Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методы оценки вибропрочности элементов конструкций и учет асимметрии цикла нагружения при случайном процессе нагружения 9
1.1. Обзор методов оценки повреждения элементов конструкций при случайном процессе нагружения 10
1.2. Обзор методов учета асимметрии цикла нагружения при оценке ресурса конструкций в условиях гармонического нагружения 21
1.3. Обзор методов учета асимметрии цикла нагружения при оценке ресурса конструкций в условиях случайного нагружения 32
1.4. Выводы по обзору. Цели и задачи исследования 37
ГЛАВА 2. Экспериментальные исследования долговечности конструкционных материалов и сплавов 41
2.1. Установка для испытаний образцов на выносливость при консольном изгибе 41
2.2. Расчетно-экспериментальное определение напряженно-деформированного состояния образца
2.2.1. Экспериментальная оценка напряжений в консольно закрепленных образцах при статическом нагружении 45
2.2.2. Экспериментальная оценка напряжений в консольно закрепленных образцах при динамическом нагружении 48
2.2.3. Аналитический расчет 50
2.2.4. Расчет напряженно-деформированного состояния образца методом конечных элементов 53 2.2.5. Анализ расчетных и экспериментальных значений относительной деформации 54
2.3. Теоретические аспекты обобщенного представления эксплуатационного режима нагружения 55
2.4. Методика проведения усталостных испытаний при разной асимметрии и типе нагружения 59
2.5. Проведение испытаний и обработка результатов 61
2.6. Выводы по главе 72
ГЛАВА 3. Прогнозирование усталостных характеристик материалов при асимметричном нагружении 74
3.1. Оценка погрешности использования классических корректирующих моделей напряжений 74
3.2. Корректирующая модель СКО напряжений при гармоническом и случайном асимметричных процессах нагружения 83
3.3. Модель рассеивания результатов усталостных испытаний 105
3.4. Выводы по главе 107
ГЛАВА 4. Применение корректирующей модели сконапряжений для решения инженерных задач 109
4.1. Оценка погрешности использования схематизации случайного процесса 109
4.2. Определение запасов циклической прочности с учетом корректирующей модели СКО напряжений 112
4.3. Общая схема расчета долговечностей и запасов циклической прочности элементов конструкций с использованием корректирующей модели СКО напряжений 120
4.4. Расчет долговечности конструкции на примере образца сплава
4.5. Выводы по главе 129
Заключение 130
Список литературы 132
- Обзор методов учета асимметрии цикла нагружения при оценке ресурса конструкций в условиях гармонического нагружения
- Экспериментальная оценка напряжений в консольно закрепленных образцах при статическом нагружении
- Корректирующая модель СКО напряжений при гармоническом и случайном асимметричных процессах нагружения
- Определение запасов циклической прочности с учетом корректирующей модели СКО напряжений
Введение к работе
Актуальность работы. Решение задач по дальнейшему повышению надежности машин и аппаратов, работающих в условиях вибрации, при одновременном снижении их материалоемкости тесно связано с обеспечением их усталостной долговечности. В ходе эксплуатации элементы конструкций летательных аппаратов, автомобильного и железнодорожного транспорта и перевозимых изделий подвергаются воздействию вибрационных нагрузок, которые, как правило, носят случайный характер. При этом динамические нагрузки осложнены асимметрией процесса нагружения в виду действия статических нагрузок (силы тяжести конструкции, линейной перегрузки). Длительное действие вибраций может приводить к качественным изменениям конструкций, большинство из которых носит усталостный характер.
Одним из показателей совершенства конструкций является их минимально возможный вес при сохранении эксплуатационных качеств. Снижение веса, особенно для летательных аппаратов, связано с уменьшением коэффициентов запаса прочности их элементов, что существенно повышает требования к точности методов расчета усталостной долговечности с учетом структуры действующих процессов, их математического ожидания и заданной вероятности разрушения. Сложность используемого оборудования, длительность испытаний свидетельствуют о перспективности исследований в этой области и их необходимости для промышленности. Поэтому исследование характеристик сопротивления усталости материалов при асимметричном случайном нагружении, а так же вероятностная оценка ресурса конструкций представляются актуальными.
Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка методики вероятностной оценки ресурса конструкций, работающих в условиях асимметричного случайного или гармонического нагружения, проведение испытаний и выдача рекомендаций по проведению усталостных испытаний конструкционных материалов с использованием современных испытательных и измерительных систем.
В работе решены следующие задачи:
-
Проведена серия экспериментальных исследований усталостных характеристик конструкционных материалов при консольном изгибе с воздействием гармонического и случайного нагружений в отдельности.
-
Разработана корректирующая модель средних квадратических отклонений (СКО) напряжений, позволяющая учитывать асимметрию нагружения для эксплуатационного процесса нагружения (гармонический, случайный).
-
Разработана модель учета рассеивания усталостных характеристик материала при использовании предложенной корректирующей модели СКО напряжений.
-
Разработана методика расчета ресурса и запасов циклической прочности элементов конструкций при действии асимметричного эксплуатационного процесса нагружения с использованием предложенной корректирующей модели СКО напряжений.
Методы исследований. При выполнении работы исследования усталостных характеристик материалов проводились с учетом методик расчета деталей машин на выносливость. Их анализ проводился численным исследованием с помощью компьютерных пакетов MatLab, Python, методами дифференциального и интегрального исчислений, математической статистики и теории вероятности.
Научная новизна. Новыми являются следующие основные результаты:
-
Разработаны новые методические рекомендации по проведению усталостных испытаний материалов на вибростенде при действии стационарного гаус-сового случайного или гармонического процесса нагружения с учетом действия статического нагружения.
-
Получены новые экспериментальные данные об усталостной прочности алюминиевого сплава АМг-61 при действии случайного и гармонического процессов нагружения, осложненных асимметрией цикла.
-
Сформирована новая корректирующая модель СКО напряжений, отличающаяся от существующих возможностью прогнозировать усталостные характеристики материалов при асимметричном случайном нагружении и учитывать изменения по долговечности.
-
Предложена новая модель учета рассеивания усталостных характеристик материала, применимая для разработанной корректирующей модели СКО напряжений.
-
Разработана новая методика расчета ресурса и запасов циклической прочности элементов конструкций при асимметричном эксплуатационном процессе нагружения, отличающаяся возможностью учесть предлагаемую корректирующую модель СКО напряжений.
Практическая значимость. В процессе выполнения работы получены следующие практические результаты:
-
Для проведения усталостных испытаний конструкционных материалов разработана методика испытаний, спроектирована и изготовлена специальная экспериментальная оснастка для вибростенда, позволяющая реализовывать консольный изгиб одновременно для шести плоских образцов и задавать асимметрию цикла нагружения.
-
Получены новые экспериментальные данные по усталостным свойствам сплава АМг-61 при симметричных и асимметричных видах нагружения с воздействием как гармонического, так и случайного процессов.
-
Разработано программное обеспечение, позволяющее обрабатывать результаты вибрационных испытаний образцов и прогнозировать усталостные характеристики материала с учетом асимметрии цикла нагружения и вероятности разрушения.
-
Разработана методика расчета ресурса и запасов циклической прочности элементов конструкций, работающих в условиях асимметричного эксплуатационного нагружения.
На защиту выносятся: совокупность полученных новых данных экспериментальных исследований усталостных свойств конструкционных материалов при действии гармонического или стационарного гауссового случайного нагру-
жения с асимметрией; корректирующая модель СКО напряжений, учитывающая асимметрию нагружения; модель учета рассеивания усталостных характеристик материала; общая схема расчета долговечностей и запасов циклической прочности элементов конструкций с использованием корректирующей модели СКО напряжений.
