Содержание к диссертации
Введение
1. Отказы, дефектность и методы расчетов вертикальных цилиндрических резервуаров
1.1 Анализ факторов, вызывающих отказы вертикальных цилиндрических резервуаров 8
1.2 Разновидности дефектов формы и причины их возникновения 13
1.3 Обзор существующих методов оценки ресурса цилиндрических оболочек с вмятинами 17
2. Анализ статистических данных по несовершенствам формы и отклонениям наружного контура днищ
2.1 Методы измерения и обработки статистического материала 28
2.2 Анализ статистических данных по локальным дефектам формы 33
2.3 Зависимость между осадкой основания и погибью 44
2.4 Анализ статистических данных по местным прогибам окрайков днищ 51
2.5 Анализ статистических данных по отклонениям образующих стенок от вертикали 59
3. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния в зоне вмятин в линейной постановке
3.1 Выбор расчетной схемы и верификация результатов расчетов в линейной постановке 67
3.2 Общая характеристика НДС в зоне вмятин и зависимость напряжений от высоты налива нефтепродукта 80
3.3 Определение коэффициентов концентрации напряжений в зависимости от геометрических параметров вмятины 88
4. Упругопластический расчет цилиндрических оболочек с вмятинами
1 Модели нелинейного поведения материала и аппроксимация диаграммы деформирования 97
2 Сопоставление результатов численных расчетов с экспериментальными данными 102
3 Влияние учета нелинейностей на коэффициент концентрации напряжений и деформаций в зоне вмятины 115
5 Нормирование дефектов формы и ресурса вертикальных стальных резервуаров
1 Методика определения числа циклов нагружения до образования усталостной трещины 143
2 Нормирование ресурса вертикальных цилиндрических резервуаров с вмятинами 147
3 Методика нормирования параметров дефектов формы 153
Список использованных источников 158
Приложение
- Разновидности дефектов формы и причины их возникновения
- Зависимость между осадкой основания и погибью
- Общая характеристика НДС в зоне вмятин и зависимость напряжений от высоты налива нефтепродукта
- Сопоставление результатов численных расчетов с экспериментальными данными
Введение к работе
Актуальность. Вертикальные цилиндрические резервуары используются в различных отраслях народного хозяйства. На территории России эксплуати-руется около 40000 резервуаров объемом от 500 до 50000 м , "средний возраст" которых по некоторым оценкам свыше 35 лет, в то время, как нормативный срок службы — 20 лет. Таким образом, большая их часть находится на грани исчерпания ресурса.
Резервуары для хранения нефти и нефтепродуктов относят к ответственным инженерным сооружениям, т. к. их катастрофические отказы могут приводить к серьезным экономическим и экологическим последствиям и к риску для жизни людей. Замена резервуаров, выработавших проектные ресурсы, требует больших капиталовложений, поэтому в настоящее время актуальной проблемой является разработка методов технического диагностирования, позволяющих определять остаточный ресурс резервуаров, с учетом обнаруживаемых при обследованиях дефектов и несовершенств.
Наиболее распространенными источниками аварий резервуаров являются концентраторы напряжений (дефекты сварки, врезки и проемы, выполненные с нарушением соответствующих требований и т.д.) в сочетании с низким качеством стали и неблагоприятными воздействиями: низкой температурой, коррозионным износом, непроектным вакуумом, неравномерной осадкой основания и т.д. Среди концентраторов напряжений в отдельную группу можно выделить локальные несовершенства формы: вмятины, выпучины и хлопуны. Анализ результатов технических освидетельствований показывает, что около половины обследуемых резервуаров имеют вмятины и хлопуны, приблизительно пятая часть которых не удовлетворяет действующим нормам. Анализируя статистику отказов можно прийти к выводу, что дефекты формы редко фигурируют среди основных факторов, повлекших разрушение резервуаров. С другой стороны, пренебрежение опасностью, которую представляют вмятины, без соответствующего обоснования может привести к увеличению числа аварий.
Это побуждает к детальному рассмотрению технической задачи по выявлению резервов долговечности вертикальных стальных резервуаров с дефектами формы.
Цель диссертационной работы заключается в разработке уточненной методики нормирования параметров дефектов формы и безопасного остаточного ресурса вертикальных стальных резервуаров. Основные задачи:
разработка методики расчетного обоснования размеров дефектов формы и оценки долговечности вертикальных стальных резервуаров с вмятинами на стенке.
