Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние вопроса. методы идентификации и уточнения моделей динамики механических конструкций 15
1.1. Расчетный и экспериментальный модальный анализ 15
1.2. Неточности в КЭ-моделировании и модальных испытаниях 16
1.3. Методы экспериментального модального анализа 18
1.4. Задача уточнения конечно-элементной модели по результатам модальных испытаний .
1.5. Применение методов уточнения КЭ-моделей для выбора рациональных режимов обработки сложнопрофильных деталей 30
1.5.1. Последовательность разработки технологического процесса 30
1.5.2. Структура комплексной математической модели динамики фрезерования 34
1.5.3. Методика выбора рациональных режимов обработки 37
1.5.4. Необходимость идентификации и уточнения расчетных моделей динамики узлов технологической системы для выбора рациональных режимов обработки 38
1.6. Методы детектирования «чаттера» и выбора виброустойчивых режимов обработки
1.7. Выводы по первой главе 44
ГЛАВА 2. Идентификация динамических характеристик элементов технологической систем .
2.1. Задача идентификации модальных параметров 46 Стр.
2.2. Ударное тестирование 47
2.3. Программное обеспечение для проведения модальных испытаний в среде LabView
2.4. Методы идентификации модальных параметров механической системы 51
2.4.1. Метод ширины пика 52
2.4.2. Метод стохастической идентификации подпространств 53
2.5. Апробация алгоритмов идентификации модальных параметров на 59 тестовом примере
2.6. Сопоставление результатов идентификации модальных параметров при использовании различных типов датчиков .
2.7. Идентификация модальных параметров заготовки лопатки ГТД с помощью ударного тестирования .
2.7.1. Результаты анализа изменения собственных частот колебаний в процессе обработки 78
2.7.2. Результаты анализа изменения коэффициентов демпфирования заготовки в процессе обработки 81
2.8. Выводы по второй главе 84
ГЛАВА 3. Уточнение конечно-элементной модели заготовки по результатам модальных испытаний 87
3.1. Анализ чувствительности собственных частот механической системы к изменению приведенных параметров упругости и плотности... 87
3.2. Итерационная процедура уточнения КЭ-модели 90
3.3. Структура разработанного ПО для уточнения модели 91
3.3.1. Стабилизация процедуры уточнения 93 Стр.
3.3.2. Кластеризация параметров 94
3.4. Уточнение модели заготовки лопатки газотурбинного двигателя 95
3.5. Уточнение модели лопатки второй ступени компрессора газотурбинного двигателя АЛ-31Ф 102
3.6. Выводы по третьей главе 107
ГЛАВА 4. Методы выбора виброустойчивых режимов обработки фрезерованием 108
4.1. Метод выбора рекомендуемых диапазонов частоты вращения шпинделя на основе диаграммы устойчивости 108
4.2. Метод выбора режимов на основе детектирования «чаттера», при фрезеровании податливых деталей 118
4.3. Применение метода сингулярного спектрального анализа к детектированию «чаттера» при фрезеровании
4.4. Метод детектирования «чаттера» при фрезеровании 123
4.5. Построение «карты режимов» обработки на примере фрезерования податливой заготовки 125
4.6. Выводы по четвертой главе 135
ГЛАВА 5. Применение методики идентификации параметров модели на примере выбора рациональных режимов обработки лопатки ГТД .
5.1. Моделирование процесса фрезерования лопатки ГТД 137
5.2. Многовариантное моделирование процесса обработки и построение карты режимов 141
5.3. Выбор оптимальных режимов обработки
5.4. Анализ влияния коэффициентов модального демпфирования заготовки на диаграмму режимов .
