Содержание к диссертации
Введение
1 Разрушение труб магистральных трубопроводов: механизмы, последствия, способы борьбы 9
1.1 Механизмы разрушения и возможные последствия 9
1.2 Методы анализа прочности и разрушения трубопроводов 14
1.3 Существующие способы повышения прочности и надежности трубопроводов 19
1.4 Ребра как возможные тормоза трещин 20
1.5 Задачи данной работы 21
2 Предварительные оценки 23
2.1 Сравнительные оценки коэффициентов интенсивности напряжений у трещин в гладких трубах и трубах с ребрами 24
2.2 Возможное влияние остаточных напряжений 31
2.3 Недостатки оценок, использующих линейную механику разрушения 33
3 Учет динамического характера разрушения 37
3.1 Расчетная схема и МКЭ-модель 37
3.2 Описание разрушения 38
3.3 Влияние скорости нагружения 59
3.4 Результаты моделирования 60
4 Учет взаимодействия трубы и содержимого (жидкости) 65
4.1 Расчетная схема и МКЭ-модель 65
4.2 Результаты моделирования 67
4.3 Трудности экспериментальной проверки 75
Заключение 78
Литература 80
- Методы анализа прочности и разрушения трубопроводов
- Описание разрушения
- Результаты моделирования
- Трудности экспериментальной проверки
Методы анализа прочности и разрушения трубопроводов
Способность труб сопротивляться трещинам проверяется экспериментальным и расчетным путем. К экспериментальным методам относятся исследования свойств материала и испытания натурных трубопроводов. Исследованиям свойств материала – прочности, пластичности, трещиностойкости, их изменению со временем и в присутствии коррозионной среды, свойствам основного металла трубы и сварных соединений – посвящено большое число работ (см., например, [88, 52, 43, 83, 38 и др.]). Гораздо меньше публикаций об испытаниях труб, в особенности труб большого диаметра для магистральных трубопроводов. Такие испытания требуют, помимо соответствующего измерительного и нагружающего оборудования, создания специальных полигонов, обеспечивающих безопасность людей и оборудования при разрушении трубы, нагруженной внутренним давлением. Но даже в этом случае методики испытаний обычно нацелены на предотвращение катастрофического разрушения с длинными трещинами: нагружение производится жидкостью, а не газом; обеспечивается быстрый сброс давления при появлении течи – см., например, [21]. Испытания с возможностью образования длинных трещин проводятся по стандарту [26], однако информация о результатах этих испытаний имеет большую коммерческую ценность и не публикуется в открытой печати.
Моделирование распространения трещины в трубопроводе критически важно для оценки безопасности трубопроводов [39, 41 и т.д.]. Простейшим способом такого моделирования является определение параметров механики разрушения в квазистатической формулировке. Решение этой задачи (в линейной или нелинейной формулировке с расчетом коэффициента интенсивности напряжений, J-интеграла, CTOD, CTOA и т.д.) позволяет предсказать начало распространения трещины от данного повреждения трубы – трещины, очага коррозии или коррозионного растрескивания под напряжением [50, 46, 40, 79]. Однако эта формулировка консервативна: для длинных трещин такие расчеты предсказывают стабилизацию КИН или J-интеграла в зависимости от длины трещины, но уровень стабилизации обычно намного выше, чем свойства материала трубы. Таким образом, квазистатическое решение неспособно описать остановку трещины (crack arrest) и может использоваться только для прогнозирования ее страгивания. В то же время полное исключение наличия трещиноподобных дефектов и развития трещин при практической эксплуатации магистрального трубопровода невозможно, и для оценки безопасности трубопровода необходимо описать кинетику трещин, включая их возможную остановку.
Численное моделирование распространения трещин в трубопроводах выполняется сейчас методом конечных элементов, в последнее время этому посвящено значительное число работ [72, 34, 65 и др.]. При этом собственно разрушение моделируется либо разрывом связей (на заложенной заранее траектории трещины), либо удалением из расчета элементов, в которых выполняется критерий разрушения. Наличие разных подходов связано со сложностью процесса разрушения пластичного материала.