численный анализ напряженно-деформированного состояния в области дефектов формы в упругой, упругопластической и геометрически нелинейной постановке.
установление закономерностей отклонений геометрической формы вертикальных резервуаров на основе статистических данных их диагностирования.
Научная новизна:
В предложенной методике нормирования параметров дефектов формы и безопасного остаточного ресурса учитываются особенности напряженно-деформированного состояния в локальных областях, а также характерные для вертикальных резервуаров размеры дефектов формы, нагруженность, материалы и эксплуатационные условия.
Основные научные результаты:
предложена схема нормирования размеров дефектов формы и остаточного ресурса вертикальных резервуаров по условию недопущения появления усталостных трещин;
апробирована методика оценки максимальной амплитуды интенсивности деформаций в области вмятин и предложены расчетные формулы для коэффициентов концентрации напряжений в локальных областях вмятин идеализированной формы;
исследована статистическая зависимость между осадкой основания и деформацией стенок вертикальных резервуаров и законы распределения величин, характеризующих прогибы окрайков днищ.
Практическая значимость работы заключается в разработке инженерной методики оценки ресурса вертикальных цилиндрических резервуаров с вмятинами, которая внедрена в практику технического диагностирования в НЛП "СибЭРА" (г. Красноярск). Результаты, полученные в рамках диссертационной работы, могут быть использованы при совершенствовании нормативных документов по оценке предельных размеров локальных несовершенств формы резервуаров и сосудов давления.
Достоверность результатов работы обеспечивается использованием современных методов численного анализа и сопоставлением результатов с экспериментальными и теоретическими данными, полученными другими исследователями.
Личный вклад соискателя заключается в постановке и реализации задач данного исследования; формулировке и разработке основных положений, определяющих научную новизну и практическую значимость работы; в создании расчетных моделей и анализе результатов, а также в сборе и обработке статистических данных. Основной статистический материал был предоставлен НПП "СибЭРА" и Центром технической диагностики "Диасиб" (г. Новосибирск), руководителям и специалистам которых автор выражает глубокую благодарность. Особую признательность автор выражает научному руководителю д.т.н. А. М. Лепихину и д.т.н., профессору В. В. Москвичеву, а также сотрудникам отдела машиноведения ИВМ СО РАН за ценные советы и внимание к данной работе.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на: Всероссийской научно-практической конференции "Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов" (Красноярск) в 2001 и 2003 г.; научных мероприятиях "Природно-техногенная безопасность Сибири" (Красноярск, 2001); на V Всероссийской научной конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем, академика А. Ф. Решетне ва (в рамках мероприятий САКС-2001, Красноярск); на I Евразийском симпозиуме по проблемам прочности материалов и машин для регионов холодного климата (Якутск, 2002); на международной конференции "Вычислительные технологии и математическое моделирование в науке, технике и образовании" (Алматы, Казахстан, 2002); на XX и XXI региональных научно-технических конференциях "Проблемы архитектуры и строительства" (Красноярск, Крас-ГАСА, 2002-2003); на научных и научно-методических конференциях в Норильском индустриальном институте (Норильск, 2001-2002); на международной конференции "Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании" (Усть-Каменогорск, Казахстан, 2003); на VII Всероссийской конференции с участием иностранных ученых "Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф" (Красноярск, 2003).
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 17 работах.
Объем и структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов с семнадцатью подразделами, списка использованных источников и двух приложений. Основное содержание отражено на 165 страницах машинописного текста. Диссертация содержит 76 рисунков и 29 таблиц. Список использованных источников включает 108 наименований.