5.5. Выводы по пятой главе 148
Основные выводы и заключение 150
Список литературы
- Применение методов уточнения КЭ-моделей для выбора рациональных режимов обработки сложнопрофильных деталей
- Программное обеспечение для проведения модальных испытаний в среде LabView
- Итерационная процедура уточнения КЭ-модели
- Многовариантное моделирование процесса обработки и построение карты режимов
Введение к работе
Актуальность темы. На сегодняшний день в практику большинства
машиностроительных предприятий, занимающихся производством
тонкостенных сложнопрофильных деталей внедрен подход численного
моделирования процесса обработки на основе CAD/CAM – систем. Стоит
отметить, что ни в одном коммерческом программном комплексе нет
возможности учитывать динамические эффекты, неизбежно возникающие
при фрезеровании указанных деталей, выполненных из
труднообрабатываемых сплавов, таких как лопатки газотурбинных
двигателей, моноколеса, блинги, корпусные детали. Для решения проблемы
выбора рациональных режимов обработки и минимизации негативных
вибраций (так называемый «чаттер») необходимо исследовать динамику
процесса фрезерования с помощью имитационного моделирования.
Несмотря на большое количество работ в данной области на текущий
момент существует лишь несколько методик, позволяющих выполнять
имитационное моделирование динамики процесса фрезерования
сложнопрофильных деталей и обоснованно выбирать виброустойчивые режимы обработки (Y. Altintas, F. Klocke, P. Lorong, Гуськов А.М., Киселев И.А., Воронов С.А.).
Однако, решению задачи идентификации параметров моделей динамики заготовки и инструмента уделено недостаточное внимание. При этом, для получения корректных результатов моделирования и обоснованного выбора рациональных режимов обработки решение данной задачи необходимо. Особенно актуальной данная проблема становится при исследовании динамики фрезерования сложнопрофильных тонкостенных деталей из труднообрабатываемых материалов.
Параметры модели динамики заготовки и инструмента, всегда в той или
иной степени отличаются от соответствующих экспериментальных
значений. Это связано с наличием неопределенности свойств мест
соединений заготовки и оснастки, а также с влиянием жёсткости станка на
динамические характеристики инструмента/детали. Из этого факта вытекает
необходимость верификации и уточнения конечно-элементных моделей
конструкций технологической системы на основе результатов
экспериментальных исследований их динамических характеристик. Параметры демпфирования, определяющие коэффициенты динамичности системы и оказывающие влияние на динамику процесса, могут быть получены только с помощью методов экспериментального модального анализа, при этом стоит отметить, что собственные частоты колебаний и коэффициенты модального демпфирования заготовки меняются в процессе обработки.
Таким образом, актуальность работы определяется необходимостью решения важной прикладной научно-технической задачи, посвященной
идентификации и уточнению параметров численных моделей динамики детали и инструмента для выбора рациональных режимов обработки фрезерованием.
Цели и задачи работы: разработка универсальной методики
идентификации и уточнения математических моделей динамики
детали/инструмента для создания новых инструментальных средств проектирования производственных процессов обработки фрезерованием, обеспечивающих высокую точность и качество получаемых деталей.
Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:
-
Разработка методики модальных испытаний заготовки в процессе обработки для анализа изменения её динамических характеристик;
-
Разработка методики и программного обеспечения для идентификации параметров моделей динамики заготовок сложнопрофильных деталей и инструмента с помощью методов экспериментального модального анализа и методов уточнения конечно-элементных моделей;
-
Апробация разработанной методики и подхода имитационного моделирования динамики фрезерования для выбора рациональных режимов обработки тестовой детали, имеющей форму лопатки компрессора газотурбинного двигателя, обеспечивающих высокое качество поверхности.
Методы исследования. Для решения задачи моделирования динамики процесса фрезерования сложнопрофильных деталей использован метод конечных элементов в объемной постановке в сочетании с геометрическим алгоритмом для моделирования образования новых поверхностей при фрезеровании (Киселев И. А). Для экспериментального определения динамических характеристик заготовки использован метод стохастической идентификации подпространств (Van Overshee P.), обеспечивающий максимальную точность идентификации коэффициентов демпфирования. Уточнение конечно-элементной модели заготовки по результатам модального анализа выполнено с применением подходов эволюционной топологической оптимизации. Задача детектирования «чаттера» по результатам моделирования динамики процесса фрезерования решалась с помощью комбинации классического и сингулярного спектрального анализа.