Апробация работы. Основные положения и результаты исследований, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на: VI Научно-технической конференции аспирантов и докторантов (секция Технические науки, ЮУрГУ, г. Челябинск, 2014); VII Общероссийской молодежной научно-технической конференции «Молодежь. Техника. Космос» (БГТУ, г. Санкт-Петербург, 2014); VII Научно-технической конференции аспирантов и докторантов (секция Технические науки, ЮУрГУ, г. Челябинск, 2015); Международной научно-технической конференции Пром-Инжиниринг (ЮУрГУ, г. Челябинск, 2015); VIII Научно-технической конференции аспирантов и докторантов (секция Технические науки, ЮУрГУ, г. Челябинск, 2016).
Результаты диссертационной работы использовались при выполнении научно-исследовательских работ совместно с АО «ГРЦ им. Макеева».
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, включая четыре статьи в журналах, рекомендованных ВАК России, и одно свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения, списка литературы, включающего 128 наименований, содержит 144 страницы машинописного текста, 56 иллюстраций, 28 таблиц.
Обзор методов учета асимметрии цикла нагружения при оценке ресурса конструкций в условиях гармонического нагружения
Помимо влияния эксплуатационных и технологических факторов на конструкцию воздействуют дополнительные статические нагрузки. Чаще всего они вызваны весом объекта, дополнительным грузом или действием линейной перегрузки. На процесс нагружения они сказываются смещением вибрационных нагрузок по оси ординат. Таким образом, при дополнительной статической нагрузке параметром, характеризующим асимметрию, является среднее значение напряжения при детерминированном процессе или математическое ожидание при случайном процессе.
Более подробно рассмотрим методы учета асимметрии цикла нагружения при оценке ресурса конструкций, работающих при гармоническом нагружении.
Реальные конструкции работают в условиях нецентрированных эксплуатационных процессов нагружения (гармонический, случайный, смешанный), т.е. в условиях симметричного процесса, но с некоторым смещением оси ординат, которое называется асимметрией. Экспериментально доказано [29, 52], что асимметрия цикла нагружения существенно влияет на характер кривой усталости, при этом, с увеличением асимметрии - долговечность снижается. Принятой характеристикой степени асимметрии цикла напряжений при гармоническом нагружении является коэффициент асимметрии R = "min (1.52) где m rmin - минимальные напряжения; rmax - максимальные напряжения.
Для получения характеристик сопротивления усталости с учетом асимметрии нагружения проводят усталостные испытания при воздействии с различными значениями асимметрии и по их результатам строят диаграмму предельных напряжений цикла [65]. Эта диаграмма показывает зависимость между максимальным предельным напряжением тmax, равным пределу выносливости при асимметричном цикле JR, (откладываемым по оси ординат) и математическим ожиданием напряжения цикла сгm, откладываемым по оси абсцисс (рисунок 1.1).
В практических расчетах ресурса конструкций при асимметричных циклах нагружения пользуются диаграммой предельных амплитуд цикла (рисунок 1.2), которая характеризует зависимость между предельной амплитудой аa (ось ординат) и математическим ожиданием напряжений цикла гm (ось абсцисс).
Построение этой диаграммы можно производить двумя способами: сохраняют постоянным математическое ожидание напряжения цикла 7m для всех испытываемых
Общая схема диаграммы предельных напряжений образцов, а меняют амплитуду напряжений; сохраняют постоянным для всех испытываемых образцов коэффициент асимметрии цикла R, меняя уa и тm, так, чтобы циклы остаются подобными (R = const). Под пределом выносливости при асимметричном цикле 7R понимают наибольшее значение максимального напряжения цикла, не вызывающего усталостного разрушения до базы испытаний: aR=cjm+cja. (1.53) При втором способе получения диаграммы она строится в координатах тa и Gm (рисунок 1.2). Вначале определяют предел выносливости о_1 при симметричном цикле нагружения (аm=0), определяя соответствующую ему точку А. Затем образцы испытывают при отнулевом цикле, определяя предел выносливости при а0 (R = 0). Предельная амплитуда напряжений в этом случае равна аan = a0 /2.
Далее проводят испытания образцов еще при нескольких значениях коэффициента асимметрии R. Нанося полученные точки на график и соединяя их плавной линией, получают диаграмму предельных напряжений и предельных амплитуд при асимметричных циклах.