Большое количество работ посвящено технологии расчета параметров, ответственных за рост трещины [42, 71, 65]. Многообразие наблюдаемых явлений приводит к использованию целого ряда различных подходов и критериев: в нелинейной механике разрушения применяются как KI (с соответствующими поправками - например, KIQ), так и J-интеграл, CTOD, CTOA, Charpi test, DWTT и др. [61, 77, 78, 7]. Отметим и смежные работы – например, расчет параметров механики разрушения для трещин в цилиндрических панелях летательных аппаратов – как гладких, так и подкрепленных ребрами [53].
Наличие ряда подходов (отсутствие единого универсального) обусловлено различными особенностями проблемы, по-разному проявляющимися в разных ситуациях. С одной стороны, длинные трещины в конструкциях, где номинальные напряжения находятся в пределах упругости (не превышают 0,7-0,75% предела текучести), должны описываться с помощью линейной механики разрушения и KIc. С другой стороны, использование вязких сталей требует учета нелинейности и использования критериев CTOD, CTOA [78], J-интеграла или даже просто ресурса пластичности с учетом типа напряженного состояния вблизи вершины трещины [45, 2], Кроме того, желание использовать толстостенные трубы из высокопрочных материалов, а также условия низких температур (север России, Аляска) [87, 3] снова «сдвигает» ситуацию в направлении хрупкого разрушения и обусловливает использование DWTT [84]. Существуют различные варианты 2-параметрических критериев, которые учитывают влияние пластичности на сопротивление продвижению трещин (предел трещиностойкости KQ, R-кривая) [51, 24].
Описание динамического распространения длинных трещин еще больше увеличивает сложность проблемы. При высоких скоростях деформации (в связи с высокой скоростью роста трещины) необходим учет зависимости свойств материала от скорости деформации, учет сил инерции, учет возможного изменения нагрузок при росте трещины - падения давления вблизи трещины вследствие разгерметизации трубы и появления течи. Основным инструментом для численного моделирования здесь является метод конечных элементов – см., например, [60]. Существует множество вариантов описания роста трещины: удаление конечных элементов, разрушение связей (изменение граничных условий или использование специальных элементов с изменяемой «когезией»), введение специальных элементов с точным описанием поля напряжений вблизи вершины трещины (активно развиваемый в настоящее время подход, по-видимому, одно из первых изложений его приведено в работе [70]). Сравнительное описание методов можно найти в [82]. Анализ быстрого распространения трещины (RCP – Rapid Crack Propagation) и ее остановки в газопроводах с учетом взаимодействия конструкции с заполняющей ее средой рассмотрены в [89] с использованием специализированного пакета программ PFRAC. Динамический рост трещин описан также в [74, 89] с использованием специально разработанных трехмерных конечных элементов, учитывающих конечные деформации и необратимые изменения при потере когезии (описываемой с помощью набора различных правил). В работе [42] рассмотрено применение метода конечных элементов для расчета коэффициентов интенсивности напряжений при распространении трещины в трубе – с учетом сил инерции, т.е. в динамической постановке. Этот подход позволяет отказаться от упрощений, используемых в аналитических расчетах, и непосредственно рассчитать коэффициенты интенсивности напряжений с учетом сил инерции и декомпрессии (падения давления в трубе вследствие течи через раскрывающуюся трещину). В работе [71] для описания распространения динамической трещины предложено уравнение, выведенное с прямым использованием законов сохранения (традиционные конечно-элементные формулировки опираются на опосредованные положения, формулируемые в виде вариационных принципов). Расчетным путем предсказаны зависимости длины трещины от времени и характеристик динамического разрушения материала; оценены, в частности, предельная скорость трещин в трубопроводе и условия для получения «течи перед разрушением».
