Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ состояния вопроса и постановка задач исследования 18
1.1. Результаты экспериментальных и теоретических исследований контактной жесткости плоского стыка 18
1.2. Существующие методы расчета неподвижных соединений 35
1.3. Напряжения и деформации в случае первоначального контакта в точке и по линии, контактная жесткость подшипников качения 46
1.4. Актуальные методы расчета некоторых видов перспективных сборочных единиц с учетом контактной жесткости сопряжений 62
1.5. Задачи исследования 63
2. Разработка методики расчета контактной жесткости плоского стыка 65
2.1. Математическая модель 65
2.2. Контактные деформации плоских стыков под действием силы и момента, приложенных в плоскости, перпендикулярной стыку 91
2.3. Выводы 94
3. Разработка методик расчета контактной жесткости стыков в статически определимых системах 95
3.1. Разработка методики расчета цилиндрического соединения с натягом и ее экспериментальная проверка 95
3.2. Контактные деформации соединения вал-ступица под действием радиальной силы и опрокидывающего момента 109
3.3. Выводы 118
4. Учет контактной жесткости стыков в статически неопределимых системах 120
4.1. Уточнение в соединении винт-гайка распределения нагрузки по виткам 120
4.2. Уточнение распределения нагрузки от внешней отрывающей силы по виткам резьбы в затянутом резьбовом соединении 126
4.3. Разработка методики расчета резьбовых соединений под действием силы и момента, приложенных в плоскости, перпендикулярной стыку 129
4.4. Эксперименты по оценке точности предлагаемой методики расчета резьбовых соединений 139
4.5. Сравнительный анализ результатов расчета нагруженное винтов по предлагаемой методике с экспериментальными данными, опубликованными в литературе 156
4.6. Проверка сходимости результатов расчета по предлагаемой методике углов поворота в соединениях с экспериментальными данными, опубликованными в литературе 162
4.7. Существующие и предлагаемые конструктивные исполнения резьбовых соединений, стягиваемых одним центральным винтом, и их расчет по предложенной методике 165
4.8. Выводы 170
5. Разработка методик расчета некоторых видов перспективных сборочных единиц, работоспособность которых определяется контактной жесткостью сопряжений 174
5.1. Разработка методики расчета опорно-поворотных подшипников 174
5.2. Разработка методики расчета реакций в опорах валов при соединении валов сборочных единиц без муфты 195
5.3. Разработка подхода к расчету механизмов, создающих большие силы замыкания за счет установки их звеньев «враспор» 208
5.4. Выводы 219
Основные результаты и общие выводы 223
Список литературы 228
- Напряжения и деформации в случае первоначального контакта в точке и по линии, контактная жесткость подшипников качения
- Контактные деформации плоских стыков под действием силы и момента, приложенных в плоскости, перпендикулярной стыку
- Контактные деформации соединения вал-ступица под действием радиальной силы и опрокидывающего момента
- Разработка методики расчета резьбовых соединений под действием силы и момента, приложенных в плоскости, перпендикулярной стыку
Введение к работе
Актуальность проблемы. Хотя известно, что основные критерии работоспособности машин - это прочность, жесткость, износостойкость, теплостойкость, точность и др., расчеты при конструировании с учетом одного из основных критериев работоспособности - контактной жесткости пока не разработаны [150]. Пренебрежение при конструировании машин контактной жесткостью стыка во многих случаях приводит: в расчетах резьбового соединения к ошибке в необходимой силе затяжки винта 50% [149] и в оценке прочности винта 30 % [14]; в цилиндрическом соединении с натягом к ошибке определения давления в сопряжении 10 - 20 % при большом и 40 % при малом натягах [76], что влечет за собой такую же ошибку в определении как силы трения в сопряжении, так и изменения размеров охватываемой и охватывающей деталей. В точных машинах [179] (станках, роботах) отсутствие учета контактной жесткости дает погрешность в оценке точности позиционирования рабочего органа машины (суппорта, схвата) до 70%.
Поясним связь контактной жесткости стыка резьбового соединения с прочностью винта применительно к резьбовому соединению колесно-моторного блока с рамой тележки электропоезда (выноска А рис. В.1.) Колесно-моторный блок, имеющий опорно-рамное подвешивание (см. рис. В.1), разрабатывается для опытного электропоезда ЭД6, который будет иметь максимальную скорость 160 км/ч. Электропоезд предполагает выпускать ОАО «Демиховский машиностроительный завод». На колесной паре тележки создается вращающий момент, направление которого определяется направлением движения поезда. Он составляет Т\ = Т2 = 5255 Н-м. Сила веса подрессоренных узлов колесно-моторного блока G и момент Т\ (или 7У) соответственно нагружают резьбовое соединение внешней силой одного направления Fc и внешней силой FT\ (ИЛИ Fn), направление которой зависит от направления движения. Fg = 5450 Н, FT\ = Fn = 2919 Н. Поверхности стыка обработаны со средней арифметической высотой микронеровностей Ra -= 3,2 мкм. Параметры соединения: винты М20; их число z = 4; h\ = 18 мм; h2 - 25 мм; / = 150 мм; b = 120 мм - ширина стыка; х = 50 мм; L0 = 134 мм; HQ = 87,5 мм; а = 17°. Материал соединяемых деталей - сталь. Площадь стыка резьбового соединения Арс = lb = 150-120= 18000 мм .