Для расчета на усталость диаграмму предельных амплитуд напряжений аппроксимируют прямой линией, проходящей через точки А и В. Записывая уравнение прямой, проходящей через точки А (0; а_1) и В ( т0 / 2; т0 / 2) получаем уравнение диаграммы предельных амплитуд напряжений при асимметричных циклах: сг сг - -сгm , (1.54) где коэффициент у/а характеризует влияние асимметрии цикла на предел выносливости и равен тангенсу угла наклона прямой. Экспериментально его можно найти по формуле: ст = 2сГ-1 СГ0 . (1.55) В общем случае для углеродных сталей у/а = 0,1 - 0,2; для легированных сталей и легких сплавов = 0,15 - 0,3. Согласно ГОСТ 25.504-82 [64] значение ко 24 эффициента \//а для углеродистых сталей можно вычислить по эмпирической формуле: у/а =0,02 + 0,0002 -от. (1.56) Для легированных сталей:
Уравнение (1.54) так же называется зависимостью Гудмана, и графически представляет собой прямую линию (рисунок 1.2), соединяющую точку на вертикальной оси, соответствующую пределу выносливости при симметричном цикле, с точкой на горизонтальной оси, соответствующей пределу прочности.
Первоначальный закон Гудмана основан на допущении, что предел выносливости при симметричном цикле равен одной трети предела прочности при растяжении. Модификация состоит в том, что используется предел выносливости при симметричном цикле, определенный экспериментально. Согласно литературным данным [26, 36, 45, 46, 48, 49, 51, 53, 80, 82, 108, 119, 120], так же существует ряд нелинейных зависимостей для описания влияния асимметрии нагружения на предел выносливости материала. Аналитические зависимости с графической интерпретацией предельных диаграмм амплитуд представлены в таблице 1.1.
Экспериментальная оценка напряжений в консольно закрепленных образцах при статическом нагружении
Режим испытаний образцов задается программно через персональный компьютер 5. При этом выбирается тип нагружения (гармонический или случайный) и соответствующие ему параметры.
Для поддержания постоянных значений параметров испытаний и контроля условий работы вибростенда используется система управления фирмы Bruel&Kjaer 6. Подготовленные данные по режиму испытаний образцов с персонального компьютера 5 передаются в систему управления, которая формирует сигнал в напряжениях [mV]. После чего электрический сигнал поступает в усилитель 7 и затем на подвижную катушку электродинамического вибростенда. В качестве элемента обратной связи используется акселерометр 8, установленный на подвижном столе вибростенда. Датчик регистрирует виброускорения и передает данные в систему управления 6, которая при необходимости в режиме реального времени корректирует сигнал для поддержания заданного уровня виброускорений. В испытаниях используется ICP акселерометр с чувствительностью 10 mV/g. Для охлаждения электродинамического стенда используется центробежный вентилятор 9. Электродинамический вибростенд оснащен системой воздушной компенсации. Принцип действия системы основан на использовании сжатого воздуха, подаваемого компрессором 10. Воздух под давлением поступает на нижнюю часть подвижной катушки вибростенда, что дает возможность компенсировать массу тяжелых элементов конструкции при их динамических испытаниях. В работе система использовалась для задания первоначального статического нагружения на образцы материалов – для задания асимметрии нагружения. В процессе испытаний контроль уровня асимметрии осуществлялся индикаторной головкой, периодически устанавливаемой на подвижном столе вибростенда.
Конструктивная и кинематическая схемы используемой оснастки представлены на рисунке 2.2. На подвижном столе электродинамического вибростенда LDS V780 с помощью стоек 1 и болтов жестко закреплена плита шестиугольной формы 2. Шесть плоских образцов 3 неподвижно закреплены накладками 4. Свободные концы образцов с помощью закрепленных в подшипниках призм 5 и 6 устанавливаются в захвате на расстоянии b от заделки. Захваты крепятся к плите переходной рамы 7, которая жестко закреплена к неподвижной станине электродинамического стенда. За счет подшипниковых узлов обеспечивается свободный поворот на угол призм 5 и 6, обусловленные поворотом сечения образца в зоне контакта с призмами. Нижний подшипниковый узел обеспечивает угловые повороты , обусловленные изменением расстояния a в процессе изгиба образцов при осевом смещении подвижной плиты. Такая кинематическая схема исключает действие растягивающих сил при изгибе. Расстояние l ввиду несовершенства формы образцов является для каждого образца величиной индивидуальной и регулируется с помощью винта 8, что позволяет избежать начального статического прогиба образцов.
