Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса. Обзор научной литературы по взаимодействию ударных волн с проницаемыми преградами 10
1.1. Проницаемые гранулированные слои, газовзвеси, другие пористые преграды 11
1.2. Перфорированные преграды 15
1.3. Решетки и плетеные сетки 17
1.4. Выводы из обзора 19
Глава 2. Численное моделирование взаимодействия ударных волн с недеформируемыми гранулированными слоями 21
2.1. Постановка задачи. Основные уравнения 21
2.2. Результаты численного моделирования взаимодействия ударных волн с гранулированными слоями 28
2.3. Выводы по главе 34
Глава 3. Численное моделирование взаимодействия ударных волн с недеформируемыми плетеными сетками 35
3.1. Постановка задачи взаимодействия ударной волны с одним слоем сетки 35
3.2. Взаимодействие ударных волн с многослойными недеформируемыми сетчатыми преградами 39
3.2.1. Сравнительный анализ взаимодействия ударных волн с многослойными преградами различной структуры 42
3.3. Моделирование взаимодействия взрывной ударной волны с многослойным консолидированным пакетом недеформируемых сеток 49
3.4. Выводы по главе 60
Глава 4. Взаимодействие ударных волн с деформируемыми проницаемыми пакетами плетеных металлических сеток 61
4.1. Основные уравнения динамики взаимопроникающих континуумов 61
4.2. Контактные условия на подвижных скачках проницаемости 67
4.3. Численная методика решения нелинейных задач взаимодействия ударных волн с проницаемыми деформируемыми пакетами плетеных металлических сеток 69
4.3.1. Модифицированная схема С.К. Годунова 69
4.3.2. Численное решение задачи о распаде разрыва на скачке пористости. Алгоритм и программные модули 75
4.3.3. Тестирование алгоритма и пакета программ расчета распада разрыва на скачке пористости 89
4.3.4 Исследование различных алгоритмов определения динамических контактных параметров на деформируемых газопроницаемых элементах конструкций 96
4.4. Численное моделирование взаимодействия взрывных волн с деформируемыми пакетами сеток 101
4.4.1. Задача о взрывном воздействии на плоский пакет сеток в цилиндрической камере 101
4.4.2. Взаимодействие взрывной волны с цилиндрическим пакетом плетеных сеток 108
4.5. Выводы по главе 118
Заключение 119
Список литературы 121
- Решетки и плетеные сетки
- Результаты численного моделирования взаимодействия ударных волн с гранулированными слоями
- Сравнительный анализ взаимодействия ударных волн с многослойными преградами различной структуры
- Численное решение задачи о распаде разрыва на скачке пористости. Алгоритм и программные модули
Введение к работе
Актуальность темы исследования
В настоящее время различные задачи, описывающие действие защитных преград, снижающих ударно-волновые нагрузки на ответственные элементы конструкций, являются востребованными и актуальными. Большое место среди защитных элементов занимают газопроницаемые преграды, такие как перфорированные элементы конструкций, слои гранулированных сред, решетки, пакеты плетеных сеток и др. При распространении волн через подобные преграды уменьшается их амплитуда и происходит трансформация волновых профилей. При интенсивных воздействиях преграда может испытывать деформации, в том числе, необратимые. Такие процессы, как правило, характеризуются взаимосвязью деформации проницаемой конструкции и динамикой проникающих сред.
Моделирование подобных связанных аэроупругопластических процессов
предполагает привлечение сложных математических моделей, в том числе на основе нелинейных уравнений динамики взаимопроникающих сплошных сред. Решение соответствующих нелинейных начально-краевых задач требует привлечения современных эффективных численных методов. Актуальным является разработка и развитие методических и программных средств, направленных на решение этих задач. Важной проблемой является исследование взаимного влияния нелинейных волновых процессов в деформируемых проницаемых элементах конструкций и в окружающих и проникающих средах.
В работе развиваются средства математического моделирования и приводятся результаты численных исследований взаимодействия ударных волн с такими проницаемыми преградами как гранулированные слои и деформируемые пакеты металлических плетеных сеток.
Степень разработанности темы
До последнего времени господствовали экспериментальные методы исследования взаимодействия ударных волн с проницаемыми элементами в аэродинамических трубах, а также аналитические оценки демпфирующих свойств отдельных перфорированных преград. При исследовании взаимодействия ударных волн с проницаемыми преградами оценивались, как правило, параметры проходящих через преграду волн, а параметры отраженных волн чаще всего не рассматривались. Такие чисто газодинамические оценки также не учитывали деформируемость преграды. Невелико число работ посвященных созданию методов моделирования и исследованию процессов взаимодействия ударных волн с учетом деформации проницаемых элементов. Практически не рассматривались задачи взаимодействия ударных волн с каскадами близко расположенных преград. Реальные физические процессы, происходящие при взаимодействии ударной волны с подобными преградами, отличаются высокой степенью сложности и требуют тщательного изучения.
