Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Статические и динамические контактные взаимодействия в условиях трения покоя .
1.1. Статические контактные задачи в области предварительного смещения
1.2. Динамические контактные задачи в условиях трения покоя
1.3. Выводы. Задачи исследования 30
ГЛАВА 2. Статические модели контактного взаимодействия тангенциального и нормального направлений 33
2.1. Расчетная модель единичного выступа и шероховатой поверхности в пределах предварительного смещения 33
2.2. Расчетная модель упругого контакта нормального направления при статическом сближении 40
ГЛАВА 3. Динамическая модель упругого контактного взаимодействия в пределах трения покоя 46
3.1. Упругий контакт нормального направления сфер и поверхностей 49
3.2. Упругий контакт тангенциального направления сфер и поверхностей 56
ГЛАВА 4. Теоретические исследования контактных колебаний нормального и тангенциального направлений для гладких сфер и шероховатых сфер и поверхностей 71
4.1. Свободные затухающие контактные колебания 71
4.2. Вынужденные контактные колебания в пределах трения покоя 94
4.3. Амплитудно-частотные характеристики в упругом диссипативном контакте при нормальном вибрационном на-гружении 95
4.4. Амплитудно-частотные характеристики контактных колебаний тангенциального направления в пределах трения покоя 109
ГЛАВА 5. Динамическая модель упругого контактного взаимодействия применительно к условно-неподвижным соединениям 115
5.1. Резьбовые соединения 115
5.1.1. Основные характеристики резьбовых соединений . 115
5.1.2. Нагрузки в резьбовом соединении 116
5.1.3. Распределение нагрузки и напряжений в резьбовых соединениях 120
5.1.4. Динамическая контактная жесткость и прочность резьбового соединения 123
5.1.5. Теоретические исследования контактных колебаний в резьбовом соединении 129
5.2. Соединения с натягом 146
5.2.1. Основные характеристики соединений с натягом . 146
5.2.2. Распределение напряжений в сечениях соединений с гарантированным натягом 149
5.2.3. Динамическая контактная податливость шероховатого слоя в соединениях с натягом в условиях трения покоя . 151
5.2.4. Теоретические исследования контактных взаимодействий в соединениях с натягом 153
5.3. Клиновые соединения 162
5.3.1. Условия самоторможения клина 162
5.3.2. Динамические контактные взаимодействия в клиновых соединениях 167
5.3.3. Теоретические исследования контактных взаимодействий в клиновых соединениях 168
ГЛАВА 6. Экспериментально-программный комплекс для иследования контактного взаимодействия твердых тел 185
6.1. Установка для экспериментальных исследований контактных взаимодействий при различных видах динамического нагружения 185
6.2. Материалы и образцы для экспериментальных исследований контактных колебаний 197
6.3. Погрешности измерения исследуемых величин 202
6.4. Описание программы по расчету динамических характеристик в контакте условно-неподвижных соединений 206
ГЛАВА 7. Практическое применение динамической модели упругого контактного взаимодействия к инженерным расчетам условно- неподвижных соединений 209
Основные выводы по работе 223
Литература
- Динамические контактные задачи в условиях трения покоя
- Расчетная модель упругого контакта нормального направления при статическом сближении
- Упругий контакт тангенциального направления сфер и поверхностей
- Амплитудно-частотные характеристики в упругом диссипативном контакте при нормальном вибрационном на-гружении
Введение к работе
Актуальность темы. В условиях рыночной экономики основополагающим фактором развития той или иной отрасли является конкурентоспособность выпускаемых механизмов и машин. Важным при этом становится вопрос о надежности уже имеющихся конструкций, поиск оптимальных сочетаний характеристик соединений. А все это напрямую зависит от контактной жесткости и прочности сочленений машин, что особенно актуально при их работе в условиях различного сочетания динамических нагрузок.
Жесткость машин характеризуется собственной жесткостью деталей и контактной, определяемой деформациями в местах сопряжения деталей. Контактные перемещения составляют значительную часть от общих перемещений, до 80 %. Кроме того, контактные перемещения значительно изменяют частоты собственных и вынужденных колебаний сопрягаемых деталей машин, смягчают ударные нагрузки и оказывают существенное демпфирующее значение. Поэтому вопросы, связанные с контактным взаимодействием деталей, прежде всего, динамической контактной жесткостью и диссипацией энергии, являются весьма актуальными особенно для точного приборостроения и прецизионного машиностроения и определяют долговечность эксплуатации механизма.