Моделирование кинетики трещин требует решения ряда вопросов. Во-первых, в численную модель должны быть включены инерционные силы, а также пластичность и зависимость свойств материала от скорости деформации. Это можно сделать с использованием соответствующего кода конечных элементов, например LS-DYNA [66]. Во-вторых, необходимо учитывать декомпрессию - падение давления в трубе из-за раскрытия трещины и течи. Снижение давления уменьшает силу, движущую трещину, и может привести к остановке последней (crack arrest) – [59, 41]. Для трещин с небольшим раскрытием скорость течи и, соответственно, падение давления, может существенно зависеть от шероховатости поверхности трещины, ряд работ посвящены этому вопросу [76, 58 и т.д.]. Однако, если раскрытие трещины достаточно велико (см., например, фотографии в [67]), влияние шероховатости поверхности трещины становится незначительным. В этом случае можно использовать упрощенный подход: грани трещины принимаются плоскими и совпадают с границами конечных элементов. Это позволяет использовать, например, LS-DYNA Lagrange-Eulerian solver для моделирования течи и декомпрессии вместе с учетом динамики стенки трубы. Очевидно, что декомпрессия зависит от свойств среды и отличается для труб, заполненных жидкостью и газом - [54]. Некоторые работы [33] рассматривают изменения давления, вызванные вскипанием жидкости в трубе при декомпрессии, но для нефти этот фактор незначителен и не будет обсуждаться ниже.
Описание разрушения
В отличие от пакета ANSYS, в котором программирование на языке APDL (ANSYS Parametric Design Language) позволяет реализовать любой формализуемый критерий разрушения материала, в LS-DYNA используется лишь ряд заранее заданных (включенных в программу) критериев. Для различных моделей материала в LS-DYNA вид критериев разрушения материала (удаления элементов) различен: это могут быть предельное максимальное главное напряжение, среднее напряжение (шаровая часть тензора напряжений), предельная деформация (объемная деформация, интенсивность интенсивность или максимальная главная деформация), относительное уменьшение толщины оболочечного элемента (с учетом неизменности объема при пластическом деформировании это относительное уменьшение толщины вычисляется по сумме главных деформаций в срединной поверхности элемента). Предельные значения деформаций могут зависеть от напряженного состояния. Разрушение, т.е. удаление элемента происходит при достижении одного из заданных ограничений (любого); в наиболее поздней версии программы LS-DYNA добавлена возможность указать, что разрушение происходит только при одновременном выполнении нескольких критериев.
Поскольку ни один из критериев, рассматриваемых LS-DYNA, не совпадает с критериями механики трещин, было предложено «откалибровать» доступный в LS-DYNA критерий так, чтобы описание разрушения совпадало с предсказываемым на основе механики трещин. В качестве основы для такой калибровки выбрано сопоставление условий старта трещин в ANSYS и LS-DYNA.
Калибровка описания разрушения проводилась путем сопоставления поведения модели участка трубы с продольной трещиной в пакете ANSYS (оценивающей условия старта трещины по условию KI = KIc или KI = KIQ и экспериментально найденным значениям этих характеристик), с такой же моделью в пакете LS-DYNA, описывающей разрушение с помощью своих критериев. В пакете ANSYS определялась зависимость коэффициента интенсивности напряжений от длины трещины при квазистатическом нагружении трубы внутренним давлением. После этого выполнялась калибровка модели в LS-DYNA, т.е. подбирался критерий разрушения, предсказывающий начало движения трещины при тех же сочетаниях нагрузок и длин трещин, при которых это предсказывает модель в пакете ANSYS – по экспериментально найденному KIQ. При этом, как известно, KIQ в качестве критериальной величины для упруго-пластического материала, учитывающей в том числе затраты энергии на пластическое деформирование, может быть использован для описания разрушение при номинальных напряжениях (вдали от трещины), не превышающих 0.70,2 (что достаточно близко к условиям работы многих магистральных трубопроводов).
При описании материала рассматриваемой методической модели использованы свойства широко распространенной трубной стали 17ГС. По данным справочника [19], предел текучести этой стали равен 0,2 = 345 МПа, предел прочности в = 510 МПа, поперечное сужение = 60%. Экспериментальное исследование трещиностойкости образцов из этой стали (вырезанных из эксплуатировавшихся трубопроводов после определенной наработки) была выполнено в ЮУрГУ [86] и дало значение ориентировочно KIQ = 130 МПа.м0.5. Было рассмотрено несколько вариантов сочетаний нагрузок и длин трещин (длины трещин подбирались из условия KI = KIQ); варианты приведены в таблице (как указано выше, критерий KI = KIQ может быть использован только для номинальных напряжений, не превышающих 0.7сг0,2, поэтому вариант, приведенный в нижней строке таблицы, рассматривался только для иллюстрации, результаты этих расчетов при калибровке непосредственно не учитывались).
