечила реализацию минимальных контактных напряжений между демпфером и зубчатым колесом в заданном диапазоне изменения силы поджатия демпфера.
Разработаны оснастка, модельные образцы и способ проведения испытаний конического зубчатого колеса на вибростенде, обеспечивающем возбуждение резонансных колебаний модельного конического колеса с демпфером сухого трения по узловым диаметрам.
Методы исследований. Для численного моделирования колебаний конической зубчатой передачи с демпфером сухого трения применен способ редуцирования задачи с использованием метода главных координат. Решение редуцированных нелинейных дифференциальных уравнений выполнено методом Рунге-Кутты 4-го порядка. Для определения функции кинематической погрешности конической зубчатой передачи использован метод конечных элементов. Оптимальное профилирование рабочей поверхности демпфера сухого трения осуществлено путём решения оптимизационной задачи генетическими алгоритмами. Экспериментальная оценка эффективности демпфера сухого трения для конического колеса проведена на аттестованном вибростенде (свидетельство о поверке № НТ 150690/В).
Положения, выносимые на защиту:
-
Динамическая модель передачи, включающая в себя модель конического зубчатого колеса с демпфером сухого трения.
-
Модель конической зубчатой передачи, позволяющая определить функцию кинематической погрешности с учетом конструктивных параметров и режимов работы передачи.
-
Постановка и решение задачи оптимального профилирования рабочей поверхности демпфера сухого трения тарельчатого типа для конического зубчатого колеса.
-
Способ и результаты экспериментальной оценки эффективности демпфера сухого трения для конического колеса при испытаниях на вибростенде.
Достоверность научных результатов подтверждается корректным использованием методов исследования и удовлетворительным совпадением результатов решения тестовых задач с материалами других авторов, а результатов моделирования – с экспериментальными данными.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научно-практической конференции молодых ученых и специалистов ЦИАМ (г. Москва, 2014), отраслевом семинаре ЦИАМ (г. Москва, 2014), международной конференции «ASME 2014 Gas Turbine India Conference GTINDIA2014» (г. Дели, 2014), международном конгрессе ICAS 2014 (г. Санкт-Петербург, 2014), международном форуме «Двигателестроение 2014» (г. Москва, 2014), конференции молодых ученых и специалистов «Новые решения и технологии в газотурбостроении» (г. Москва, 2015), 12-й международной конференции пользователей
«Ansys/Cadfem» (г. Москва, 2015), III-м Международном технологическом форуме «Инновации. Технологии. Производство» (г. Рыбинск, 2016), Международном форуме «Двигателестроение 2016» (г. Москва, 2016), Международном научном симпозиуме «Гидродинамическая теория смазки XXI (г. Орёл, 2016), VI Международной научно-технической конференции «Проблемы химмотологии: от эксперимента к математическим моделям высокого уровня» (г. Москва, 2016), Международной конференции «Проблемы и перспективы развития двига-телестроения» (г. Самара, 2016).
Публикации. Результаты диссертационного исследования представлены в 15 публикациях, включая 4 статьи в журналах, входящих в Перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ, и 3 – в сборниках трудов международных конференций. Оформлен патент РФ на изобретение «Зубчатое колесо» №2567689 и свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016662492 «Программа для расчёта динамической нагруженности авиационных приводов» («GearDyn»). Подана заявка № 2016140430 от 14.10.2016 на изобретение «Зубчатое колесо» и заявка № 2016140428 от 14.10.2016 на полезную модель «Демпфирующий элемент».
Личный вклад соискателя. Все изложенные в диссертации исследования, включая разработку и апробацию расчётных моделей, подготовку эксперимента и обработку его результатов, осуществлены соискателем лично.
Структура и объём работы. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, перечня сокращений, списка использованных источников и приложения. Диссертационная работа изложена на 134 страницах, содержит 72 рисунка, 8 таблиц и приложение. Список использованных источников включает в себя 82 наименования.
Обзор современного состояния проблемы по вопросам динамического моделирования конических зубчатых колёс с демпфером сухого трения
Применение демпфера сухого трения является одним из эффективных способов снижения амплитуды резонансных колебаний механической системы.