Широко изучены задачи, рассматривающие поведение контакта в условиях статического нагружения. При этом имеется много нерешенных вопросов, связанных с оценкой влияния динамических нагрузок на свойства механического контакта.
При рассмотрении тангенциальной жесткости и прочности в общей проблеме контактирования необходимо учитывать смещение, которое имеет место перед скольжением при сдвигающей нагрузке, не превышающей силу трения покоя.
Предварительное смещение твердого тела при сухом трении покоя изучено для статических условиях нагружения. Результаты исследований данного явления позволяют делать заключения о природе трения покоя. Наряду с проблемами жесткости и трения покоя явление предварительного смещения представляет значительный интерес в области конструкционного демпфирования колебаний. Главным образом это относится к механическим системам, при эксплуатации которых невозможно полностью исключить резонансные режимы. В подавляющем боЛЬШИНСТВе случае Затухание уппрі\яіщ рпчишуаруп^му ттрт»
РОС НАЦИОНАЛЬНА» { БИБЛИОТЕКА 1
работе машин, определяется величиной диссипации энергии на трение значительно большего, чем рассеяние энергии в материале.
Практически не проводились исследования механического контакта применительно к стыкам и соединениям, испытывающим сложное динамическое воздействие внешних нагрузок. И как следствие, практически отсутствуют расчетные методики, с помощью которых можно было бы определить амплитуды и частоты колебаний контактирующих тел в различных направлениях. Поэтому без дальнейшего развития динамической теории контактного взаимодействия в пределах трения покоя невозможно создание точных, устойчивых, работоспособных условно-неподвижных соединений с заданными прочностными, диссипативнымч и динамическими характеристиками.
Отсутствие универсального подхода при решении этих проблем ставит задачу создания физической и математической модели упругого контактного взаимодействия, которая позволила бы оценивать влияние параметров контактирования на поведение сочленений при воздействии ударных, осциллирующих и других видах динамических нагрузок.
Объектом исследования является упругий механический контакт условно-неподвижных соединений под воздействием различного вида динамических нагрузок.
Цель данной работы заключается в создании универсальной динамической модели упругого механического диссипативного контакта и на ее основе инженерной методики расчета динамических характеристик контакта в условно-неподвижных соединениях.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
-
Для обоснования правильности выбора модели единичного выступа шероховатой поверхности, провести исследования контактных перемещений, амплитудно-частотных характеристик колебательных процессов свободных и вынужденных колебаний следующих видов контакта: гладкая сфера - плоскость, шероховатая сфера - плоскость, шероховатые поверхности.
-
Разработать динамическую модель, позволяющую определять характеристики нормального и тангенциального контакта при произвольном направлении внешнего воздействия к плоскости контактирования, учитывающую невозможность применения принципа суперпо-
-
На основе разработанной динамической модели создать численно-аналитический метод определения динамических характеристик контакта при различных видах динамического нагружения (ударном, вибрационном и т.д.).
-
Получить амплитудно-частотные характеристики механического контакта твердых тел на модели контакта шероховатых сфер и плоскости, а также шероховатых поверхностей, и произвести оценку влияния на динамические и диссипативные характеристики контакта параметров динамического контактирования.
-
Адаптировать динамическую модель контактного взаимодействия и созданный на ее основе численно-аналитический метод расчета динамической контактной податливости и прочности соединений к инженерным расчетам широкого класса условно-неподвижных соединений.
-
Создать механизм поиска оптимального сочетания параметров контактирования для создания условно-неподвижных соединений с заданными динамическими характеристиками и прогнозированной работой соединений.
-
Разработать программный комплекс для уточненного расчета динамических характеристик упругого механического контакта при конструировании и создании условно-неподвижных соединений.
-
Разработать экспериментальную установку для моделирования работы широкого класса условно-неподвижных соединений и исследований поведения контактных пар в широком спектре прочностных, диссипативных и амплитудно-частотных характеристик при ударных, вибрационных и других видах динамических нагрузок.
-
С помощью разработанной методики расчета, учитывающей динамическую контактную податливость, создать конкурентоспособную конструкцию шатунного узла двигателя А-41 с повышенной работоспособностью.
