Динамика многопоршневых виброударных механизмов с кривошипно-шатунным возбудителем колебаний Никифорова Ирина Владимировна

Содержание к диссертации

Введение

1. Состояние вопроса. Обзор научной литературы по теории виброударного погружения 10

2. Математическая модель виброударного механизма с кривошипно-шатунным возбудителем колебаний 18

2.1 Динамика двухпоршневого виброударного механизма без учета масс поршней-ударников 26

2.2 Динамика двухпоршневого виброударного механизма с учетом масс поршней-ударников 42

2.3 Динамика трехпоршневого виброударного механизма 55

3. Динамика виброударного механизма с учетом влияния обрабатываемой среды 71

3.1 Модель виброударного механизма с двумя ПУ с учетом обрабатываемой среды, в котором среда представлена в виде упруго-закрепленной массы 71

3.2 Модель виброударного механизма с одним ПУ с учетом обрабатываемой среды в виде пробки 87

3.3 Модель виброударного механизма с двумя ПУ, в которой сила сопротивления зависит от величины предыдущей осадки грунта 100

4. Программный комплекс для численного исследования динамики виброударного механизма с КШВК 104

4.1. Программное обеспечение для расчета ударно-колебательной системы с неподвижным ограничителем 104

4.2. Описание алгоритмов, разработанных во 2 и 3 главах, используемых при написании программы 106

4.3. Создание цифрового прототипа виброударного механизма с КШВК в системе трёхмерного твердотельного и поверхностного параметрического проектирования Autodesk Inventor 108

Заключение 116

Cписок литературы 118

• Динамика двухпоршневого виброударного механизма с учетом масс поршней-ударников
• Модель виброударного механизма с одним ПУ с учетом обрабатываемой среды в виде пробки
• Модель виброударного механизма с двумя ПУ, в которой сила сопротивления зависит от величины предыдущей осадки грунта
• Описание алгоритмов, разработанных во 2 и 3 главах, используемых при написании программы

Введение к работе

Актуальность темы исследования. Технический прогресс ряда отраслей народного хозяйства связан с интенсификацией отдельных технологических процессов, которые в последнее время успешно решаются применением механизмов и машин, основанных на принципе виброударного действия.

В настоящее время виброударные машины и механизмы применяются в различных отраслях промышленности, горном деле, медицине, быту и т.д. Особенно широкое распространение, как в нашей стране, так и за рубежом они нашли в строительстве (промышленном, гражданском, дорожном, гидротехническом): виброударные машины для погружения и извлечения свай, шпунта, труб, балок, оболочек, конструкций, для разработки и рыхления мерзлых грунтов, виброударные трамбовки, дробилки, мельницы и т.п. Объем производственных работ, выполняемых различными виброударными машинами в настоящее время настолько велик, что проблема создания высокопроизводительных и надежных систем (механических, электрических, а также пневматических и гидравлических) является актуальной.

Дальнейшее развитие виброударных машин и механизмов невозможно без глубоких научных исследований, поскольку большинство лежащих на поверхности эффектов уже получило применение, поэтому каждый действительно новый шаг все труднее сделать без теоретического обоснования.

Кроме того, исследования виброударных систем представляют существенный интерес и с точки зрения общей теории нелинейных колебаний. Это определяет актуальность теоретических исследований в области виброударных механизмов.

Степень разработанности темы

В разработке и исследовании всех типов виброударных систем внесли фундаментальный вклад ученые как в нашей стране А.Е. Кобринский, Ю.И. Неймарк, И.И. Блехман, В.И. Бабицкий, В.К. Асташев, М.И.Фейгин, Л.Я. Банах, Л.В. Беспалова, Р.Ф. Нагаев, В. Крупенин, так и за рубежом H.K.Ragulskis, E.Pavlovskaia, M.Wiercigroch, Ko-Choong Woo и многие другие. В связи с тем, что под воздействием вибраций в грунте происходят сложные явления, возникают трудности, связанные с подбором оптимальных параметров вибропогружателей. Поэтому наряду с разработкой новых конструкций вибрационных и виброударных машин ведется теоретическое изучение процесса вибропогружения. Среди существующих теоретических исследований можно выделить два направления. Первое – это теория вибропогружения Д.Д. Баркана. В работах выдвигалось предположение, что под действием вибраций механические свойства грунта резко меняются, и он становится подобным вязкой жидкости с коэффициентом вязкости, существенно зависящим от ускорения вибраций грунта вблизи сваи. Построенная на этом предположении теория позволила объяснить основной экспериментальный факт, заключающийся в том, что при наличии вибраций сравнительно небольшой собственный вес установки оказывается достаточным для обеспечения быстрого проникновения сваи в грунт на значительную глубину. Второе направление – теория процесса вибропогружения, предложенная Ю.И. Неймарком. В работах Ю.И.Неймарка изучается процесс вибропогружения в случае упругого грунта т.е. грунта, для которого с достаточным приближением смещение под действием силы трения о шпунт можно считать пропорциональным величине этой силы. В настоящее время продолжаются активные исследования, как отечественными, так и зарубежными учеными, влияния вибраций на грунт. Так, в работах E.Pavlovskaia, M. Wiercigroch, Ko-Choong Woo, A. Rodger показано, что динамика грунта, подвергающегося воздействию виброударной наземной системы прессования, может быть смоделирована простым осциллятором, взаимодействующим с фрикционным ползуном. Теоретическое изучение виброударного метода погружения требует, прежде всего, исследования динамики виброударника. Исследованию вынужденных колебаний массы, ударяющейся о

