Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Аэрогидродинамические нагрузки на конструкции в потоке среды 13
1.1. Обтекание потоком одиночных тел 13
1.2. Поведение потока при обтекании конструкции теплообменного оборудования 20
1.3. Поток при взаимодействии с многокомпонентными конструкциями трубных пучков 21
Глава 2. Анализ механизмов возбуждения колебаний трубных пучков в поперечном потоке жидкости 23
2.1. Общие сведения о конструкциях теплообменных аппаратов 23
2.2. Турбулентный бафтинг 27
2.3. Периодический вихревой отрыв 28
2.4. Гидроупругое возбуждение 31
2.5. Выводы о природе и характере нагрузок от потока на конструкцию для приведенных механизмов возбуждения 43
Глава 3. Математическая модель гидроупругого механизма возбуждения колебаний системы плохообтекаемых тел в поперечном потоке жидкости 45
3.1. Основные характеристики моделируемого механизма возбуждения 45
3.2. Методы решения граничной задачи и определение действующих на многокомпонентные конструкции гидродинамических нагрузок
3.2.1. Метод отражения 49
3.2.2. Метод конформного отображения 52
3.2.3. Метод коллокаций 53 Стр.
Описание математической модели гидроупругого механизма возбуждения колебаний системы плохообтекаемых тел в поперечном потоке жидкости
Методология определения критической скорости течения. Схема численного эксперимента для определения матриц влияния
Алгоритм проведения численного эксперимента Особенности применения модели гидроупругого механизма возбуждения колебаний для многокомпонентных конструкций в поперечном потоке среды
Глава 4. Основные результаты по определению устойчивости многокомпонентных трубных систем
Определение устойчивости ряда из трех труб Методика восстановления матрицы линейной гидродинамической связи
4.2.1 Алгоритм определения устойчивости для ряда из пяти трубок
Расчет обтекания фрагмента трубного пучка
Анализ динамических характеристик больших трубных пучков
Заключение
Основные результаты и выводы диссертационной работы
Список литературы
- Поведение потока при обтекании конструкции теплообменного оборудования
- Выводы о природе и характере нагрузок от потока на конструкцию для приведенных механизмов возбуждения
- Методы решения граничной задачи и определение действующих на многокомпонентные конструкции гидродинамических нагрузок
- Расчет обтекания фрагмента трубного пучка
Введение к работе
Актуальность темы. Проблема обеспечения безопасности водо-водяных энергетических реакторов (ВВЭР) в штатных и нештатных ситуациях будет являться жизненно важной в течение самых ближайших десятилетий в России из-за исчерпания срока службы большого числа блоков АЭС с ВВЭР, необходимости их полной замены или модернизации с существенными интеллектуальными и финансовыми затратами.
В связи с этим, при проектировании теплообменных аппаратов возникают задачи определения областей параметров, в которых возможны вызванные потоком теплоносителя интенсивные колебания труб. С помощью физических экспериментов доказано, что возможность проявления гидроупругого механизма возбуждения труб является недопустимой для рабочих диапазонов энергетического оборудования.
Численное моделирование позволяет в значительной мере избежать длительных, трудоемких, чрезвычайно дорогих и опасных полнообъемных физических исследований существующих агрегатов, особенно таких, как мощные современные стационарные энергетические установки АЭС, ГРЭС, ГЭС, крупномасштабные транспортные средства, а также трубопроводы, высотные сооружения и различные многокомпонентные конструкции.
В работе рассматриваются вибрации пучков труб теплообменников,
вызванные наличием различных механизмов возбуждения при их обтекании
поперечным потоком теплоносителя. Гидродинамические нагрузки,
действующие на теплообменные пучки труб, объясняются наличием нестационарного отрывного течения в межтрубном пространстве, а также сложными процессами, происходящими в густом пучке с большим количеством труб.
Степень разработанности темы. Математическая интерпретация
вибраций пучков труб теплообменников, вызванных наличием
гидродинамических механизмов возбуждения требует разработки довольно
трудоемких моделей. Наиболее полные математические модели были
получены С. С. Ченом, Х. Танакой и М. И. Алямовским на основе
проведения дорогостоящих и сложных физических экспериментов.