Известно [14], что прочность динамически нагруженного винта определяется амплитудой динамической силы Fn, нагружающей винт. Эта амплитуда зависит от коэффициента основной нагрузки %, характеризующего долю внешней нагрузки, приходящейся на винты, и вычисляемого как отношение податливости стягиваемых деталей Хл к сумме податливости деталей Хд и винтов Хв: % = V( + V )- Для данных параметров соединения податливость винта и деталей, то есть их сближение под единичной нагрузкой, составили в = 1,08-10"6 мм/Н и (без учета контактной жесткости стыка)
При этом центральному нагружению подвергались (рис. В.З) две пластины с чистотой обработки контактирующих поверхностей Ra\ = 1,25 мкм. Между пластинами устанавливали четыре шайбы-платика с чистотой обработки контактирующих поверхностей Ra2 = 2,5 мкм. Два последовательно работающих стыка эквивалентны одному стыку с чистотой обработки контактирующих поверхностей Ra = Ra\ + Ra2 = 1,25 + 2,5 «3,6 мкм.
Толщина пластин - 23 мм, толщина шайб-платиков - 3 мм, длина и ширина пластин - 90 и 120 мм, наружный и внутренний диаметры шайб-платиков Do = 30 и do = 13 мм, что определило площадь стыка A = n(D02 - с/02) = = 2925 мм2. При действии на соединение силы F = 5500 Н механическими тензометрами Гугенбергера замерено сближение при повторном нагружении 8 = 2 мкм. Отсюда податливость деталей испытуемого соединения, полученная опытным путем, составляет X = bIF = 0,002/5500 = 36,3-Ю"8 мм/Н. Чтобы по этой величине спрогнозировать реальную податливость стягиваемых деталей резьбового соединения А,др (если приближенно принять, что контактное сближение пропорционально нагрузке), следует учесть различие площадей в одном и другом случае Хлр = ХА/Арс = 0,000000363-2925/18000 = 5,8-10"8 мм/Н. Тогда коэффициент основной нагрузки и амплитуда силы в винте в реальном случае составят хр = Хлр/{Хлр + XJz) = 0,177 и F = Fa %vl% = 473 Н.
Из сопоставления значений д и Хяр, а также F и др следует, что пренебрежение контактной жесткостью стыка ведет в данном случае к занижению в пять раз податливости стягиваемых винтами деталей, что влечет за собой существенную ошибку не в запас прочности при определении внешней нагрузки, приходящейся на винты.
Объект исследования - сопряжения деталей и сборочных единиц.
Предмет исследования - контактная жесткость сопряжений деталей при неподвижном контакте и повторном нагружении.
Рассматривается контактная жесткость при повторном нагружении, так как сопряжения большинства машин (резьбовые соединения, сопряжения шпонок с валами и ступицами и др.) подвергаются многократным сборкам и разборкам в период эксплуатации, а механическая запрессовка в соединении с натягом есть процесс повторного нагружения каждой микронеровности, происходящий при последовательном перемещении микронеровностей одной поверхности относительно другой в процессе относительного осевого перемещения сопрягаемых деталей, и, кроме того, каждый элемент контактной поверхности соединения (применительно к соединению вал-ступица) в период эксплуатации циклически нагружается давлением, создаваемым внешними радиальной силой и опрокидывающий моментом.
Цель работы - повышение несущей способности и жесткости, а также снижение металлоемкости и стоимости неподвижных соединений за счет совершенствования расчетов, выполняемых при конструировании, путем учета в них контактной жесткости сопряжений.
Достижение этой цели связано с решением следующих задач:
- разработка математической модели контакта при повторном нагружении шероховатых волнистых поверхностей, имеющих макроотклонения;
- разработка методики расчета контактной жесткости плоского стыка при разных: материалах контактирующих деталей, линейных размерах, высотных параметрах шероховатости контактирующих поверхностей, нагрузках;
- разработка как методик расчета неподвижных соединений деталей машин с учетом контактной жесткости стыка, так и конструктивных мероприятий, основанных на этих расчетах и повышающих несущую способность и жесткость, а также снижающих металлоемкость и стоимость рассматриваемых соединений.
Трудности в решении проблемы совершенствования расчетов заключались в следующем. Хотя исследования по контактной жесткости проводятся давно, начиная с 1940 г [21], результаты этих исследований до последнего времени удавалось учесть при конструировании лишь в малой степени. Формулы для расчета теоретическим путем контактной жесткости стыка были очень сложны и включали в себя большое число параметров, неизвестных конструктору на стадии разработки им рабочей документации машины. В тоже время формулы для оценки контактной жесткости стыка пересчетом были очень приближены, так как, хотя и был накоплен большой экспериментальный материал по контактной жесткости контактирующих поверхностей образцов, не существовало методики пересчета результатов испытаний с одних условий испытаний на другие для поверхностей разных размеров и различных материалов деталей. При этом исследование контактной жесткости развивалось, в основном, применительно к металлорежущим станкам, и поэтому рассматривались, главным образом, стыки, образованные притертыми или шабреными поверхностями, в то время как в общем машиностроении распространены также стыки шлифованные, точеные, фрезерованные и строганные.
Первая глава посвящена анализу состояния вопроса и постановке задач исследования.