Основы контактного взаимодействия твердых тел при внешнем трении изложены в работах [11], [12] и [13]. В работе [11] отмечено существование режимов с длительными и мгновенными относительными остановками между контактирующими телами, введено понятие структурно-изменяемой системы, в которой при длительной остановке происходит изменение числа степеней свободы вследствие блокировки масс, приводящей, в свою очередь, к изменению собственной частоты системы. Дифференциальные уравнения системы решены при помощи метода припасовывания, согласно которому необходимо задаться неким режимом движения системы, то есть последовательностью этапов движения. Так как при переходе от этапа к этапу перемещения и скорости изменяются непрерывно, то условием стыковки является равенство перемещений и скоростей в конце предыдущего и начале следующего этапов. В [11] и [14] также рассмотрен метод гармонического баланса, который позволяет получить приближённое решение системы дифференциальных уравнений движения. Так как характеристики сил трения являются существенно нелинейными, метод гармонического баланса может приводить к большим погрешностям решения. В [11] также рассмотрен амортизатор с линейным упругим элементом и парой сухого трения. Для исследуемой системы приведены амплитудно-частотные характеристики и коэффициенты динамичности, определено оптимальное значение силы поджатия демпфера, обеспечивающее минимальное воздействие на амортизируемый объект.
В работе [15] проводится исследование амортизатора с линейным упругим элементом и демпфером сухого трения. Рассмотрены режимы колебаний с двумя мгновенными или двумя длительными остановками. Для исследуемой системы виброзащиты приведены амплитудно-частотные характеристики, коэффициенты динамичности, определено значение оптимальной силы сухого трения, обеспечивающей минимальные динамические воздействия на амортизируемый объект.
В работе [12] рассмотрены общие вопросы подбора материалов для узлов трения, а также приведены примеры расчёта таких силовых передач с помощью трения, как муфты сцепления и подшипники скольжения.
Большое распространение имеют демпферы сухого трения для лопаток турбомашин [16-24]. В работе [25] приведён расчёт АЧХ лопатки турбины с демпфером сухого трения. Определены параметры, влияющие на эффективность демпфера. Решение системы дифференциальных уравнений движения лопатки осуществлено при помощи метода разложения по собственным формам с последующей гармонической линеаризацией.
В работе [26] при помощи КЭ пакета MSC.Nastran исследованы резонансные колебания лопаток турбины ГТД с фрикционными демпферами в виде вставок, расположенных под трактовой полкой лопатки. Поставленная задача была упрощена путём замены демпфера специализированными элементами, моделирующими контакт с сухим трением типа «узел к узлу». По результатам моделирования определена зависимость между силой поджатия демпфера и резонансными напряжениями в наиболее опасном сечении лопатки. Полученная зависимость была подтверждена по результатам испытаний натурной лопатки на пневмостенде.
В стандартах на зубчатые колёса ISO [1] AGMA [2] и дан обзор путей снижения амплитуды колебаний ободьев зубчатых колёс. Отмечено, что при попадании собственной частоты колебаний зубчатого колеса в диапазон частот, кратных частоте вращения ротора турбины высокого давления ГТД значительного эффекта по снижению амплитуды колебаний можно добиться путём применения кольцевых демпферов (Рисунок 1.10).
В [27] предложен метод экспресс-оценки параметров колебания системы «демпфер – зубчатое колесо», который основан на линеаризации модели, описывающей работу контактной пары сухого трения. Учитывая, что метод не позволяет исследовать различные режимы работы демпфера сухого трения, авторы работы предложили упрощённый подход к моделированию вынужденных колебаний нелинейных системы, согласно которому отдельно решается задача о моделировании колебаний зубчатого колеса без демпфера, после чего рассчитывается отклик демпфера на полученный закон перемещения поверхности колеса в области контакта. К недостатку этого подхода следует отнести невозможность исследования влияния колебаний демпфера сухого трения на вынужденные колебания зубчатого колеса. Рассмотрен ряд возможных конструкций демпфера сухого трения, но не исследовано влияние величины силы поджатия демпфера на параметры работы системы.