При создании современных математических моделей должны учитываться результаты, накопленные за многие годы исследований гидродинамически возбуждаемых вибраций различных конструкций в виде экспериментальных данных и опыта их анализа, представленные в работах известных исследователей: С. И. Девнина, Р. Д. Блевинса, С. С. Чена, С. М. Каплунова, Н. А. Махутова, Л. Я. Банах, К. К. Федяевского, Г. М. Фомина, Л. В. Смирнова, Н. Я. Николаева, В. С. Федотовского, Т. Н. Верещагиной, Д. Уивера, М. Пайдуссиса и других.
Несмотря на значительный объем работ, посвященных оценке параметров вибропрочности, долговечности и безопасности конструкций прямотрубных пучков теплообменных аппаратов, следует признать, что большинство исследований было посвящено анализу их динамики на основе проведения сложных и дорогостоящих физических экспериментов. При этом
использование полученных ранее математических моделей сопровождалось существенной по величине погрешностью результатов. Актуальность проблемы исследования динамически связанных процессов, проходящих в теплообменном аппарате, и недостаточное качество использованных математических моделей гидродинамически возбуждаемых вибраций трубных пучков теплообменных аппаратов, послужили основанием для проведения автором настоящих исследований в данном направлении.
Цель работы: разработка методики повышения вибропрочности
прямотрубных теплообменных аппаратов на основе результатов
исследования механизмов возбуждения колебаний трубных пучков и определения границ потери их устойчивости.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
-
Получение комплекса критериев подобия для гидроупругого возбуждения колебаний труб.
-
Создание математической модели гидроупругого механизма возбуждения колебаний труб теплообменников.
3. Определение нестационарных гидродинамических сил, действующих на
трубки в пучках с регулярной компоновкой поперечного сечения путем расчета сил для фрагмента пучка.
4. Построение алгоритма численного определения матриц влияния в
системе «жидкость – труба» с заданными конструктивными
параметрами.
Методы исследования. В ходе выполнения диссертационного исследования применялись следующие математические методы: вихревые методы: метод дискретных вихрей, метод вязких вихревых доменов; метод коллокаций и метод отражения (для решения граничной задачи); преобразование Лапласа; метод Ляпунова для исследования динамической устойчивости.
Научная новизна. В диссертационном исследовании получены следующие научные результаты:
1) на основании проведенного в работе анализа данных
экспериментальных исследований поведения трубных пучков разработана
математическая модель гидроупругого механизма возбуждения их колебаний
с учетом срывного обтекания;
-
на основе разработанной модели возбуждения колебаний трубного пучка предложен обобщенный критерий подобия для гидроупругого механизма возбуждения, позволяющий оценить критические параметры рассматриваемой гидроупругой системы;
-
определено условие устойчивости для пучков труб, выраженное с использованием безразмерных параметров: логарифмический декремент колебаний, безразмерный массовый параметр и собственные числа матриц влияния (матриц линейной гидродинамической связи) в многокомпонентной системе «жидкость-трубы»;
4) предложены аналитические зависимости для определения
гидродинамических сил, воздействующих на неподвижные и колеблющиеся
профили при их срывном обтекании с учетом мгновенных значений
скоростей дискретных вихрей, что позволяет уточнить модели
гидродинамических процессов, воспроизводимых в современных вихревых методах (упрощение расчетной схемы и сокращение времени счета), характерных для теплообменных пучков.
Достоверность результатов. Проводимые численные эксперименты и полученные результаты сравнивались с данными физических экспериментов отечественных и зарубежных исследователей.
Теоретическая значимость диссертационного исследования состоит в разработке методики решения задач устойчивости упругих трубных пучков при срывном обтекании потоком на основании результатов исследования механизмов возбуждения колебаний многокомпонентных конструкций.
Практическая ценность работы
1. Разработанная методика численного определения
гидродинамических нагрузок и возбуждаемых ими колебаний пучков труб
позволила в существенной мере дополнить и частично заменить
дорогостоящие и трудоемкие экспериментальные исследования.