Рассмотрены результаты экспериментальных исследований контактной жесткости плоских стыков. Начало этим исследованиям положил К.В. Вотинов в 1940 г. Проанализированы результаты, полученные А.П. Соколовским, Д.Н. Решетовым, З.М. Левиной, И.Т. Гусевым, В.В. Каминской, Н.Б. Демкиным, Э.В. Рыжовым, В.И. Островским, А.С. Лапидусом, Э.А. Майоровой, Г.Е. Чихладзе, А.Г. Сусловым, Я. Пиком. В этих работах установлено, что контактное сближение связано степенной зависимостью с контактным напряжением. При первом нагружении контактное сближение получено большим в три - четыре раза, чем при последующих вследствие упруго-пластического деформирования микронеровностей. Последующие нагружения сопровождаются, как правило, упругими деформациями микронеровностей. Показатель степени в полученной зависимости А.П. Соколовский принимал равным 0,4, З.М. Левина и Д.Н. Решетов - 0,5, Э.В. Рыжов не оговаривал его численного значения. Все авторы отмечали влияние шероховатости поверхностей на контактную жесткость, но большинство из них приводило разные численные значения этого влияния, что в значительной степени объясняется тем, что исследовалось контактное сближение поверхностей разных размеров и из разных материалов.
З.М. Левина и Д.Н. Решетов, а также Э.В. Рыжов полагали, что масштабный эффект проявляется только на образцах диаметра большего 60 - 70 мм и отмечали, что контактная жесткость зависит от материала образцов. З.М. Левина и Д.Н. Решетов считали, что для материалов сталь, чугун и бронза различием в их контактной жесткости можно приближенно пренебречь, так как упругие перемещения отличаются на 20 - 25%, что значительно меньше, чем различаются модули упругости. Н.Б. Демкин и Э.В. Рыжов в свою очередь полагали, как И.В. Крагельский и А.Г. Суслов, что контактная жесткость зависит от пределов текучести и модуля упругости материалов, а также твердости контактной поверхности. Причем для образцов с малым и большим размерами контактной поверхности эта зависимость разная, так как во втором случае проявляется не только шероховатость, но и волнистость поверхности.
В.А. Журавлев, И.В. Крагельский, П.Е.Дьяченко, И.Т. Гусев, Н.Б. Демкин, А.Г. Суслов, Э.В. Рыжов, В.В. Шелофаст, И.Г. Горячева разрабатывали математические модели упругого контакта шероховатых поверхностей. Рассматривались модели неровностей в виде параллелепипедов, цилиндров, сфер, конусов, эллипсоидов. Большинство названных исследователей стремилось получить модель, пригодную как для исследования жесткости, так и износостойкости, то есть пригодную для решения задач не только жесткости [154, 180, 181], но и трибологии [29, 31, 32, 104, 105, 122, 125, 168, 177]. Такие модели приводили к зависимостям, предназначенным для оценки сближений, в которые входило большое число параметров, обычно неизвестных на стадии проектирования, с показателями степеней, варьирующимися в широких диапазонах значений.
Далее анализируются работы Г. Герца, Я. Буссинеска, Н.М. Беляева, А.Н. Динника, СП. Тимошенко, А. Феппля, Г. Лундберга, К. Джонсона, В.М. Макушина, Р. Роарка, И.Я. Штаермана, Хоприка и Цантопулоса, Э.Л. Айрапетова, посвященные вопросам оценки напряжений и сближений при первоначальных контактах в точке и по линии. Установлено, что расчетные формулы, получившие в последствии название формул Герца-Беляева, проанализированы, приведены к виду, удобному для применения и введены в расчеты деталей машин Д.Н. Решетовым в 1937 г. Систематизированы экспериментальные данные по радиальной жесткости подшипников качения.
В последующих четырех главах решаются четыре задачи исследования, заключающиеся в получении зависимости для плоского стыка, связывающей контактное сближение с контактным напряжением (номинальным давлением в контакте), размерами сопрягаемых поверхностей, упругими характеристиками материала деталей, параметрами шероховатости контактирующих поверхностей и использованием этой зависимости: для расчета соединений с натягом; для определения распределения нагрузки по виткам резьбы резьбового соединения; для расчета резьбового соединения, нагруженного отрывающей силой и опрокидывающим моментом; для расчета опорно-поворотных подшипников; для определения реакций в опорах валов при их соединении без муфты, для расчета распорных механизмов. Опишем подробнее содержание этих глав.
Во второй главе разработана теоретическая модель упругого деформирования микронеровностей, волнистости и макроотклонений и на ее основе установлена зависимость, связывающая контактное сближение при повторном нагружении с параметрами, которые известны конструктору и которыми он может управлять при разработке им чертежей деталей. Такими параметрами являются: средняя арифметическая высота микронеровностей контактирующих поверхностей; направление следов обработки; коэффициент влияния масштаба, зависящий от разности допуска плоскостности и высоты волны микронеровностей; приведенный модуль упругости материала деталей; номинальное контактное напряжение. Обработкой результатов испытаний подтверждены зависимости сближения от указанных выше параметров.
Цилиндрические соединения с натягом принято рассчитывать, согласно работам М.А. Саверина и А.Б. Короны, по расчетному натягу, отличающемуся от измеренного натяга на величину поправки, учитывающей шероховатости поверхностей сопрягаемых деталей. Выполненный автором анализ соответствия этой методики расчета соединения с натягом результатам испытаний (анализировались результаты испытаний соединений вал-втулка, полученные Е.С. Гречищевым и А.А. Ильяшенко) показал, что эта методика завышает нормальное давление в контакте приблизительно на 15 %. Неточность расчета можно объяснить пренебрежением контактной податливостью цилиндрического стыка. В третьей главе на основе зависимости, полученной в предыдущей главе, разработана методика расчета соединения с натягом, учитывающая контактную жесткость стыка. Так как при решении задачи расчета соединения с натягом оказалось достаточным составление условия равновесия и не потребовалось составления условий совместности перемещений, то эта задача отнесена к статически определимым. Результаты расчета по предложенной методике сопоставлены с экспериментальными исследованиями разных авторов, полученными на разных экспериментальных установках.