неподвижный ограничитель, посвящен целый ряд работ: И.Г. Русакова и А.А. Харкевича, Л.В. Беспаловой, А.Е. Кобринского, В.С. Метрикина, И.И. Быховского, А.Д. Дороховой, Л.Б. Зарецкого и С.И. Лукомского, В.И. Бабицкого, М.И. Фейгина, R.I. Leine, T.F.Heimsch и J.J.B. Biemond, N. Van de .Wouw, W.P.M.H. Heemols, R.G. Sanfelice, H.Nijmeijer и другие.

Цель и задачи диссертационной работы – создание математического и программного обеспечения для исследования динамики виброударного механизма с кривошипно-шатунным возбудителем колебаний.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи

1. Разработка адекватных математических моделей различных типов виброударных механизмов с кривошипно-шатунным возбудителем колебаний (КШВК).

2. Создание методик, алгоритмов и комплекса программ для исследования динамических характеристик различных типов виброударных механизмов с КШВК.

3. На основе сравнительного анализа результатов исследований разработка рекомендаций для настройки механизма с различным числом поршней-ударников на рабочий устойчивый периодический режим .

Научная новизна

4. Созданы математические модели виброударного механизма с кривошипно-шатунным возбудителем колебаний с различным числом поршней-ударников, учитывающие геометрические особенности конструкции и характер обрабатываемой среды.

5. Изучены динамические характеристики механизмов с КШВК с неподвижным ограничителем при различных значениях параметров и числа поршней-ударников.

6. Изучено влияние свойств обрабатываемой среды при различных значениях параметров и числа поршней-ударников на динамические характеристики механизмов с КШВК .

Теоретическая значимость работы.

Построена математическая модель исследуемой конструкции как основа создания реальных конструктивных решений подобных систем, разработаны методики и алгоритмы для исследования динамических характеристик рассматриваемых механизмов с КШВК.

Практическая значимость работы. Разработанная методика численного анализа обеспечивает более полное понимание закономерностей процессов перестройки от основных режимов движения (с поочередными ударами каждым из поршней-ударников) к более сложным, включая стохастические, и может быть использована при решении как прикладных, так и научных задач.

Методология и методы диссертационного исследования. Аналитические

исследования проводились методами теоретической механики, теории нелинейных колебаний, теории устойчивости и численного анализа. Для решения поставленных задач, в частности, был применен метод точечных отображений, метод линеаризации для движений с ударами. При моделировании и численном анализе использовалась система Maple 10 (лицензия номер Q259EA6NAW4D6TPD). Программное обеспечение разработано на языке высокого уровня С++ в среде Borland Developer Studio 2006 ( license Certificate Number: 24247). Цифровой прототип виброударного механизма построен в среде Autodesk Inventor 2015 (бесплатная студенческая версия .

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

7. Математические модели и динамика виброударных механизмов с КШВК, учитывающие геометрические особенности конструкции.

8. Методики, алгоритмы и комплекс программ для расчета в пространстве параметров механизма областей существования устойчивых режимов движения произвольной сложности.

3. Оценка влияния динамических параметров механизма на существование устойчивых периодических движений различных типов.

Достоверность научных положений, рекомендаций и выводов. Достоверность полученных в работе результатов подтверждается согласованностью аналитических и численных результатов, их непротиворечивостью и соответствием общепризнанным и опубликованным ранее данным.