Цель и задачи диссертационной работы
Целью диссертационной работы является разработка численной методики для
моделирования процессов взаимодействия ударных волн с многослойными
деформируемыми газопроницаемыми преградами и исследование факторов, влияющих на
деформирование преград и параметры газодинамических процессов. Для достижения поставленной цели были рассмотрены следующие задачи:
– разработка численной методики расчета нелинейного взаимодействия
ударных волн с проницаемыми многослойными деформируемыми преградами на основе уравнений динамики взаимопроникающих континуумов;
– разработка алгоритмов и программ определения сил контактного
взаимодействия деформируемых проницаемых элементов конструкций с ударными волнами в газе;
– исследование эффективности однослойных и многослойных преград
различного типа для снижения интенсивности проходящих ударных волн;
– выявление наиболее значимых факторов, влияющих на деформацию
многослойных преград и на газодинамическое течение в окружающих и проникающих средах с учетом их взаимосвязи.
Научная новизна
Разработана новая методика численного решения плоских и осесимметричных задач нелинейного взаимодействия ударных волн с проницаемыми упругопластическими преградами с использованием единой численной схемы С.К. Годунова на эйлерово-лагранжевых сетках для интегрирования уравнений динамики взаимопроникающих сред. Разработан и реализован алгоритм расчета сил контактного взаимодействия на подвижных скачках пористости. Получены решения новых задач взаимодействия ударных волн с гранулированными слоями, плотно упакованными или разнесенными слоями плетеных сеток в составе недеформируемых преград, а также деформируемыми пакетами металлических плетеных сеток. Выявлены основные факторы, влияющие на газодинамические и деформационные процессы.
Теоретическая значимость работы
Разработана методика, которая позволяет проводить численные исследования нелинейного взаимодействия ударных волн с деформируемыми и недеформируемыми газопроницаемыми многослойными преградами различной структуры на основе уравнений динамики гетерогенных сред с учетом взаимосвязи газодинамических и деформационных процессов, а также сил межфазного взаимодействия и теплообмена.
Практическая значимость работы
Проведенные в диссертационной работе исследования, полученные результаты, а также разработанная численная методика расчета нелинейных задач взаимодействия ударных волн с газопроницаемыми деформируемыми преградами, могут быть использованы при проектировании защитных конструкций, предназначенных для снижения динамических нагрузок при ударных и взрывных воздействиях. Разработанные алгоритмы и программные модули для определения контактных сил на скачках пористости можно использовать как компоненты в различных вычислительных комплексах при решении прикладных задач.
Методология и методы диссертационного исследования
Численная методика решения нелинейных двумерных, плоских и
осесимметричных задач взаимодействия ударных волн с деформируемыми проницаемыми
преградами основывается на единой схеме С.К. Годунова, реализующей эйлерово-лагранжевый подход на подвижных сетках, в котором контактные границы («чистый газ» -«поровый газ») выделяются в процессе расчета. Алгоритм определения контактных сил основывается на решении задачи о распаде разрыва на подвижном скачке пористости. Используются модифицированные варианты схемы С.К. Годунова, реализующие уравнения динамики гетерогенных сред с учетом межфазных сил и повышающие точность расчетов. Верификация программных модулей определения контактных параметров на скачке пористости и разработанной численной методики в целом, а также численные исследования проводились с использованием различных программных комплексов: UPSGOD 2D, Динамика-1, STAR-CCM+.
Положения, выносимые на защиту:
численная методика для решения нелинейных двумерных задач взаимодействия ударных волн с упругопластическими деформируемыми многослойными проницаемыми элементами конструкций на основе уравнений динамики гетерогенных сред;
программные модули для определения сил контактного взаимодействия деформируемых подвижных проницаемых элементов конструкций с ударными волнами;
результаты численных исследований взаимодействия ударных волн с недеформируемыми газопроницаемыми преградами:
гранулированными слоями различной толщины и плотностью упаковки;
однослойными и многослойными преградами из плетеных сеток с плотно упакованными и разнесенными слоями;
результаты численных исследований взаимодействия взрывных волн с
деформируемыми газопроницаемыми преградами в виде многослойных пакетов
металлических плетеных сеток:
плоскими пакетами в составе модельной цилиндрической взрывной камеры;
рулонированным ортотропным цилиндрическим пакетом сеток при нагружении внутренним взрывом цилиндрического заряда конечной длины.
Достоверность численной методики и программных средств подтверждается верификационными расчетами и многочисленными сравнениями полученных численных результатов с экспериментальными данными.
Апробация работы
Результаты диссертационной работы докладывались на 8 международных, 10 всероссийских и 2 региональных конференциях:
X Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2011);
XI Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Казань, 2015);
XVIII, XXI Международный симпозиум «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Ярополец, 2012; Вятичи, 2015);
II, IV Международный научный семинар «Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы» (МАИ, 2015, 2016);
Всероссийская научно-техническая конференция «Фундаментальные основы баллистического проектирования» (Санкт-Петербург, 2010);
XIX Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС15) (Алушта, 2015);
V, VII, Х Международная научно-практическая конференция «STAR Russia: Компьютерные технологии решения прикладных задач тепломассопереноса и прочности» (Нижний Новгород, 2010, 2012, 2015);
III-V Всероссийская молоджная научная конференция "Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики" (Томск, 2013-2015);
X молодежная научная школа-конференция "Лобачевские чтения" (Казань, 2011);
XII-XIV Всероссийская молодежная научная школа-конференция "Лобачевские чтения" (Казань, 2013-2015);
IX Всероссийская молодежная научно-инновационная школа "Математика и математическое моделирование" (Саров, 2015);
XX Нижегородская сессия молодых ученых (Арзамас, 2015).