Методы исследований. В данной работе использовался комплексный метод исследований, который включал в себя как теоретические, так и экспериментальные исследования. Теоретические исследования базируются на классической теории упругого контактного взаимодействия твердых тел. Решение основных нелинейных дифференциальных уравнений движения контактирующих тел основано на применении метода разложения в степенные ряды, с обязательным исследованием сходимости и устойчивости решения. Для экспериментальных исследований создана установка с высокой разрешающей способностью.
Научная новизна работы.
Научной новизной работы является решение научно-технической проблемы создания инженерного метода расчета параметров контактирования условно-неподвижных соединений машиностроительных конструкций, работающих в динамических условиях:
предложена физико-математическая модель динамического контактного взаимодействия твердых тел в условиях трения покоя, описывающая все стадии контактирования;
разработан численно-аналитический метод расчета нелинейных контактных деформаций и диссипации механической энергии для широкого класса условно-неподвижных соединений;
- теоретически и экспериментально получены амплитудно-
частотные характеристики механического контакта в широком спектре
контактных сопряжений и условий контактирования
выявлены и описаны закономерности изменения предварительного смещения в контакте твердых тел при ударных и осциллирующих нагрузках в нормальном и тангенциальном направлениях;
универсальность предложенного метода позволила распространить его на расчет динамической тангенциальной и нормальной податливости сжато-сдвигаемого контакта условно-неподвижных соединений;
разработан оригинальный комплекс прикладных программ по расчету характеристик динамического контактного взаимодействия условно-неподвижных соединений.
Научной ценностью предложенного метода решения динамических контактных задач является то, что, сохраняя и базируясь на структуре упругих аналитических зависимостей расчета статического контакта твердых тел, он дает новую область применения классических решений теории упругости в динамической области.
Практическая ценность работы.
Практическая значимость работы заключается в том, что предложенный численно-аналитический метод расчета контактных деформаций при ударах и вибрациях, является удобным для широкого инженерного использования. Этот метод позволил решить задачу о взаимном влиянии нормальных и касательных деформаций в каждую единицу времени динамического воздействия, что позволило создавать условно-неподвижные соединения с заданными прочностными и деформационными характеристиками.
Полученные зависимости по определению динамического смещения и сближения контактирующих гладких и шероховатых поверхно-
стей, учитывающие физико-механические свойства материалов, микрогеометрические и фрикционные характеристики поверхностей, позволяют обоснованно подойти к технологическому управлению трибо-техническими параметрами контакта шероховатых поверхностей.
Расчетные зависимости по определению динамических контактных деформаций при одновременном воздействии на контакт тел ударных и вибрационных нагрузок позволяют проектировать сочленения машин, работающих в условиях сложных динамических колебаний.
Достоверность результатов работы обеспечивается обоснованным использованием положений классических контактных задач теории упругости.
Теоретические исследования и расчеты подтверждены собственными экспериментами, проведенными на установке с использованием высокоразрешаюшего лазера и аттестованными электронными приборами, с обязательной оценкой погрешности измеряемых величин.
Практическая реализация работы. В результате научных исследований разработаны теоретические и практические рекомендации по проектированию шатунного узла двигателя А-41 (ОАО «Алтайди-зель») В качестве практического применения созданной методики инженерного расчета контактных взаимодействий представлены результаты исследований условно-неподвижных соединений, входящих в узел, от прочности, долговечности, работоспособности которых зависит в конечном итоге нормальная эксплуатация рассматриваемой конструкции в целом.
В целом сходимость теоретических и экспериментальных результатов удовлетворительна. Обработка расчетных и экспериментальных данных показала, что расхождение результатов не превышало, в среднем, 8 - 10 %.
Результаты теоретических и экспериментальных исследований характеристик контакта реальных условно-неподвижных соединений позволяют сделать вывод о правильности выбора теоретических предпосылок, динамической модели упругого контактного взаимодействия в пределах трения покоя, а также о необходимости использования в инженерных расчетах на прочность и жесткость соединений разработанной методики.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались автором, обсуждались и были одобрены на научных семинарах кафедр «Прикладная механика» АлтГТУ им. И.И. Пол-зунова (г. Барнаул), «Теоретическая и прикладная механика» ТПУ (г. Томск), на научно-технической конференции «Новые технологии и
системы обработки в машиностроении» (г. Донецк, 1994), на Российской научно-технической конференции «Новые материалы и технологии» (г. Москва, 1994), на Международной научно-технической конференции «Надежность машин и технологического оборудования» (г. Ростов-на Дону, 1994), на Международной научно-технической конференции «Проблемы повышения качества машин» (г. Брянск, 1994), на Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (г. Омск, 1995), на III Всероссийской юбилейной научно-практической конференции (г. Бийск, 1995), на 5-ом Международном симпозиуме INSYCONT (Польша, г. Краков, 1998), на Всероссийской научно-технической конференции «Технологические проблемы производства элементов и узлов изделий авиакосмической техники» (г. Казань, 1998), на Международной научно-технической конференции «Машиностроение и техносфера на рубеже XXI века» (г. Севастополь, 1998, 2000,2001 ,2002).