Далее в этой же главе рассмотрены соединения вал-ступица, собранные как с натягом, так и с зазором, нагруженные радиальной силой и опрокидывающим моментом. Для каждого случая получены математические выражения, пригодные для оценки сближений и углов поворота, возникающих вследствие контактных деформаций. Расчетные формулы, определяющие радиальную жесткость соединения вал-втулка с зазором, сопоставлены с экспериментальными данными, полученными Э.В. Рыжовым.
В четвертой главе решен ряд задач со статически неопределимыми системами.
В 1802 г Н.Е. Жуковский опубликовал работу, посвященную исследованию распределения нагрузки по виткам резьбы резьбового соединения. В последующем этим вопросом занимались И.А. Биргер, Г.Б. Иосилевич и другие, в связи с тем, что закон распределения нагрузки по виткам в значительной степени определяет сопротивление усталости винтов и от него зависит необходимая глубина завинчивания винта в корпусную деталь или необходимая высота гайки. В этих исследованиях принимали, что податливость витков определяется, в основном, их изгибными деформациями и поворотом витков в своих корневых сечениях. В.Б. Куклиным в 1957 г на кафедре «Детали машин» МВТУ им. Н.Э. Баумана проведено экспериментальное исследование податливости витков, в результате которого установлено, что, если средняя арифметическая высота микронеровностей рабочей поверхности резьбы не ниже 1,6 мкм, то податливость определяется, главным образом, контактной жесткостью рабочих поверхностей витков. На основе этого результата и зависимости, полученной во второй главе, проведено теоретическое исследование, уточняющее распределение нагрузки по виткам резьбы незатянутого соединения, нагруженного растягивающей силой. Кроме того, сформулирована и решена численным методом новая задача, актуальная для конструкторов, о распределении нагрузки по виткам резьбы в затянутом и нагруженном растягивающей силой резьбовом соединении.
Резьбовые соединения, нагруженные отрывающей силой и опрокидывающим моментом, в значительной степени определяют надежность двигателей внутреннего сгорания, выходную точность станков и роботов, массу большинства машин. Поэтому совершенствованием методики расчета таких соединений занимались несколько научных школ. Ф. Ретчер, И.А. Биргер и Г.Б. Иосилевич полагали, что деформация стягиваемых винтами деталей происходит не по всей поверхности стыка, а только внутри конусов давления, причем податливость стыка не влияет на распределение нагрузки по винтам. Такая методика расчета показала свою применимость для конструирования резьбовых соединений с притертыми или шабреными поверхностями стыка, распространенными в авиационных двигателях. Д.Н. Решетов и И.С. Антонов для жестких фланцев ввели предположение, что деформируется весь фланец. Д.Н. Решетов, Н.Л. Клячкин, И.С. Антонов, В.И. Репин, В.А. Захаров, СТ. Ковган считали, что при расчете резьбовых соединений, у которых поверхности стыка стягиваемых деталей получены шлифованием, точением, фрезерованием или строганием, следует учитывать податливость стыка. И.С. Антонов и СТ. Ковган предложили для узких классов резьбовых соединений свои методики расчета, учитывающие контактную жесткость стыка, подтвердив их результатами испытаний, не сопоставляя с результатами испытаний, полученными другими исследователями. В четвертой главе впервые для широкого класса резьбовых соединений, нагруженных отрывающей силой и опрокидывающим моментом, разработана методика расчета, учитывающая контактную жесткость стыка. Результаты расчета по этой методике проверены на экспериментальной установке, разработанной автором, и сопоставлены с экспериментальными исследованиями разных авторов, полученными на разных экспериментальных установках. Эта методика позволила получить формулы для оценки частоты свободных колебаний затянутого резьбового соединения, которые подтверждены последующим экспериментом, проведенным с участием автора.
В пятой главе разработаны методы расчета некоторых видов перспективных сборочных единиц, работоспособность которых определяется контактной жесткостью сопряжений.
За рубежом серийно изготовляют опорно-поворотные подшипники качения, способные воспринимать не только радиальную и осевую нагрузки, как и обычные подшипники, но и опрокидывающий момент, что позволяет реализовать одноопорное закрепление вала. В нашей стране только начинается освоение их серийного производства. Чтобы создать оптимальные конструктивные исполнения и ряды типоразмеров опорно-поворотных подшипников, необходимо разработать методики расчета долговечности, надежности закрепления в сборочном узле и жесткости таких подшипников. На основе зависимости, полученной ранее, а также формул Герца-Беляева впервые разработана методика расчета опорно-поворотных подшипников.
В настоящее время для обеспечения компактности машин расширяется модульное исполнение сборочных единиц, при котором соединение валов друг с другом выполняют без муфты и часто имеет место четырехопорное закрепление вала. Практика показывает, что общепринятые у нас в стране точности изготовления деталей этих сборочных единиц при четырехопорном закреплении могут вызвать силы в опорах, существенно превышающие реакции, создаваемые рабочим процессом. Это приводит к повышению температуры опор и последующему выходу их из строя. На основе зависимости, полученной ранее, а также формул Герца-Беляева и формул для перемещений в брусе при его изгибе впервые разработаны как методика расчета таких конструкций, так и рекомендации по выбору типа опор валов и точности изготовления деталей сборочных единиц, обеспечивающих работоспособность машины.