2. Предложен способ определения гидродинамических сил в пучках с
регулярной компоновкой их поперечного сечения на основании расчета
гидродинамических сил для фрагмента данного трубного пучка, что
позволило существенно сократить время проведения дальнейших расчетов.
3. Разработанный подход к исследованию явления гидроупругого
возбуждения пучков труб и полученные на его основе результаты являются
важными на стадии проектирования теплообменных пучков для определения
областей параметров конструкции, при которых невозможна ее
эксплуатация. Это позволяет находить рациональные с точки зрения
повышения вибропрочности конструктивные решения.
4. Определены значения критической скорости потока теплоносителя,
зависящие от безразмерных параметров (логарифмический декремент
колебаний, безразмерный массовый параметр трубного пучка,
характеристика гидродинамических сил), что позволяет оперативно
производить диагностику также для введенного в эксплуатацию
теплообменного аппарата на наличие в нем недопустимого гидроупругого
возбуждения колебаний.
Реализация работы. Результаты диссертационного исследования были
использованы на предприятии АО «ОКБМ Африкантов» при доработке
программы RANT-1, предназначенной для численного анализа динамики и
износостойкости теплообменных труб в части определения критических
скоростей обтекания теплообменного пучка поперечным потоком
теплоносителя в зависимости от параметров парогенератора реакторной установки ТВР-Э с помощью разработанной численно-аналитической методики. Методика определения нестационарных гидродинамических
нагрузок на трубах в пучках с регулярной компоновкой поперечного сечения путем расчета сил для фрагмента пучка, математическая модель для корректного описания гидроупругого механизма возбуждения вибраций труб теплообменников с учетом их срывного обтекания внедрены в учебный процесс Санкт-Петербургского государственного технического университета при чтении курса «Гидроаэроупругость» по магистерской программе направления 15.04.03 «Прикладная механика».
Положения, выносимые на защиту.
1. Математическая модель, которая описывает гидроупругий механизм
возбуждения вибраций упругих труб теплообменников как развитие
неустойчивости их невозмущенного состояния при срывном обтекании.
-
Обобщенный критерий подобия для гидроупругого возбуждения вибраций, позволяющий оценить критические параметры трубных пучков теплообменных аппаратов.
-
Способ определения нестационарных гидродинамических сил на трубах пучков с регулярной компоновкой поперечного сечения путем расчета сил для фрагмента трубного пучка, что позволяет существенно сократить время расчета.
4. Условие устойчивости на основе критерия Ляпунова для фрагмента
пучка, выраженное через безразмерные параметры системы и оценку
собственных чисел матрицы влияния, построенной для рассматриваемого
трубного пучка.
Апробация работы. По теме диссертационной работы сделано 11
докладов. Основные, полученные в диссертационном исследовании,
результаты обсуждались на XXIV и XXVI Международных Инновационно –
ориентированных Конференциях Молодых Ученых и Студентов
«Актуальные проблемы машиноведения», ИМАШ РАН (Москва, 2012, 2014
гг.), международной конференции «Параллельные и распределенные
вычислительные системы» (Харьков, 2013 г.), научно – технической
конференции по строительной механике корабля, посвященной памяти
академика Ю. А. Шиманского и памяти И. Г. Бубнова (Санкт - Петербург,
2013, 2014 гг.), международной конференции «Живучесть и конструкционное
материаловедение», ИМАШ РАН (Москва, 2014 г.), международной
конференции Молодых Ученых, посвященной проблемам энергетики
(Каунас, 2015 г.), научно - технической конференции «Теплофизика
реакторов нового поколения», ФЭИ (Обнинск, 2015 г.), III научно -
технической конференции «Динамика и прочность конструкций
аэрогидроупругих систем. Численные методы», ИМАШ РАН
(Москва, 2015 г.).
