Содержание к диссертации
Введение
Классификация актуальных проблем механики рабочих лопаток и анализ методов решения задач динамики и прочности рабочих лопаток последних ступеней паровых турбин 16
1.1 Особенности конструкции и силы, действующие на рабочие лопатки паровых турбин 16
1.1.1 Профильная часть лопатки 17
1.1.2 Хвостовая часть лопатки 18
1.1.3 Связи 21
1.2 Описание конструкции рабочей лопатки последней ступени паровой турбины длиной 960 мм. Пространственные геометрические модели 23
1.2.1 Построение пространственных геометрических моделей двух вариантов конструкции рабочей лопатки.. 25
1.3 Силы, действующие на рабочие лопатки в условиях эксплуатации 28
1.4 Анализ методов решения задач динамики и прочности лопаточного аппарата паровых турбин 30
1.4.1 Основные соотношения теории упругости и упруго-пластичности. Дифференциальные уравнения равновесия. Граничные условия 31
1.4.2 Основы механики контактного взаимодействия 34
1.4.3 Изгибно-крутильные колебания естественно закрученных лопаток 39
1.4.4 Особенности спектра собственных частот тел, обладающих циклической симметрией 40
Расчетные методы решения прикладных задач динамики и прочности турбомашин, основанные на методе конечных элементов 43
2.1 Конечно-элементное решение задач теории упругости 43
2.1.1 Основная концепция метода конечных элементов 43
2.1.2 Построение конечно-элементной модели области (дискретизация области) 44
2.1.3 Построение конечно-элементной модели функции 44
2.1.4 Определение элементных матриц жесткости и векторов нагрузки 46
2.1.5 Формирование глобальной матрицы жесткости и глобального вектора нагрузки 48
2.1.6 Определение деформаций и напряжений 48
2.1.7 Особенности глобальных конечно-элементных матриц 48
2.2 Решение системы конечно-элементных уравнений 49
2.2.1 Фронтальный метод .' 49
2.2.2 Итерационные методы 51
2.3 Решение спектральных задач блочным методом Ланцоша 52
2.4 Конечно-элементное моделирование контактного взаимодействия 57
2.4.1 Метод множителей Лагранжа 58
2.4.2 Метод штрафных функций 59
2.5 Концепция инженерного расчета сложных конструкций, основанная на цтМ-принципе и прямом КЭ моделировании... 60
2.6 Метод многоуровневого субмоделирования (Multilevel Submodeling Method) 62
Разработка методики инженерного расчета напряженно- деформированного состояния профильной части лопатки 64
3.1 Конечно-элементное моделирование и исследование пространственного напряженно-деформированного состояния профильной части рабочей лопатки с вильчатым хвостовым соединением 64
3.1.1 Описание моделей. Граничные условия. Свойства материалов 64
3.1.2 Расчет НДС профильной части рабочей лопатки. Полномасштабная модель, модель I и модель II 68
3.1.3 Расчет напряженно-деформированного состояния профильной части лопатки. Макромодель 74
3.1.4 Сравнение с результатами, полученными с помощью теории стержней 79
3.1.5 Уточняющий расчет напряженно-деформированного состояния в зоне галтелей профильной части под демпферные связи при помощи метода субмоделирования 80
3.2 Конечно-элементное исследование пространственного напряженно-деформированного состояния профильной части рабочей лопатки с елочным хвостовым соединением 86
3.2.1 Расчет напряженно-деформированного состояния профильной части лопатки 87
3.3 Сравнение НДС лопаток вариантов 1 и 2 96
4 Разработка методики инженерного расчета пространственного напряженно-деформированного состояния узла крепления лопатки с вильчатым хвостовым соединением 98
4.1 Расчет НДС хвостового соединения рабочей лопатки. Полномасштабная модель и модель 1 100
4.2 Расчет НДС узла крепления лопатки. Субмодель 1-го уровня ... 101
4.2.1 Выбор размеров субмодели 102
4.2.2 Напряженно-деформированное состояние узла крепления 104
4.3 Расчет напряженно-деформированного состояния верхней и
нижней заклепок. Субмодели 2-го уровня 106
4.4 Основные результаты 108
4.5 Методика инженерного расчета напряженно-деформированного состояния узла крепления рабочей лопатки с вильчатым хвостовым соединением 110
4.6 Применение разработанной методики инженерного расчета напряженно-деформированного состояния вильчатого хвостового соединения для анализа влияния технологических отклонений на прочность заклепочного узла 113
Конечно-элементное моделирование и исследование вибрационного состояния рабочей лопатки с елочным хвостовым соединением 122
5.1 Влияние центробежных сил на собственные частоты колебаний лопаток 122
5.2 Конечно-элементное моделирование и исследование свободных колебаний рабочей лопатки с елочным хвостовым соединением 123