На защиту выносятся следующие положения:
-
Динамическая модель механического контактирования условно-неподвижных соединений, позволяющая описывать контактные колебания сопрягаемых тел.
-
Численно-аналитический метод расчета нелинейных контактных деформаций сопряженных шероховатых поверхностей условно-неподвижных соединений.
-
Результаты теоретических и экспериментальных исследований нормальных и тангенциальных контактных колебаний сопряженных шероховатых и гладких сфер и шероховатых поверхностей при ударных и вибрационных нагрузках в пределах трения покоя.
-
Амплитудно-частотные характеристики контактных колебаний нормального и тангенциального направлений в пределах трения покоя.
-
Результаты теоретических и экспериментальных исследований динамической контактной податливости для резьбовых, клиновых и соединений с натягом при различных условиях контактирования.
Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы 53 работы, в том числе одна монография и 2 авторских свидетельства.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 7 разделов, заключения, списка литературы и приложений. Работа представлена на 272 страницах, включает 8 таблиц, 116 рисунков, библиографию из 269 наименований и приложений на 24 страницах.
Динамические контактные задачи в условиях трения покоя
Непосредственное воздействие на работу машин, различных конструкций и приборов оказывают динамические нагрузки, в частности ударные и вибрационные, так как они существенно влияют на жесткость и контактную прочность соприкасающихся поверхностей деталей машин, изменяют свойства фрикционного контакта, скорость протекания реологических процессов, взаимное внедрение поверхностей, площадь контакта и другие характеристики, определяющие силу трения.
В большинстве упомянутых работ рассматривается предварительное смещение при условии, что контакт нагружен постоянной силой сжатия и изменяющейся по величине тангенциальной. Однако в большинстве случаев на тело действуют силы с одновременно изменяющейся нормальной и касательной составляющими. Исследованиям в этой области посвящены работы [89,102, 133, 166].
Из представленного обзора работ видно, что вопросы контактного взаимодействия твердых тел как при нормальном нагружении, так и при вибрациях, амплитуда которых не превышает величину предварительного смещения, достаточно глубоко исследованы как теоретически, так и экспериментально. Данные исследования являются основой для развития вопроса поведения твердых тел в условиях сложных динамических воздействий.
Решение динамической задачи применительно к контакту было предложено Р. Клинтом [250]. Им установлено существование двух областей на графике безразмерной диссипации энергии от относительного смещения, построенного в логарифмических координатах, при испытаниях на цилиндрических образцах из различных материалов. Точку перегиба автор назвал пределом упругого поведения. Отмечено, что при амплитудах вынужденных тангенциальных вибраций, не превышающих упругого поведения, относительная диссипация энергии весьма существенна и имеет нелинейную зависимость от относительных смещений.
Определенный интерес представляют результаты исследования внешнего трения при контактных колебаниях Д.М. Толстого [190]. Им изучались контактные колебания в нормальном и тангенциальном направлениях, а также фрикционные автоколебания.
В.А. Кудинов [84] теоретически и экспериментально рассмотрел работу условно-неподвижных соединений в условиях микроколебаний на примере изучения устойчивости перемещения узлов токарного станка. Им предложена динамическая модель колебательных систем как в нормальном, так и в тангенциальном направлении, экспериментально определена тангенциальная жесткость стыков. Автором исследован вопрос о релаксационных автоколебаниях и потерях механической энергии, о влиянии предварительного смещения на формирование фрикционных автоколебаний. Однако В.А. Кудинову не удалось учесть механизм упругого взаимодействия шероховатостей поверхности стыков ввиду предложенной им линеаризации характеристик трения покоя.
Динамический метод определения жесткости контакта предложен В.И. Ивлевым и П.И. Дмитриевым [57]. При контактных колебаниях в условиях вибрации были зарегистрированы и описаны перемещения, определены линейный и нелинейный коэффициенты жесткости и податливости, оценена диссипация механической энергии в стыках.