Разновидности дефектов формы и причины их возникновения
Корпус любого вертикального цилиндрического резервуара имеет форму, отличающуюся от идеального цилиндра. Деформация стенки может носить как локальный (вмятины и выпучины), так и общий характер — искажение цилиндрической формы стенки (погибь), измеряемое величинами отклонений образующих от вертикали. Отдельно рассматривают увод кромок продольных и кольцевых сварных швов. В резервуарах, изготавливаемых методом рулониро-вания угловатость монтажного стыка, называемая еще «ласточкин хвост» возникает из-за того, что при разворачивании рулона его конец остается недоваль-цованным. На стенках вертикальных цилиндрических резервуаров часто встречаются неустойчивые дефекты, называемые хлопунами. Хлопуны имеют свойство резко изменять свою форму в процессе заполнения сосуда нефтепродуктом /14/. Основными причинами возникновения погиби является неравномерная осадка основания (см. раздел 2.3) и сварочные напряжения. Анализ деформаций и перемещений от сварки тонкостенных цилиндрических оболочек, выполненный в /15/, показывает, что в общем случае возможны шесть видов сварочных деформаций и перемещений, определяющих её конечную геометрическую форму: поперечная усадка вертикальных и горизонтальных участков сварного стыка; продольная усадка вертикальных и горизонтальных участков стыка; угловые деформации сварного стыка, связанные с неравномерностью те-пловложения по толщине металла; прогиб образующих оболочки вследствие воздействия усадочной силы с некоторым эксцентриситетом по отношению к центру тяжести сечения; потеря устойчивости стенки с образованием хлопунов в зонах минимальной жёсткости под действием плосконапряженного состояния, вызываемого продольной и поперечной усадкой, а также поворотом сечений; угловой поворот в плоскости свариваемых -элементов, связанных с последовательностью выполнения сварного стыка. Вмятины, вызванные влиянием сварочных напряжений, часто возникают около монтажных швов и врезок трубопроводов и имеют «гладкую» геометрию без резких перегибов на контуре. Согласно /16/, при вварке круглых элементов радиуса г в плоский лист в нём возникают радиальные напряжения растяжения и окружные напряжения сжатия. Критические радиальные напряжения в данном случае зависят от радиуса пластичности гп и толщины листа. В большинстве случаев остаточные напряжения при / = г„ примерно равны tr/7v3 (оу- предел текучести).
Если CT//V3 тГО(Л, возникает потеря устойчивости с возникновением двух впадин и двух выпуклостей по периметру врезки. Анализ фотоматериалов, содержащихся в технических отчетах экспертных организаций, показывает, что вмятины на стенках вертикальных цилиндрических резервуаров и других сосудов давления имеют различную геометрию, в зависимости от причин возникновения дефекта. Для вмятин, образовавшихся в результате внешнего механического воздействия характерна ромбовидная форма (см. рисунок 1.1). Они вытянуты по перпендикуляру к образующей цилиндра, и в отличие от вмятин сварочного происхождения имеют малые радиусы кривизны в линиях перегиба. неровную поверхность. Теоретические результаты, полученные методами асимптотического интегрирования /17/ свидетельствуют о том, что причиной появления таких дефектов может быть потеря устойчивости. На рисунке 1.2 представлена форма потери устойчивости цилиндрической оболочки при начальном безмоментном напряжённом состоянии, локализованная в окрестности т.н. наиболее слабой точки. Потеря устойчивости сопровождается образованием серии вытянутых вмятин, расположенных под углом к образующей. Граница области задаётся кривой, напоминающей по форме эллипс. Вообще говоря, локальные дефекты формы можно классифицировать по следующим признакам: по типу (вмятины, выпучины и хлопуны); по причине возникновения; по времени возникновения (в стадии монтажа или эксплуатации); по форме; по количеству (одиночные, парные и т. д.); по месту расположения; Место расположения вмятины важно с точки зрения выбора расчетной схемы: дефекты, расположенные в безмоментной зоне (на удалении от днища, кровли и патрубков) можно рассчитывать, вырезая из стенки фрагмент с вмятиной; для прочих же дефектов необходимо моделировать как возмущение поля напряжений, вносимое вмятиной, так и моментное напряженное состояние вокруг неё. На рисунке 1.3 показаны примыкающие к днищу дефекты формы, появившиеся на стадии монтажа из-за повреждения рулона. Численное моделирование показало, что уровень напряжений в области указанных несовершенств отнюдь не высок, т.к. основные для резервуара кольцевые растягивающие напряжения, концентрирующиеся в зоне вмятин, гасятся здесь днищем. На стадии проектирования при проверке прочности в зоне сопряжения стенки резервуара с днищем допускается развитие пластических деформаций /18/, что учитывается коэффициентом условий работы у =1,6 к расчетному сопротивлению стали