5.2.1 Конечно-элементное моделирование на основе иерархической последовательности моделей 123
5.2.2 КЭ модели 1-го и 2-го уровней. Исследование влияния демпферных связей на динамические частоты свободных колебаний лопаток 125
5.2.3 КЭ модели 2-го и 3-го уровней. Исследование влияния диска на динамические частоты свободных колебаний лопаток 127
5.2.4 КЭ модели 3-го и 4-го уровней. Исследование влияния контактного взаимодействия в хвостовике, бандаже и демпферных связях на динамические частоты свободных колебаний лопаток 128
5.2.5 Основные результаты КЭ исследований. Сравнение расчетных значений собственных частот лопаточного венца с экспериментальными данными 129
5.3 Конструкционное демпфирование в демпферных связях и бандаже при вибрации лопаток
5.3.1 Система с распределенным конструкционным трением. Тестовая задача 132
5.3.2 Исследование систем с распределенным конструкционным трением для оценки величины конструкционного демпфирования 135
5.3.3 Исследование возможности использования одномерной теории упруго-фрикционного демпфирования для моделирования рассеяния энергии в демпферных связях рабочих лопаток последних ступеней паровых турбин... 139
5.3.4 Разработка новой методики оценки рассеяния энергии в демпферных связях и хвостовых соединениях рабочих лопаток 144
Заключение 147
Список литературы 152
- Описание конструкции рабочей лопатки последней ступени паровой турбины длиной 960 мм. Пространственные геометрические модели
- Основная концепция метода конечных элементов
- Описание моделей. Граничные условия. Свойства материалов
- Расчет НДС узла крепления лопатки. Субмодель 1-го уровня
Введение к работе
Актуальность работы В современных мощных паровых турбинах наиболее нагруженными элементами конструкции являются рабочие лопатки (РЛ) последних ступеней, т к они имеют большую длину Длина РЛ последних ступеней изменяется в широких пределах — от 960 до 1500 мм в зависимости от мощности турбомашины При этом диаметр диска, на котором установлены лопатки, составляет, соответственно, от 1500 до 2000 и более миллиметров Для быстроходных паровых турбин величина центробежной силы, действующей на лопатку, достигает 100 и более тонн Конструкции РЛ последних ступеней характеризуются наличием таких элементов как бандажные полки, демпферные проволоки и хвостовые соединения Взаимодействие РЛ между собой, а также с демпферными проволоками и диском характеризуется наличием множества зон пространственного (3-D) контактного взаимодействия с трением (их число может достигать 30-ти и более для одной лопатки) с неизвестными заранее формами, размерами и контактными напряжениями.
Принимая во внимание высокую нагруженность, конструктивную сложность и наличие множества зон контактного взаимодействия, на этапе проектирования и создания надежно работающих РЛ последних ступеней необходимо проводить детальные экспериментальные и расчетные исследования напряженно-деформированного состояния (НДС)РЛ
Экспериментальные методы позволяют исследовать практически все особенности работы конструкции с высокой степенью точности Некоторые задачи вибронадежности (например, исследование автоколебаний) с необходимой степенью достоверности можно решить только на основе экспериментальных исследований Однако основными их характеристиками являются очень высокая стоимость, техническая сложность и значительные временные затраты на проведение эксперимента
В связи с этим, наиболее актуальным для инженерной практики является развитие и совершенствование расчетных методов При разработке и освоении паровых турбин необходимо использовать математические модели, обладающие высокой степенью адекватности реальным элементам конструкций, эффективные вычислительные методы, алгоритмы и методики инженерных расчетов, которые позволяют получать новые результаты, находящиеся в соответствии с экспериментальными данными
Среди расчетных численных методов, в первую очередь, используется метод конечных элементов (МКЭ) Достоинством МКЭ является принципиальная возможность получения с высокой степенью точности решения практически любых задач механики деформируемого твердого тела при гораздо меньших затратах, чем при экспериментальных исследованиях
Используемые в турбостроении расчетные методики определения НДС РЛ (здесь следует отметить работы И А Биргера, К Н Боришанского, Е Д Консона, А Г Костюка, А В Левина, Б Ф Шорра) основаны на серии допущений и не всегда позволяют проводить детального исследования 3-D НДС и вибрационного состояния с учетом множественных контактных взаимодействий с неизвестными a prion зонами контакта таких элементов со сложной геометрией как демпферные связи и хвостовые соединения