Вопрос о влиянии виброподготовки и фрикционных автоколебаний на процесс трения изучался Ф.Р. Геккером и СИ. Хайралиевым [33, 34]. Анализ нормальных собственных контактных колебаний при трении скольжении [34] показал, что предварительное смещение при колебаниях в условиях покоя является определяющим. Однако это влияние качественно и количественно авторами не определялось. Исследования позволили уточнить природу трения покоя. Кроме того, авторами была предложена динамическая модель узла трения, учитывающая возможность вибраций элементов фрикционной пары как в плоскости трения, так и по нормали к ней. Составлены условия устойчивости и рассчитаны области устойчивого сближения тела по движущемуся основанию. Найдены частоты и формы колебаний, возникающих в случае потери устойчивости двухстепенной динамической моделью узла трения. Показано, что предполагаемая динамическая модель ближе, чем одностепен-ная, к явлениям, наблюдаемым в практике триботехнических испытаний.
Расчетная модель упругого контакта нормального направления при статическом сближении
Положение о дискретном характере контакта является общепризнанным. На этот факт было указано еще в XIX в. русским ученым А. Палыиау, а затем подтверждено исследованиями советского ученого А.В. Верховского [26].
Исследования на модели единичного выступа (в работе предложена сферическая модель выступа) чрезвычайно важны, поскольку позволяют понять основные закономерности рассматриваемого явления, его природу и сопровождающие его процессы. Кроме того, на них базируются при переходе к рассмотрению упругого контакта шероховатых поверхностей, а также поверхностей реальных условно-неподвижных соединений.
При высокой жесткости сопрягаемых деталей и центральном нагружении номинальные давления по площади контакта распределяются равномерно. Для получения зависимостей между контактными деформациями и давлениями при варьировании различных параметров наиболее удобно использовать плоский стык как простейший. Экспериментальные исследования жесткости плоских стыков при центральном нагружении проводились рядом авторов [15, 58, 63, 96 и др.]. Однако данные исследования выполнены применительно к статическим условиям деформирования. В реальных же сопряжениях деталей машин практически все соединения подвергаются динамическому нагружению.
Как уже отмечалось, целью данных исследований является создание универсальной модели упругого контактного взаимодействия нормального и тангенциального направления, которую можно было бы использовать в расчетах на прочность и жесткость условно-неподвижных соединений (резьбовых, заклепочных, клиновых, а также соединений с натягом). Поэтому необходимо, чтобы предлагаемый метод позволял в расчетах учитывать всевозможные виды (схемы) динамического нагружения, как то: ударное нагружениє в нормальном или тангенциальном направлении; сложное ударное на-гружение, вызывающее свободные затухающие контактные колебания тел; вибрационное возбуждение различного направления, следствием которого будут вынужденные колебания контактирующих поверхностей.
Сложное динамическое нагружение как ударное, так и вибрационное приводит к контактным перемещениям одновременно и в нормальном, и в касательном направлениях. Известно, что в упругом контакте на колебания в нормальном направлении тангенциальная составляющая динамического усилия не оказывает значительного воздействия. В частности, оценочные расчеты показывают, что увеличение фактической площади упругого контакта под влиянием касательных сил при средних значениях коэффициента трения не превышает 5 % [81], т.е. тангенциальные напряжения на контакте не приводят к существенным изменениям в сближении двух шероховатых тел [42]. Задача оценки поведения контактной пары при сложном динамическом возбуждении заключается в исследовании контактных колебаний касательного направления, поскольку нормальная динамическая составляющая оказывает непосредственное влияние на касательные смещения в каждый момент времени.
Так как поверхности всегда имеют шероховатость, а по результатам ряда исследователей [46, 71, 166] деформация в основном определяется контактными перемещениями шероховатого слоя, можно считать, что деформации при динамическом нагружении возникают только в зонах выступов шероховатой поверхности. Поскольку объемы выступов весьма малы по сравнению с объемами контактирующих тел, то массой последних можно пренебречь. Следовательно, при динамическом нагружении зависимости между силой и деформацией сопряженных тел можно принять такими же, как и при статическом нагружении.
Для оценки нормальных смещений в упругом диссипативном контакте использовались решения статических задач [88, 193], приведенных в п. 2.2, а также модель поведения контактной пары в условиях свободных затухающих колебаний [86, 115, 148, 195].