Все большее распространение получают механизмы, в которых большие силы замыкания возникают за счет установки их звеньев «враспор» (кривошипные прессы, зажимные приспособления, некоторые конструкции болторезов и плоскогубцов). При этом в сопряжениях деталей имеют место большие контактные сближения. На основе зависимости, полученной ранее, а также формул Герца-Беляева впервые разработан подход к расчету таких механизмов с учетом контактных сближений.
Напряжения и деформации в случае первоначального контакта в точке и по линии, контактная жесткость подшипников качения
В 1802 г Н.Е. Жуковский опубликовал работу, посвященную исследованию распределения нагрузки по виткам резьбы резьбового соединения. В последующем этим вопросом занимались И.А. Биргер, Г.Б. Иосилевич и другие, в связи с тем, что закон распределения нагрузки по виткам в значительной степени определяет сопротивление усталости винтов и от него зависит необходимая глубина завинчивания винта в корпусную деталь или необходимая высота гайки. В этих исследованиях принимали, что податливость витков определяется, в основном, их изгибными деформациями и поворотом витков в своих корневых сечениях. В.Б. Куклиным в 1957 г на кафедре «Детали машин» МВТУ им. Н.Э. Баумана проведено экспериментальное исследование податливости витков, в результате которого установлено, что, если средняя арифметическая высота микронеровностей рабочей поверхности резьбы не ниже 1,6 мкм, то податливость определяется, главным образом, контактной жесткостью рабочих поверхностей витков. На основе этого результата и зависимости, полученной во второй главе, проведено теоретическое исследование, уточняющее распределение нагрузки по виткам резьбы незатянутого соединения, нагруженного растягивающей силой. Кроме того, сформулирована и решена численным методом новая задача, актуальная для конструкторов, о распределении нагрузки по виткам резьбы в затянутом и нагруженном растягивающей силой резьбовом соединении.
Резьбовые соединения, нагруженные отрывающей силой и опрокидывающим моментом, в значительной степени определяют надежность двигателей внутреннего сгорания, выходную точность станков и роботов, массу большинства машин. Поэтому совершенствованием методики расчета таких соединений занимались несколько научных школ. Ф. Ретчер, И.А. Биргер и Г.Б. Иосилевич полагали, что деформация стягиваемых винтами деталей происходит не по всей поверхности стыка, а только внутри конусов давления, причем податливость стыка не влияет на распределение нагрузки по винтам. Такая методика расчета показала свою применимость для конструирования резьбовых соединений с притертыми или шабреными поверхностями стыка, распространенными в авиационных двигателях. Д.Н. Решетов и И.С. Антонов для жестких фланцев ввели предположение, что деформируется весь фланец. Д.Н. Решетов, Н.Л. Клячкин, И.С. Антонов, В.И. Репин, В.А. Захаров, СТ. Ковган считали, что при расчете резьбовых соединений, у которых поверхности стыка стягиваемых деталей получены шлифованием, точением, фрезерованием или строганием, следует учитывать податливость стыка. И.С. Антонов и СТ. Ковган предложили для узких классов резьбовых соединений свои методики расчета, учитывающие контактную жесткость стыка, подтвердив их результатами испытаний, не сопоставляя с результатами испытаний, полученными другими исследователями. В четвертой главе впервые для широкого класса резьбовых соединений, нагруженных отрывающей силой и опрокидывающим моментом, разработана методика расчета, учитывающая контактную жесткость стыка. Результаты расчета по этой методике проверены на экспериментальной установке, разработанной автором, и сопоставлены с экспериментальными исследованиями разных авторов, полученными на разных экспериментальных установках. Эта методика позволила получить формулы для оценки частоты свободных колебаний затянутого резьбового соединения, которые подтверждены последующим экспериментом, проведенным с участием автора.
В пятой главе разработаны методы расчета некоторых видов перспективных сборочных единиц, работоспособность которых определяется контактной жесткостью сопряжений. За рубежом серийно изготовляют опорно-поворотные подшипники качения, способные воспринимать не только радиальную и осевую нагрузки, как и обычные подшипники, но и опрокидывающий момент, что позволяет реализовать одноопорное закрепление вала. В нашей стране только начинается освоение их серийного производства. Чтобы создать оптимальные конструктивные исполнения и ряды типоразмеров опорно-поворотных подшипников, необходимо разработать методики расчета долговечности, надежности закрепления в сборочном узле и жесткости таких подшипников. На основе зависимости, полученной ранее, а также формул Герца-Беляева впервые разработана методика расчета опорно-поворотных подшипников.
В настоящее время для обеспечения компактности машин расширяется модульное исполнение сборочных единиц, при котором соединение валов друг с другом выполняют без муфты и часто имеет место четырехопорное закрепление вала. Практика показывает, что общепринятые у нас в стране точности изготовления деталей этих сборочных единиц при четырехопорном закреплении могут вызвать силы в опорах, существенно превышающие реакции, создаваемые рабочим процессом. Это приводит к повышению температуры опор и последующему выходу их из строя. На основе зависимости, полученной ранее, а также формул Герца-Беляева и формул для перемещений в брусе при его изгибе впервые разработаны как методика расчета таких конструкций, так и рекомендации по выбору типа опор валов и точности изготовления деталей сборочных единиц, обеспечивающих работоспособность машины.
Все большее распространение получают механизмы, в которых большие силы замыкания возникают за счет установки их звеньев «враспор» (кривошипные прессы, зажимные приспособления, некоторые конструкции болторезов и плоскогубцов). При этом в сопряжениях деталей имеют место большие контактные сближения. На основе зависимости, полученной ранее, а также формул Герца-Беляева впервые разработан подход к расчету таких механизмов с учетом контактных сближений.