Публикации. По теме диссертационной работы было опубликовано 20 статей (6 п.л./4,1 п.л.) в журналах и сборниках научных трудов, из которых 7 статей (2,6 п.л./1,9 п.л.) опубликованы в журналах, которые входят в список рекомендованных ВАК РФ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Основное содержание работы изложено на 116 листах, включая 32 рисунка и 15 таблиц. Список литературы включает 126 источников.
Поведение потока при обтекании конструкции теплообменного оборудования
При анализе законов движения несжимаемых жидкостей и газов, как показано на практике и подтверждено опытом физических экспериментальных исследований, можно пользоваться одними и теми же соотношениями гидромеханики, не обращая особого внимания на различия в строении их молекул [17], но только в том случае, если скорость движения газа не будет превышать некоторый предел, зависящий от числа Маха (соотношение между скоростью движения газа и скоростью звука в газе). Вероятная ошибка в определении давления газа по соотношениям для жидкости, обладающей свойством несжимаемости, будет составлять не более 1 % при значении М0,2. Таким образом, законы движения газа и капельной жидкости могут считаться похожими, к примеру, при скорости 70-75 м/сек, если принять скорость звука при его прохождении в воздухе равной 350 м/сек. Пример визуализации процесса обтекания профиля в жидкости представлен на Рисунке 1.1.
В дальнейшем термин гидроупругость будет использоваться наравне с встречающимися в литературе терминами аэроупругость и аэрогидроупругость, поскольку понятие "среда" обычно используется в широком смысле. При изучении взаимодействия потока и обтекаемого им тела (конструкции) основное различие между газом и жидкостью состоит в различной вязкости и плотности, более существенной зависимости процессов от температуры для газов и возможности существования свободного уровня для жидкости. Основные зависимости действительны для обеих сред в указанном выше диапазоне чисел Маха. Согласно анализу результатов исследований, при обтекании криволинейных поверхностей реальной жидкостью пограничный слой отрывается не в определенной точке, а охватывает некоторую небольшую часть поверхности в направлении движения потока. Эта область колеблется около равновесного положения. При обтекании поперечным потоком идеальной жидкости трубы распределение давления симметрично, и, следовательно, труба не оказывает никакого лобового сопротивления обтекаемой идеальной жидкости (парадокс Даламбера).
Реальная жидкость, обтекая поверхность, прилипает к ней [17]. Это меняет картину линий тока, поскольку происходит торможение слоя жидкости, прилегающего к поверхности. В этом слое (Рисунок 1.2) скорость течения жидкости изменяется от нуля на стенке до значения во внешнем потоке, где течение фактически происходит без трения. Образующийся тонкий слой текущей жидкости на поверхности именуется пограничным слоем или слоем трения. За толщину пограничного слоя принимается такое расстояние от стенки, на котором скорость внешнего потока отличается на 1% от скорости течения.
Главным критерием, от которого должна зависеть картина обтекания, является число Рейнольдса Re = 2Ur0/v (U - скорость потока на бесконечности, r0 - радиус цилиндра, v - кинематическая вязкость жидкости). Приведем опытные данные влияния числа Re на картину обтекания. Безразмерная частота срыва вихрей с кругового цилиндра характеризуется числом Струхаля Sh= fs2r0 /U(fs - частота схода вихрей).
Схема обтекания трубы изменяется из-за наличия в потоке реальной жидкости пограничных слоев. Именно от гидродинамических условий развития этих слоев зависят значения скоростей и давлений в остальных областях. Толщина ламинарного пограничного слоя, появляющегося в начальный момент натекания жидкости на трубу, зависит от вязкости жидкости, скорости потока и увеличивается вдоль по течению. Рассматриваемый пограничный слой отрывается при = 82, после чего происходит образование вихрей, которые в зависимости от значения Re либо остаются в кормовой части трубы, либо периодически отрываются и уносятся набегающим потоком. В зависимости от значений Re можно выделить несколько режимов течения.
При Re 5 инерционные силы меньше сил вязкости и труба обтекается плавно, вся поверхность трубы огибается линиями тока, а отделение потока от нее начинается от поверхности трубы в кормовой ее точке. Происходит потенциальное обтекание трубы с симметричным распределением давления по ее поверхности.