Для проведения усталостных испытаний необходимо точно знать уровень развиваемых напряжений в образцах при задании перемещений подвижного стола вибростенда. С этой целью проведены расчетно-экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) образцов при их статическом и динамическом нагружениях.
По рекомендациям ГОСТа 25.502-79 [65] для усталостных испытаний материалов при консольном изгибе выбирают плоские металлические образцы с галтелью III типа без концентраторов напряжений. Галтели локализуют зону, в которой будет наиболее вероятным разрушение образца. Размеры образцов выбирались по рекомендациям работ [18, 19, 65]. Форма и размеры образца показаны на рисунке 2.3. Толщина образцов замерялась для каждой испытуемой партии и в среднем составляла 2±0,15 мм.
Для контроля задания уровня напряжений в консольно закрепленных образцах при вибрационных испытаниях выполнена экспериментальная оценка НДС образца из алюминиевого сплава АМг-61 при статическом нагружении. Образцы зажимались в оснастке для испытаний при консольном изгибе, установленной на подвижном столе вибростенда. Нагру-жение осуществлялось статическим перемещением подвижного стола вибростенда при помощи системы пневмокомпенсации. Перемещения стола регистрировались индикаторной головкой (рисунок 2.4).
Деформация образцов регистрировалась тензорезисторами с базой 3 мм, подключенными по полумостовой схеме. Образец с тензорезисторами показан на рисунке 2.5. Запись сигнала велась с помощью измерительной системы SCADAS Mobile, предварительно настроенной согласно руководству [67]. 3 Рисунок 2.4 - Установка для контроля НДС образцов при статическом нагружении: 1 - подвижный стол вибростенда; 2 - нагрузочные приспособления консольного изгиба; 3 - образец с тензорезисторами; 4 - индикаторная головка Рисунок 2.5 - Образец с наклеенными тензорезисторами Собранная испытательная установка показана на рисунке 2.4. Перемещения подвижного стола вибростенда задавались в пределах от 0,5 до 2,5 мм с шагом 0,5 мм. Нижний предел обусловлен точностью задания минимального смещения вибростола, верхний предел – максимальными упругими деформациями в образце. Регистрировались показания с тензодатчиков в виде значений относительной деформации. Для чистоты эксперимента одновременно испытывалось два образца. Перемещения вибростола () и соответствующие значения относительной деформации () представлены в таблице 2.1.
Корректирующая модель СКО напряжений при гармоническом и случайном асимметричных процессах нагружения
Проведен расчет напряженно-деформированного состояния образца методом конечных элементов. Посчитаны осредненные деформации z для сечений, показанных на рисунке 2.9. Для этого построена расчетная модель образца (рисунок 2.10) в программном пакете ANSYS. Модель разбивалась на четырех-узловые плоские элементы с шестью степенями свободы SHELL181. Задавалась регулярная сетка, число элементов – 14 271. Граничные условия: с одной стороны закрепление от всех смещений и поворотов, с другой – задается перемещение по оси y равное 3 = 2 мм в месте приложения нагрузки (рисунок 2.9). В результате статического расчета получены изолинии осевых деформаций sz на поверхности образца (рисунок 2.11). Осредненные значения деформаций по рассматриваемым сечениям и осредненные деформации по площадке, где расположен тензорези-стор:
Сравним экспериментальные значения относительной деформации, полученные при статическом и динамическом нагружениях. В случае динамического нагружения рассматривались результаты испытаний при 10 и 20 Гц. Выявлено, что при одинаковых амплитудах нагружения значения относительной деформации отличаются в среднем на 2% при сравнении статических и динамических ис 55 пытаний. В связи с этим, дальнейшая оценка проводилась для статического эксперимента. При сравнении аналитического расчета с результатами статического эксперимента относительная погрешность составила Р Э 0,002791-0,00276 х = 100% = 100% = 1,1%. є 0,002791 Р Относительная погрешность расчета МКЭ и результатов статического эксперимента составила х = Бэ Бмкэ . 100% = 0,00276 0,002688 100% = 2,6% . є 0,00276 э Так как погрешность тензометрии варьируется в пределах 10%, согласно [61], то можно сказать, что расчет имеет хорошую сходимость с экспериментом и погрешность не превышает 2% в случае аналитического расчета и 3% в случае расчета МКЭ.