Контактные деформации плоских стыков под действием силы и момента, приложенных в плоскости, перпендикулярной стыку
Н.Л. Клячкин [88, 89] указывает на то, что в общепринятых методах расчета резьбовых соединений обычно не учитываются многие факторы, в частности, контактная жесткость стыка, пренебрежение которой может привести при определении сил в винтах к ошибке, достигающей 100 - 200 %. Им экспериментально установлено, что при достаточной толщине плиты (в четыре раза превышающей диаметр винта) ее изгибная податливость может не учитываться.
В работах [80, 124] отмечено, что в классическом расчете групповых резьбовых соединений [12] фланцы корпусных деталей заменяют стержнями (коническими или цилиндрическими втулками по числу винтов), связанными между собой абсолютно жесткой диафрагмой в форме стыка, которая передает внешнюю нагрузку. Такая модель резьбового соединения отражает основные особенности его работы, но учитывает лишь деформации сжатия (растяжения) фланцев. Поэтому в работе [80] для выполнения уточненного расчета круглые фланцы представлены в виде пространственного осесимметричного тела, на которое действуют осесимметричные силы, равномерно распределенные по кольцу.
И.С. Антонов [5] замечает, что неучет контактных сближений при оценке деформаций деталей приводит к значительной ошибке, которая для одновинтового растягиваемого соединения даже в случае шероховатости контактирующих поверхностей Ra = 2,5 мкм доходит до 300%. Он предлагает оценивать деформацию стягиваемых деталей для жестких (на изгиб) образцов по номинальной площади стыка, а для податливых по площадям основания «конусов давления». В другой работе [4] И.С. Антонов так обосновывает это предложение: «В то время как И.А. Биргер и Г.Б. Иосилевич [14] полагают, что для одиночного резьбового соединения увеличение наружного диаметра плиты, выходящего за «конус давления», не изменяет податливости соединения, в действительности же происходит падение податливости, причем тем интенсивнее, чем грубее обработка стыкуемых поверхностей». СТ. Ковган [92] указывает на то, что фактические силы в винтах иногда превышают рассчитанные по классическому методу [12]. Поэтому он предлагает расчет соединения производить, базируясь на контактной задаче теории стержней. Для полосовой формы стыка им проведены испытания, и результаты испытаний подтверждены расчетом в предположении, что коэффициент податливости условного контактного слоя на стыке фланцев имеет величину 2,73 10"6 мм/Н.
Из проведенного анализа можно сделать вывод, что контактная жесткость в значительной степени определяет как перераспределение внешней нагрузки по элементам резьбового соединения, так и угол его поворота, хотя до настоящего времени не предложен метод расчета, учитывающий влияние контактной жесткости и подтвержденный результатами испытаний, полученными на различных испытательных установках разными исследователями.
Первоначальный контакт в точке характерен для сопряжений шариков с кольцами шарикоподшипников [91, 128, 149], шариков с рабочими поверхностями винта в шарико-винтовых передачах, шариков с направляющими в шариковых направляющих качения [134], а также для сопряжений колесо - рельс, деталей фрикционных передач, зубьев [182] конических передач с круговым зубом. Первоначальный контакт по линии имеет место в сопряжениях роликов с кольцами роликоподшипников, зубьев зубчатых и червячных передач, деталей кулачковых механизмов, деталей копиров, роликов с планками в роликовых направляющих качения. В зубчатой передаче Новикова одни [170] исследователи полагают, что первоначальный контакт зубьев происходит по линии, а другие [22] - в точке.
Хотя в данном случае главный интерес представляют формулы для расчета сближений, будем также анализировать формулы для расчета напряжений в контакте, так как особенностями первоначального контакта в точке и по линии является то, что формулы для расчета напряжений вытекают из формул для расчета сближений и, следовательно, косвенно характеризуют их.
Начало теории деформаций упругих тел при первоначальном контакте в точке было заложено [189] немецким физиком Генрихом Герцем, который в 1882 г. опубликовал основополагающие работы по расчету напряжений и деформаций при контакте двух упругих тел, имеющих поверхности произвольной кривизны. Ж. Буссинеск (ученик Б. Сен-Венана [117]) приблизительно в то же время решил [188] также контактную задачу для контакта в точке, но его решение касается только контакта осесимметричного тела (например, шара) с плоскостью. При рассмотрении полупространства, нагруженного осесимметрично, им получены значения напряжений и деформаций на значительном расстоянии от точки приложения сосредоточенной силы, но не найдены значения этих параметров в непосредственной близости к нагруженному месту.
Г. Герц, занимаясь изучением ньютоновских оптических интерференционных колец в зазоре между двумя стеклянными линзами, исследовал влияние упругой деформации линз. Эту работу он доложил в январе 1881 г. Берлинскому техническому обществу. В ней были соединены две различные математические теории: теория, описывающая геометрию двух криволинейных поверхностей, контактирующих друг с другом, и теория электрических потенциалов применительно к упругому полупространству, ограниченному плоской поверхностью. В соответствии с первой теорией было установлено, что площадка контакта двух криволинейных поверхностей имеет форму эллипса, размеры малой и большой полуосей которого зависят от радиусов кривизны контактирующих тел. При этом члены разложения в ряд, имеющие порядок выше второго, не учитывались. Исходя из второй теории сделано допущение, что сближения распределены по эллипсоидному закону. Экспериментальная проверка теории производилась путем определения формы и размера отпечатков после сжатия. Измерялся, например, микрометрическим винтом диаметр отпечатка, оставляемого на закопченной стеклянной плитке линзой, имеющей радиус кривизны 28 мм [38].