В [28] приведены конструкторские рекомендации по проектированию высоконагруженных конических авиационных зубчатых передач. Отмечена необходимость применения демпфера сухого трения в случае попадания собственных частот колебаний зубчатого колеса в диапазон частот, кратных частоте вращения ротора турбины высокого давления ГТД. Приведены результаты тензометрирования полотна конического зубчатого колеса с кольцевым демпфером, имеющим разную силу поджатия. На основе эксперимента выбрана сила поджатия, обеспечивающая наибольшее снижение переменных напряжений. К недостаткам работы [28] может быть отнесено отсутствие математической модели, которая позволяла бы прогнозировать эффективность демпфера сухого трения на стадии проектирования.
В работе [29] приведен метод расчёта вынужденных колебаний конического зубчатого колеса с демпфером сухого трения. Решение системы дифференциальных уравнений осуществлено при помощи метода гармонического баланса, что в силу наличия нелинейности в виде сухого трения может привести к существенным неточностям.
Для того, чтобы избежать неточностей решения, связанных с линеаризацией системы и последующим применением гармонического баланса, задача с сухим трением может быть решена при помощи метода конечных элементов (МКЭ). В [30] на основе плоской конечно-элементной модели исследованы основные режимы работы демпфера сухого трения — с длительными и мгновенными относительными остановками. Построено семейство амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) системы «демпфер — колесо» при различных поджатиях демпфера. Рассчитана работа вынуждающей силы и работа силы трения. Исследовано влияние величины поджатия демпфера на резонансную частоту системы. Определена величина поджатия демпфера, обеспечивающая минимальную амплитуду резонансных колебаний.
В [31] разработана параметрическая конечно-элементная модель контактного взаимодействия «тарельчатый демпфер – колесо» в объёмной постановке. Определены собственные частоты системы при различных параметрах контакта. Построено семейство амплитудно-частотных характеристик системы «демпфер – колесо» по перемещению точки приложения силы при различных величинах силы поджатия тарельчатого демпфера. Рассчитана работа вынуждающей силы за период колебаний. Исследованы основные режимы работы демпфера сухого трения (с длительными и мгновенными относительными остановками) и влияние величины поджатия демпфера на относительную амплитуду резонансных колебаний конического колеса по различным формам. На основе результатов расчётов сделан вывод о том, что применение демпфера сухого трения является эффективным способом снижения амплитуды резонансных колебаний конического колеса.
Определение параметров редуцированной динамической модели конического зубчатого колеса с демпфером сухого трения
Данный раздел посвящен определению параметров /?к, Пк, [UK] и Fm({qK}) системы (2.7). Внутреннее демпфирование в материале выражается в так называемых гистерезисных потерях энергии деформации. Различные модели трения в материале рассмотрены в работе Я.Г. Пановко [50], где также отмечено, что при характерных для машиностроения периодах нагружения (от нескольких минут до тысячных долей секунды) внутреннее неупругое сопротивление не зависит от скорости деформации, но при этом нелинейно зависит от величины деформации. Е.С. Сорокиным было принято допущение, что петля гистерезиса является эллипсом, а внутреннее неупругое сопротивление пропорционально упругой силе, но сдвинуто относительно неё по фазе на угол 7г/2 [51].
В общем случае вязкого трения введение обобщённых координат не приводит к независимым дифференциальным уравнениям относительно каждой из них. Лишь только при пропорциональном демпфировании главные координаты оказываются несвязанными между собой. При пропорциональном демпфировании силы внешнего трения пропорциональны матрице масс, а силы внутреннего трения - матрице жёсткости [52]. Таким образом, для каждой собственной формы колебаний обобщённая сила внутреннего трения будет иметь своё значение. В рассматриваемой задаче внешнее вязкое трение отсутствует (а=0).
Одним из параметров, характеризующих рассеивание энергии в материале, является степень демпфирования f, который определяется по следующей формуле [53]: F =— (2.8) где S - декремент колебаний в материале. Коэффициент пропорциональности внутреннего вязкого трения /?к матрице жёсткости определяется по следующей формуле [49]: S А = T TJK (29) где /к - частота колебаний по к-й форме.
Декремент колебаний материала 6 зависит как от физических свойств самого материала, так и от условий работы конструкции. В работах [54], [55] приводится описание основных механизмов внутреннего рассеяния энергии колебаний в материале. Вводятся понятия амплитудно-зависимого и амплитудно-независимого внутреннего трения, описываются релаксационные и резонансные процессы различной природы в материале, отмечается зависимость декремента колебаний от температуры для различных конструкционных сплавов.