Таким образом, требуемые перемещения края образца для заданного уровня напряжений можно найти в результате аналитического расчета или расчета МКЭ, при этом погрешность составит не более 3%.
Для проведения усталостных испытаний при разных асимметричных процессах нагружения, будь то гармонический или случайный, возникает необходимость обобщенного представления этих эксплуатационных процессов нагружения с одной точки зрения. Поэтому рассмотрим теоретические аспекты обобщенного представления эксплуатационного режима нагружения.
Случайный процесс нагружения, без его схематизации, нельзя характеризовать стандартными для гармонического процесса параметрами. Так, например, амплитуда напряжения аa не корректна в описании случайного процесса. В связи с этим, для случайного процесса амплитудное значение характеризуется средним квадратическим отклонением (СКО) напряжений S динамической составляющей нагружения. В случае гармонического нагружения с амплитудой аа СКО напряжений описывается зависимостью S = =. (2.7) V2
В качестве характеристик, определяющих параметры случайного процесса нагружения конструкции, помимо СКО напряжений S, характеризующего интенсивность нагружения, выступает математическое ожидание (среднее значение) напряжений ат, характеризующее статическое смещение процесса (асимметрию). В работе предлагается использовать безразмерную величину - степень асимметрии ju, которую для гармонического и случайного процессов нагружения можно найти как отношение математического ожидания напряжений ат к пределу прочности материала апч\
В случае симметричного процесса степень асимметрии равна нулю ju = 0. Экспериментальные исследования на усталость образцов различных сплавов [55] показывают, что долговечности для указанных процессов при фиксированных ju и S различны, а рассмотренных параметров для характеристики повреждаемости от случайных процессов недостаточно. Согласно [32], распространенный класс стационарных случайных процессов - нормальные случайные процессы -полностью определяются заданием спектральной плотности напряжений S co).
Спектральная плотность напряжений рассматриваемого процесса может быть найдена согласно теореме Винера-Хинчина: 1 ? Sa (со) = — \ Ra (т) е ]тЧт, (2.9) 2л -со где RJr) - корреляционная функция процесса (выбирается в зависимости от условий эксплуатации конструкции); со - текущее значение частоты (Гц). В таком случае СКО напряжений процесса нагружения определится:
Рассмотренные характеристики стационарных случайных процессов являются весьма общими и не отражают их структуру [20, 74]. Структура указанных процессов нагружения наиболее полно выражается через функцию плотности вероятностного распределения максимумов [32, 57], которая в общем случае может быть выражена распределением Райса Pa{) S 2n exp T 2S2(l-z2) +1 — exp 2 v 2S F № , (2.11) где F(x) - функция Лапласа; / - коэффициент нерегулярности процесса. Коэффициент нерегулярности случайного процесса определяется отношением среднего числа пересечений уровня математического ожидания с заданным знаком производной в единицу времени (и0) к среднему числу максимумов в единицу времени (птах) i = n0/nmax. (2.12) Среднее число нулей п0=сое/2 п, (2.13) где сое - эффективная частота процесса: \Scr(co)co2 dco со„ i (0) \Scr(co)dco (2.14) о здесь Ra (0), R& (0) - корреляционная функция напряжения и его первой производной при т = 0. Среднее число максимумов в единицу времени для процесса вычисляется по формуле:
Таким образом, процессы нагружения (гармонический и случайный) характеризуем совокупностью следующих параметров: степенью асимметрии , СКО напряжений S и коэффициентом нерегулярности i в случае случайного процесса. Под долговечностью N случайного процесса понимается число пересечений процессом уровня математического ожидания с заданным знаком производной. Для гармонического нагружения значение N равно числу циклов.