В настоящее время, при создании конкурентоспособной продукции широко применяют эффективные конечно-элементные (КЭ) модели, методы и методики, позволяющие в сжатые сроки выполнять компьютерное моделирование и расчетное обоснование конструктивных изменений, вносимых в объект с целью улучшения его характеристик В связи с этим, тема диссертационной работы, посвященной разработке иерархической последовательности КЭ моделей для исследования напряженного и вибрационного состояния РЛ последних ступеней современных паровых турбин является актуальной
Цели работы:
1 Разработка и построение рациональных 3-D КЭ моделей РЛ длиной 960 мм с
вильчатым и елочным хвостовым соединением, с высокой степенью точности описы
вающих 3-D НДС и вибрационное состояние РЛ под действием центробежных сил с
учетом множественных пространственных контактных взаимодействий между
бандажными полками, демпферными проволоками и профильной частью РЛ,
элементами вильчатых, елочных хвостовых соединений и диском с учетом возможных технологических отклонений геометрических размеров сопрягаемых элементов
2 Разработка новых методик инженерного расчета на основе иерархической после
довательности КЭ моделей
3-D НДС профильной части РЛ и элементов демпферных связей с учетом множественного 3-D контактного взаимодействия с трением между демпферными проволоками и профильной частью лопатки,
узлов крепления РЛ с вильчатым хвостовым соединением с учетом множественного 3-D контактного взаимодействия с трением между заклепками, вилками хвостового соединения и гребнями диска,
величины рассеяния энергии в хвостовых соединениях и демпферных связях, полученной с учетом 3-D динамического контактного взаимодействия с трением и технологических отклонений геометрических размеров элементов хвостовых соединений
Методы исследования. В работе все численные исследования выполнены на основе метода конечных элементов - самого мощного и эффективного современного численного метода решения разнообразных задач механики конструкций МКЭ позволяет учиты-
вать сложную геометрию конструкционных элементов, их контактное взаимодействие, упруго-пластическое поведение материалов, а также реальные внешние воздействия.
Научная новизна полученных в работе результатов состоит в следующем.
1. На основе разработанных иерархических последовательностей пространственных КЭ моделей РЛ длиной 960 мм получены новые результаты исследований 3-D НДС РЛ под действием центробежных сил с учетом множественного контактного взаимодействия между бандажными полками, демпферными проволоками и профильной частью РЛ, а также между элементами узла крепления РЛ и диском
-
На основе разработанной методики инженерного расчета пространственного НДС профильной части РЛ и элементов демпферных связей, установлены размеры и форма площадок контакта между демпферными проволоками и профильной частью лопатки Детально исследована концентрация напряжений в районе отверстий под демпферные проволоки.
-
Разработана 3-D КЭ модель лопатки, позволяющая с минимальными временными затратами на геометрическое моделирование и вычисления проводить уточненный расчет собственных частот и форм свободных колебаний как отдельной лопатки, так и лопаточных венцов с учетом пространственного контактного взаимодействия между сопрягаемыми элементами
Достоверность результатов, выводов и рекомендаций определяется
-
Строгостью используемого в диссертационной работе математического аппарата - дифференциальными уравнениями механики деформируемого твердого тела
-
Применением современного и теоретически обоснованного численного метода -метода конечных элементов и тщательной проверкой сходимости КЭ решений
-
Сравнительным анализом результатов, полученных в диссертационной работе, с имеющимися экспериментальными данными
Все расчетные исследования в диссертации выполнены с помощью программной системы КЭ анализа ANSYS, являющейся универсальной КЭ системой, сертифицированной согласно большинству международных стандартов The ISO-9000 series (1SO-9001, ISO-9000-3), British standard BS 5750, The TicklT initiative, Lloyd's Register's software certification, NAFEMS QA certification Применение системы КЭ анализа ANSYS является стандартом де-факто в ведущих энергомашиностроительных компаниях, среди которых, в первую очередь, отметим ОАО "Силовые машины", Siemens, ALSTOM, General Electric.