Научная новизна.
1. На основе модальных испытаний разработан метод определения динамических характеристик тонкостенных сложнопрофильных деталей, изменяющихся в процессе их обработки фрезерованием.
2. Установлено влияние изменяющихся в процессе обработки собственных
частот колебаний и коэффициентов демпфирования заготовки на динамику
фрезерования.
3. На основе подхода эволюционной оптимизации разработан метод
уточнения конечно-элементной модели заготовки, необходимый для
получения достоверных моделей динамики детали при её обработке
фрезерованием.
4. Разработан метод выбора рациональных режимов фрезерования,
позволяющих минимизировать негативное влияние вибраций при обработке
на точность и качество получаемых деталей.
Достоверность результатов. Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций работы обоснована:
1. Применением классических подходов и методов механики
деформируемого твердого тела, теории колебаний и экспериментальной
механики.
2. Проверкой разработанных алгоритмов и программ на модельных и
тестовых задачах.
-
Удовлетворительным совпадением результатов моделирования динамики фрезерования, полученных с использованием уточненной модели, с результатами натурных экспериментов.
-
Опытом практического применения достигнутых результатов в филиале «НИИД» АО «НПЦ газотурбостроения «Салют».
Практическая ценность работы. Создан пакет программ для идентификации динамических характеристик механических конструкций по результатам модальных испытаний и уточнения их конечно-элементных моделей. Разработанные программы могут быть использованы на машиностроительных предприятиях для получения достоверных моделей динамики конструкций, а также для имитационного моделирования динамических процессов обработки фрезерованием. Разработан метод и программное обеспечение для обработки результатов численного моделирования динамики фрезерования с целью выявления благоприятных и неблагоприятных с точки зрения возникновения «чаттера» режимов обработки. Решена задача выбора виброустойчивых режимов фрезерования тестовой сложнопрофильной тонкостенной детали, имеющей форму лопатки компрессора газотурбинного двигателя.
Реализация работы. Результаты диссертационной работы и
разработанное программное обеспечение внедрены в практику
экспериментальных исследований динамики процесса фрезерования деталей газотурбинных двигателей в филиале «НИИД» АО «НПЦ газотурбостроения «Салют», а также используются для модальных
испытаний на предприятиях ФГУП ЦИАМ, НИИСФ РААСН, ВПК «НПО Машиностроения».
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и были одобрены на 5-ой международной конференции «Проблемы механики современных машин» (Улан-Удэ, 2012), на 5-ой международной конференции IOMAC по операционному модальному анализу (г. Portugal, Guimaraes, 2013), на XXXIX академических чтениях по космонавтике. (г. Реутов, 2014), на 18-ой международной конференции Vibroengineering (г. Poland, Katowice, 2014), на конференции «Современные методы испытаний авиационной техники» в рамках 13-ой Международной выставки испытательного и контрольно-измерительного оборудования (Москва, 2015), на 3–ей международной конференции «Динамика и виброакустика машин» (г. Самара, 2016).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных работ, в том числе 7 из них в рецензируемых журналах и изданиях, рекомендуемых ВАК РФ и 3 статьи в зарубежных научных изданиях, входящих в базу Scopus
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы и приложений. Работа изложена на 184 листах машинописного текста, включая 96 рисунков и 5 таблиц. Библиография работы содержит 129 наименований.