Определение запасов циклической прочности с учетом корректирующей модели СКО напряжений
Так как усталостные испытания проведены для разных значений степени асимметрии (таблица 3.8), то изобразим все точки на одном графике СКО напряжений S - степень асимметрии ju и методом наименьших квадратов аппроксимируем точки линейными регрессионными уравнениями: 7V= 105 7V= 106 7V= 107 N = 104 S(ju) = 310,13-150,84// , S(ju) = 179,98 -107,77м , S(ju) = 110,42 -84,75//, S(ju) = 73,25 -72,45//. Полученные графики показаны на рисунке 3.12. Координаты точки схождения всех прямых: 3,02; -145,70. Коэффициенты корреляции экспериментальных точек и зависимостей корректирующей модели в таблице 3.10. ел
Таблица 3.10 - Коэффициенты корреляции экспериментальных результатов и расчета для разных значений долговечностей по предлагаемой корректирующей модели сплава АМг-61 для гармонического процесса нагружении со степенями асимметрии /л = 0; 0,12; 0,22; 0, Долговечность N, число циклов Коэффициент корреляции r
Логичней всего предположить – чем больше испытаний при разной степени асимметрии, тем более корректные регрессионные уравнения и координаты точки схождения прямых. Поэтому будем считать корректирующую модель СКО напряжений для всех коэффициентов асимметрии за базовую и сравним её с тремя корректирующими моделями СКО напряжений, которые были рассмотрены выше. Для начала проанализируем точку пересечения прямых для всех рассмотренных выше корректирующих моделей. Для удобства координаты всех точек занесем в одну таблицу 3.11.
Координаты точки пересечения всех прямых для рассмотренных корректирующих моделей сплава АМг-61 при гармоническом процессе нагружения Координаты точки 1 модель 2 модель 3 модель Базовая модель JU 3,95 3,44 2,97 3,02 Sa -297,42 -218,00 -136,50 -145,70 Сравнивая координаты точки пересечения прямых долговечностей базовой корректирующей модели с координатами точек других моделей видно, что наилучшее совпадение дает третья модель, а наибольшее расхождение дает первая модель. Вторая модель показывает средние результаты. Такое расхождение данных в первых двух моделях вызвано, прежде всего, слишком низким значением степени асимметрии (близким к нулевому), а также факторами, связанными с условиями закрепления, точностью задания асимметрии и др. Стоит отметить, что точка пересечения прямых находится далеко за пределом прочности материала и, как отмечалось ранее, носит исключительно математический смысл. Поэтому если рассматривать реальные диапазоны изменения степени асимметрии (ju = 0 -0,7), то будет наблюдаться намного меньшее расхождение в сравнении моделей.
Проведем сравнение регрессионных уравнений рассмотренных моделей. Для этого зададимся диапазоном изменения степени асимметрии. Пусть ju изменяется от 0 до 0,7. При ju = 0 реализуется симметричный цикл, а ju = 0,7 соответствует максимально задаваемому уровню напряжений для усталостных испытаний, согласно [58] сгтах = 0,7сгич, что примерно соответствует пределу текучести материала. Сравнивать будем каждую из трех моделей относительно базовой. Для этого разобьем все прямые корректирующих моделей на равные отрезки 8ju= 0,001 и на всем диапазоне изменения ju найдем отклонения корректирующих моделей от базовой в процентном соотношении. В таблице 3.12 занесены максимальные откло нения корректирующих моделей относительно базовой в процентном соотношении для каждого значения долговечности в диапазоне от 104 до 107 циклов.