В целом работа докладывалась на научном семинаре по динамике и прочности НИИМ ННГУ (Нижний Новгород, май 2016).
Публикации
По теме диссертации опубликовано 24 работы, в том числе 5 из них в изданиях, входящих в Перечень ВАК Минобрнауки России [1-5].
Личный вклад автора
разработка методики численного моделирования плоских и осесимметричных процессов взаимодействия ударных волн с упругопластическими деформируемыми газопроницаемыми преградами [4, 6-9];
разработка и верификация алгоритма и программных модулей для расчета контактных параметров на подвижных разрывах пористости при взаимодействии ударных волн с проницаемыми элементами конструкций [4];
численное исследование и анализ результатов взаимодействия ударных волн с жесткими проницаемыми преградами различной структуры в виде гранулированных слоев, плотно упакованных и разнесенных многослойных пакетов плетеных сеток [1-3, 10-23];
численное исследование и анализ результатов взаимодействия взрывных волн с деформируемыми многослойными плоскими и цилиндрическими пакетами металлических плетеных сеток [5-9, 24].
В совместных работах Кочеткову А.В. принадлежит постановка задач, общее руководство исследованиями, анализ и обсуждение результатов; Романов В.И., Крылов СВ., Глазова Е.Г., Митрофанов С.С., Николаева А.С., Зарудаев С.Д. оказали помощь в
проведении численных расчетов поставленных задач; Модину И.А. принадлежат экспериментальные данные по деформационным свойствам пакетов сеток.
Структура и объем работы
Решетки и плетеные сетки
Насыпные зернистые слои, как правило, являются проницаемыми. Их деформация происходит за счет переукладки частиц в слое. Известно большое количество работ на эту тему, например, труды Britan А., Ben-Dor G., Elperin T., Igra O., Levy A. и др. [31-38]. В этих работах целью исследований было изучение поля давления газа в гранулированном слое во время сжатия его ударной волной и параметры нагрузки на подстилающую поверхность. Экспериментальные исследования проводились в ударной трубе, на дне которой располагался гранулированный слой из различных материалов (железо, поливинилхлорид, алюминий, поташ - карбонат калия). Воздушная ударная волна, образующаяся после разрыва диафрагмы в вертикальной ударной трубе, набегала на гранулированный слой, лежащий на дне трубы. Для измерения полного напряжения смеси и давления порового газа в ряде поперечных сечений слоя сыпучей среды и на торце трубы под пористым слоем в [31-33] были установлены датчики. Первый датчик на дне ударной трубы был открыт для контакта с частицами, второй закрыт тонкой сеткой. Открытый датчик записывал полное напряжение, закрытый — давление газа. Детально изучено формирование нестационарных полей давления газа на эволюцию волн давления в пористых сыпучих материалах. В [32] показано что амплитуда давления проходящей волны зависит от характеристик материала и уменьшается по глубине слоя. В [33] в предположении о недеформируемости скелета гранулированной среды предпринято численное описание наблюдаемых в [31, 32] волновых процессов. Показано, что при этом допущении не представляется возможным описывать все особенности волновых процессов, а также эффект усиления динамической нагрузки на экранированную стенку, наблюдаемый в экспериментах.
В работах Rogg B., Zloch N. [63, 64] проведено исследование распространения плоских ударных волн в проницаемых насыпных и пористых средах. Для оценок ослабляющего действия этих сред на проходящие волны необходимо изучить сложное газодинамическое течение волн внутри пористого образца (насадки). Модельные эксперименты Rogg B. в [63] показали, что за плоской ударной волной, проходящей сквозь насыпные среды, возникает явно выраженная сопутствующая дискретная волновая структура, а передний фронт имеет слабо выраженные изломы. Неоднородность за счет отражения от частиц имеет локальный характер. Неоднородности значительно ослабляются за передним фронтом на расстояниях порядка нескольких диаметров частиц насадки. Упомянутые особенности позволяют применять одномерный подход для описания динамики ослабления ударных волн в рассматриваемых средах. Взаимодействие потока с частицами приводит к уменьшению импульса газа, а также перераспределению энергии из-за формирования вторичных скачков и турбулизации течения газа.