Применение методов уточнения КЭ-моделей для выбора рациональных режимов обработки сложнопрофильных деталей
Базовые работы по идентификации модальных параметров связаны с именами таких учёных, как: Бернс В.А. [1-3], Смыслов В.И. [11], Микишев Г.Н [28, 29], Кононенко В.О. [21], K. Ramsey [107], M. Richardson [108-112], R. Allemang [40-43], D. Brown [53], D. Ewins [66, 67], P. Sas, W. Heylen и S. Lammens [75]. В работе K. Ramsey [107] проводится исследование динамических характеристик тестового объекта методами экспериментального модального анализа (ЭМА) и метода конечных элементов (МКЭ). Для экспериментального определения модальных параметров системы проводят анализ АЧХ системы. Авторы отмечают, что результаты МКЭ оказываются занижены, поэтому предлагают методику уточнения КЭ модели. В работе [38] авторы предлагают новый алгоритм идентификации модальных параметров системы, который основан на сингулярном разложении АЧХ системы. Разработанную методику авторы применили для ЭМА круглой пластинки. В работе [57] авторы используют алгоритмы ЭМА в частотной области для идентификации повреждений моста. Стоит отметить труды [40, 41], в которых авторы представили обзор наиболее распространенных алгоритмов идентификации в частотной области. Авторы отмечают, что необходимо разрабатывать методики оценки модальных параметров для сильно затухающих систем, систем со значительной модальной плотностью, нелинейных систем, так как существующие на тот момент алгоритмы не давали корректной оценки динамических характеристик для подобных систем. В работах [51, 52] приводится описание и апробация метода FDD (Frequency Domain Decomposition). Для определения собственных частот и форм колебаний системы проводится сингулярное разложение матрицы спектральной плотности мощности сигнала, которое позволяет выделить каждую моду системы. Демпфирование системы определяется для каждой моды c помощью построения огибающих экспоненциального затухания. Авторы отмечают, что такой подход позволяет идентифицировать модальные параметры «близких» мод с высокой точностью. Новым этапом в развитии классических методов ЭМА стала разработка алгоритма PolyMax, основанного на взвешенном методе наименьших квадратов. В качестве исходных данных используется спектр отклика системы. На основе спектра экспериментального сигнала строится модель, представляющая из себя отношение двух полиномов разного порядка, которая описывает АЧХ системы. Задача идентификации модальных параметры сводится к определению коэффициентов полиномов числителя и знаменателя модели. Описание метода представлено в работах [117] и др. Недостатком алгоритмов, опирающихся на передаточную характеристику, является необходимость выполнения преобразования Фурье (при выполнении ударного тестирвоания), а также необходимость наличия информации о воздействии на систему. В случае зашумленных сигналов и близких собственных частот результаты работы “частотных” алгоритмов идентификации оказываются нестабильными, и точная оценка параметров становится невозможной. Кроме того, подобные методики применимы лишь для линейных систем.
С 1990х начал активно развиваться операционный модальный анализ конструкций, то есть модальный анализ в эксплуатационных условиях работы. Главной задачей операционного модального анализа является идентификация динамических характеристик системы при действии некоторых неизвестных сил. Данное научное направление возникло из задачи определения динамических характеристик мостов, зданий и сооружений. В подобных задачах характеристики воздействия изначально неизвестны и не могут быть измерены, часто носят случайный характер. Типичным примером подобных нагрузок может быть: ветровая нагрузка, сейсмические воздействия, нагрузка от движения автомобилей и пешеходов и т.д. Алгоритмы операционного модального анализа работают с временными сигналами и не нуждаются в выполнении преобразования Фурье. Методы операционного модального анализа построены на основе элементов математической статистики, теории идентификации, теории управления и классической теории колебаний. Таким образом, современные алгоритмы идентификации модальных параметров представляют из себя область знаний на стыке нескольких наук. Особенности алгоритмов идентификации параметров во временной области описаны в работах: Хомяков В.С, [12], Досько С.