Для сопоставимости решений - квазистатического в ANSYS и динамического в LS-DYNA - процесс подъема давления моделировался как достаточно медленный, что позволило избежать динамических эффектов (колебаний трубы при внезапном подъеме давления) и, в то же время, использовать в пакете LS-DYNA ту же формулировку, которая позднее будет использована для решения динамической задачи. Таким образом удается обойти проблему, связанную с тем, что в пакете LS-DYNA модули решения динамических задач (explicit solution) и квазистатических задач (implicit solution) есть разные модули, каждый из которых требует своих настроек, и обеспечение одинаковости результатов является отдельной (и иногда трудоемкой) задачей.
Расчет в геометрически и физически нелинейной постановке в пакете LS-DYNA опирается на использование истинной диаграммы деформирования материала. Использовались данные работы [19], где диаграмма деформирования до деформации 2% задана в табличной форме, и, кроме того, имеются пааметры соотношения Рамберга-Осгуда (а=Аєрп, А = 753 МПа, п = 0,126). Модели материалов в LS-DYNA позволяют задать диаграмму деформирования в виде таблицы с кусочно-линейной аппроксимацией. Эта таблица задавалась вплоть до деформации Ь = ln(1/(1-$), где у/ -относительное поперечное сужение при разрыве. Деформации, соответствующие разрушению в окрестности вершины трещины, значительно меньше в = 91.6% (у/= 60%), поэтому начальная часть диаграммы задавалась с более мелким шагом по деформациям (использовалась таблица, приведенная в [19]). Диаграмма показана на рис. 3.1.
Отметим, что выполнение расчетов деформирования вплоть до разрушения для труб натолкнулось на вычислительные сложности при использовании диаграммы, показанной на рис. 3.1. Расчеты с использованием диаграммы деформирования с линейным упрочнением, имеющей такой же предел текучести и такую же площадь (т.е. такую же работу разрушения), как у показанной на рис. 3.1, выполняются, в то время как расчет с диаграммой рис. 3.1 останавливается из-за появления слишком больших деформаций в элементах (приводящих к вырождению якобиана при вычислении запасенной в элементе энергии). При этом внешний осмотр модели в деформированном состоянии слишком больших деформаций не показывает.
Причина оказалась в том, что степенная диаграмма деформирования вблизи верхней точки имеет относительно маленький наклон (наклон диаграммы с линейным упрочнением, естественно, постоянен). При вычислениях, выполняемых по явной (explicit) схеме это приводит к появлению осцилляций в зависимостях деформаций элементов от времени, амплитуда этих осцилляций нарастает вплоть до невозможности продолжения счета. При этом постпроцессор пакета эти осцилляции не отображает, поскольку осцилляции имеют специфический вид: срединная поверхность элемента (как раз и отображаемая постпроцессором), деформируется слабо, но повороты нормалей к ней в узловых точках оказываются велики, что вызывает появление больших сдвиговых деформаций на верхней и нижней поверхностях элемента (не отображаемых постпроцессором).
Для борьбы с этим явлением пришлось предпринять ряд мер, увеличивших вычислиительную трудоемкость задачи:
- замена способа вычисления энергии в элементах с переходом от сокращенного (1-точечного по площади элемента) к полному (4-точечная Гауссова квадратура);
- уменьшению шага по времени (поскольку explicit-алгоритм является условно сходящимся и чувствителен к шагу);
- введению искусственного демпфирования (с проверкой того, что вклад его в общий баланс энергий не превышает нескольких процентов).
Следующим вопросом является выбор критерия разрушения (исключения конечных элементов из расчета). Правильный выбор критерия разрушения в пакете LS-DYNA и корректное задание параметров этого критерия должно обеспечивать совпадение предсказания условий разрушения (давления старта трещины) с предсказываемыми пакетом ANSYS, поскольку это предсказание напрямую опирается на экспериментальные данные. Такое совпадение должно быть обеспечено для различных комбинаций «размер трещины – давление» (см. табл. 1) и не должно зависеть от размеров конечных элементов, используемых для построения модели.