Практическая ценность. Разработаны иерархическая последовательность моделей и новые методики инженерных расчетов Установлены размеры и форма всех контактных поверхностей (около 25-ти) между сопрягаемыми элементами конструкции Уточнены
размеры зон и исследованы явления концентрации напряжений и пластических деформаций Разработаны практические рекомендации, позволяющие установить на этапе проектирования допустимые для нормальной эксплуатации диапазоны технологических отклонений в элементах вильчатых хвостовых соединений Результаты работы и разработанные методики инженерных расчетов используются в процессе проектирования, создания и эксплуатации РЛ турбомашин
На защиту выносятся следующие основные положения
1 Математические и пространственные КЭ модели
РЛ последней ступени, подверженной действию центробежных сил,
РЛ последней ступени, предназначенной для исследования собственных частот и форм колебаний как отдельной лопатки, так и лопаточного венца с учетом множественных пространственных контактных взаимодействий между всеми сопрягаемыми элементами конструкции
2 Методики инженерного расчета
3-D НДС профильной части лопатки и элементов демпферных связей,
3-D НДС узлов крепления РЛ с вильчатым хвостовым соединением,
- величины рассеяния энергии в хвостовых соединениях и демпферных связях
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представ
лены на
-
Всероссийском конкурсе 2002 года на лучшую научную студенческую работу по естественным, техническим и гуманитарным наукам в вузах РФ Работа удостоена Диплома лауреата
-
ANSYS Conference and Exhibition' 2004, Pittsburgh, USA, 2004
-
Конкурсе РАО "ЕЭС России" и Российской академии наук научных работ в области энергетики и смежных наук "Новая генерация" среди молодых ученых Российской академии наук, других учреждений, организаций России и студентов высших учебных заведений России Работа удостоена Диплома лауреата
-
Всероссийском конкурсе 2004 года на лучшую научную студенческую работу по естественным, техническим и гуманитарным наукам в вузах РФ Работа удостоена медали
-
VIII-XI Всероссийских конференциях "Фундаментальные исследования в технических университетах" (С -Петербург, 2004-2007)
6 Научных семинарах кафедры "Механика и процессы управления " (2004-2007 гг.)
Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том чис
ле в журнале "Научно-технические ведомости СПбГТУ", входящем в перечень изданий,
публикации в которых признаются Высшей аттестационной комиссией Минобрнауки РФ
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав и заключения Работа содержит 157 стр, включая 93 рис и 7 табл
Описание конструкции рабочей лопатки последней ступени паровой турбины длиной 960 мм. Пространственные геометрические модели
Варианты конструкции рабочей лопатки длиной 960 мм. 1.7 [38]) с целью повышения эксплуатационных характеристик ступени постоянно совершенствовалась. Конструкция лопатки базового варианта представлена на рис. 1.7. Лопатки соединяются в пакет при помощи двух рядов сегментных демпферных проволок. Общее число лопаток на диске z = 96. Перо лопатки в зонах отверстий под проволоку имеет местные утолщения.
При модернизации, с целью предотвращения упругой раскрутки профиля, а также для улучшения демпфирования крутильных колебаний в конструкцию лопатки базового варианта (рис. 1.7) введен цельнофрезеро-ванный бандаж. Назовем этот вариант исполнения лопатки - Вариант 1. В настоящей работе этот вариант конструкции обозначен как лопатка с вильчатым хвостовым соединением. Впоследствии вильчатое хвостовое соединение заменено на более надежное елочное, изменен угол установки пера лопатки, изменена форма зубьев на бандаже (рис. 1.7). Назовем этот вариант исполнения лопатки -Вариант 2. В настоящей работе этот вариант конструкции обозначен как лопатка с елочным хвостовым соединением. Необходимо отметить, что лопатка базового варианта на данный момент снята с производства, а при модернизации существующих и создании новых турбоустановок используются лопатки варианта 1 и варианта 2. В связи с этим, в настоящей работе при проведении расчетных исследований базовый вариант рабочей лопатки длиной 960 мм не рассматривается. 1.2.1. Построение пространственных геометрических моделей двух вариантов конструкции рабочей лопатки Для КЭ исследования пространственного напряженно деформированного и вибрационного состояний лопаток (конструкционные варианты 1 и 2), построены их пространственные геометрические модели.