И., [38] R. Ibrahim [77], L. Zhang. [128], B. Peeters [97]. В работах [97, 98] проводится идентификация модальных параметров систем с неизвестным возбуждением. В качестве модели, описывающей поведение системы, используется модель авторегрессионного скользящего среднего (ARMA). Подобные методы не получили широкого распространения из-за большой погрешности в определении модальных параметров сложных систем. Для преодоления этих трудностей бельгийскими учёными P. Van Overschee и B. De Moor в 1994 года [123], был разработан метод стохастической подпространственной идентификации (SSI) модальных параметров механических систем. На сегодняшний день, данный метод значительно опережает все остальные методы операционного модального анализа по своим возможностям. Работа алгоритма основана на таких понятиях теории идентификации, как управляемость и наблюдаемость системы, а также использует механизм адаптивной фильтрации данных (фильтр Калмана). В основе метода лежит процедура вычисления сингулярных значений траекторной матрицы системы. В настоящее время, у метода есть несколько модификаций, разработанных для различных областей его применения: идентификация сил в роторных машинах и подшипниковых опорах, определение форм колебаний больших сооружений, идентификация параметров демпфирования в сложных сборочных конструкциях и т.д. В работе [122] приводится теоретическое описание алгоритмов DB-SSI (Data Based SSI) и CD-SSI (Covariance Driven-SSI), а также проводится их сравнение. Отмечается, что с точки зрения вычислительных затрат CD-SSI является более эффективным, однако значения полученных динамических характеристик содержат погрешности. Оба метода начинаются с уменьшения размерности данных. В методе CD-SSI траекторная матрица преобразуется в ковариационную матрицу меньшей размерности. В методе DB-SSI уменьшение размерности данных происходит на этапе вычисления матрицы проекций, который реализуется «медленным» QR разложением. В методе DB-SSI используется фильтр Калмана, который позволяет учесть влияние шумов, которым подвергается сигнал, что положительно влияет на полученные результаты. Также представлена более новая версия алгоритма SSI, которая основана на использовании опорных датчиков. Такой метод позволяет перейти к матрицам меньшей размерности, а, следовательно, уменьшить вычислительные затраты. Алгоритм используется для идентификации модальных параметров радиовышки. Приведены результаты RB-SSI и SSI, корреляция результатов которых составила 99%. В работе [69] алгоритм CD-SSI используют для мониторинга моста Confederation Bridge в Канаде. Проводится исследование деградации свойств материала в зависимости от изменения динамических характеристик конструкции. В работе [128] представлен усовершенствованный алгоритм DB-SSI, который уменьшает вычислительные затраты метода. Основная модификация состоит в отсутствии необходимости вычисления QR разложения траекторной матрицы (матрицы Ганкеля). Введен новый показатель для определения эффективного порядка системы (Modal similarity index). MSI используется совместно со стабилизационной диаграммой для определения эффективного порядка системы. Рассмотрен пример с системой 7-го порядка, а также проведена идентификация модальных параметров моста Chaotianmen bridge в г. Чунцин.
Анализ источников, приведённый выше показал, что на сегодняшний день существует большое количество разрозненной информации о эффективности различных алгоритмов идентификации модальных параметров. Для решения задач диссертационного исследования, необходимо выполнить сопоставление наиболее распространенных методов идентификации модальных параметров на тестовом примере и провести анализ применимости данных методов к задаче определения динамических характеристик заготовки в процессе обработки фрезерованием. Результаты идентификации модальных параметров системы могут быть использованы для уточнения конечно-элементной модели рассматриваемой конструкции.
Программное обеспечение для проведения модальных испытаний в среде LabView
Модальными параметрами механической системы называются её собственные частоты и собственные формы колебаний, а также коэффициенты демпфирования. Задача идентификации указанных параметров по результатам модальных испытаний является обратной задачей статистической механики и требует применения специальных подходов, которые минимизируют погрешность оценки параметров при ограничении на количество известной информации.
Модальные параметры являются базовыми характеристиками любой механической конструкции, поэтому задача определения данных параметров является важной для прогнозирования поведения конструкции под действием эксплуатационных нагрузок, переменных во времени, например, при обработке резанием.
Экспериментальный модальный анализ выполняется при трёх основных предположениях, относящихся к любой конструкции. Первое из них – линейное поведение конструкции. В этом случае реакция конструкции на любую комбинацию одновременно приложенных сил равна сумме реакций при отдельном приложении каждой силы. Однако для многих важных типов конструкции предположение о линейном поведении не выполняется. В таких случаях предполагается, что соответствующая линейная модель описывает поведение конструкции с достаточной точностью [75].