При Re 5 линии тока за трубой начинают расходиться, происходит отрыв ламинарного пограничного слоя, а за трубой образуются два постоянно циркулирующих симметричных вихря (Рисунок 1.2). Эти вихри ограничиваются нулевыми линиями тока, являющимися за точкой отрыва пограничного слоя его продолжением. В данном случае течение в следе ламинарное и устойчивое. С дальнейшим увеличением числа Re (Re 40) течение в следе становится неустойчивым, и вихри начинают отрываться от поверхности трубы (Рисунок 1.3). Вначале отрывается один вихрь, что вызывает асимметрию в следе, которая приводит к отрыву второго вихря. Этот процесс продолжается постоянно. Дорожка Кармана (образованный таким образом вихревой след) является ламинарной и неразрывной на достаточно большом расстоянии от трубы.
Далее след становится полностью турбулентным. До наступления критического режима обтекания (Re = 2-Ю5), характеризующегося резким уменьшением сопротивления давления и последующим его увеличением, такое течение сохраняется в следе.
При критических Re в зоне резкого смещения области, где пограничный слой отрывается ниже по течению, отмечается нарушение регулярности отрыва вихрей от поверхности трубы.
В сверхкритической области обтекания турбулентный пограничный слой отрывается в зоне = 140. В некоторых работах (к примеру, в [17, 18]) этот процесс наблюдается при = 120.
Анализируя появление таких областей из идеальных свободных вихревых линий, Карман установил, что они невосприимчивы по отношению к малым отклонениям в положении вихрей лишь в случае, когда d/L=0,28. Здесь L - шаг между вихрями в каждом ряду, d - расстояние между рядами вихрей с разной циркуляцией. Вихри, показанные на Рисунке 1.3 действительно располагаются более или менее таким образом.
Многочисленные экспериментальные исследования [18, 88] показали (Рисунок 1.4), что число Sh остается примерно постоянным и равным 0,2, в области чисел Re от 300 до 2-Ю5 (нижний предел критического значения). При последующем увеличении числа Re число Sh начинает возрастать. Но когда число Re становится выше, чем 3,3-10 и достигается сверхкритическая область, пограничный слой оказывается полностью турбулентным, регулярного срыва вихрей при этом не происходит. Такая исключительная ситуация имеет место лишь при числах Re, не превышающих 3,5-106 . После превышения указанного значения дорожка Кармана может образовываться вновь, причем значение числа Струхаля в этой так называемой закритической области составляет Sh = 0,27-0,30.
Выводы о природе и характере нагрузок от потока на конструкцию для приведенных механизмов возбуждения
Характеристики обтекания труб определяются компоновкой труб в пучке и их конструктивными параметрами. По типу упаковки в пучки они подразделяются на прямоугольные, коридорные, тетраэдральные, гексагональные (шахматные, ромбические). Реальный пучок труб теплообменника – это система одинаковых, прямых или пространственно изогнутых многопролетных упругих трубок, взаимодействующих с внутренним и внешним потоками теплоносителя. Во многих случаях движение трубок пучка можно описывать в рамках балочной модели Бернулли-Эйлера, а внутренний поток учитывать как дополнительную распределенную массу. В каждом трубном пучке присутствуют оба вида обтекания (продольное и поперечное), но поперечное обтекание имеет преобладающее влияние на параметры динамики и прочности такой гидроупругой системы. Данный вид обтекания представляет наибольшую опасность с точки зрения гидродинамического возбуждения интенсивных колебаний. Такой тип обтекания часто встречается в теплообменниках различного назначения, так как он конструктивно просто реализуем и выгоден с точки зрения теплофизических и гидравлических процессов в установке. В теоретических и экспериментальных исследованиях поперечного обтекания обычно модельный пучок, рассматривают как систему параллельных прямолинейных упругих трубок, либо жестких, но с упругим закреплением их концов (Рисунок 2.4). d=2R S/ " і 3Jt направление потока
Отдельную трубку, обтекаемую поперечным потоком, можно представить как частный случай модельного пучка. Ограничимся анализом случая, когда влияние внутреннего потока можно учесть теоретически как дополнительную распределенную массу. При этом вместо трубок в модельном пучке могут использоваться стержни. По всей длине пролета модельного пучка может быть реализовано обтекание поперечным потоком жидкости. Предложенные упрощения делают задачу нагляднее. Исследование модельного пучка дает возможность не только анализировать природу явлений в реальной гидроупругой системе, но и получать необходимые количественные характеристики нагрузок, которые передаются теплоносителем на обтекаемые им трубы.