Зависимость между осадкой основания и погибью
Проверяем однородность величин/ L, f/t и г/ліяі, принимая r=L/2, R=D/2 (D - диаметр резервуара) по трём категориям, в зависимости от объёма сосудов (I - 420 м3, II - 700-3350 м3 и III - 5000 м3). Результаты расчёта заносим в таблицу 2.4. Ввиду небольшого объёма выборки для IV категории сравнения для неё не производим. Анализируя данные в таблице 2.4 можно сделать вывод, что в общем гипотеза об однородности величин f, L, f/t и гі4ш не находит подтверждения. Причины неоднородности могут иметь, как и прежде, объективную (разные объёмы сосудов) и субъективную (крупносерийный отбор) составляющие. Так как размеры вмятин в данном случае значительны, то субъективный фактор «необнаружения», о котором было сказано в разделе 2.1, не оказывает здесь влияния на выборку. На рисунках. 2.8-2.9 приведены гистограммы величин и по категориям. Зададим доверительные границы для параметров f/t и r/yjRt вмятин, с глубиной, превышающей допускаемую. В интервал / =2...17 (см. рисунок 2.8) попадает (80/91) 100«90% всех значений, т.е. указанный отрезок расположен приблизительно между 0-м и 0,9-м квантилем (0-м и 9-м децилем). Для величины г/лЛй в численных расчетах коэффициента концентрации напряжений (раздел 3.3) окончательно принят интервал 1...8, расположенный (см. рисунок 2.9) между 0-м и 0,95-м квантилем. 2.3 Зависимость между осадкой основания и погибью На осадку основания, как одну из возможных причин образования несовершенств формы указывается в /64/. Можно предположить /65/, что впадины и выпуклости, получающиеся таким образом, вытянуты вдоль образующих на ширину нескольких поясов. Неравномерная осадка характеризуется разностью отметок наружного контура днища для смежных точек на расстоянии 6 м (совпадающих, как правило, с вертикальными стыками листов стенки); креном модулем разности отметок диаметрально-противоположных точек резервуара и максимальной разностью отметок для двух любых точек по периметру. Причины возникновения осадок описаны в работах /66, 67/. Прогибы окрайков днищ не остаются неизменными. В процессе эксплуатации может иметь место, как стабилизация, так и равномерный рост или прогрессирование осадок с течением времени (рисунок 2.10).
Изучалась корреляция между максимальными для каждого резервуара осадками, креном и разностью осадок смежных точек с одной стороны и максимальными отклонениями образующих различных поясов стенки с другой. Вычисления показали /68/, что разность осадок между соседними точками имеет более сильную статистическую связь с отклонениями образующих, чем крен и осадка, причём коэффициент корреляции значимо возрастает для верхних поясов (рисунок 2.11). В свою очередь, для нижних поясов он равен нулю при уровне значимости 0,05. На рисунке 2.12 показан график зависимости выборочного коэффициента корреляции между максимальными разностями осадок смежных точек окрайка днища и номером пояса и график Р- вероятности, получающейся при проверке статистической гипотезы о значимости соответствующего коэффициента корреляции. Известно, что корреляция между двумя величинами не всегда свидетельствует о наличии прямой зависимости между ними (например, ущерб от пожара положительно коррелирован с количеством пожарных расчетов, участвующих в тушении огня, однако это не означает, что снизить ущерб можно за счет ограничения числа пожарных машин — определяющим фактором в данном случае является площадь возгорания). Поэтому, для подтверждения количественной зависимости между погибью и неравномерной осадкой дополнительно проводились численные исследования напряжённо-деформированного состояния. Рассмотрим механизм возникновения погиби на примере аварийного ре-зервуара объемом 5000 м . В декабре 1997 года на одном предприятии в Западной Сибири в каре четырёх резервуаров РВС-5000 был произведён слив подто-варной воды (ок. 800 м ), что привело к вспучиванию их оснований. окрайка днища (крен) - 127 мм против 100; максимальная разность между соседними точками нивелирования -46 мм, при допуске в 40 мм. В /69/ описаны результаты численных исследований НДС данного резервуара, проводившихся с использованием проектно-вычислительного комплекса SCAD 7.27 (Украина). В качестве исходных данных из технического отчёта были взяты величины осадок окрайка днища, которые учитывались как нагрузка для незаполненного резервуара. Контролировались величины отклонений от вертикали образующих стенки, вычисляемые для точек пересечения вертикальных и горизонтальных сварных швов по формуле: xAs +.vA (2.6) Л где х, у- координаты точек; Ах, Д,- - проекции перемещений на соответствующие оси координат; R - радиус резервуара. На рисунке 2.14 показаны эпюры отклонений Д, мм построенные для 12 образующих по результатам геодезической съёмки и полученные численным моделированием. Под развёрткой стенки указаны номера вертикальных стыков и величины осадок окрайка днища в мм (числа в скобках).
