Содержание к диссертации
Введение
1.Вибрационная обработка сред на переменных параметрах вибрации и .удара - основа развития теории вибровозбудителей
1.1. Классификация вибровозбудителей
1.2.Обоснование необходимости разработки вибровозбудителей с переменными параметрами вибрации
1.3.Состояние теории вибровозбудителей 21
1.4.Динамические модели вибровозбудителей с дискретным изменением статического момента
1.5.Динамическая модель вибровозбудителей с непрерывным изменением статического момента
1.6.Постановка задач. 43
2,Дифференциальные уравнения динамических моделей механических вибровозбудителей
2,7. Вью од уравнений,' описывающих движение вибровозбудителей
2.8.Методы решения дифференциальных уравнений? описывающих динамические модели дебалансных вибровозбудителей
3.Решение дифференциальных уравнений,' описывающих движение конкретных типов вибровозбудителей.
Использование полученных решений для статического и динамического расчетов
3,9,Решение дифференциальных уравнений,' описывающих движение гидравлических вибровозбудителей. Расчет гидравлического вибровозбудителя 58
3.10.Решение дифференциальных .уравнений, описывающих движение автоматического де балансного вибровозбудителя. Расчет автоматического де балансного вибровозбудителя 6S"
3.II.Статический расчет клинового вибровозбудителя 63
3.12.Вывод дифференциальных уравнений движения клинового вибровозбудителя.
3.13.Решение дифференциальных уравнений движения клинового вибровозбудителя. Динамический расчет.. Ї9
3.14.Решение дифференциальных уравнений движения системы "вибровозбудитель-вибромашина" на ЭВМ методом Рунге-Кутта. Расчет параметров
Применение дифференциальных неравенств к расчету вибровозбудителя с дискретным изменением статического момента 404
3.15.Статический расчет дробного вибровозбудителя с использованием специальных функций
3.16.Применение дифференциальных неравенств к динамическому расчету дробного вибровозбудителя...409
17.Основные выводы
Литература
Приложение..
Акты внедрения.
- Классификация вибровозбудителей
- Вью од уравнений,' описывающих движение вибровозбудителей
- Использование полученных решений для статического и динамического расчетов
Введение к работе
Использование вибрационных машин в различных отраслях народного хозяйства началось сравнительно недавно. В 1933г. были выпущены первые отечественные вибровозбудители с постоянной массой и эксцентриситетом. Такие вибровозбудители в то'время .удовлетворительно решали задачу использования вибрационных машин. Развитие вибрационной техники и применение ее в различных областях народного хозяйства выдвинуло задачу создания вибровозбудителей с непрерывно или дискретно меняющимися массой и эксцентриситетом./1,20, 35,'53,'58,'62,'83,'93,95/. На актуальность решения этой задачи было указано в решениях Всесоюзной конференции "Вибрационная техника в машиностроении и приборостроении". (г.Львов,'1973г./. Не меньшее внимание этой задаче было уделено на конференциях "Вибрационная техника" (г.Кутаиси ,'1981г.),' "Проблемы тонкого измельчения, классификация и дозирование" (г.Иваново,'1982г.),' где установлено,' что разработка такого типа вибровозбудителей успешно развивается.Особо следует отметить работы выполняемые под руководством профессора И.Ф.Гончаревича /29/ и профессора П.Ф.Овчинникова /48,19,58,' 53,54,20/.
Использование вибрационных устройств при уплотнении, измельчении," смешении,' разрыхлении,' рассеве,' очистке и упрочнении деталей в лабораторных и промышленных условиях требует создания методик расчета вибровозбудителей по различным параметрам.
Цель работы: - теоретическое и практическое исследование новых конструкций вибровозбудителей, допускающих дикретное и непрерывное изменение статического момента в рабочем режиме; создание научно обоснованных методик статического и динамического расчетов различных конструкций вибровозбудителей, в том числе и с переменными параметрами';' составление,' решение и исследование дифференциальных .уравнений, описывающих движения, 'вибровозбудителей; построение алгоритма и программы решения нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих движение системы "вибромашина-вибровозбудитель" методом йшге-Кутта на машине М-222 ; разработка практических рекомендаций выбора оптимальных параметров конструкций и режимов работы вибровозбудителей.
Решение перечисленных выше задач требует применения методов теоретической механики,' теории обыкновенных дифференциальных уравнений,' математических методов анализа нелинейных колебательных систем (глетода малого параметра,' асимптотического метода, методов прямой линеаризации и гармонического баланса); использования операционного исчисления и математического программирования.