Второе предположение заключается в том, что параметры конструкции не зависят от времени. Если характеристики испытываемой конструкции изменяются со временем, то результаты измерений параметров колебаний в начале и конце испытаний будут различаться. Третье предположение заключается в том, что исследуемая система обладает свойством наблюдаемости. Это означает, что измерения воздействия и реакции системы должны содержать информацию, достаточную для построения модели, адекватной реальной конструкции. Конструкции, имеющие неопределенные элементы или в более общем случае неизмеряемые степени свободы, не могут быть полностью исследованы. Это предположение особенно касается того факта, что экспериментальные данные обычно описывают неполную модель конструкции. Во-первых, экспериментальные данные обычно ограничиваются минимальной и максимальной частотой, а во-вторых фиксированной разрешающей способностью по частоте.
Одним из наиболее распространенных видов модальных испытаний является ударное тестирование. Принцип ударного тестирования состоит в том, что при возбуждении механической системы мгновенно приложенной силой происходит возбуждение этой системы по всем собственным частотам. Оценка модальных параметров при ударном тестировании выполняется в предположении, что воздействие на систему является импульсным.
Для нанесения удара используется специальный молоток (Рис. 2.1) с датчиком силы, который расположен в головной части молотка. При этом, для измерения отклика может быть использован любой датчик.
Стоит отметить способ нанесения ударов измерительным молотком. Силу удара необходимо регулировать таким образом, чтобы с одной стороны не повредить изделие, а с другой – обеспечить высокое значение коэффициента сигнал/шум в точке измерения. Кроме того, после удара молотком не должно возникать ответного удара объекта испытания по молотку. Для регулирования длительности ударного импульса молотка применяют ряд наконечников, позволяющих изменять контактную жесткость пары молоток-объект. Каждый наконечник предназначен для использования диапазоне (Рис. 2.2). в определенном частотном
Основной целью ударного тестирования является определение передаточной характеристики системы: H(a ) Х(ш) F( w) (2.1) Передаточная характеристика H() представляет собой комплексное отношение между выходом и входом в частотной области. Физически - это означает, что на гармоническую силу с частотой со0 возникает гармонический отклик с той же частотой. Амплитуда на выходе умножается на Н(а)). В случае виброударного тестирования в качестве входа F(a)) выступает спектр силы удара, а в качестве Х(од) спектр отклика.
Информация о системе, зафиксированная во время испытаний датчиком силы и датчиком ускорения (датчиком скорости, измерительным микрофоном), представляет из себя аналоговый сигнал (переменное напряжение). Для анализа экспериментальных данных необходимо перевести аналоговые сигналы в цифровые. Для этого используют аналогово-цифровые преобразователи (АЦП). Принцип сбора данных при ударном воздействии показан на Рис. 2.3.
При выполнении данной работы для оцифровки сигналов использовались АЦП National Instruments (Рис. 2.4).
Таким образом, входными данными для построения передаточных функций системы являются цифровые сигналы, поступающие на ЭВМ с платы АЦП.
Первичная обработка экспериментальных данных осуществляется в специальной программе, разработанной автором работы в среде LabView. Интерфейс разработанной программы представлен на Рис. 2.5.
Разработанная программа позволяет получать данные с различных типов датчиков (датчик силы, датчик ускорения, датчик скорости, измерительный микрофон). Полученные временные реализации воздействия и отклика используются для построения спектров силы и отклика, а также для получения передаточной характеристики исследуемой конструкции. Программа также позволяет выполнять осреднение передаточных характеристик по результатам последовательного нанесения нескольких ударов и экспортировать результаты испытаний для выполнения идентификации модальных параметров в среде Matlab [7, 30].
Для алгоритмов идентификации, работающих в частотной области необходимо получить передаточную характеристику системы. Для этого необходимо вычислить спектры воздействия и отклика с помощью преобразования Фурье. Временные сигналы, поступающие с АЦП являются дискретными, таким образом, для их преобразования в частотную область необходимо применять алгоритм дискретного преобразования Фурье (ДПФ) [52].
В результате выполнения виброударного тестирования может быть получен модуль передаточной характеристики - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) системы.