Апробация полученных результатов: основные результаты были представлены на следующих научных мероприятиях:

1. XIII Всероссийская научная конференция «Нелинейные колебания механических

систем», Нижний Новгород, 2008 г.

2. X Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной

механики, Нижний Новгород, 2011г.

3. XII Международная конференции «Устойчивость и колебания нелинейных систем

управления» (конференция Пятницкого), Москва, 2012 г.

4. IX Всероссийская научная конференция им.Ю.И. Неймарка «Нелинейные колебания

механических систем», Нижний Новгород, 2012 г.

5. Всероссийская конференция «Некоторые актуальные проблемы современной

математики и математического образования. Герценовские чтения», Санкт -

Петербург, 2013 г.

6. Международная конференция «Dynamical system Modelling and Stability investigation»,

Kiev, Ukraine, 2013 г.

7. XII Всероссийское совещание по проблемам управления. ВСПУ, Москва, 2014 г.

8. 43-е Научно-футурологические чтения памяти А.С.Попова, Нижний Новгород, 2014 г.

9. Международная конференция «The 1st IFAC Conference on Modelling Identification and

Control of Nonlinear Systems», Санкт-Петербург, 2015 г.

10. XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Казань, 2015 г.

11. XIII Международная конференции «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (конференция Пятницкого), Москва, 2016 г.

12. Международная конференция «Vibroengineerig-2016: Dynamics of strong nonlinear
systems», Москва, 2016 г.

Публикации. Основные научные положения и результаты диссертации

опубликованы в 5 печатных работах в журналах из перечня ВАК Минобрнауки России[1-5] и 9 прочих печатных работах [6-14].

Личный вклад автора. Разработка методик и алгоритмов, создание программного комплекса для численно-аналитического исследования динамических характеристик виброударных механизмов с КШВК при различных значениях параметров и с различным числом поршней-ударников без учета свойств обрабатываемой среды [1]-[12],[14] и с учетом свойств обрабатываемой среды [13], численное исследование и анализ полученных результатов [1]-[14]. В совместных работах Метрикину В.С. принадлежит постановка задач, общее руководство исследованиями и обсуждение результатов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы; содержит 58 рисунков, библиографический список из 100 наименований, всего 127 страниц.

Динамика двухпоршневого виброударного механизма с учетом масс поршней-ударников

О.А. Савиновым и А.Я. Лускиным [76] было предложено учитывать инерцию грунта путем введения «присоединенной» массы грунта.

В работе О.Я. Шехтер [92] на основе решений, изложенных в [63] построены графики, при помощи которых могут быть выявлены зависимости скорости вибропогружения от параметров вибратора и рода грунта.

В работе Л.В. Беспаловой [22] рассматривается модель системы шпунт-грунт в той же идеализации, как и при виброзабивке у Ю.И. Неймарка [63] для случаев периодического движения шпунта с периодом, равным периоду внешней силы, при виброударном выдергивании и при погружении. Было обнаружено, что скорость выдергивания растет с ростом величины ударных импульсов и периодически меняется с изменением частоты ударов, причем максимальная скорость достигается на частоте, несколько меньшей собственной частоты колебаний шпунта на упругом основании.

Следует отметить, что представление об упруго-пластическом характере сопротивления грунта при весьма медленном вдавливании сваи было развито Н.М. Герсевановым еще в 1917 г. [35] и в настоящее время является общепризнанным. Новым в перечисленных выше работах было использование упруго-пластической модели для исследования сравнительно быстрых колебательных движений сваи. Подобный прием является приближенным, однако он может считаться вполне оправданным, т.к. полученные результаты расчета хорошо согласуются с экспериментальными данными. В пользу упруго-пластической модели говорят также результаты работы И.И. Артоболевского, А.П. Бессонова, Н.П. Раевского [5], где зависимость силы сопротивления грунта от осадки сваи при вибрационном погружении определялась непосредственным измерением с помощью специальной аппаратуры.

В настоящее время продолжаются активные исследования, как отечественными, так и зарубежными учеными, влияния вибраций на грунт. Так, в [98] исследуется математическая модель виброударной наземной системы прессования. В работе показано, что динамика грунта, подвергающегося воздействию данной системы, может быть смоделирована простым осциллятором, взаимодействующим с фрикционным ползуном. В работе [77] самопередвигающаяся вибротрамбовка представлена как колеблющаяся одномассная система, совершающая вынужденные колебания под действием вынуждающей силы и постоянно действующей силы, возникающей от статического давления подрессорной части. В [77] показано, что с точки зрения устойчивости виброуплотнения грунтов в процессе перемещения вибротрамбовки целесообразно уплотнять рыхлый грунт на более высоких скоростях. При этом разница между начальным коэффициентом уплотнения и коэффициентом уплотнения после данного прохода должна быть такой, чтобы контактное напряжение не превышало предел прочности уплотняемого грунта.