За основу при выборе расчетной модели единичного выступа принято решение Миндлина [258, 259], для случая контактирования шероховатых поверхностей в статических условиях - решение Максака [102] (см. п. 2.1). Кроме того, было изучено поведение упругого диссипативного контакта при динамическом возбуждении как в нормальном, так и в тангенциальном направлении, при последующих свободных затухающих колебаниях [86, 115, 148].
Данные решения является основой настоящих исследований.
Для создания динамической модели поведения упругого диссипативного контакта как в нормальном, так и в касательном направлениях необходимо принять допущения. Данные допущения относятся к контакту как шероховатой либо гладкой сферы с плоскостью, так и к контакту шероховатых поверхностей.
1. Шероховатость моделируется сегментами эллипсоидов с одинаковыми радиусами главных кривизн, вершины которых распределены согласно детерминированной кривой опорной поверхности.
2. Ввиду того что деформации в зоне контакта превышают на порядок общие деформации тел, последними можно пренебречь [102].
3. Массой выступов шероховатого слоя можно пренебречь, ввиду их малости, по сравнению с массой контактирующих тел;
4. Все касательные силы считаются лежащими в плоскости контактирования.
5. Диссипация энергии на площадках контакта представляется микротрением в зонах проскальзывания - в касательном направлении и за счет явления «всплывания» - в нормальном направлении [190].
Упругий контакт тангенциального направления сфер и поверхностей
Рассматривается движение одномассовой колебательной системы, причем контактными парами могут быть: гладкая сфера - плоскость, шероховатая сфера - плоскость, шероховатые поверхности. Все принятые допущения изложены выше. Рассмотрим простейший случай: верхнее тело предварительно поджато силой JV=const и на него действует одиночный ударный импульс касательного направления, вызывающий свободные затухающие контактные колебания системы.
Как уже отмечалось выше, принято, что зависимости между силой и контактными перемещениями сопряженных тел при динамическом нагружении будут такими же, как и при статическом воздействии. Поэтому используем зависимости статического контакта для сфер и поверхностей (см. п. 2.1).
Далее в условиях статического действия знакопеременного тангенциального нагружения верхнего тела процесс контактного взаимодействия описывается петлей механического гистерезиса (рис. 2.2), ветви которой определяются следующими выражениями: Р = М±2(1-(А ± )/2Дя)у±(1-А /Др)у±1], (3.19) гдеР,Р,Д -текущие значения касательных сил и смещений, соответствующих нисходящей ( -) и восходящей (- ) ветвям петли; А - амплитудное значение смещения; Ар - предельное смещение для контакта гладкой сферы и плоскости, шероховатой сферы и плоскости, шероховатых поверхностей, определяемое по (п. 2.1);/- коэффициент трения покоя; N- нормальное усилие сжатия, j - показатель степени: для контакта шероховатых и гладких сфер равен 3/2, а для контакта шероховатых поверхностей равен(2v + 1)/2, v - параметр шероховатости кривой опорной поверхности. Таким образом определяются упругие восстанавливающие силы в тангенциальном контакте.
Первый этап и последующие затухающие колебания штампа описываются дифференциальным уравнением [115, 148]: тД + Ф(Д) = 0, (3.20) где т - масса штампа (в случае контакта сфер - штампа со сферами); Ф(Д) -нелинейная функция, характеризующая восстанавливающую силу и диссипацию энергии одного периода. Функция записывается в виде кусочно нелинейных функций, выраженных полиномами Тейлора. Предполагается, что трение в зонах проскальзывания не зависит от частоты процесса. Уравнение (3.20) перепишем в виде Искомое решение уравнения имеет вид. где tl - длительность движения на первом этапе; t2....ts — длительности движения на этапах первого периода, определяемые при рассмотрении граничных условий. Начальные условия интегрирования: при / = О -Д0 -0;V0 —Vx. Начальную скорость движения можно определить из закона сохранения импульса и принятой схемы нагружения (см. п. 3.1). При решении дифференциального уравнения необходимо отметить, что оно является существенно нелинейным, механическая система относится к неконсервативным системам.