Теоретические основы теории нелинейных колебательных систем изложенные в трудах известных ученых Л.И.Мандельштама /51/, А.Л.Андронова /5/, А.Пуанкаре /76/,' А.И.Лурье /45/,' Н.Н.Боголюбова /10/,' Ю.А.Митропольского /47/, В.О.Кононенко /28,40,'42/, Ден-Гартога /30/,' Хаяси Т /88/ служат надежным фундаментом для развития важной отрасли технических знаний динамики машин и в частности вибровозбудителей. Решению некоторых прикладных задач динамики вибросистем посвящено большое число работ,' среди которых можно отметить работы И.И.Блехмана /9/,' В.И.Бабицкого /8/,'Р.Ф.Га-ниева /28/,' Ю.И.Йориша /39/,' В.О.Кононенко /40,42/, М.З.Коловско-го /43,'44/,' А.Е.Кобринского /41/,' А.А.Кобринского /41/,' Г.С.Писаренко /72,73/, Я.Т.Пановко /74,26/, П.Ф.Овчинникова /58/,К.М.Ра-гульскиса /81/,' В.Л.Рагульскене /80/, К.В.Фролова /87/.
При проведении теоретических и особенно практических исследований нелинейных механических систем,' в частности вибровозбуди-телей,' встречаются серьезные затруднения,' связанные с выбором рациональных методов решения. Обеспечение достаточной точности инженерных расчетов,' наглядное представление о поведении нелинейной системы невозможно без использования современной вычислительной техники.
На защиту выносятся следующие положения и главные результаты полученные в работе: - теоретическое исследование динамических моделей новых кон струкций вибровозбудителей,' с переменными параметрами вибрации';' -статические и динамические расчеты конструкций,' допускающих непрерывное и дискретное изменение статического момента; - метод выбора оптимальных параметров конструкций и режима работы системы "вибромашина-вибровозбудитель" основанный на при менении эвм п:.'Л-.ггг :".
Первая глава. Дан краткий обзор известных вибровозбудителей,' допускающих осуществление переменного амплитудно-частотного режима. Приведены классификации различных типов вибровозбудшгелей.На основе классификаций показано, что вибровозбудители, с переменными параметрами вибрации,' как правило,' относятся к механическим деба-лансным вибраторам. Описаны новые конструкции вибровозбудителей,' допускающие осуществление переменных параметров вибрации как дискретно',' так и непрерывно. Предложены динамические модели вибровозбудителей с дискретным и непрерывным изменением статического момента в рабочем режиме.
Вторая глава. Рассмотрены методы математического описания движения механических вибровозбудителей.
Основываясь на изучение известных автору литературных источников /2^3,14,16,19^35^34,54,^48^58^92^93/ предложен общий вид си- стемы нелинейных дифференциальных .уравнений (7.1),' описывающих движение любого механического вибровозбудителя. Показано,' что при определенных условиях предложенные уравнения могут описывать движение гидравлических и пневматических вибровозбудителей.
Основываясь на известных методах нелинейной механики,' предложена методика отыскания периодических решений системы (7.1). І.Если #/ &/,j..- 3*,3z,ii"' «^ у- линейны относительно координат и их производных,' а функция Дирака зависит только от времени,' то возможно применение операционного методаV метода изоклин. В случае медленно меняющихся во времени коэффициентов системы (7.1),' как показано П.Ф.Овчинниковым /55/ возможно применение метода Пуанкаре-Ляпунова.
2.Пусть 7^/ /#i ^%. &... (к*) не заБІІСЯТ явно от времени,а функции Дирака и Хевисайда есть функции только времени. Предположим,' что для функций TifcC^Xg,... %*,%<,.., ЭСи) ~ нельзя ввести малый параметр,' (в противном случае периодическое решение можно найти методом малого параметра,' или асимитотическим методом),' тогда предлагается провести линеаризацию используя обобщение метода Ден-Гартога /30,26/ и Я.Г.Пановко /74,'26/.
З.Дяя нестационарного случая, когда ъ(% C&t % , С& і) ~ ( 1-=.4,2,.., п, ) зависят явно от времени, как доказано в 2.8 настоящей работы,' всегда можно отыскивать решение методом малого параметра.-
Третья глава. Посвящена применению разработанной методики отыскания периодических. :решений""К1зеонкретным задачам теории вибровозбудителей.
Апробация предложенной методики была выполнена сначала на дифференциальных уравнениях,' описывающих движение гидравлического и автоматического дебалансного вибровозбудителей.