Так как на настоящий момент значения декрементов колебаний для материалов авиационных ЗК отсутствуют, в первом приближении в рассматриваемой модели принято, что декремент колебаний равен 5=0.01 [52] и не зависит от амплитуды деформаций.
Представим кольцевую область /і, по которой происходит взаимодействие демпфера с колесом, в виде p линейных элементов длиной М каждый, между которыми расположены p узлов (Рисунок 2.1). Угловую координату центра каждого элемента обозначим р. Представим вектор {Fm({qK})} в виде блочного вектора, состоящего из трёх векторов сил, действующих в осевом, радиальном и окружном направлениях соответственно. В таком случае вектор (FKA({qK})j может быть записан следующим образом: Wz\
Пусть демпфер поджат к колесу с силой Fp. Тогда компонента вектора приведённых сил, действующих на колесо со стороны демпфера в узле с номером і области /і в осевом направлении может быть записана в виде суммы статической компоненты от поджатия и реакции суммарной демпфера по всем п формам колебаний: п F! = FP + У Fiizk) с2-12) k=l где F z — Кд2 z(l,k); zfrfc) = ufpq - перемещение і-го узда по k-й форме; Fp = Fp/p - сила статического поджатия демпфера в каждом узле і; К%? - жёсткость демпфера в осевом направлении при колебаниях колеса по k-й форме; и к) - компонента формы в узле / при колебаниях колеса по к-й форме. Для вычисления компоненты вектора сил, действующих на колесо со стороны демпфера в узле с номером / области /і в радиальном направлении, необходимо учесть наличие гистерезиса в элементе сухого трения, соединённого с демпфируемым объектом последовательно с упругим элементом (Рисунок 2.2). где rt - скорость i-го узла в радиальном направлении; ртах _ fT F lz /р - максимальная сила трения в і-м узле; К%? - жёсткость демпфера в радиальном направлении при колебаниях колеса по fc-й форме; r(i,fe) _ и )qi ) – радиальное перемещение і-го узла по k-й форме; 5/0,fc) – скольжение і-го узла при перемещении в радиальном направлении по к-й форме. Скорость і-го узла в радиальном направлении находится по следующему соотношению: п П = / и Щк) (2.14) к=1 где 4кк) - обобщённая скорость колеса по к-й форме.
Скольжение в узле / возникает при превышении радиальной силы Fri по модулю максимального значения Fах и определяется следующим образом: ртах у(Щ гі п птах Slm = JmZx (2.15) rm+!i fFri -F Собственные формы колебаний колеса, нормированные по массе, определены при помощи МКЭ. Результаты расчёта собственных форм в безразмерном виде для характерных точек ЗК представлены на Рисунках 2.2 – 2.5, а максимальный нормирующий коэффициент – в Таблице 2.1.
Разработка динамической модели конической зубчатой передачи
Как было отмечено в параграфе 1.3, кинематическая погрешность является основным источником динамического возбуждения конической зубчатой передачи [59].
Для вычисления функции КП конической зубчатой передачи с учётом параметров её модификации и деформации обода ЗК под нагрузкой использован метод конечных элементов (МКЭ). Для создания исходной твердотельной модели конической передачи использован программный комплекс KissSoft [37].
Для расчёта функции КП использована квазистатическая конечно-элементная модель, описанная в параграфе 1.1, Рисунок 1.4. Кинематическая погрешность определена на основе результатов расчёта угла поворота ведомого колеса: А92(91) = 9?(91)- — -91 (3 1) где 9г - заданный на текущем шаге угол поворота ведущей шестерни, $2 ( l) – рассчитанный на текущем шаге угол поворота ведомого колеса, zx - число зубьев шестерни, z2 - число зубьев колеса.
При создании геометрической модели принималось отсутствие радиального биения венца. Таким образом, рассчитанная кинематическая погрешность имеет период, равный периоду пересопряжения зубьев.
C целью проверки корректности создания твердотельной модели с модификацией рабочего профиля и применения МКЭ для определения КП конической зубчатой передачи проведён сравнительный расчёт КП без нагрузки по разработанной методике и по аналитической методике, описанной в [36], результаты которого приведены на Рисунке 3.1. Рисунок 3.1. Сравнительный расчёт КП без нагрузки по разработанной методике (1) и методике [36] (2) Полученное в результате соответствие позволяет сделать вывод о корректности разработанной методики. Рассчитанная функция КП при различной величине передаваемого крутящего момента Т2 и её аппроксимация 6-ю гармониками разложения в ряд Фурье приведены на Рисунках 3.2. и 3.3.