Исследователи различают несколько физических механизмов возбуждения колебаний пучков труб при их поперечном обтекании. Об этом свидетельствует характер зависимости амплитуды колебаний поперек потока Ау от скорости поперечного потока U (амплитудно - скоростная характеристика) на Рисунке 2.5. Здесь же показаны области, в которых проявляются особенности каждого из механизмов возбуждения, /п 27 собственная частота трубки в пучке по первой форме (определение в покоящейся жидкости).
Турбулентное возбуждение или бафтинг проявляется в виде случайных колебаний упругих трубок пучка, вызываемых широкополосной случайной гидродинамической силой, характеризующейся широкополосным спектром [9, 22, 28, 126]. Эта сила связана с турбулентными пульсациями скорости, возникающими при отрывном обтекании трубок. Наблюдается плавное увеличение амплитуды колебаний по мере нарастания скорости потока (Рисунок 2.5), а характерная частота вибраций близка к низшей собственной частоте изгибных колебаний отдельной упругой трубки с соответствующим закреплением концов. Этот механизм действует в широком диапазоне ско ростей внешнего потока, но обычно не вызывает колебаний с недопустимо большой (с точки зрения вибропрочности) амплитудой. Ограничения на ин тенсивность вибрации при этом определяются требованиями к уровню шума конструкции [43, 44]. Для теоретических оценок интенсивности вибрации мо жет использоваться модель, описывающая бафтинг как вынужденные коле бания упругой трубки в жидкости под действием случайной гидродинамической силы. При анализе этой модели необходимы данные о временной спектральной плотности и пространственной корреляционной функции этой силы.
Методы решения граничной задачи и определение действующих на многокомпонентные конструкции гидродинамических нагрузок
С учетом выражений (3.16) и (3.17) выражение (3.5) примет вид: Fx - iFY = I± + I2 = -ipT.k=irkVek + ip25I=ibTnVin. (3.18) Таким образом, получена более простая формула для комплексной силы, воздействующей на замкнутый круговой контур радиуса R со стороны однородного потока жидкости, натекающей из бесконечно удаленной области двумерного пространства, обладающей скоростью Ux, через скорости внешних и внутренних вихрей при решении граничной задачи методом отражения.
Формулу (3.18) преобразуем к виду, где комплексные скорости вихрей Vek, „выражены в компонентах декартовой системы координат. Комплексные скорости вихрей имеют вид: Vek = Uek-iVeki (3.19) Vin = Uin - iVin . (3.20) В декартовой системе координат: V = (U,V) = {yx,Vy). (3.21) Для скоростей вихрей: %k = lUek+jVek in Шin "T" J in
Подставив формулы (3.19), (3.20) в (3.18), окончательно получим выражение для расчета гидродинамических нагрузок, приходящихся на круглый профиль при его срывном обтекании поперечным потоком: Fx + iFY = р ЯУ=1 АГп(уеп - Vin) - ip Y,n=i bTn(Uen - Uin) (3.24) Результаты расчета представлены Рисунком 3.2. Y .. -. Г" . W X Cx , Cy 0 -2 20 1 \ 50 Cy Рисунок 3.2. Расчетная дорожка Кармана с одиночного цилиндра. Коэффициенты гидродинамических сил Сх, Су для кругового цилиндра, полученные методом дискретных вихрей (=tU/2R, R- радиус цилиндра, U – скорость натекающего потока, t - время)
В случае расчета отрывного обтекания цилиндрических тел сложной конфигурации для удовлетворения граничных условий на поверхности тела может быть применен метод конформных отображений [5, 74]. При использовании такого способа выбирается функция, выполняющая однозначное проецирование внешнего пространства, окружающего тело, на верхнюю полуплоскость. Фиктивные вихри размещаются, как зеркальное отражение вихрей, в нижней полуплоскости. Задача решается в плоскости образов, а затем пересчитывается на физическую плоскость, содержащую сечение тела. Такой подход обеспечивает точное описание формы тела, однако оказывается довольно трудоемким и существенно ограничивает класс рассматриваемых тел, однако там, где он может быть применен, получается выигрыш в использовании машинного времени.