На основании полученных решений найдены области существования периодических и апериодических движений» Отсюда следуют как частный случай результаты полученные другими авторами.
Практическая реализация рекомендуемого математического исследования в теории вибровозбудителей наиболее полно проиллюстрирована на вибровозбудителях с изменяющимся эксцентриситетом /I9t420;' 35,'36,'48,'58/. Используя предложенную методику составлены общие дифференциальные уравнения,' опиоыващие движение механических вибровозбудителей с непрерывно меняющимся эксцентриситетом (^.-40. Из общих уравнений (і2. Ч) получена нелинейная система дифференциальных уравнений клинового вибровозбудителя,' учитывающая его конструктивные особенности.
В безразмерных величинах эта система имеет вид (Ш = Га, * 4е. ">/?/ * <ъ tf&jjcazaj * а3;
, ур) = -/W І *фг& -J> ФЛ П); где величины й^&л; &3;JU) fj'%ft);f/ft)- определены по (12.9).
Используя рекомендуемую методику,уравнения движения решены t и исследованы. На основе этих исследований построены статический и динамические расчеты клинового вибровозбудителя.
По расчетным данным создана в металле конструкция клинового вибровозбудителя,' который успешно используется в лаборатории "Вибрационной обработки сред" при Одесском высшем инженерном морском училище и других организациях.
В 3.14 рассмотрена задача выбора амплитудно-частотного режима при вибрационной обработке сред. Для решения этой задачи проводился расчет вибровозбудителя с учетом движения рабочих органов вибромашины и обрабатываемой среды. Используя численный метод Рунге-Кутта на ЭВМ "Минск-222/" разработан алгоритм и программа решения нелинейных дифференциальных уравнений,' описывающих движение системы "вибровозбудитель-вибромашина". Обработка полученных дан-ных позволила дать практические рекомендации по использованию переменного амплитудно-частного режима при обработке сред.
В четвертой главе рассмотрены как теоретические,' так и практические вопросы расчета дробного вибровозбудителя. В работе предложена формулы расчета веса загрузки дробью рабочей емкости вибратора,' расчет статического момента, максимально допустимой частоты,' мощности. Обсуждается вопрос о применимости статического расчета для определенных условий движения. Показано,' что условиями сохранения статического расчета являются условия сохранения укладки дроби в вибровозбудителе. Проведенные исследования показывают.'что условия сохранения укладки в самом общем случае имеют вид ( /6.Я). Условия изменения (S6.26),
При некоторых предположениях из решения дифференциальных неравенств удалось указать законы изменения частоты,' при которых происходит изменение или сохранение укладки.
По материалам диссертационной работы опубликовано II работ приведенных в списке литературы.
Результаты докладывались:
I.Ha втором республиканском симпозиуме по дифференциальным и интегральным уравнениям 22 сентября - 2 октября Одесса,' 1978г.
2.На шестом симпозиуме по динамике виброударных систем 10-12 апреля Москва,'1978г.
З.На Всесоюзном симпозиуме "Реобет-3" 17-20 декабря,Рига,' Е979г.V "Реобет-4", Рига,' октябрь 1982г.
4.На международном симпозиуме по теории вибрационных механиз-лов,' Вильнюс,'1973г.
5.На ежегодных научных и научно-методических конференциях ірофессорско-преподавательского состава ОВИМУ 1977,'1978,1979,1980,1 :981,1982гг.
6.В институте тепло и массообмена АН БССР,' лаборатории реофизики,' Минск,'1977г.
7.На семинаре академика Ю.А.Митропольского в институте математики /Л УССР, г.Киев,1980г.
8.На всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы тонкого измельчения,' классификации и дозирования" .Ива нов о,'19-20 октября 1982г.
9.На Всесоюзной конференции по вибрационной технике.Кутаиси,' ноябрь ,'1981г.
Все результаты в диссертационной работе получены под непосредственным руководством и при большой-помощи профессора її.Ф.Овчинникова,' за что автор выражает свою глубокую благодарность и признательность.
Классификация вибровозбудителей
Если в качестве основных делений выбрать закон колебания, то вибровозбудители можно разделить на три типа /29/
а/ вибровозбудители, сообщающие гармонические колебания системе;
б/ вибровозбудители, сообщающие негармонические колебания;
в/ вибровозбудители, сообщающие любой закон колебаний.
Это деление вибровозбудителей удобно І если ставиться задача изучения влияния закона колебания вибровозбудителя на вибрационную систему в целом.