Теоретическое изучение виброударного метода погружения требует, прежде всего, исследования динамики виброударника [23].

Исследованию вынужденных колебаний массы, ударяющейся о неподвижный ограничитель, посвящен целый ряд работ: И.Г. Русакова и А.А. Харкевича [17], Л.В. Беспаловой [8], А.Е. Кобринского [43,44], В.С. Метрикина [24,30], И.И. Быховского, А.Д. Дороховой, Л.Б. Зарецкого и С.И. Лукомского [12], В.И. Бабицкого [8], М.И. Фейгина [84], R.I. Leine, T.F.Heimsch [97], J.J.B. Biemond, N. Van de .Wouw, W.P.M.H. Heemols, R.G. Sanfelice, H.Nijmeijer [94] и другие.

В последнее время наряду с ударно-вибрационными механизмами с дебалансным возбудителем колебаний достаточно широкое применение в строительстве нашли эксцентриковые ударно - вибрационные механизмы с кривошипно-шатунным возбудителем колебаний [1,28]. В основу нового конструктивного решения был положен принцип «перевернутого вибратора», у которого рабочий орган, являясь дебалансом, шарнирно посажен на эксцентриковом валу и уравновешен при вращении дебалансом. Силовой импульс, передаваемый поверхности (грунту, сваи и т.п.), возникает как за счет распора с плечом эксцентрикового вала, так и за счет кинетической энергии падения рабочего органа. Эффективность уплотняющих и погружающих машин существенно зависит не столько от количества энергии передаваемой обрабатываемой среде, сколько от характера передачи этой энергии – «формы» импульса, которую следует изменять за счет перераспределения отдельных динамических факторов единичного цикла нагружения. Очевидно, что плотная и вместе c тем прочная структура грунта достигается лишь в том случае, когда в процессе уплотнения удельное давление на поверхности контакта рабочего органа с грунтом повышается постепенно, нижняя граница которого определяется физическими свойствами грунта в исходном по отношению к процессу уплотнения состоянии, а верхняя – пределом прочности грунта или технологическими условиями. В этой связи параметры таких машин и механизмов следует определять из условий близких к квазипластическому взаимодействию. При этом частота следования импульсов в каждом одиночном цикле должна быть такой, чтобы исключить возможность развития упругого последействия обрабатываемой среды в промежутках между импульсами. Такой многоимпульсный способ нагружения может быть реализован с помощью многоударниковых эксцентриковых ударно - вибрационных механизмов с кривошипно шатунным возбудителем колебаний, конструкция которых позволяет достаточно просто регулировать режимы работы посредством изменения геометрии кинематических связей и решать задачи уплотнения грунтов в стесненных условиях промышленного и гражданского строительства

Модель виброударного механизма с одним ПУ с учетом обрабатываемой среды в виде пробки

Первые три неравенства системы (2.30) означают, что в моменты времени т = zt,i = 0,1,2 изображающая точка принадлежит поверхности S(x = fi(r),i = 1,2.3) (эти условия соответствуют ударному взаимодействию /-го поршня о шабот), четвертое неравенство означает, что в момент времени т = т3 изображающая точка вновь принадлежит поверхности S(x = /х(т)) (это условие соответствует ударному взаимодействию первого поршня о шабот). Пятое неравенство отражает очевидный факт принадлежности изображающей точки подпространству х /(г) (свободное движение механизма). Уравнения для нахождения координат неподвижных точек точечного преобразования Т, соответствующих периодическим движениям с поочередными ударом каждым поршнем-ударником, получаются путем добавления к (2.50) - (2.55) условий периодичности [83] х3=х0= х, т3=т0+ 2т, (п = 1,2,...) (2.57)