Экспериментальное изучение воздействия ударно-волнового процесса на жесткую стенку, покрытую слоем насыпного порошка выполнено Гельфандом Б. Е., Медведевым С. П., Поленовым А. Н., Фроловым С. М. в [65], где отмечено, что качественное изменение во времени полного напряжения на экранируемой преграде такое же, как и в случае пористого сжимаемого материала. В работах Губайдуллина А.А., Дудко Д.Н., Кутушева А.Г., Родионова С.П. [41, 51, 66] численно исследуется в одномерной постановке воздействие плоской воздушной ударной волны на жесткую стенку, покрытую слоем мелкодисперсной порошкообразной среды и находящегося на расстоянии некоторого воздушного зазора от стенки. Порошкообразная среда представляет собой смесь контактирующих между собой твердых частиц и газа. Скелет порошкообразной среды предполагается вязкоупругим, а его деформации малыми. Для исследования волновых процессов в порошкообразной среде применена двухскоростная математическая модель с двумя тензорами напряжений, построенная методами механики многофазных сред [67]. Численное решение проводилось по схеме Лакса-Вендроффа. В работе [68] Губайдуллина А.А., Дудко Д.Н., Урманчеева С.Ф. исследованы некоторые особенности отражения воздушных ударных волн от жесткой стенки, покрытой насыпным слоем из шариков из экспериментов [31]. Применяемые модели и методы те же. Полученные численные результаты качественно соответствуют экспериментальным данным [31]. Отличия могут быть связаны с недостаточным описанием процессов нагружения и разгрузки насыпной среды применяемой моделью. В реальных средах необходимо учитывать неодномерность рассматриваемых процессов, пластические явления, а также уплотнение среды в процессе взаимодействия с ударными волнами, и изменение свойств среды в уплотненном состоянии.
Результаты экспериментов по ослаблению ударных волн экранирующими насадками из различных гранулированных материалов с параметрами, близкими к использованию на практике, приведены в [69]. В этом исследовании Медведев СП., Фролов СМ., Гельфанд Б.Е. для гашения УВ использовали насадки, состоящие из различных материалов (полиэтилен, сталь, фарфор, керамзит), форма частиц, их диаметр, длины насадок также варьировались в опытах. На нижней и верхней границах насадки размещали тонкие перфорированные перегородки и сетки для удержания объема насыпной среды при ударно-волновом воздействии. Установлено, что при малой длине насадка оказывает такое же воздействие на ударную волну, как перфорированная перегородка с эквивалентной проницаемостью /3 (отношение площади отверстий к общей площади перфорированной перегородки). Также, влияние гранулированных фильтров, расположенных на расстоянии некоторого зазора от защищаемой поверхности, на проходящие УВ изучалось в работе Britan А., Ben-Dor G., Igra О. [36]. Наличие воздушного зазора между гранулированным фильтром и защищаемой поверхностью предотвращает прямой контакт гранул фильтра и защищаемой поверхности. Амплитуда проходящих УВ через фильтр снижается с увеличением длины фильтра или при уменьшении диаметра частиц. Плотность частиц и пристеночное трение не оказывают заметного влияния на давление в проходящей волне. Величина отраженного от насадки давления также представляет практический интерес, т.к. именно она определяет выбор прочностных характеристик насадки. По аналогии с перфорированными перегородками, величина избыточного отраженного давления от поверхности насыпной среды ниже величины отраженного давления от жесткой непроницаемой стенки, она уменьшается с увеличением проницаемости и слабо возрастает с увеличением длины насадки (толщины гранулированного слоя). Представленные выводы подтверждены в [36]. Газовзвеси
Во многих практических приложениях необходимо знать законы ослабления ударных волн в газовзвесях. Под газовзвесью понимается среда, состоящая из газа с твердыми частицами, не взаимодействующими непосредственно друг с другом [70], то есть находящихся на значительном удалении. Исследованию этого вопроса посвящена обширная литература. Обзорные материалы можно найти в работах Киселева СП., Фомина В.М. [54, 55], Федорова А.В. [56], Гельфанда Б.Е., Фролова СМ. [70]. В теоретическом исследовании [56] Федоров А.В. использует понятие конечного облака мелких частиц, диспергированных в одномерном пространстве. Газ набегает на облако частиц, тормозится или ускоряется в нем. На кромке облака параметры газа претерпевают разрыв. Предложена математическая модель структуры комбинированного разрыва в газовзвесях, учитывающая хаотическое движение частиц. В работе Гельфанда Б.Е., Фролова СМ. [70] приведен метод, оценки эффективности ослабления плоских ударных волн запыленными средами. Приведены расчетные зависимости чисел Маха ударной волны от расстояния, пройденного волной в сравнении с экспериментальными данными и численными результатами, полученными другими авторами, например, Мельцасом В.Ю., Портнягиной Г.Ф., Соловьевым В.П. в [52].
Непроницаемые пористые экраны Взаимодействие плоских ударных волн с непроницаемыми пористыми сжимаемыми материалами типа пенопласта и пенополиуретана экспериментально исследовалось в работах Гельфанда Б.Е., Когарко СМ. и др. [44, 45], Гвоздевой Л.Г., Фаресова Ю.М. и др. [46-49]. Коэффициенты пористости исследуемых материалов были большими и составляли ах =0.95-0.98. Показано, что максимальная амплитуда давления на стенке под пористым слоем может значительно превышать величину нормального отраженного давления в ударной волне от жесткой непроницаемой стенки (в случае отсутствия пористого материала). В [45, 47, 49] для теоретического описания наблюдаемых эффектов предложен метод, основанный на замене двухфазной среды (пористый материал содержащий газ) «эквивалентным газом» с измененными теплофизическими свойствами (плотности и характеристики сжимаемости) по сравнению с чистым газом. Такой подход позволяет понять динамику образования волны отражения и вычислить величину максимальной нагрузки на жесткую стенку за пористой преградой. Тем не менее, в рамках модели эквивалентного газа не описываются некоторые особенности, обнаруженные в [44-46, 48]. А именно, зависимость пика давления от толщины пористого слоя, а также отсутствие «полки» с постоянными параметрами уровня пикового давления на профиле давления на стенке.