Рассматриваемый метод намного проще метода конформного отображения [31]. Здесь на контуре обтекаемого тела расставляется N вихрей, записывается условие непротекания поверхности в N точках на контуре обтекаемого тела. Нахождение циркуляции вихрей сводится к решению системы N линейных алгебраических уравнений на каждом шаге расчета. Метод коллокаций был применен автором для решения граничной задачи обтекания цилиндра, сечение которого очерчено окружностями, пересекающимися под прямым углом (Рисунок 3.3). Рассматриваемая задача может быть решена и прямым путем: при наличии вихря в потоке граничные условия на поверхности удовлетворяются введением трех фиктивных вихрей внутри контура. Проведено сравнение результатов решений этими двумя способами. Получена расчетная картина обтекания тела и значения нестационарных гидродинамических сил, действующих на тело. Подобная контрольная задача была выбрана для сравнения, так как в обоих случаях
Схема расчета обтекания некруглого цилиндра. Решение граничной задачи методом коллокаций точно и достаточно просто могут быть удовлетворены граничные условия. На Рисунке 3.4 представлен пример решения задачи потенциального обтекания произвольного контура с помощью метода коллокаций, которое стало возможным благодаря достаточно большому количеству дискретных точек (более 100), в которых выполнялось условие непроницаемости.
Решение задачи потенциального обтекания произвольного контура с помощью метода коллокаций
Для определения гидродинамических нагрузок, приходящихся на произвольный профиль при решении граничной задачи методом коллокации воспользуемся теми же соотношениями (3.1), (3.3), что и при выводе формул расчета гидродинамических нагрузок для метода отражения.
Можно показать, что выражение для комплексной силы, воздействующей на замкнутый произвольный профиль со стороны однородного потока жидкости, натекающей из бесконечно удаленной области двумерного пространства, обладающей скоростью U при решении граничной задачи методом коллокаций может быть также получено через зависимость между скоростями внешних и внутренних вихрей: Fx + iFY = -ipT.k=i№kV k + ipI&=1 Zim . (3.25) Здесь ЛГк - интенсивность к-го внешнего вихря в потоке, ЛГіт - интенсивность т-го вихря, расположенного на контуре тела, Zim - координата т-го вихря, расположенного на контуре тела. Решение задачи с использованием метода коллокации может быть получено для обтекания любой формы замкнутого профиля. Пример расчета гидродинамических нагрузок при обтекании круглого поперечного сечения представлен на Рисунке 3.5.
Расчет обтекания фрагмента трубного пучка
Автором проведен вычислительный эксперимент для ряда из трех трубок (Рисунок 3.8) со следующими параметрами: число периодов 200, шаг счета 0,03, ц=0,001, U=1,0; число трубок N=3 для 15 различных частот колебаний трубок о ;-.
Результаты описанного в пункте 3.4 численного эксперимента представлены в П.1. Таблицами 1-8. Здесь была проведена серия численных экспериментов при 15 различных частотах соу-. После проведения расчета по указанному выше алгоритму были получены 15 матриц гидродинамического взаимодействия С() (пример одной из реализаций приведен на Рисунке 3.6). С помощью преобразования (3.29) составлено 15 матриц линейной гидродинамической связи S(p) (П.1., Таблица 1- 8).