Разрешая систему (2.50-2.55, 2.57) относительно х,хх,х2, получим их зависимости от времен т = zt,i = 0,1,2 и параметров в виде JC — Яр(т0 -т2 + 2т) - R2p(r2 -ТХ) + R3р{гх - г0) -R3A(sm(rl - Ф) 1 + R3 - sin(r0 - Ф)) + i?2 (sin(r2 - Ф) - sinfa - Ф)) - RA(sin(T0 - Ф) \ + R3 -sin(r2 -Ф)) + +ju{\ + R)(R2r2 sinfa -q 2)-R/з sin(r2 -q 3) + sinr0) ЇТд3 ; Rp{rx - т0) - R2P(T0 2+ 2m) + R3p(r2 -тх)- RA{sm{Tx -Ф) JCi — \ + R3 - sin(r0 - Ф)) - i?3 (sin(r2 - Ф) - sinfo - Ф)) + i?2 (sin(r0 - Ф) \ + R3 - sin(r2 - Ф))- JU(\ + R)(RsiriT0 -R2r3 sin(r2 -q 3)-y2 sin0"i - P2)) \ R 3 ; Rp(r2 -rx)-R2p(rl 0) + R3P(T0 2+ 2m) + R2A(sin(Tl -Ф) JCo \ + R3 - sin(r0 - Ф)) - RA(sin(T2 - Ф) - sinfo - Ф)) - i?3 (sin(r0 - Ф) \ R3 - sin(r2 - Ф)) + ju{\ + R)(R2 sinr0 - Ry2 sinfo (p2) + y3 sin(r2 - q 3)) \ R 3 ; Подставляя (2.58), (2.59), (2.60) в (2.51), (2.53), (2.55) соответственно и производя ряд преобразований, получим систему трех трансцендентных уравнений для нахождения времен т0,т1,т2 следующего вида: -т2+ 2m) - R 2 p(r2 -ТХ) + R 3 p{rx - г0) - R3A{sm{rx - Ф) - sin(r0-O)) + i?2 (sin(r2 - Ф) - sinfa - Ф)) - RA(sin(T0 - Ф) - sin(r2 - Ф)) + ju{\ + R)(R2r2 sinfo -q 2)- (2.61) Rr3sin(T2- p3) + smT0) smr0) - P{1 + R3\T1 0)-A(\ + R 3 )sm(r0 - Ф)} - (cosfa - Ф) - cos(r0 - Ф)) + sx - //cosr0 + juy2 cosfa -q 2) = 0, F2(T1,T2)= 2 Tp{Rp(r} - т0)- R 2 p(r0 2 + 2m) + R 3 p(r2 -т}) - (sinfa - Ф) - sin(r0 - Ф)) - i?3 (sin(r2 - Ф) - sinfa - Ф)) + + i?2 (sin(r0 - Ф) - sin(r2 - Ф))- ju{\ + R)(RsinT0 - R2y3 sin(r2 - cp3) - y2 sinfr -cp2))- /1 + i?3)(T2 Tl) - A{\ + Д3 )8ш(гі -Ф)} (2.62) - (cos(r2 - Ф) - cosCrj - Ф)) - juy2 cosCrj - p2) - є3 + + /uy3cos(r2-(p3) = 0, F3(TUT2) (т0-т2+2т) 2 , л , \ + R 3 + R3p(r0 2+ 2m) + R2A(sin(rl - Ф) - sin(r0 - Ф)) - RA(sin(T2 - Ф) - siiKYj - Ф)) - Я3 Д sin Y0 - Ф) - sin(r2 - Ф)) + + ju(\ + R)(R2 sinr0 -Ry2 sinfa -д 2) + Гз sin(V2 -(p3)) (2.63) p(l + R \TQ 2 +2m)- A(\ + R 3 )sin(z2 -Ф)}-A(COS(T0- E )-COS(T2- E )) + S3 -juy3 cos(r2 -ср3)-єх +//cosr0 =0.

Для решения системы (2.61) - (2.63) разработан оригинальный численно-аналитический способ, представленный в четвертой главе.