Основными особенностями построенных моделей является детальный учет всех особенностей геометрии лопатки в зоне корневого сечения (смоделирована галтель), а также в зонах отверстий под демпферную проволоку (смоделированы галтели и скруглення кромок отверстий под демпферную проволоку).
Для получения наиболее полной картины НДС рабочей лопатки необходимо максимально обоснованно вводить упрощения в расчетные модели, а также учитывать основные внешние воздействия на лопатки. Рассмотрим силы, действующие на рабочие лопатки турбин. Наибольшими являются центробежные силы, действующие на лопатки при вращении. В зависимости от мощности и рабочей частоты вращения турбины, а также размеров лопатки, численные значения действующих на нее центробежных сил могут изменяться в очень широких пределах, достигая, как уже было отмечено ранее, на лопатках последних ступеней низкого давления тихоходных турбин 100 и более тонн. Если в лопатках постоянного поперечного сечения центробежные силы, в основном, вызывают напряжения растяжения, то в закрученных лопатках переменного сечения, помимо напряжений растяжения, возникают также значительные напряжения изгиба и кручения [26]. В лопатках постоянного сечения напряжения растяжения, вызванные центробежной силой профильной части лопатки, изменяются по высоте почти линейно, причем их максимальные значения пропорциональны длине лопатки и не зависят от ее площади. В закрученных лопатках последних ступеней низкого давления мощных турбин напряжения растяжения в нижней половине лопатки могут быть практически постоянными. Эти напряжения распределены неравномерно в поперечном сечении, увеличиваясь в центральной части и уменьшаясь на кромках. Напряжения кручения обычно достигают максимума в средних сечениях, а упругая раскрутка периферийных сечений может достигать 10, если не используются специальные связи ей препятствующие.
Кроме центробежных сил, на рабочие лопатки действуют усилия от потока пара. Усилия, действующие на лопатку от потока пара, имеют значительно меньшие численные значения, чем центробежные силы, и достигают максимальных значений, равных нескольким килоньютонам, в регулирующих ступенях мощных турбин. Поскольку действующие от парово го потока силы направлены перпендикулярно оси лопатки, то они вызывают в лопатке изгибающие напряжения, так называемые напряжения парового изгиба.
Помимо напряжений, возникающих от центробежных сил и паровых усилий, лопатки подвергаются действию термических напряжений при пусках, остановках и изменении нагрузки турбины. В лопатках стационарных паровых турбин термические напряжения оказываются значительно меньшими, чем, например, в лопатках газотурбинных двигателей. Относительно большие напряжения могут возникнуть в лопатках регулирующих ступеней при соединении лопаток достаточно жесткими связями, а также в лопатках последних ступеней низкого давления при малых нагрузках и ухудшенном вакууме [26].
Кроме статических и термических напряжений в рабочих лопатках паровых турбин в процессе эксплуатации могут возникать динамические напряжения, периодически изменяющиеся во времени. В отличие от статических напряжений, численные значения которых могут быть найдены расчетным путем, значения переменных напряжений не могут быть вычислены с требуемой для практики точностью, что объясняется недостаточностью знаний как возмущающих, так и демпфирующих сил. Существует три различных вида колебаний лопаток турбин [26]: - Вынужденные колебания, вызванные переменными во времени паровыми усилиями; - Вынужденные колебания, связанные с вибрацией ротора турбины; - Автоколебания и срывные колебания лопаток в потоке пара, с частотой не кратной частоте вращения ротора. Принимая во внимание особенности конструкции рабочих лопаток, а также силы, действующие на лопатки в процессе эксплуатации, выделим следующие основные проблемы динамики и прочности ЛА: 1. Обеспечение статической/циклической прочности лопаток при действии центробежных сил и паровых усилий; 2. Исследование свободных и вынужденных колебаний как отдельных лопаток, так и лопаточного венца. 3. Исследование возможности возникновения автоколебаний лопаточного венца.