Иногда в качестве основания деления выбирают признаки, удобные для систематизации, например, по силам, которые вызывают колебания, В этом случае все вибровозбудители могут быть разделены на следующие 5 групп:
I/ механические и дебалансные (инерционные);
2/ электромагнитные и электродинамические;
3/ пневматические и гидравлические; электрореологические и магнитно-реологические;
4/ комбинированные.
Дадим краткую характеристику каждого типа указанных вибровозбудителей.
I/ Механические и дебалансные вибровозбудители.
Механические вибровозбудители - это устройства, возбуждающие колебания в вибросистеме кулачками и кривошипно-шатунными механизмами.
Основным отличительным признаком и в то же время преимуществом механических вибровозбудителей является то, что с их помощью просто получить колебания с любым законом движения. Значительным преимуществом вибрационных устройств указанного типа является возможность осуществления колебаний с большими амплитудами, чем в некоторых других типах вибровозбудителей. Общим же недостатком механических вибровозбудителей является наличие трущихся частей, а в некоторых случаях сложная и громоздкая конструкция привода по сравнению с другими вибровозбудителями.
Дебалансные вибровозбудители представляют обширную группу вибровозбудителей, отличительными признаками которых является наличие вращающихся неуравновешенных масс (дебалансов). Возбуждение колебаний с помощью дебалансных грузов основывается на возникновении и действии инерционных центробежных сил вращения неуравновешенных масс. Рассмотрим этот тип вибровозбудителей более подробно.
Вибровозбудители дебалансного типа представляют нецентриро-ванный вал с постоянной или переменной дебалансной массой с переменным или постоянным эксцентриситетом.
Давно известны инерционные вибровозбудители с постоянной дебалансной массой и эксцентриситетом. Развитие вибрационной техники выдвинуло задачу создания вибровозбудителей с непрерывно или дискретно меняющимися массой и эксцентриситетом /77/.
Вью од уравнений,' описывающих движение вибровозбудителей
В настоящем параграфе изложены методы математического описания механических вибровозбудителей. Рассмотрение различных конкретных типов вибровозбудителей /2,3,14, 16,19,35,34, 54,48,89, 93, 92/ позволяет сделать вывод о том, что в самом общем случае механический вибровозбудитель представляет собой систему упругих тел. Для ряда практических случаев упругими деформациями тел пренебречь. Кроме того, все конструкторские расчеты механических вибровозбудителей проводятся в предположении, что тела, составляющие конструкцию! практически не деформируются. В дальнейшем, пренебрегая упругими деформациями тел, будем рассматривать механический вибровозбудитель как систему абсолютно твердых тел. По аналогии с /55/ будем называть вибровозбудитель /я- - массовым, если у него rn - рабочих дебалансных масс, или без указания числа рабочих масс - много массовыми. Например," вибровозбудители, описанные в /2, 19, 93, 95/, являготся одно-массовыми, а в /3, 14,16,35, 34, 92/ - духмаееовыми. Раосматривая вибровозбудители, как частный случай произвольной механической системы, аналогично /43, 44/ будем считать, что к этой системе приложены сосредоточенные силы и моменты инерционного и внешнего характера. Предположим, что динамической моделью рассматриваемых объектов является механическая система с голономными, идеальными, двусторонними связями, число степеней свободы которой 6/м- . К рассматриваемому объекту наряду с потенциальными силами приложены также не потенциальные (силы определяемые диссипативной функцией. Тогда уравнения Лагранжа второго рода имеют вид /28, 40/
Использование полученных решений для статического и динамического расчетов
Расчет гидравлического вибровозбудителя. При сделанных в 1.3 допущениях, согласно /14/дифференциальные уравнения движения гидравлического вибровозбудителя могут быть записаны в виде (3.2). В безразмерных величинах система (3.2) имеет вид
Отметим, что (9.1) (при сделанных допущениях) может быть получена из (7.1) , если положить. Проведем более точное теоретическое исследование системы (9,1), чем это было сделано в работах /4,14,15/, Система (8,1) хотя и является нелинейной, но допускает линеаризацию, и согласно результатам 2.8 настоящей работы, может быть решена точно операционным методом. Наличие точного решения системы (9.1) позволит уточнить условия существования периодического решения, выявить зависимость амплитуды колебаний от различных величин, Рассмотрим точное решение системы (9,1), Для линеаризации разделим период работы системы на два участка: движение системы в положительном направлении оси, отвечающего промежутку безразмерного времени J О) & L и движение в обратном направлении и отвечают моментам переключения.