Устойчивость в малом неподвижной точки определяется, как известно [83], величиной корней характеристического уравнения (z) = 0, которое в нашем случае имеет вид Z(z) = Axz2 + Bxz + Q = 0 (2.64) Коэффициенты АЪВЪС\ по дсчитываются после линеаризации уравнений точечного преобразования (2.50) - (2.55) в окрестности найденных неподвижных точек Т0І, Ту , т2і. Ах=а23аХ2азъ Вх = апа53а36а25аА2 - а33а25апаА1 + а53а22а36аиа61 + a 23 aua 31 R3 + + a 23 a 42 ana 36 R + a 53 a 22 aua 3lR + апа53а22а36 + а33а22ап + а33апа25а42 апа23а52а36 - а63а22аиа31 + а33аиа61а25а42 - а53а36а25аиа41 + + а53а36аиа61а25а42 - а23а52а36аиа61 - а63аыа31а25а42 + a 33 a 25 al2 a 6lR + + a 23 a 42 aua 3lR2 + a 23 aA2 aua 6la 36 R - a 23 al2 aAla 36 R + a 53 aua 3la 25 a 42 R + + a 53 a 25 al2 a 3lR2 + a 53 a 36 a 25 al2 a 6lR - a 23 a 52 aua 3lR - a 63 a 25 al2 a 3lR + + a 23 aua 61 a 36 R +a 33 a 22 aua 61 , Q = a 63 ana 36 a 25 a 52 R + a 63 a 22 aua 4la 36 R + a 33 a 22 anR3 + a 33 ana 25 a 52 R2 + + a 33 a 22 aua +a 63 aua,ia au = рАтх - x0 + //sinr0 - AATX cos(r0 - Ф), an = JC0 -рАтх - juy2 sinfo -q 2) + (sinfo -Ф) -sin(r0O)), аи=Атъ a22 = рАт2 -xx + juy2 sinfo -q 2)- ААт2 COS(TX -Ф); a23 = xl-pAr2- juy3 sin(r2 -cp3) + A{sm{r2 -Ф)- sinfo -Ф)), а25=Ат2, a31=x2- р(т0 2+ 2m) - //sinr0 + (sin(r0 - Ф) - sin(r2 - Ф)), a33 = р(т0-т2+2яп)-х2+їіьтт2-А(т0-т2+2яп)соь(т2-Ф), a36 =T0 2+ 2ЖІ, a4l = -{Rp + RACOS(T0 - Ф)), a42 =Rp + (\ + R)juy2 cosfa - (p2) + RA cosfa - Ф), a52 = -(Rp + RAcos(rl-0)), a53 =Rp + (\ + R)m cos(r2 - cp3) + RA cos(r2 - Ф), a6l =Rp + (\ + R)/UCOST0 +RACOS(T0 -Ф), a63 = -(Rp + RACOS(T2 - Ф)).

Граница области существования и устойчивости неподвижных точек точечного отображения Т определяется, как известно [83], поверхностями N+,N_,N(p, уравнения которых получаются подстановкой в (2.64) z = 1,z = -1,z = exp(±i p),0 p 2K соответственно. Уравнения этих границ имеют вид N+ : A1+B1+C1 = 0, N_ : 4 - B1 + Q = 0, Ny : 4 - Q = 0.

Дальнейшее исследование динамики трехпоршневого механизма проведено с помощью численных расчетов с использованием программного комплекса, разработанного в среде Borland Developer Studio 2006.

Обозначим через D(m1, т2, т3 ) область существования и устойчивости периодических движений в пространстве параметров, где mi - число ударов і -тым поршнем о шабот. На рисунке 2.33а в плоскости (p,R) представлена область D(1,1,1) (заштрихованная область) для следующих значений параметров /и = 0.12, s1 = 0.018, є3 = 0.02, у2 =3,г3= 3, V2 = 0.2,р3 =11, =0.1, =0.2, 3 = 0.3 и бифуркационная граница Nc [83] существования точечного отображения Т. В D(m1,m2,m3), где т1,т2 и т3 не равны одновременно 1, для параметров, выбранных из этой области, существуют сложные, включая стохастические, режимы движения механизма. На рисунке 2.33б для аналогичного набора параметров ju = 0.12, є = 0.018, у = 3, q = 0.2, \ = 0.2, = 0.3 приведена область существования и устойчивости периодического режима движения с поочередными ударами поршней о шабот двухпоршневого механизма [51,69]. Сравнивая эти области устойчивости можно отметить, что размеры области устойчивости и ее конфигурация существенно зависят от количества поршней-ударников механизма. Так, например, при малых значениях р для механизма с тремя поршнями-ударниками область устойчивости отсутствует, тогда, как для двухпоршневого механизма она существует для большого диапазона коэффициента восстановления скорости при ударе. Существует наложение областей устойчивости.