Основная концепция метода конечных элементов
Пусть требуется определить вектор-функцию и(г) в некоторой области V, ограниченной поверхностью S. Основная концепция МКЭ состоит в построении дискретных КЭ моделей области и непрерывной функции. Построение КЭ модели области: область V аппроксимируется конечным числом непересекающихся подобластей, называемых КЭ и имеющих общие узловые точки. Построение КЭ модели функции: вектор-функция «(/ ) интерполируется на каждом КЭ полиномом, который определяется с помощью узловых значений искомой вектор-функции «(г). Область V представляется в виде совокупности конечных элементов V(e),e = \,ne; пе — общее число КЭ. Конечные элементы имеют общие узловые точки, каждая из которых имеет номер J, J = \,п , пр - общее число узловых точек (узлов). КЭ - модель области характеризуется глобальным вектором координат узлов X: Вектор координат узлов КЭ(е) Х(е) формируется из глобального вектора X при помощи матрицы инциденций ag(e): А -\,.,л ,...j(=T --ag л Выбор типа, формы элемента и числа его узловых точек зависит от характера рассматриваемой задачи и от точности, которую требуется обеспечить. В качестве основных неизвестных (называемых степенями свободы) в МКЭ принимаются узловые значения искомой функции и, если это необходимо, ее производных. Введем в рассмотрение следующие векторы: U - глобальный вектор узловых неизвестных всей конструкции и(е) - локальный (элементный) вектор узловых неизвестных, который формируется из глобального вектора узловых неизвестных U (в случае трехмерного элемента он состоит из трех компонент перемещений вдоль трех осей, в случае оболочечного или стержневого элемента он дополняется еще тремя компонентами поворотом относительно каждой оси) при помощи матрицы кинематических связей а/е) (матрицы инциденций): и(г) = a U
Если в качестве степеней свободы КЭ берутся узловые значения самой функции, то элемент называют лагранжевым; если используются и производные по координатам, то соответствующий КЭ называют эрмитовым. На основе вычисленных элементных матриц жесткости к/е) (е=1...Пе) и векторов нагрузки е) (е=1...ие) и при помощи матрицы кинематических связей а/е) формируется глобальная матрица жесткости К всей конструкции (ансамбля конечных элементов) и глобальный вектор внешней нагрузки F: к=а(;)Гк( )я(;) F = t a(;)rf(e) Этот процесс называется ансамблированием. 2.1.6. Определение деформаций и напряжений С помощью интерполяционных процессов можно вычислить в любой точке конструкции перемещения и напряжения: u = N/(e)u(e) = WwafV = B(e)a U а = D(e)B(e)a U Пусть К - глобальная КЭ матрица (в частности, матрица жесткости К). Отметим характерные особенности глобальных КЭ матриц: - симметрия (К = К ); - положительная определенность (ХГКХ 0 для любого вектора Х О); - большой порядок (neq - число уравнений «10 -И0 ; максимальная ши рина ленты b = maxb, «102 vlO4, bt - локальная ширина ленты; профиль ;=1 P H i 10 -J-10 элементов); i=i - разреженность (число ненулевых элементов в профиле глобальных мат риц рпх, существенно меньше профиля: рпх /р « 0.14-0.2). Глобальные КЭ матрицы часто бывают плохо обусловленными: cond(K)= ах(К) ЯЮ3 -ПО11 Лпіп (К) где cond(K) — спектральное число обусловленности матрицы К; А,тах(К), т1П(К) - максимальное и минимальное собственные числа матрицы К. С помощью числа обусловленности cond(K) можно ощенить число точных цифр Л о/ в численном решении: Nsol Nmat-lg(cond(K)) где N"at разрядность представления чисел в ЭВМ. является вариантом метода исключения Гаусса [11]. В методе исключения Гаусса реализуется алгоритм последовательного преобразования строк в матрице коэффициентов К, обеспечивающей приведение ее к верхней треугольной матрице L.
Основной идеей фронтального метода является одновременное составление уравнений и исключение переменных. Как только коэффициенты урав нения полностью собраны из матриц жесткости элементов, окружающих узел, так соответствующее неизвестное перемещение данного узла может быть исключено. Поэтому полная матрица жесткости.системы не формируется, а коэффициенты каждого очередного исключаемого уравнения, модифицированное в процессе исключения предыдущих уравнений, выводится во внешнюю память компьютера. На месте исключенного уравнения начинается формирование очередного уравнения.
В оперативной памяти одновременно хранится только верхняя треугольная часть квадратной матрицы, содержащая уравнения, формируемые в данный момент. Эти уравнения, их соответствующие узлы и степени свободы называются фронтом. Число неизвестных во фронте называется шириной фронта. Максимальный размер решаемой задачи определяется максимальной шириной фронта. Во время процесса сборки и исключения элементы рассматриваются по очереди.