Контактные деформации соединения вал-ступица под действием радиальной силы и опрокидывающего момента
В формуле (2.12) оценим значение параметра с0 по результатам испытаний на контактную жесткость [154] цилиндрических образцов диаметром 20 мм, полученных торцовым точением. Результаты испытаний и результаты вычислений параметра с0 сведены в таблицу 9. При расчете принято Ra = Rmax/4. Из анализа этой таблицы видно, что значения коэффициента с0 достаточно стабильны и при расчете сближений по формуле (2.12) для параллельного направления следов обработки можно принимать со = 160.
Следует отметить, что в таблице для некоторых результатов испытаний получены заметные отклонения от средних значений со в большую сторону. Это можно объяснить следующим: при контакте двух поверхностей, полученных торцовым точением, хотя в большинстве случаев имеем параллельность следов обработки на контактирующих поверхностях, в некоторых случаях эта параллельность отсутствует либо из-за относительного сдвига поверхностей, либо в результате изменения направления вращения заготовки при изготовлении образцов.
С учетом этих результатов и выше изложенных, связанных с исследованием влияния направления следов обработки, будем принимать: для контактирующих поверхностей, полученных торцовым точением или строганием, в случае параллельности следов обработки с0 = 160; в остальных случаях, а именно, для контактирующих поверхностей, полученных шлифованием или фрезерованием независимо от направления следов обработки и полученных торцовым точением или строганием, в случае непараллельности следов обработки с0 = 500.
Оценка точности предлагаемой методики. На рис. 2.11 произведено сопоставление результатов экспериментального исследования [181] влияния размера контактной поверхности на сближение (точки) с результатами расчета по формуле (2.12) (прямые). Для стальных строганных образцов принято Ra = 12 мкм, со = 160, Е = 2,1-105 МПа, 9 - 10 степень точности по ГОСТ 24643 - 81 (по степени точности и размеру / назначают допуск плоскостности A), WmsL\ = 18 мкм. Для стальных и чугунных шлифованных образцов принято Ra = 2 мкм, с0 = 500, Е соответственно 2,1-105 МПа и 1,0-105 МПа, 5-6 степень точности по ГОСТ 24643 - 81, Jfmax = 6 мкм. Из сопоставления экспериментальных и расчетных данных видно их достаточное совпадение. На рис. 2.18 сопоставлены экспериментально замеренные сближения 8 при повторном нагружении с результатами расчета 8Р этих сближений по формуле (2.12). Анализировались сближения поверхностей при Ra 1,25 мкм. Из анализа рисунка следует, что при разных высотах микронеровностей, волн и макроотклонений погрешность расчета сближений по формуле (2.12) не превышает 33 % с вероятностью около 0,7.
Расчеты по формуле (2.12) показывают, что при сохранении нагрузки постоянной и увеличении площади контактной поверхности сближение в контакте уменьшается, но не обратно пропорционально площади, а в значительно меньшей степени. Если / 50 мм, то показатель степени в зависимости 8 = Да) равен 0,5, если же / 50 мм, то с увеличением / показатель степени снижается.
Камолс А.Я. [85] замерял сближения при повторном нагружении шлифованной поверхности (Ra = 1,84 мкм) медного образца (Е = 98100 МПа) диаметром 50 мм и высотой 50 мм с гладкой поверхностью (Ra « 0,63 мкм) стальной жесткой плиты. Получены сближения 3,4; 4,9 и 5,8 мкм при контактных напряжениях соответственно равных 2; 6 и 10 МПа. Расчет по формуле (2.12) дает расчетные значения сближений 2,8; 4,9 и 6,3 мкм. Сопоставление экспериментальных данных с расчетными показывает, что результаты близки друг другу. Таким образом, формулой (2.12) можно пользоваться не только для стыков стальных и чугунных, но и для иных металлических.
А.С. Лапидус и Э.А. Майорова [112] провели исследование контактной жесткости пластмасс, применяемых в качестве направляющих для станков. Сжимали пластмассовый образец, выполненный в виде кольца наружным диаметром 40 мм и внутренним — 20 мм, и чугунную деталь. Обе контактирующие поверхности были шабрены. Получили, что по сравнению с контактной податливостью стыка чугун - чугун контактная податливость стыков гетинакс - чугун, полиамид 68 - чугун, текстолит ПТ (или винипласт) -чугун выше соответственно в 2 - 3; 3 - 4; 5 раз. Результаты испытаний приведены в табл. 10. В таблице обозначено: Еи - модуль упругости рассматриваемого в работе [112] материала; Е - приведенный модуль упругости контактирующих материалов; 8/5чуг - отношение контактных сближений рассматриваемого образца к изготовленному из чугуна.
Разработка методики расчета резьбовых соединений под действием силы и момента, приложенных в плоскости, перпендикулярной стыку
Из рисунка 3.4, а следует, что при натягах больших 60 мкм (часть кривых 1 -4 и кривые 5- 7), соответствующих посадкам Н7/р6 и более тугим, значения давления, вычисленного по существующей методике расчета, завышены по сравнению с истинным на 10-20 %. Если учесть, что предельно допустимое значение давления ограничено прочностью ступицы, то делам вывод, что натяг можно увеличивать до значения, при котором давление рк достигает значения р к. При этом прочность ступицы не нарушится, а несущая способность соединения повысится на 10 -20 %.