Модель виброударного механизма с двумя ПУ, в которой сила сопротивления зависит от величины предыдущей осадки грунта

Разбиение пространства параметров на области существования основного устойчивого периодического движения проведено по следующей методике. Для построения областей устойчивости фиксируются значения параметров в двумерном сечении пространства є,р:,у,(р,к,Ак,А1,Л2, задаются начальные значения рнач,Янач и переменной % = тх-т0, Е, є [0,27т], затем вычисляются координаты неподвижных точек Т,ТХ,Х,ХХ по формулам (2.32) и для найденных значений этих переменных проверяется выполнение соотношений для областей устойчивости. Далее, после изменения p,R процедура повторяется необходимое число раз пока р pк он,R Rкон, а 2ж. В программе расчет бифуркационных границ Nc был проведен с помощью метода начальных параметров [20]. Выбирались значения параметров системы ,ju,y,(p,k,Ak,Al,A2,P,R, принадлежащих области устойчивости и подсчитывались координаты неподвижной точки TQ,TX,X,X\, соответствующей двухударному двухпоршневому периодическому режиму движения, которые использовались в качестве начальных условий на интервалах [т0, тх) и \тх, т2) при нахождении решения х(т) уравнения (2.27), для которого в каждый момент времени т є [т0, т2) проверяется условие х(т) f(r). При выполнении данного условия (условия на периодичность решения уже очевидно выполнены) рассматриваемые значения параметров принадлежат области устойчивости. Если в какой-то момент времени неравенство не выполнено, то это соответствует появлению дополнительного удара и переходу в более сложный режим движения.

Для построения бифуркационных диаграмм по какому-либо параметру, например, р, задаются начальные значения Р начинач фиксируются все остальные є,м,Г, РЛ Лі, і,рЯ и по формулам (2.32) производится попытка вычислить координаты неподвижной точки

Поскольку в случае N = 3 для нахождения времен т0,т1,т2 неподвижных точек точечного преобразования Т, соответствующих периодическим движениям с поочередными ударом каждым поршнем-ударником, получается система трансцендентных уравнений F1(T1,T2) = 0, (4.1) F2(T1,T2) = 0, (4.2) F3(T1,T2) = 0. (4.3) которая не может быть решена аналитически, то был предложен следующий способ решения системы (4.1) - (4.3).

Так как для времен rt выполняются очевидные соотношения ті+1 тьті є (т0;т0 +2ш],т0 є [0;2яи], (4.4) то, фиксируя, например г0 є [0;2яи], можно получить систему двух нелинейных уравнений относительно тит2. Для решения полученной таким образом системы двух уравнений применим следующий метод. А именно: пусть задана система двух нелинейных уравнений g(r т ) = 0, 4(т1,т2) = 0. решения которой в некоторой ограниченной области G для переменных необходимо найти. Для этого сформируем, например, из первого уравнения системы (4.5), дифференциальное уравнение первого порядка dr2 dgldTx drx dg/dr7 (4.6) 108 Решение этого уравнения определяет однопараметрическое семейство кривых на плоскости (т1,т2) и только некоторая из них удовлетворяет первому уравнению системы (4.6). Для того, чтобы зацепиться за нужную кривую, определяемую первым уравнением системы, находим для фиксированного г 0 значение т 20 такое, чтобы g(T 0,T 20) = 0. После этого, решая дифференциальное уравнение (4.6) каким-либо приближенным методом (допустим методом Рунге-Кутта[20]) с начальными условиями т10 = г10, т20 = т20 и, прослеживая за изменением знака (т1,т2) в точках решения уравнения (4.6), можно определить с некоторой точностью корни системы (4.5) Т1,т 2і в области G. Вычисляя значения функции F3 (г0, Т1, т2і ) и сравнивая их с малым д, получаем либо решение системы (4.1) - (4.3), либо нет. Если выполняется второй случай, то присваиваем г0 новое значение (г0 + Лг0 є [0;2яи]) и повторяем процесс поиска корней заново. Если же выполняется первый случай, то получаем тройку чисел -т0і, Т1, т2і, которые удовлетворяют системе уравнений (4.1) - (4.3).

В этом разделе будут рассмотрены основные принципы построения цифрового прототипа ЭУВМ с КПВК, изображающего поведение системы. Прототип разрабатывается в среде Autodesk Inventor 2015 [45].

За основу была взята схема механизма из авторского свидетельства [1]. Модель обрабатываемой среды (грунта) взята из параграфа 3.1 диссертации. Для двухпоршневого механизма эта схема выглядит так, как на рис. 4.3.

Описание алгоритмов, разработанных во 2 и 3 главах, используемых при написании программы

Подавляющая часть параметров – геометрические параметры. К ним относятся длины ребер, диаметры и радиусы окружностей, отступы, величины выдавливания, величины фасок, радиусы сопряжения. Значения ключевых параметров задаются явно. Большинство значений параметров, не являющихся ключевыми, тем или иным образом зависят от значений ключевых параметров.