Результаты моделирования
Моделирование проводилось описанным выше способом: модель трубы нагружалась внутренним давлением (динамические эффекты при этом исключались за счет достаточно медленного роста давления и демпфирования на этом этапе), затем инициировалась начальная трещина – путем удаления соответствующего числа конечных элементов. Далее выполнялся расчет шагами по времени; на каждом шаге анализировалось выполнение критериев разрушения и удаление из модели тех конечных элементов, где критерий разрушения выполнился. Давление при этом считалось постоянным.
Пример результатов расчета показан на рис. 3.14, 3.15. При отсутствии на трубе ребер развитие трещины после стадии начального разгона идет с примерно постоянной скоростью, хорошо соответствующей предсказаниям работы [10] – тонкая линия на рис. 3.14. Наличие ребра приводит к замедлению трещины, поскольку для пластического деформирования более толстой части конструкции необходима дополнительная работа. Если размеры ребра недостаточны для остановки трещины, после прохождения ребра скорость трещины вновь возрастает до прежней величины – жирная линия на рис. 3.14.
Влияние остаточных напряжений около ребра оказывается более значительным, чем по упругому расчету. Как и в случае упругого расчета, эти остаточные напряжения моделировались путем задания разных температур в разных зонах конструкции. При этом более эффективным является случай, когда напряжения в ребре являются растягивающими, а напряжения в трубе около ребра – сжимающими (из-за большей толщины ребра растяжения в нем менее существенно). Даже в случае, если трещина не останавливается полностью, снижение ее скорости оказывается более значительным, чем в трубе с ребром, но без остаточных напряжений – рис. 3.16,3.17. Заметное торможение трещины позволяет надеяться на то, что в реальных условиях оно может оказаться достаточным для остановки трещины в нефтепроводе.
Дело в том, что найденная при моделировании скорость трещины при стабильном росте – около 1700 м/с – выше, чем скорость звука в нефти (около 1480 м/с по данным [85]). При этом падение давления нефти вследствие ее истечения через трещину не сказывается на условиях роста трещины – трещина распространяется впереди зоны изменения давления. При торможении трещины ситуация может измениться: зона низкого давления «проскочит» вперед трещины и силы, движущие трещину, снизятся (в газе при гораздо более низкой скорости звука этот эффект, по-видимому, не будет работать).
Трудности экспериментальной проверки
Сравнения показывают качественную сходимость результатов расчетов и экспериментов – рис. 4.9.
В то же время расчеты показывают, что прямая экспериментальная проверка полученных результатов для длинных трещин затруднена. Использование маломасштабных моделей вместо полномасштабных магистральных труб при одинаковых свойствах материалов требует различного отношения между диаметром трубы и длиной трещины, что приводит к различной зависимости между растягивающими и изгибными напряжениями вблизи вершины трещины. Пропорциональное изменение размера недостаточно для обеспечения подобия условий в силу нелинейности задачи, и при неизменных свойствах материала обеспечить прямое соответствие маломасштабной модели (эксперименты на которой не слишком дороги – рис.4.10) и полномасштабной трубы не удается. Попытки подобрать размеры и материалы труб для обеспечения экспериментов на трубах диаметром до 100 мм (испытание которых возможно в лабораторных условиях) не увенчались успехом: математическое моделирование показывает, что условия разрушения в таких трубах (даже при искусственном уменьшении толщины стенки путем, например, токарной обработки) даже при использовани материалов, заметно менее пластичных, чем трубные стали (например, при использовании стали 40Х вместо 17ГС) являются значительно более «мягкими», чем в магистральном трубопроводе и не позволяют получить трещину большой длины – для того, чтобы была возможность экспериментальльно проверить эффективность ребер при торможении такой трещины. Эксперименты с относительно короткими трещинами гораздо менее показательны и будут служить лишь косвенным подтверждением, интерпретация результатов таких экспериментов возможна только на основе численного моделирования, особенности которого обсуждались выше.