Из проведённых расчётов следует, что характер функции КП существенно зависит от величины передаваемого крутящего момента. Для дальнейшего комплексного исследования влияния конструктивных параметров передачи и условий её работы на функцию кинематической погрешности выделены следующие характерные параметры функции кинематической погрешности:
По результатам серии расчётов с использованием модели, представленной на Рисунке 3.1, получены графики зависимости среднего за период значения и амплитуды функции КП (Рисунок 3.4) от величины передаваемого крутящего момента.
График зависимости среднего за период значения и амплитуды КП от величины передаваемого крутящего момента
Для последующей передачи в динамическую модель зубчатого зацепления осуществлено разложение в ряд Фурье функции вплоть до 6-й гармоники таким образом, что: а0 Дб ) = f + {(IKCOSQWJ + Ьк пОад) К=1 (3.2) тк = \а\ + Ъ\ где ак и Ьк - коэффициенты разложения, найденные преобразованием Фурье; тк - амплитуды коэффициентов.
Спектральный состав функции кинематической погрешности, полученный описанным способом, приведён на Рисунке 3.5. Рисунок 3.5. Зависимость амплитуды коэффициентов ряда Фурье от передаваемого крутящего момента
Функция статуса контакта в конических зубчатых передачах При исследовании крутильных колебаний цилиндрической зубчатой передачи состояние системы описывается двумя координатами - углом поворота шестерни вг (t) и углом поворота колеса в2 (t). При этом система из двух уравнений движения относительно переменных вг и в2 может быть сведена к уравнению относительно одной переменной x(t), заданной следующим образом [41]: x(t) =A101(t)-A202(t) (3.3) где Ях - расстояние от оси вращения шестерни до точки контакта, Я2 - расстояние от оси вращения колеса до точки контакта.
В конической передаче на функцию статуса контакта влияет также координата zt(t), описывающая осевые перемещения обода шестерни в точке контакта, и осевой зазор в передаче b0z при нулевом относительном тангенциальном перемещении x(t), определённом из соответствующей формулы (3.4) для цилиндрических передач. Кинематическая связь между относительными тангенциальными и осевыми перемещениями может быть отражена линейной зависимостью с коэффициентами пропорциональности r]d для контакта по рабочему профилю и г]с для контакта по смежному профилю. Данные коэффициенты могут быть получены на основе приведённых в [61] зависимостей между осевыми и тангенциальными компонентами сил в зацеплении.
В процессе работы передачи каждому значению координаты z(t) соответствует свой тангенциальный зазор, который условно разделён на зазор по рабочему профилю btd(z) и зазор по смежному профилю btc{z). Следует отметить, что упругие деформации в передаче возникают только после выборки зазора по соответствующим координатам. Уравнения крутильно-изгибных колебаний конической зубчатой передачи Как правило, наибольшую опасность с точки зрения возникновения резонансных колебаний обода представляет собой ведомое колесо передачи, имеющее большее число зубьев, и, как следствие, больший средний диаметр зубчатого венца и меньшую жёсткость в осевом направлении. На основе этого в разрабатываемой модели принято допущение, что обод ведущей шестерни является абсолютно жёстким, а ведомого ЗК – деформируемым.
Верификация динамической модели конического зубчатого колеса
В процессе выполнения диссертационной работы разработана конструкторская документация (КД) на экспериментальные образцы: модельное коническое колесо В01.90.1, материал 12Х2Н4А-Ш, и демпфер В01.90.Д, материал Сталь 45 (см. Приложение П.З). Для установки объекта испытаний на вибростенд ОВУ-СУ спроектирована оснастка В01.3-1 и В01.3-2, материал Сталь 45. Модельное колесо устанавливается на оснастку при помощи болтового соединения. Так как зубья на ободе конического зубчатого колеса не оказывают существенного влияния на его частотные характеристики, они с целью сокращения производственных затрат на экспериментальных образцах не нарезались. Экспериментальные образцы изготовлены на опытном производстве ЦИАМ в соответствии с разработанной КД.