Общая характеристика НДС в зоне вмятин и зависимость напряжений от высоты налива нефтепродукта
Как уже отмечалось в разделе 1.3, моделирование НДС несовершенств формы на стенках тонкостенных сосудов давления в общем случае представляет собой геометрически и физически нелинейную задачу. Однако на практике перед проведением подобных исследований выполняют расчеты конструкций в линейной постановке. Это объясняется следующими причинами: в начальной стадии нагружения, когда действующие нагрузки не достигли определенного порога, нелинейные свойства обычно не проявляются; существует большое количество приближенных (инженерных) методик учета физической нелинейности /83, 84/, отталкивающихся от условных результатов «упругих» расчетов. Комментируя первую причину, следует отметить, что чаще всего необходимость учета нелинейных свойств материала устанавливается по результатам более простых расчетов в линейной (упругой) постановке, сопоставлением приведенных по той или иной теории прочности напряжений с пределом пропорциональности. Во вторых, при проведении научного исследования рассчитать отдельную конструкцию недостаточно; необходимо предложить новую универсальную методику (или изучить возможность применения существующих), которая позволила бы в дальнейшем упростить производимые расчеты. Для создания оптимальной по точности статистически адекватной инженерной методики целесообразно ориентироваться на параметры реальных сосудов и дефектов. Эмпирическая формула для коэффициента концентрации напряжений может быть получена выравниванием отдельных расчетных точек (ККН, найденных численно для определенных параметров) поверхностью заданного вида. Использование действительных размеров сосудов и вмятин, взятых из технических отчетов, позволяет увеличить точность за счёт статистически адекватного выбора узлов аппроксимации. В диссертационной работе рассматриваются недопустимые по действующим нормам /19, 20/ дефекты, расположенные в безмоментной зоне, поэтому из массива статистических данных было отобрано 57 вмятин, не удовлетворяющие требованиям таблице 2 Приложения 4 /19/ и удаленные от днища и кровли на величину большую, чем длина S полуволны затухания краевого эффекта /18/:
Численные исследования показали, что всплески напряжений при исполь зовании сферической схематизации наблюдаются в верхней и нижней точке контура каждого дефекта (рисунок 3.10). Так как гидростатическое давление нарастает с глубиной, то наиболее напряженная зона локализована в нижней точке контура. Максимальные приведенные напряжения в зоне вмятин при высоте налива жидкости равной высоте резервуара h=H, вычисленные в линейной постановке, для большинства резервуаров превышают предел текучести стали. При учете Рисунок 3.10 - Эквивалентные напряжения, кПа в зоне сфериче-геометрическои нелинейности эти значения к скои вмятины при действии гид несколько снижаются из-за выправления ростатической нагрузки вмятин под давлением, однако, и в этом случае для определения реально действующих напряжений часто оказывается необходимым учет нелинейных свойств стали. Коэффициент концентрации условных напряжений может быть вычислен, как отношение максимального напряжения а,шк к номинальному: где Ка ККН при максимальном заполнении нефтехранилища (h =//); (Н - Н -hu + LIT) - глубина погружения нижней точки вмятины. На рисунке 3.11 представлены гистограммы распределения Кп для приведенных по I и по IV теориям прочности (наибольших главных и эквивалентных по Мизесу) напряжений, построенные для 57 вмятин. Практический интерес представляет вопрос о возможности безопасной эксплуатации сосудов с дефектами при ограниченной высоте налива нефтепро-82
Сопоставление результатов численных расчетов с экспериментальными данными
Наиболее надежной проверкой результатов численных исследований является сравнение их с данными экспериментов. Методы экспериментального определения полей деформаций и напряжений детально описаны в /87/. Отличие натурных экспериментов от численных состоит в том, что погрешность для них складывается из случайной и систематической составляющей. Случайная составляющая обычно обусловлена влиянием большого числа трудно поддающихся учету факторов. Случайные величины, описывающие неопределяемые (остаточные) эффекты, как правило, распределены нормально с математическим ожиданием, равным нулю /88/. Систематические ошибки могут возникать из-за неверных предположений, положенных в основу опыта, из-за неисправности приборов или их неквалифицированного использования, а также при расчетах на стадии обработки полученных результатов. Систематические ошибки обычно в большей степени, чем случайные