На Рисунке 4.1 показаны результаты расчета при 15 различных частотах возбуждения труб, то есть при 15 различных безразмерных скоростях обтекания труб (П.1., Таблица 1-8).Расчетные точки кривой устойчивости для трех трубок по данным в указанных таблицах, представлены в П.1. (Таблица 9). Стоит отметить, что время, затрачиваемое на построение матрицы гидродинамического взаимодействия для рассматриваемой многокомпонентной системы на одной частоте возбуждения достигало более 10 часов на многопроцессорной технике.
Таким образом, на Рисунке 4.1 изображена граница области устойчивости для трех трубок в плоскости (Vr, ), построенная по расчетным точкам, представленным в П.1. (Таблица 9) (q=1.41 - густота расположения труб в ряду, Vr - безразмерная среднерасходная скорость в минимальном зазоре между трубами). Область неустойчивости
Граница области устойчивости для ряда труб (q=s/d=l,41): сплошная линия - расчет автора для ряда из трех трубок [66], штриховая линия - эксперимент для бесконечного ряда труб [47] (зависимость Г. Коннорса) Была разработана программа, которая определяет устойчивость (обозначение через звездочку), либо неустойчивость (обозначение через точку) системы из трех трубок путем решения уравнения (3.33) и анализа его корней (Рисунок 4.1). При подстановке различных значений и шести значений собственных чисел для матрицы линейной гидродинамической связи размерностью [6х6] и исходя из критерия Ляпунова об устойчивости системы, был получен Рисунок 4.1. Кривые на Рисунке 4.1 были получены указанной программой из анализа устойчивости уравнения (3.33), а точки - получены в П.1. (Таблица 9) по формулам (3.34). Как и следовало ожидать точки из П.1. (Таблица 9) достаточно точно ложатся на кривые устойчивости Рисунка 4.1.
Традиционный способ измерения критической скорости по амплитудно - скоростным характеристикам заключается в плавном увеличении Vr при фиксированных значениях Д и q, соответствующих обтекаемому пучку до границы наступления интенсивных колебаний. Экспериментально определяемая величина критической скорости Vr = Vr (A, q) для каждого типа больших пучков практически не зависит от числа упругих трубок в пучке и условий обтекания крайних трубок.
На Рисунке 4.1 представлены также результаты экспериментального измерения критической скорости по данным работы [47], полученные путем непосредственного анализа амплитудно-скоростных характеристик однорядного пучка с густотой q=s/d=1,41. При этом наблюдается удовлетворительное соответствие расчетных результатов с экспериментальными данными работы [47]. Таким образом, представленные численные данные подтверждают достоверность основных предположений относительно подобия линейных гидродинамических сил и основанной на этих предположениях методики исследования устойчивости больших пучков.
Для построения численного эксперимента, который моделировал бы потерю устойчивости бесконечного ряда трубок, необходимым является оценка матрицы линейной гидродинамической связи, полученной для бесконечного ряда трубок. Как видно из приведенного в пункте 3.4 алгоритма, получение указанной матрицы является достаточно трудоемким процессом даже для небольшого количества трубок.
Предположим, что матрицу линейной гидродинамической связи для большого ряда трубок можно получить по рассмотренной матрице линейной гидродинамической связи для трех трубок, для чего примем следующую гипотезу: физической характеристикой потока, определяющей нестационарные гидродинамические силы, а значит и элементы матрицы гидродинамического взаимодействия, является среднерасходная скорость в минимальном зазоре между соседними трубками. Основой для этой методики является близкодействие и сдвиговая симметрия гидродинамических связей в пучках с регулярной компоновкой поперечного сечения. Данная гипотеза согласуется с близкодействием трубок в пучке. Тогда значение гидродинамических сил в системе N=3 отличается от соответствующих сил в системе большого числа трубок масштабным множителем (т у) , где V - среднерасходная скорость в минимальном зазоре между трубами для ряда из N трубок, V -среднерасходная скорость в минимальном зазоре между трубами для ряда из 3 трубок.
В соответствии с указанным предположением, можно составить алгоритм получения матрицы линейной гидродинамической связи для большого количества труб в ряду, восстановленной из матрицы линейной гидродинамической связи для трех трубок (Рисунок 4.2).