При кинематическом возбуждении осесимметричной конструкции колеса на вибростенде (т.е. при возбуждении испытуемого ЗК переменным перемещением торца ступицы с постоянной частотой и заданным уровнем амплитуды виброускорений) формы колебаний полотна узловым диаметрам не могут быть реализованы вследствие своей ортогональности относительно осесимметричного возбуждения. С целью возбуждения исследуемых форм колеса предложено установить на его обод присоединённую массу (Рисунок 5.1) таким образом, чтобы при гармоническом перемещении торца ступицы колеса сила инерции, действующая на присоединённую массу, возбуждала колебания обода в осевом направлении.
В процессе испытаний в системе может быть реализован как режим с длительными, так и режим с мгновенными относительными остановками, при этом в зависимости от режима работы вследствие блокировки масс и жесткостей будет изменяться резонансная частота системы. Для оценки границ области расположения резонансных частот модельного колеса с присоединёнными массами проведён гармонический анализ рассматриваемой системы в двух постановках -без демпфера и с демпфером. Между демпфером и колесом задан жёсткий контакт. В качестве граничных условий осуществлён запрет перемещений торцев 3 и 4 в радиальном и окружном направлениях. Возмущение осуществлено перемещением торцев 3 и 4 в осевом направлении по гармоническому закону с единичной амплитудой.
Полученные в результате расчёта АЧХ по максимальному осевому перемещению массы 1 представлены на Рисунке 5.2. 3000 3500 4000 4500 5000 5500 / ГЧ Рисунок 5.2. Расчётная АЧХ колеса без демпфера и с демпфером при испытаниях на вибростенде
Из результатов расчёта видно, что колесо без демпфера имеет резонанс при частоте /х = 3165 Гц, а колесо с демпфером, работающим в полностью запертом режиме, имеет резонанс при частоте /2 = 4930 Гц. Таким образом, резонансные частоты системы при различной силе поджатия демпфера, и, как следствие, с различным режимом работы, будут располагаться в диапазоне от ft — Л/ до /2 + А/, где Л/ - величина отклонения, определяемая допущениями, принятыми при создании расчётной схемы.
Поджатие демпфера осуществляется при помощи регулируемого упора -гайки с резьбой. Величина поджатия контролируется при помощи динамометрического ключа. Соотношение между моментом затяжки гайки Мкл и осевой силой, действующей на демпфер Fn, определяется формулой (4.1).
Испытательный вибростенд ОВУ-СУ, принципиальная схема которого приведена на Рисунке 5.5, состоит из электродинамического вибратора B&K 4811 в подвижной катушке, образцового датчика 2270М8 в бериллиевом корпусе, усилителей заряда B&K 2626 и B&K 2650, вольтметров Agilent 34411А и Solartron 7075, универсального измерительного усилителя QuantumX MX 410, генератора синусоидального сигнала B&K 1047, усилителя мощности B&K2707 и ПК с программным пакетом Catman AP.
Принцип работы установки заключается в следующем. При помощи генератора синусоидального сигнала генерирует сигнал в частотном диапазоне от 2 до 10000 Гц, который поступает на вход в усилитель мощности. Усиленный до нужной амплитуды сигнал подаётся на электромагнитную катушку, которая возбуждает вибростол. На вибростоле установлены образцовый датчик и модельное колесо с испытательным вибродатчиком. Образцовый вибродатчик служит для контроля уровня виброускорения вибростола. Сигнал с образцового датчика поступает через усилитель заряда на вольтметр. Испытательный вибродатчик установлен на ободе колеса и служит для измерения уровня виброускорений.
Модельное коническое колесо в сборе с демпфером сухого трения тарельчатого типа показано на Рисунке 5.6. Запись сигнала осуществляется на персональный компьютер при помощи универсального измерительного усилителя, оснащённого программным пакетом Catalan АР. Исходя из возможностей испытательного оборудования выбран ряд значений момента затяжки упорной гайки демпфера. Величины моментов затяжки и соответствующие им величины силы поджатия демпфера приведены в Таблице 5.1.
Испытания проведены совместно с сотрудниками ЦИАМ Е.И. Козловым и Д.А. Кирбабой. Согласно разработанной программе испытаний на первом этапе испытаний построена АЧХ обода колеса без демпфера по виброускорениям.