искажают результаты, в конечном итоге снижая или совсем аннулируя их практическую ценность. Наличие случайной составляющей в погрешности физического эксперимента обуславливает ещё одно принципиальное отличие его от эксперимента численного. Погрешности при вычислениях выражаются в процентах от искомого результата. Случайная составляющая ошибки при натурных измерениях, как правило, оказывает влияние безотносительно к абсолютному значению измеряемой величины. Это означает, что относительная погрешность при измерении значительных деформаций меньше чем при измерении малых деформаций, поэтому расхож дение между опытом и расчетом для малых деформаций может оказаться существенно большим. Результаты экспериментальных исследований НДС сосудов с вмятинами, проводившихся на специально изготовленных моделях и реальных конструкциях опубликованы в /37, 38, 89/. Рассмотрим НДС вмятины 50x50 мм, глубиной 2 мм, расположенной на модельной оболочке из стали 12Х18Н10Т диаметром D = 222 мм с толщиной стенки / =1 мм /38/. Оболочка, имитирующая сосуд, нагружалась избыточным внутренним давлением/» =1 МПа, действующим на боковые и торцевые стенки. Напряженное состояние аналогичного бездефектного тонкостенного цилиндрического сосуда под давлением р характеризуется нормальным кольцевым растягивающим напряжением ar =p-D/(2t) =111 МПа и продольным нормальным напряжением az =p-D/(4t) =55,5 МПа. Тензометрирование выполняли, размещая розетки тензорезисторов с наружной стороны по осям симметрии вмятины, определяя окружные со и осевые е поверхностные деформации, по которым в соответствии с /87/ вычислялись тангенциальные сг0, осевые сгг и эквивалентные аэ напряжения по формулам: где =2-105 МПа - модуль Юнга, // =0,3 — коэффициент Пуассона.
Тензометрирование показало, что локальная вмятина на корпусе сосуда или аппарата, нагруженного внутренним давлением, является местным концентратором напряжений. Наибольшие напряжения действуют в центре вмятины, причем окружные напряжения больше осевых. По краям дефекта имеется зона разгрузки, где напряжения ниже номинальных, что совпадает с данными работы /90/. Численное моделирование НДС рассматриваемой оболочки с вмятиной проводилось в ANSYS с аппроксимацией диаграммы деформирования стали по 103 зависимостям (4.6), (4.12). Для стали I2XI8H10T по справочным данным /91/ было принято: оь.2 =205 МПа, од =530 МПа, 1///=55 %. По формулам (4.8), (4.10), (4.11) были определены следующие характеристики: 5/=938 МПа; m=0,205; (7,=155,2 МПа; е, =ат/Е =0,000776. Расчет на однократное статическое нагружение производился с принятием модели изотропного упрочнения материала, геометрия несовершенства формы была принята по схеме, определяемой уравнением (1.5)( модель с плавным переходом от оболочки к поверхности круглой вмятины). Фрагмент оболочки показан на рисунке Рисунок 4.3 - Конечно-элементная модель фрагмента оболочки с вмятиной Для имитации осевых напряжений к торцевым линиям фрагмента прикладывалась распределенная нагрузка равная p-D/4. Проводилось исследование сходимости нелинейного расчета. Как и в случае численных экспериментов в линейной постановке, использовалась неравномерная дискретизация со сгущением сетки в зоне вмятины. Размер конечного элемента для этой зоны принимался в долях высоты вмятины L, для остальной части фрагмента оболочки - в долях длины фрагмента. Густота сетки ставилась в зависимость от одного без азмерного параметра г, изменяющегося от 1 до 10. В таблице 4.1 приведены максимальные, эквивалентные по Мизесу напряжения в зависимости от г. Из таблицы 4.1 видно, что с увеличением густоты сетки результат практически не изменяется. Это обусловлено высокой точностью используемых восьмиузловых поверхностных конечных элементов с квадратичной аппроксимацией поля перемещений. Исследовалось также влияние размеров а= k\-L и b =K2 L фрагмента оболочки (пропорциональных размеру дефекта L) на результат при нелинейном расчете, в результате чего значения коэффициентов ki и кг, принятые для расчетов в линейной постановке были оставлены без изменения. При использовании нелинейных опций ANSYS добавляется еще один расчетный параметр, оказывающий влияние на результат - число шагов нагружения N s, на которые разбивается действующая нагрузка. В расчетах, проведенных для таблицы 4.1 было принято NLS=20. Снижение (увеличение) числа шагов нагружения для данного примера практически не влияет на результат (при NLS=1 максимальное эквивалентное напряжение равно 192 МПа, как и для NLS=40), однако в случае прохлопывающих вмятин стабильный результат достигается для достаточно больших значений NLS. Проведенное таким образом исследование сходимости