Результаты численного моделирования взаимодействия ударных волн с гранулированными слоями
При воздействии ударной волны на слой шариков происходит отражение ударной волны, распространяющейся в обратном направлении по отношению к падающей волне. Внутрь слоя по поровому газу распространяются волны сжатия, обтекающие каждый шарик как жесткое тело. Внутреннее течение является весьма сложным. Его параметры определяют процессы многократного отражения волн и взаимодействия с турбулентными образованиями за шариками. В результате этих взаимодействий происходит относительно медленное нарастание давления на жесткую стенку, на которой располагается слой. Важное значение имеют вязкость среды и теплообмен между поровым газом и металлическими шариками. С целью оценки значимости этих эффектов проведены расчеты с различными значениями вязкости и различными условиями теплообмена. Кроме того, интерес вызывает влияние точности применяемой численной схемы на параметры процессов. Численные решения сопоставляются с экспериментальными данными [31].
На рис. 2.6 показаны зависимости от времени осредненного по площади сечения канала давления газа на тыльной стенке z = -H за пористым слоем толщиной Н = 17мм при а = 0.61. Цифрой 1 (синий) отмечены экспериментальные данные [31], 2 (зеленый) и 3 (красный) - численные решения с адиабатическими условиями на шариках, при динамической вязкости газа // = 1.855-10-5 Па с, с первым и вторым порядком точности соответственно. Точность вычислительной схемы не оказывает существенного влияния на результаты. Численные решения по схемам различной точности очень близки, отличия наблюдаются только в окрестности фронта набегающей ударной волны.
Давление газа на дне ударной трубы за гранулированным слоем толщиной Н = 17мм. Из литературы [111] известно, что эффективная вязкость представляет собой сумму ламинарной и турбулентной вязкостей: рэфф = ju + jut. Динамическая и кинематическая вязкости связаны соотношением /и = vp. Для численного моделирования рекомендуемое значение соотношения модифицированной турбулентной диффузии к кинематической вязкости % = — находится в диапазоне v є[1/2; 5]. Для среднего значения % = 2.25 из этого диапазона получилось ц = 6.0-10-5 Па-с. На рис. 2.7 цифрой 1 (синий) отмечены экспериментальные данные [31], 2, 3 (зеленый и красный) - решения с изотермическими условиями на шариках и вязкостью газа, равной ц = 6.0-10-5 Па -с и ц = 1.855-10-5 Па-с соответственно, 4, 5 (зеленый и красный пунктир) - решения с адиабатическими условиями и вязкостью /л = 6.0-10-5 Па с и // = 1.855-10-5 Па с. Таким образом, температурные условия на шариках и значение вязкости газа влияют на численное решение. Рис. 2.7. Давление газа на дне ударной трубы за гранулированным слоем толщиной Н = 17мм. 1 (синий) - эксперимент [31], 2 (зеленый) - изотермические условия при // = 6.0-10-5 Па -с, 3 (красный) - изотермические условия при ц = 1.855-10-5 Па-с, 4 (зеленый пунктир) - адиабатические условия при ju = 6.0-10-5 Па-с, 5 (красный пунктир) -адиабатические условия при ju = 1.855-10-5 Па с .
При адиабатическом условии теплообмена (т.е. при отсутствии теплообмена) увеличение вязкости несколько приближает решение к эксперименту. При изотермическом условии влияние вязкости выражено в меньшей степени. Численное решение качественно правильно передает поведение давления на жесткой стенке, но количественно численные кривые отстоят довольно далеко от экспериментальной кривой.
С целью выяснения возможных причин недостаточно точного соответствия расчетов и эксперимента для Н = 17 мм проведены исследования процессов для нескольких значений объемной концентрации шариков. На рис. 2.8 представлены расчеты с различной начальной плотностью упаковки. Синим цветом и цифрой 1 (синий) отмечен эксперимент [31], 2 (красный) - расчет с объемной концентрацией, равной а = 0.61 (19 шариков), 3 (зеленый) -а = 0.71 (22 шарика), 4 (розовый) - а = 0.74 (23 шарика, предельная упаковка), 5 (желтый пунктир) - давление в отраженной волне от жесткой стенки.
Из приведенных результатов следует, что соответствие численных результатов экспериментальным наблюдается при среднем значении объёмной концентрации. Этот эффект объясняется переукладкой самих шариков в слое под действием набегающей и отраженной от задней стенки ударной волны, что не учитывается при численном моделировании, т.к. область определения задачи предполагается неизменной.