Описание моделей. Граничные условия. Свойства материалов
На первом этапе, с целью получения эталонного решения, а также исследования влияния контактных взаимодействий соседних лопаток между собой на напряженно-деформированное состояние профильной части лопатки и бандажных полок, проводился конечно-элементный расчет напряженно-деформированного состояния рабочей лопатки с использованием полномасштабной модели, модели I и модели II (рис. ЗА, а, б).
На втором этапе, с целью исследования влияния контактных взаимодействий в хвостовом соединении и демпферных связях на напряженно-деформированное состояние профильной части лопатки, производился конечно-элементный расчет НДС рабочей лопатки с использованием макромодели (без учета контактного взаимодействия лопатки с демпферными связями, заклепками и диском).
На третьем этапе производился уточняющий расчет пера лопатки в зонах галтелей под демпферные связи с учетом сегментной структуры демпферных проволок. КЭ моделирование НДС вильчатого хвостового соединения подробно рассмотрено в гл. 4. Разделение расчетного исследования НДС на этапы продиктовано стремлением к обоснованному упрощению расчетной модели с целью сокращения временных затрат на вычисления.
Ввиду того, что рабочая температура лопаток последних ступеней паровых турбин близка к 40С, согласно [12,26], температурные деформации при расчете не учитываются. Изгибные напряжения, возникающие в результате воздействия пара на перо лопатки, не учитываются, т. к. их уровень существенно ниже напряжений, вызванных действием центробежных сил [12,26]. Лопатка находится в поле действия центробежных сил, возникающих в результате вращения ротора с частотой 3000 об/мин. 3.1.2. Расчет НДС профильной части рабочей лопатки. Полномасштабная модель, модель I и модель II
Целью расчета является определение эталонного пространственного НДС хвостового соединения рабочей лопатки с учетом пространственного контактного взаимодействия между всеми возможными контактирующими поверхностями элементов узла крепления, демпферных связей и бандажных полок, а также исследование взаимного влияния соседних лопаток на напряженное состояние лопатки. Для решения поставленной задачи разработаны пространственные КЭ модели (рис. 3.4, о, б,в): модель I, модель II и полномасштабная модель. Представленные КЭ модели состоят из пространственных 8-узловых элементов "SOLID45" [50]. Конечно-элементные сетки профильных и хвостовых частей для отдельной лопатки каждой из моделей являются идентичными и построены с учетом возможной концентрации напряжений в зонах галтели корневого сечения и отверстий под демпферную проволоку. Число степеней свободы (NDF) для полномасштабной модели NDF = 3 121 605. Число степеней свободы для модели I - NDF = 139 116. Число степеней свободы для модели II - NDF = 262 530.
Модели учитывают все возможные контактные взаимодействия. На рис. 3.5, 3.6 представлены возможные контактные поверхности узла крепления для каждой из построенных моделей (аналитические формулы, описывающие условия контактного взаимодействия приведены в гл. 1,2). В полномасштабной модели контактные поверхности заданы 17 718 контактными элементами "TARGE 170" и "CONTA 174" с коэффициентом трения fi = 0.15. В модели I контактные поверхности заданы 9 954 контактными элементами "TARGE 170" и "CONTA 174" с коэффициентом трения // = 0.15. Численное значение коэффициента трения выбрано согласно справочным данным [26].
Из представленных результатов (рис. 3.9) следует, что упрощенное моделирование связи лопаток в зоне бандажа вносит изменение в напряжен ное состояние пера только в зоне галтели бандажной полки и в зоне контакта зубьев (рис. 3.10-3.11). Отличие эквивалентных по Мизесу напряжений вдоль входной кромки лопатки (линия АВ на рис. 3.8), полученное для полномасштабной модели и модели I не превышает 5 %.
Макромодель представляет собой перо лопатки с бандажной полкой, отверстиями под демпферные связи и вильчатым хвостовым соединением с упрощенной геометрией, выполненным как одно целое с диском (рис. 3.12). Макромодель предназначена для оценки НДС пера лопатки в удаленных от хвостового сечения зонах. На данном этапе расчета определяется пространственное напряженное состояние пера лопатки без учета контактных взаимодействий с демпферными проволоками, бандажными полками и диском.