Все элементы сборки содержат в себе связь с таблицей параметров из “dependencies.ipt”, т.е. имеют доступ для чтения из этой таблицы значений параметров. В свою очередь “dependencies.ipt” не содержит связей ни с одной другой таблицей параметров. Таким способом предупреждается проблема цикличной зависимости параметров. В итоге получается полностью параметрическая сборка, каждый элемент которой также является параметрическим.

Далее кратко опишем основные детали механизма: основание, эксцентриковый вал, поршни-ударники, шатуны, корпус.

К валу жестко прикреплено маховое колесо. Вал будет прикреплен к корпусу наложением зависимости «соединение - вращательный» к трем углублениям на оси вала и к трем отверстиям в стойках, находящимся на одной оси. Эта же зависимость будет применена к двум другим углублениям для крепления шатунов к валу. Эта зависимость в данном случае исключит две степени свободы – вращения вокруг двух осей. Величины эксцентриков определяются параметрами R01, R02.

Шатун представляет собой балку со скругленными концами и отверстиями для крепления вблизи них. Длины шатунов определяются параметрами L1, L2.Крепление к эксцентриковому валу осуществляется наложением зависимости «соединение - вращательный». Исключаются две степени свободы – вращения вокруг двух осей.

Ползуны-ударники представляются цилиндрами с креплениями. Параметры S01, S02 определяют расстояние от основания ползуна до центра отверстия в креплении. Шатун к ползуну крепится наложением зависимости «соединение - вращательный». Исключаются две степени свободы – вращения вокруг двух осей.

Затем впишем ползун в полый цилиндр на основании, применив зависимость «соединение - цилиндрический». При этом ползун теряет все степени свободы поворота и две горизонтальные составляющие смещения. У ползуна остается одна степень свободы.

Корпус представлен в виде груза с двумя направляющими по краям и тремя балками – креплениями для вала. Центр массы – в центре выдавливания с направляющими. Использованием зависимости «соединение - цилиндрический»,корпус посажен на направляющие корпуса.

Основание представлено в виде пластины, на которой размещаются две направляющие корпуса, два цилиндра и две наковальни внутри цилиндров. Полые цилиндры усечены вертикальной плоскостью так, чтобы было видно движение ползунов внутри них.

К двум смежным граням основания и двум смежным граням грунта применена зависимость «совмещение - касание - заподлицо». Благодаря этой связи основание обладает только степенью свободы движения по вертикали. Такие же ограничения накладываются на модели грунта и корпуса.

Основание крепится к модели грунта примением зависимости «совмещение-касание». Таким образом основание и грунт будут двигаться совместно и только по вертикали.

Модель грунта представлена в виде пружины, которая формируется автоматически при наложении зависимости «Пружина/амортизатор/домкрат» и массы, представленной в виде параллелепипеда, длина и ширина которого равны длине и ширине пластины основания. Основные параметры пружины: длина в свободном состоянии, жесткость, демпфирование. Пружина и масса связаны зависимостью «совмещение-касание».

В сборке присутствует четыре вспомогательных тела: НУ_П1, НУ_П2, подложка и линейка.

Подложка представляет собой пластину, длина и ширина которого равны длине и ширине пластины основания.

Линейка, НУ_П1, НУ_П2 – тонкие брусья, высота которых равна значениям параметров key_hScale, key_p01_0, key_p02_0 из таблицы «Управление.ipt». Используются для точного задания длины пружины в начальный момент времени и положений ползунов относительно наковален. Для установки в новое положение достаточно изменить значение соответствующего параметра, затем восстановить и снова наложить зависимость «совмещение: начальное условие», «совмещение: НУ_П1», «совмещение: НУ_П2». Все эти детали являются базовыми – т.е. не имеющими ни одной степени свободы.

Зависимости «совмещение-касание» и «совмещение - касание -заподлицо» ограничивают степени свободы корпуса, пружины, основания и грунта до одной единственной – движения по вертикали.

Сборка состоит из деталей, описанных выше, и выглядит в собранном виде так, как показано на рис.4.7.

Кроме зависимостей, описанных в предыдущей главе, к деталям в сборке следует применить зависимости ударного взаимодействия. Этой цели служит зависимость «3D-контакт», которую можно наложить в модуле «Динамическое моделирование». Эта зависимость кроме геометрических свойств обладает и свойством демпфирования.