Отражение от слоя
В эксперименте [31] замерялось давление в отраженной от слоя и стенки за слоем ударной волне в датчике, расположенном на некотором расстоянии от гранулированного слоя. Имеются экспериментальные данные для гранулированного слоя толщиной 26 мм, состоящего из железных шариков меньшего диаметра равного 0.45 мм. Осредненное по плоскости сечения канала отраженное давление соответствует экспериментальным значениям. На рис. 2.9 отмечено абсолютное (полное) давление в отраженной волне: цифрой 1 (синий) отмечен эксперимент [31], 2 (красный) - расчет с объемной концентрацией, равной а = 0.61 для слоя Н = 17мм (// = 1.855-10-5 Па-с, адиабатический режим, 1 порядок).
С целью оценки демпфирующих свойств рассматриваемых преград, была рассчитана задача взаимодействия ударной волны с гранулированным слоем со свободной поверхностью за слоем, отнесенной на некоторое расстояние. Анализировались отраженные и проходящие волны при взаимодействии с гранулированным слоем той же толщины H = 17мм и а = 0.61 (см. глава 3, рис. 3.20). Амплитуда отраженной УВ от слоя из шариков составила p / p0 =2.85, что составляет 91% от амплитуды отраженной от жесткой непроницаемой стенки pотр /p0=3.11, рассчитанной по формуле [112]:
Сравнительный анализ взаимодействия ударных волн с многослойными преградами различной структуры
С целью оценки распространения более реальной взрывной волны произведен расчет взаимодействия такой волны с многослойным недеформируемым пакетом плетеных сеток проницаемостью одного слоя 0.89. Известны результаты экспериментов, проведенных в ФГУП «ФЦДТ» Осавчуком А. Н., Диким А. А., Куликовым В. Н., в которых получены амплитуды взрывных ударных волн, проходящих через цилиндрический пакет металлических плетеных сеток. Результаты, схема эксперимента и его подробное описание приведены далее в главе 4 и в [113]. Ввиду небольшой кривизны цилиндрического пакета сеток, рассматривается плоский фрагмент пакета и выделяется элементарный канал квадратного сечения в предположении симметрии по боковым плоскостям. Начальные параметры набегающей газодинамической волны от взрыва цилиндрического заряда определены с помощью пакета прикладных программ (ППП) UPSGOD 2D [115]. Полученные поля давления, скорости и плотности от взрыва цилиндрического заряда конечной длины в воздухе из эксперимента Осавчука А.Н. и др. в момент, когда волна подходит к пакету сетки, представлены на рис. 3.21-3.23.
Распределения параметров не являются тривиальными и свидетельствуют о сложности процессов, происходящих при взрыве цилиндрического заряда. Для моделирования были использованы пакеты плетеных сеток со следующими геометрическими параметрами слоя: l=25, d= 1.5 мм, что дает коэффициент проницаемости одного слоя /? = 0.89. Толщина пакета плетеной сетки из 10 слоев составила 45 мм. Объемная концентрация твердой фазы а = 0.0445. В процессе расчета предполагается что металлические проволочки в пакете неподвижны, толщина пакета не изменяется. Область определения задачи представлена на рисунке. Шаг по времени принимался равным At = 5.ОЕ- 8 s.
В виду сложности задачи, ее нелинейности и нестационарности, не каждая расчетная сетка может быть пригодна для вычислений. Попытки использования сетки с более крупными ячейками приводили к авостным ситуациям, недопустимому росту невязок численного решения, отсутствию сходимости. Таким образом, выбор расчетной сетки является нетривиальной задачей. Наиболее подходящей оказалась расчетная сетка, параметры которой описаны далее.
Следующие модели сеткопостроителей были использованы для построения расчетной сетки: генератор многогранных ячеек (Polyhedral Mesher); генератор призматического слоя (Prism Layer Mesher); генератор поверхностной сетки (Surface Remesher); экструдер (Extruder). Соответствующие параметры и размеры были подобраны опытным путем: Параметр Название Значение Базовый размер Base Size 2 mm Количество призматических слоев Number of Prism Layers 12 Растяжение призматических слоев Prism Layer Stretching 1.3 Толщина призматического слоя Prism Layer Thickness 20% (0.4 mm) Размер на поверхности Относительныйминимальныйразмер Relative Minimum Size 15% (0.3 mm) Относительный целевой размер Relative Target Size 50% (1 mm)
Для уменьшения количества элементов расчетной сетки и экономии компьютерных ресурсов на границах входа и выхода с помощью экструдирования наращены ячейки. Для этого необходимо задать следующие параметры сетки на этих границах: Inlet, Outlet Extrusion Type Constant rate normal Number of Layers 160 Stretching 1.2 Magnitude 70 mm Таблица 2.4. Параметры экструдирования на границах входа и выхода После запуска сеткопостроителя получена достаточно подробная сетка, состоящая из 5 869 444 ячеек, 33 794 369 внутренних граней и 25 907 667 вершин: Полученные поля давления, скорости и плотности от цилиндрического заряда конечной длины в момент, когда волна подходит к пакету сетки, были аппроксимированы кусочно-линейными функциями и заданы в качестве начальных условий. Малоэнергетические хвостовые части импульса были опущены, в результате импульсы несколько упростились. Начальные условия задаются по следующим формулам и имеют вид:
Также задавались некоторые граничные условия: на плоскостях симметрии и на поверхностях проволочек задается условие непротекания и прилипания (т.е. нормальная и касательная скорости газа на этих поверхностях равны нулю vn = 0, vT = 0 ); температурный режим на проволочках - адиабатический. В качестве критерия остановки было задано максимальное физическое время 0.068 мс (или 1320 временных шагов). Результаты численных исследований
По мере удаления фронтов отраженных и проходящих ударных волн формируется квазиодномерное течение в расчетной области. Приводятся распределения основных параметров газа вдоль линии параллельной оси ОУ, проходящей сквозь всю расчетную область в момент времени 0.068 мс. Полученные зависимости показаны на рис. 3.29-3.31.