Ниже приведены два алгоритма идентификации модальных параметров: метод ширины пика, работающий в частотной области и метод стохастической идентификации, работающий во временной области.
Итерационная процедура уточнения КЭ-модели
Как видно из графика, погрешность в определении демпфирования при использовании метода ПМ существенно выше, чем погрешность метода SSI и достигает критически больших значений при степени зашумленности сигнала 5-6 %.
Также, в рамках работы, исследована зависимость точности работы алгоритмов идентификации от величины демпфирования. Для этого процедура идентификации была проведена при различных параметрах коэффициента демпфирования, при этом варьировался коэффициент демпфирования только на первой частоте от 0.5 до 8 % в долях от критического. Относительная амплитуда шума в данном случае принималась равной 0.05 % из соображений приближенности к реальным данным. На Рис. 2.12 изображен ряд амплитудно 64 частотных характеристик, соответствующих сигналам с различными коэффициентами демпфирования.
Как видно из графиков алгоритм ПМ обеспечивает приемлемую степень точности идентификации демпфирования от 2 до 4 %, а при низком и высоком демпфировании погрешность идентификации резко возрастает. Погрешность идентификации методом ПМ в случае низкого ( 1%) демпфирования обусловлена недостаточным спектральным разрешением, а в случае высокого демпфирования ( 5%) связана с несимметричностью резонансного пика.
Результаты, полученные на случайной комбинации параметров системы подтверждены статистически. На Рис. 2.14 представлены амплитудно-частотные характеристики системы при различных модальных параметрах, принадлежащих диапазонам, указанным в Таблице 2. Рис. 2.13. Зависимость погрешности идентификации от значения коэффициента демпфирования
По результатам анализа параметров большого количества реализаций системы (N = 500) были построены диаграммы размаха ошибки оценки параметров демпфирования. Данная диаграмма, которую иногда называют «ящик с усами», является очень удобным и распространенным способом визуализации распределения случайных величин.
Границами диаграммы служат первый и третий квартили (25-й и 75-й процентили соответственно), линия в середине ящика — медиана (50-й процентиль). Концы «усов» — края статистически значимой выборки (без выбросов). Нижняя граница определяется как разность первого квартиля и полутора межквартильных расстояний, а верхняя как сумма третьего квартиля и полутора межквартильных расстояний. На Рис. 2.15, 2.16 представлены диаграммы размаха для ошибок в идентификации собственных частот и коэффициентов демпфирования соответственно.
Как видно из графиков, погрешности в определении модальных параметров при использовании метода SSI существенно меньше, чем погрешности при использовании ПМ в статистическом смысле. Также, на графиках наблюдается большое количество выбросов (отмечены красными маркерами). Данный факт указывает на невысокую надежность использования алгоритма ПМ, так как в отдельных случаях значения ошибки в определении демпфирования могут превышать 30%. Стоит отметить, что ошибки в определении демпфирования при обработке реальных экспериментальных данных могут существенно превышать погрешности, полученные при решении данной тестовой задачи, вследствие более сложной физической природы исследуемых процессов и наличия помех с неизвестным распределением (отличным от нормального) [28, 37].
Для дополнительного анализа стабильности работы алгоритмов идентификации были построены графики установления средней погрешности от количества реализаций системы (Рис. 2.17, 2.18). По приведенным графикам можно сделать вывод о необходимом количестве экспериментов при идентификации модальных параметров реальных конструкций. По результатам анализа 500 реализаций была построена зависимость погрешности идентификации демпфирования от величины коэффициента демпфирования (Рис. 2.19). Полученные результаты хорошо коррелируют с результатами, изображенными на Рис. 2.13 – надежность работы алгоритма ПМ снижается при малом и большом значении демпфирования, тогда как точность работы алгоритма SSI не зависит от величины демпфирования в рассматриваемых пределах. Подобные результаты были получены авторами Peeters B., Zhang L. [104], однако в статистической постановке получены впервые.