Вычисления показали, что для проведения расчетов можно ограничиться суммой первых четырех значащих членов ряда, поскольку последующие члены ряда существенно не влияют на конечный результат. Коэффициенты рядов определяются по рекуррентным формулам. Выражения для определения скорости находятся из почленного дифференцирования рядов (3.22):
Амплитудно-частотные характеристики в упругом диссипативном контакте при нормальном вибрационном на-гружении
Из таблиц видно, что значительный рост коэффициента поглощения происходит при увеличении массы, уменьшении диаметра и при уменьшении коэффициента трения покоя. При рассмотрении контактирования шероховатых поверхностей характер нарастания или снижения коэффициента у сохранялся таким же, как и при контактировании шероховатых сфер. Однако численные значения коэффициента у для шероховатых поверхностей ниже, чем у сфер. Это можно объяснить тем, что фактическая площадь контакта в случае с шероховатыми поверхностями значительно возрастает.
Все теоретические обоснования и результаты расчетов, приведенные выше для тангенциального колебательного процесса, были сделаны с учетом непосредственного влияния нормальных колебаний на касательные смещения в каждый момент времени.
Как уже отмечалось, большинство машин и механизмов работают в условиях различного рода вынуждающих нагрузок, величины и законы изменения которых, как правило, известны. Поэтому важно исследовать поведение контактных пар в условиях вынужденных колебаний в пределах трения покоя.
В расчетах колебаний нормального и тангенциального направлений, возникающих в результате действия вынуждающих нагрузок, изменяемыми параметрами контактирования были приняты те же величины, что и при исследовании свободных затухающих колебаний шероховатых сфер (см. п. 4.1). А именно: т - масса штампа со сферами; N - усилие нормального статического поджатия верхнего колеблющегося штампа; параметры микрогеометрии шероховатого слоя: /?„,,„- максимальная высота микронеровностей, г - приведенный радиус микронеровностей, Ъ и v - характеристики кривой опорной шероховатой поверхности. Динамическое воздействие подчиняется гармони ческому закону Psin соґ, где Р - амплитудное значение внешней вынуждающей нагрузки, со и / - циклическая частота и время процесса.
Зависимости для нормального колебательного процесса в контакте приведены на рис. 4.17-4.20. Для тангенциальных вынужденных колебаний -рис. 4.21-4.23.
Из анализа приведенных графиков можно сделать вывод, что характер зависимостей с изменением аналогичных параметров контактирования и при свободных затухающих или вынужденных колебаниях как в нормальном, так и в тангенциальном направлении сохраняется. Это свидетельствует об адекватности предлагаемой модели для описания различных колебательных процессов, протекающих в контакте.
В ходе теоретического исследования упругих контактных смещений при нормальном динамическом нагружении в условиях вынужденных колебаний получены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) процесса для различных внешних условий, которые дают возможность оценить величину диссипации механической энергии в контакте, а также установить резонансные зоны и зоны устойчивой работы контактных пар
Приведенная методика расчета контактных колебаний в нормальном направлении при динамическом воздействии в условиях вынужденных колебаний позволяет определять АЧХ в широком спектре контактных условий. При этом для контакта шероховатых сфер и поверхностей, сжатых с жесткой полуплоскостью, изменяемыми параметрами контактирования являлись: т -масса колеблющегося образца; R - радиус сферы; N - усилие статического поджатия; Р - величина вынуждающего усилия; параметры микрогеометрии поверхностного слоя верхнего движущегося тела: Rmax - максимальная высота микронеровностей, г - приведенный радиус микронеровностей, Ъ и v -параметры кривой опорной поверхности; физико-механические характеристики: Е - модуль упругости первого рода, а - предел текучести материала сферы или поверхности.
Общие условия для всех рассмотренных случаев следующие: N = 20 Н; т = 0,7 кг; R = 5Е-03 м; R = 5Е-06 м, г = 3-04 м, Ъ = 2, v= 2; Р = 0,5 Н; Е = 2+11 Па, а = 3,6+8 Па. В каждом конкретном случае будет изменяться лишь один из параметров. На приведенных рисунках по оси абсцисс отражена линейная частота процессов - v в герцах, а по оси ординат максимальные значения сближений -X в метрах.
На рис. 4.24 показаны АЧХ колебаний стальной шероховатой сферы при изменении массы штампа с запрессованными в него сферами. Как видно, с увеличением массы растут амплитуда и значение сближения для резонансной области, при этом частота нормальных колебаний, соответствующая положению резонанса, также возрастает. Данное явление связано с инерционными свойствами системы. Все это совпадает с выводами, сделанными при описании свободных нормальных контактных колебаний (см. п. 4.1.).