На выходе из сетки формируются некоторые локальные изменения давления. Профиль основного возмущения близок к треугольному, что характерно для взрывного воздействия. Безразмерная амплитуда р/ро проходящей волны составляет 16.16, т.е. почти в два раза меньше чем в набегающей волне, а амплитуда отраженной волны - 2.5, это можно увидеть по наличию резких скачков и спадов за ними, что тоже характерно для взрывных волн. Безразмерная амплитуда р/ро изначально заданной ударной волны при отражении от жесткой непроницаемой стенки на месте пакета сеток составила бы 238, т.е. в 95 раз выше, чем для проницаемого пакета сеток. Малая амплитуда отраженной от пакета сеток волны объясняется высокими свойствами проницаемости пакета сетки J3 = 0.89 .
Численное решение задачи о распаде разрыва на скачке пористости. Алгоритм и программные модули
Динамическое поведение пакета сетки с содержащимся поровым газом описывается на основе уравнений динамики двух взаимопроникающих континуумов, каждый из которых имеет свои скорости, напряжения (давления) и температуры. При формулировке уравнений использованы обычные для подобных смесей предположения [41, 67, 68]: размеры «элементарных узлов» в дисперсной смеси значительно больше молекулярно-кинетических масштабов и много меньше расстояний, на которых макроскопические параметры фаз меняются заметно (кроме линий разрыва); эффекты вязкости и теплопроводности существенны лишь в процессах межфазного взаимодействия; отсутствуют процессы межфазного массообмена, дробление частиц; эффекты пульсационного движения фаз пренебрежимо малы; газовая фаза представляет собой идеальный газ; внешние массовые силы отсутствуют; теплообмен с окружающей средой не происходит. Наряду с этими допущениями предполагаем, что плоский или цилиндрический пакет сетки деформируется нелинейно и ортотропно - в направлении, перпендикулярном к слоям сетки упругопластически сжимается, а в направлениях нитей (в том числе в окружном направлении для цилиндрических пакетов) - растягивается. Сдвиговые напряжения полагаются малыми.
В неподвижной декартовой (Q = 0) или цилиндрической системе координат (6 = 1, Oz - ось вращения) уравнения динамики порового газа в форме законов сохранения массы, импульса и энергии имеют вид: Здесь и далее нижний индекс 1 относится к газу, 2 - к твердой компоненте, t - время, г, z -координаты, р0 - истинная плотность газа, и, v - радиальная и осевая компоненты скорости, е - внутренняя энергия, су - удельная теплоемкость, fr, fz, q - межфазные силы и тепловой поток, действующие на «элементарный узел» твердой компоненты со стороны порового газа, п - количество таких узлов (для сетки: узел - это цилиндр единичной длины [76]) в единице объема смеси, at - объемные концентрации компонент, Д., pz -коэффициенты проницаемости сечений вдоль соответствующих направлений. Из системы (4.1) при а1 = Д. =J3Z =1 и п=0 следуют уравнения газовой динамики для однородной
Здесь а у, є у - компоненты тензоров напряжений и деформаций (i,j = r,z,0), р2 приведенная плотность пакета сетки (р2 = а2р2,а1 +а2 = 1), G - модуль сдвига в плоскости rz. Законы связи между компонентами напряжений и деформаций строятся в направлениях осей ортотропии. Первая ось ортотропии направлена по нормали к слоям сеток, другие оси ориентированы по направлению нитей. По нормали к слоям сетки пакет сопротивляется сжатию по закону связи напряжений и деформаций в виде crrr = fn по осям ортотропии вдоль проволочек сетки на плоскости rz (в плоскости слоев) пакет сопротивляется растяжению по закону azz = fT\szz,azz І. При Q = \ по окружному направлению авв = fT\Sgg, 7ee\ пакет также растягивается. Сдвиговые компоненты тензора напряжений в системе координат, связанной с этими осями полагаем равными нулю. Параметры, отмеченные верхним индексом , представляют собой максимальные значения, достигнутые частицей при нагружении в соответствующем направлении, они необходимы для описания разгрузки частиц среды, испытывающей необратимые деформации.