Многовариантное моделирование процесса обработки и построение карты режимов
Для стабилизации итерационной процедуры на каждом шаге уточнения используется коррекция величины изменения параметров, обеспечивающая устойчивость алгоритма. Основным параметром, ограничивающим величину шага процедуры, является максимально разрешенное изменение модуля упругости в долях от начального значения. Область конструкции, в которой разрешено изменение параметров, может быть задана пользователем. Для решения задачи уточнения модели по определенным собственным частотам в программном обеспечении EMU предусмотрена возможность анализа взаимовлияния коэффициентов чувствительности и исключения параметров, которые влияют на несколько собственных частот колебаний одновременно.
При условии отсутствия ограничения на область изменения параметров, количество варьируемых параметров соответствует общему количеству конечных элементов. При этом, в результате уточнения, каждому конечному элементу модели будет соответствовать определенный номер материала. Данная особенность затрудняет процедуру вычисления собственных частот и форм колебаний, с помощью МКЭ, особенно для больших КЭ-моделей ( 100 000 элементов).
Для редукции количества материалов уточненной модели предусмотрена возможность автоматической кластеризации параметров с произвольным количеством кластеров, задаваемым пользователем. В рамках данной работы для решения задачи кластеризации использован широко известный метод главных точек (метод «k-means») [86]. Алгоритм представляет собой итерационную процедуру, в которой выполняются следующие шаги. 1. Выбирается число кластеров k. 2. Из исходного множества данных случайным образом выбираются k значений, которые будут служить начальными центрами кластеров. 3. Для каждого значения исходной выборки определяется ближайший к ней центр кластера (вычисленный на этапе 1). Значения выборки, «притянутые» определенным центром, образуют начальные кластеры. 4. Вычисляются центроиды – центры тяжести кластеров. Каждый центроид – это вектор, элементы которого представляют собой средние значения признаков (в данном случае параметров материала), вычисленные по всем записям кластера. Затем центр кластера смещается в его центроид. Шаги 3 и 4 итеративно повторяются. На каждой итерации происходит изменение границ кластеров и смещение их центров. В результате минимизируется расстояние между элементами внутри кластеров. Остановка алгоритма производится тогда, когда границы кластеров и расположения центроидов перестают меняться от итерации к итерации, т.е. на каждой итерации в каждом кластере будет оставаться один и тот же набор записей. На практике алгоритм обычно находит набор стабильных кластеров за несколько десятков итераций.
Процедура уточнения заканчивается, когда выполнено одно из условий, заданных пользователем: число шагов превысило максимальное или невязка по всем уточняем собственным частотам достигла заданной критической величины.
В рамках диссертационной работы выполнено уточнение модели заготовки лопатки газотурбинного двигателя. На Рис. 3.3 представлена фотография и конечно-элементная модель заготовки, подготовленная с помощью ПО 3DCUT [6, 15].
Лопатка изготавливается из алюминиевого прутка (см. главу 2) с помощью последовательности черновой, получистовой и чистовой фрезерной обработки. Для моделирования динамики фрезерования и выбора рациональных режимов обработки в ПО 3D CUT предусмотрена возможность построения конечно-элементной модели заготовки с учетом снятия материала. В рамках методики моделирования каждый кадр перестроения конечно-элементной сетки соответствует определённой точке маршрута обработки.
Для рассматриваемой детали сделано 20 кадров, равномерно распределенных по длине маршрута чистовой обработки. Конечно-элементная модель заготовки построена с помощью 10-узловых тетраэдров и состоит из 150 000 узлов. Динамика рассматриваемой детали во время фрезерования, в основном, определяется двумя первыми собственными частотами колебаний, поэтому верификация и уточнение модели также выполнено для этих частот. Решение задачи на собственные значения выполнено в ПО PSE с помощью метода итераций подпространств. На
Экспериментальное определение динамических характеристик заготовки в процессе фрезерования описано в главе 2. На Рис. 3.5 показано сопоставление результатов идентификации собственных частот заготовки и результатов расчета собственных частот колебаний заготовки, полученных с помощью МКЭ.