Расчет НДС узла крепления лопатки. Субмодель 1-го уровня
Для КЭ решения пространственной контактной задачи взаимодействия рабочей лопатки с диском с учетом контактных взаимодействий между всеми возможными контактирующими поверхностями заклепок, вилок и диска, разработана субмодель 1-го уровня (рис. 4.1, г). Субмодель 1-го уровня состоит из вильчатого хвостового соединения, заклепок и сектора диска. Модель предназначена для расчета НДС только узла крепления рабочей лопатки.
В результате расчета НДС профильной части лопатки, на расстоянии от корневого сечения, составляющем 0.14 длины лопатки, выявлена зона резкого изменения эквивалентных по Мизесу напряжений (см. рис.3.16). Для снижения влияния краевых эффектов, возникающих в зоне сопряжения субмодели с макромоделью, на НДС в исследуемой зоне хвостового соединения, поверхность сопряжения не должна находиться в указанной зоне. В связи с этим, а также с целью снижения числа степеней свободы субмодели, зона сопряжения взята на расстоянии от корневого сечения, составляющем 0.07 длины лопатки вне зоны резкого изменения напряжений.
Разработанная КЭ модель позволяет учитывать возможную концентрацию напряжений в зоне галтели корневого сечения лопатки. Исследование пространственного напряженного состояния узла крепления проводится для числа степеней свободы NDF =83 667.
На поверхности сопряжения с макромоделью (рис. 4.5) заданы кинематические граничные условия, которые представляют собой интерполированные значения перемещений (интерполирующими функциями в ANSYS являются функции формы для используемых элементов SOLID45 [50]), полученных в результате решения задачи для макромодели,
Модель учитывает все возможные контактные взаимодействия. На рис. 4.6 представлены контактные поверхности узла крепления. Контактные поверхности заданы 4 647 контактными элементами "TARGE 170" и "CONTA 174" [50] с коэффициентом трения ц = 0.15. Для численного решения контактной задачи выбран метод множителей Лагранжа [49, 50]. На рис. 4.7. представлено расчетное поле эквивалентных напряжений по Мизесу в хвостовике. Следует отметить отсутствие симметрии ПОЛЯ эквивалентных напряжений относительно плоскости, перпендикулярной плоскости вращения, обусловленное раскруткой профиля. Также из рис. 4.7 следует, что в зонах контакта нижней заклепки с вилками хвостовика наблюдается большая интенсивность напряжений по Мизесу.
С целью сокращения числа степеней свободы субмоделей и, как следствие, времени решения, верхняя и нижняя заклепки анализируются отдельно. С целью снижения влияния на НДС заклепки краевых эффектов, возникающих в зоне близкой к поверхности сопряжения субмодели 2-го уровня с субмоделью первого уровня, поверхность сопряжения выбрана на расстоянии, составляющем 1.5 диаметра заклепки. На поверхности сопряжения с макромоделью заданы кинематические граничные условия, которые представляют собой интерполированные значения компонентов вектора перемещений, полученных в субмодели 1-го уровня. На границах диска (на рис. 4.10 выделены красным цветом) заданы условия циклической симметрии (подробнее - см. гл. 1). Модель находится в поле действия центробежных сил (2), возникающих в результате вращения ротора.
Из приведенных зависимостей следует, что максимальные значения интенсивности напряжений по Мизесу наблюдаются в центральной части заклепок. Максимальные значения эквивалентных по Мизесу напряжений, полученные с помощью последовательного использования макромодели и субмодели 1-го уровня отличаются от эталонного решения на 12 %. Максимальные значения эквивалентных по Мизесу напряжений, полученные с помощью субмоделей 2-го уровня отличаются от эталонного решения не более чем на 4 %.
Методика основана на поэтапном использовании в расчете моделей и может быть представлена в виде следующего алгоритма: 1.Разработка макромодели, включающей профильную часть лопатки, бандажную полку, а также упрощенную модель диска и узла крепления. Расчет НДС профильной и хвостовой части лопатки с помощью макромодели. 2. Разработка субмодели 1-го уровня, включающей вильчатое хвостовое соединение и сектор диска. Задание кинематических граничных условий на поверхности отреза субмодели на основе результатов расчета макромодели. Расчет НДС хвостовой части лопатки с помощью субмодели 1 -го уровня. З.При необходимости, для получения уточненного напряженного состояния в элементах верхней и нижней заклепок, проводится третий этап анализа с использованием субмоделей второго уровня. На границах сопряжения субмоделей 2-го уровня с субмоделью 1-го уровня задаются кинематические граничные условия, полученные в результате расчета субмодели 1-го уровня.