Результаты экспериментальных исследований деформационных свойств пакетов плетеных сеток, проведенных в экспериментальных лабораториях НИИ Механики ННГУ, предоставлены Казаковым Д.А., Браговым А.М., Константиновым А.Ю., Модиным ИА. На рис. 4.1 показана диаграмма динамического (1) и статического (3) сжатия образцов по нормали к слоям сеток (функция агг = /п arr включающая участки активного нагружения и разгрузки для пакета сеток, состоящего из 10 слоев с размерами 1 = 2, d = 0.5 мм. Здесь и далее в качестве меры деформации принимается логарифмическая мера. Деформирование носит ярко выраженный нелинейный характер. Разгрузки (пунктирные линии, 2) близки к прямым линиям. Функция fn в нелинейной части закона нагружения задается табличным способом. Разгрузочный модуль предполагается постоянными « 20777а.
На рис. 4.2 показаны усредненные по нескольким опытам диаграммы на динамическое растяжение (1) образцов вдоль оси ортотропии связанной с направлением одного из семейств нитей сетки. Кривая нагружения близка к прямой линии (красный цвет, 2), аппроксимируемой уравнением авв =/т(євв) = 1280.6-євв , напряжение измеряется в
МПа. Разгрузочные кривые (черный пунктир, 3) предполагаются также в виде прямых линий с модулем « 3777а. Статическое растяжение образцов с предварительным обжатием асж = 45МПа отмечено желтым (4). Рис. 4.2. Динамическое о г растяжение овв = /Лєвв,авв\- 1, аппроксимация кривой нагружения - 2, разгрузки - 3, статическое растяжение (предварительное обжатие образца а ж =45МПа) - 4. Силы и энергия межкомпонентного взаимодействия. При взаимодействии твердого и газового компонентов в качестве межфазных сил учитываются [67, 76, 77]: силы сопротивления частичек твердой фазы при их обтекании поровым газом; силы Стокса вязкого трения; а также конвективный теплообмен через межфазную поверхность.
Объемные силы в правых частях систем уравнений (4.1) и (4.2) представляются в виде суммы двух сил: fr=frs+frfl, fz=fzs+fzfi. Силы сопротивления при обтекании отдельных цилиндрических проволочек сетки имеют вид: Л где C =dpCD\v1 -У2\(Щ -щ), /ш =dpCD\v1 -v2(v! -v2), коэффициент сопротивления, зависящий от чисел Маха и Рейнольдса, vl5v полные векторы скорости газового и твердого компонентов соответственно. Силы вязкого трения при обтекании элементарных узлов принимаем в виде: -2 / = 1 1 A(W _W2 ),У Л = d //J(VJ -v2). Здесь предполагается приведение элементарных цилиндрических узлов сетки к эквивалентным по площади поверхности сферическим частицам; dc - диаметр приведенной сферической частицы, Vu —см Re коэффициент трения с определяется по эмпирическим формулам из экспериментов по стационарной продувке воздуха через слой сферических частиц [118]: с« = — + 4 + 0.42, а2 0.085 _Г Re с(2) = С" 4 ( 150а2) I Заг Re «J а2 0.45 і і c и линейной интерполяцией между с и cf при 0.085 а2 0.45. Число Рейнольдса Re = р\ \щ - и2 \dc I jux, /LIX - динамическая вязкость газа. Тепловой поток в единице объема от газа к твердой фазе вычисляется по формуле q = ат где Sc - площадь поверхности элементарного узла (частицы), Sc = ж/ , ат =A1Nu/dc - коэффициент теплоотдачи газа вследствие конвекции, А, - коэффициент теплопроводности газа, Nu - число Нуссельта, которое для пористых сред может быть Г 2 + 0.106Re-Pr1/3, Re 200 представлено в виде Nu = [2.27 + 0.6Re 2/3-Pr 1/3 , Re 200 где Pr = с ІУц / \ - число Прандтля, с 1 - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении [68]. Изменение температуры твердой фазы определяется уравнением + -(P2T2u2) + (p2T2v2) = -Q , (4.4) at or dz cp2 r где cp2 - удельная теплоемкость металла сетки. Необходимо отметить, что, поскольку твердая фаза как скелет высокопористой среды может сильно сжиматься в процессе деформации, ряд усредняющих параметров будет зависеть от Pi Pi степени ее уплотнения. В частности, полагаем а2=а20—, п = п0—, Р20 Р20 (і - рг) = (і - Д.0 )і, (і_/?г)=(і_ ра )В2 , где величинами с нижним индексом 0 отмечены Р20 PlO их начальные значения при t = 0 [76]. 4.2. Контактные условия на подвижных скачках проницаемости
Поверхности контакта чистого газа с пористым пакетом сеток являются поверхностью разрыва пористости, то есть согласно классификации разрывов, введенной Киселевым СП., Фоминым В.М. и др. в [102], комбинированным разрывом. Как показали исследования [71, 119], на контактных границах «чистый газ» - «поровый газ» должны выполняться специальные условия, как на скачке пористости. Эти условия получаются из уравнений в интегральной форме. Уравнения двухфазной среды (4.1), (4.2) для одномерного потока интегрируются по области, содержащей внутри себя разрыв.