Максимальные отклонения (Ац, в %) каждой из трех корректирующих моделей относительно базовой для разных значений долговечности N при гармоническом процессе нагружения сплава АМг- N, число циклов 1 модель 2 модель 3 модель
Анализируя полученные максимальные отклонения, можно сделать вывод, что при малых значениях долговечности базовая модель хорошо коррелирует со всеми тремя моделями. Однако с увеличением долговечности корреляция снижается, что сильно заметно для первой корректирующей модели, которая получена при сравнительно небольшой степени асимметрии. Таким образом, возникает задача определения точности полученной корректирующей модели в зависимости от величины степени асимметрии. Для решения этой задачи нанесем данные таблицы 3.12 на график изменения экспериментального максимального отклонения всех трех корректирующих моделей относительно базовой в зависимости от степени асимметрии (корректирующей модели). График изображен на рисунке 3.13 и построен для диапазона степени асимметрии 0 ju О,7.
Как показывает график, с увеличением степени асимметрии общее рассеивание модели уменьшается, и корректирующая модель стремится к базовой модели, особенно это заметно на низких уровнях долговечностей. Из графика видно, что существует точка схождения всех прямых, в которой погрешность будет практически нулевая. Такая точка лежит на оси абсцисс, степень асимметрии равна //= 0,33.
Таким образом, наиболее точная корректирующая модель при гармоническом процессе нагружения сплава АМг-61 получится при степени асимметрии ju = 0,33. -100 Максимальные отклонения корректирующих моделей относительно базовой для выбранных долговечностей при гармоническом нагружении сплава АМг-61
Выделено три корректирующие модели СКО напряжений при //= 0,12; 0,22; 0,3. По таблице 3.9, используя выражение (3.13), найдены зависимости корректирующих моделей и построены их графики (рисунки 3.14-3.16).
Первая корректирующая модель СКО напряжений для случайного процесса нагружения (/ = 0,82) сплава АМг-61. /л = 0; 0,12 Рисунок 3.15 - Вторая корректирующая модель СКО напряжений для случайного процесса нагружения (/ = 0,82) сплава АМг-61. /л = 0; 0,22
Третья корректирующая модель СКО напряжений для случайного процесса нагружения (/ = 0,82) сплава АМг-61. /л = 0; 0,3 Базовая корректирующая модель СКО напряжений для случайного процесса нагружения изображена на рисунке 3.17. Методами регрессионного анализа найдены линейные зависимости и соответствующие им коэффициенты корреляции (таблица 3.13).
Коэффициенты корреляции экспериментальных результатов и расчета для разных значений долговечностей по предлагаемой корректирующей модели сплава АМг-61 для случайного процесса нагружения (i = 0,82) со степенями асимметрии = 0; 0,12; 0,22; 0, Долговечность N, число циклов Коэффициент корреляции r 104 0,975 105 0,991 106 0,999 107 0,987 Зависимости базовой корректирующей модели СКО напряжений: 7V= 104 S(ju) = 212,31 -151,04//, N = 105 S(ju) = 127,19 -90,88//, N = 106 S(ju) = 81,70 -58,73//, N = 107 (//) = 57,39-41,55//. Выпишем в таблицу 3.14 координаты точек пересечения прямых долговечно-стей для каждой корректирующей модели при случайном процессе нагружения. Таблица 3.14 - Координаты точки пересечения всех прямых для рассмотренных корректирующих моделей сплава АМг-61 при случайном процессе нагружения (/ = 0,82) Координаты точки 1 модель 2 модель 3 модель Базовая модель JU 3,69 1,18 1,60 1,41 Sa -123,61 13,81 -12,62 -1,39 Наблюдается похожая ситуация, как и при гармоническом процессе нагруже-нии. Наилучшее совпадение дает третья модель, в то время как две другие модели показывают результаты с высокой погрешностью. Исследуем полученные регрессионные зависимости при случайном виде нагружения в диапазоне 0 // 0,7 и 104 7V 107. Сравним модели относительно базовой. Все прямые корректирующих моделей разбиты на равные отрезки SjU = 0,001 и на всем диапазоне изменения ju найдены отклонения корректирующих моделей от базовой в процентном соотношении. Значения максимальных отклонений занесены в таблицу 3.15.