Из того же рисунка видно, что при натягах 20-30 мкм (часть кривых / - 4), соответствующих посадкам близким Н7/к6, расчет по существующей методике дает значения давления в сопряжении меньшие приблизительно на 40 % по сравнению с истинными. С посадкой Н7/к6 обычно напрессовывают на вал внутреннее кольцо подшипника качения. При этом вследствие его деформации уменьшается радиальный зазор в подшипнике. Ошибка в сторону занижения при определении давления ведет к ошибке не в запас надежности в уменьшении зазора. Отсюда можно заключить, что расчет рабочего радиального зазора подшипника целесообразно производить с использованием предлагаемой методики расчета соединения с натягом, которая не даст погрешности в определении рабочего радиального зазора.
Данные табл. 13 и табл. 14 позволили вычислить по формуле (3.3) значения коэффициента трения /бк (рис. 3.4, 6) и/к (рис. 3.4, в) при давлении в соединении соответственно рбк и рк. Обозначения соединений - те же, что и на рис. 3.4, а. Анализ графиков позволяет отметить, что в то время как значения/ убывают с увеличением натяга, значения /к практически не зависят от его величины. Коэффициент трения fK чувствителен к средней арифметической высоте микронеровностей. Для пары трения сталь-сталь при (Rax + Ra2)/2 равных 0,63 ... 1,6; 2,6; 3,3 мкм средний коэффициент трения/к соответственно составил 0,21 (кривые 3 и 5); 0,18 (кривая 7); 0,14 (кривая 6). Гидропрессовая сборка (кривая 4) повышает коэффициент трения по сравнению с механической запрессовкой (кривая 3) приблизительно в 1,5 раза (от 0,21 до 0,31). Характер кривых 7 и 2 не анализируем, так как точность изготовления деталей в 1948 г. была низкой.
Отметим, что ранее М.А. Саверин проводил экспериментальные исследования [157], при которых механически напрессовывали на вал втулку. Детали имели размеры d\ = 0, d = 40 мм, d2 = I = 60 мм. Испытаны три комбинации материалов: вал - сталь 45, втулка - сталь 45; вал - сталь 45, втулка - чугун Сч21; вал - бронза ОЦС 6-6-3, втулка - чугун Сч21. Посадочные поверхности характеризовались следующей чистотой обработки: втулки - Ra2 = 1,0 - 1,25 мкм (точение), валы - в первом случае Ra\ = 1,0 - 1,25 мкм (шлифование), во втором случае Ra\ = 3,2 - 4,0 мкм (точение). Для первой комбинации материалов получены коэффициенты трения при провороте соответственно 0,125 и 0,12 (при р6к = 200 МПа), для второй комбинации - 0,1 и 0,08 (при рбк= 100 МПа), для третьей комбинации - 0,1 и 0,08 (при рбк = 20 МПа). Таким образом, наш вывод о чувствительности коэффициента трения к средней арифметической высоте микронеровностей подтверждается результатами исследований М.А. Саверина.
Ранее в разделе 1.1 было отмечено, что чем выше класс чистоты обработки, тем меньше значение параметра v и больше значение параметра b кривой опорной поверхности. Учитывая полученные выше результаты эксперимента, можно предположить, что коэффициент трения увеличивается с уменьшением параметра v и увеличением параметра Ъ этой кривой. Из формулы Лямё следует [138], что радиальные изменения размеров внутренней поверхности охватываемой щ и наружной поверхности охватывающей и2 деталей связаны с давлением р в их сопряжении формулами Формулы (3.4), (3.5) позволяют оценить уменьшение радиального зазора (такое название принято в подшипниковой промышленности, хотя по физическому смыслу этот зазор диаметральный) в подшипнике вследствие посадки с натягом его колец. Если на вал диаметром dB и диаметром отверстия в нем d\B насажено внутреннее кольцо подшипника наружным диаметром d2B, и при этом давление в сопряжении получено величиной рв, то увеличение Ав диаметра дорожки качения внутреннего кольца составит
Если в отверстие корпуса диаметром dK, имеющего наружный диаметр бобышки d2K, посажено наружное кольцо подшипника, внутренний диаметр которого равен d\K, и при этом давление в сопряжении получено величиной рк, то уменьшение Ак диаметра дорожки качения наружного кольца будет равно Тогда уменьшение Л радиального зазора в подшипнике составит величину Пример 1. Определить уменьшение радиального зазора шарикоподшипника № 209, насаженного с измеренным натягом NB = 0,039 мм на стальной вал и установленного с измеренным натягом NK = 0,026 мм в жесткий стальной корпус (Е = 2,1-10 МПа), если: dB = 45 мм; d\B = 0; d2a - 52,3 мм; dK = 85 мм; d\K = 11,1 мм; d2K - о; параметры шероховатости посадочных поверхностей вала и корпуса Ra = 1,25 мкм [10]; параметры шероховатости посадочных поверхностей подшипника Ra = 0,4 мкм [36]. 1. Коэффициент влияния размеров для сопряжения подшипника с валом є„ = dB/50 = 0,9. Чтобы оценить тот же коэффициент для сопряжения подшипника с корпусом єк, приближенно вычисляем по формуле (3.2) рк0, приняв покаєк= 1. 2. При давлении в сопряжениях рк0 по формуле (2.11) с учетом данных табл. 7 и табл. 8 уточняем значение коэффициента єк. Оно оказалось равным 1,08.
