Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Виброзащитные системы. Состояние и задачи исследования 8
1.1. Проблема виброзащиты 8
1.2. Оптимизационные задачи виброзащиты 17
1.3. Задачи исследования 24
Глава II. Синтез системы виброзащиты на основе методики аналитического конструирования виброзащитных систем 26
2.1. Синтез виброзащитной системы в случае детерминированных возмущений 26
2.1.1. Аналитическое конструирование виброзащитных систем 26
2.1.2. Синтез виброзащитной системы, содержащей пассивные и активные элементы 29
2.1.3. Частный случай синтеза виброзащитной системы, содержащей пассивные и активные элементы 34
2.1.4. Модельные примеры 39
2.2. Синтез виброзащитной системы в случае стохастических возмущений 54
2.2.1. Аналитическое конструирование виброзащитных систем 54
2.2.2. Синтез виброзащитной системы, содержащей пассивные и активные элементы 56
2.2.3. Модельные примеры 58
2.3. Синтез виброзащитной системы, содержащей устройства с преобразованием движения
2.3.1. Уравнения движения 66
2.3.2. Постановка задачи синтеза и метод решения 71
2.3.3. Модельные примеры 74
Глава III. Параметрическая оптимизация систем виброзащиты 81
3.1. Двухэтапный метод синтеза виброзащитных систем 81
3.1.1. Постановка задачи 81
3.1.2. Алгоритм анализа системы виброзащиты 83
3.1.3. Описание метода синтеза 86
3.2. Синтез параметров виброзащитной системы твердого тела 90
3.2.1. Постановка задачи 90
3.2.2. Построение эталонного закона движения 93
3.2.3. Пример построения эталонного закона движения 97
3.2.4. Синтез параметров по эталонному закону движения (линейная система) 103
3.2.5. Синтез параметров по эталонному закону движения (нелинейная система) 107
3.2.6. Машинная методика решения задачи синтеза параметров 110
Глава IV. Автоматизация проектирования виброзащитных систем 113
4.1. Концепция автоматизации проектирования виброзащитных систем 113
4.1.1. Прикладное программное обеспечение системы автоматизации проектирования 113
4.1.2. Структура и технология разработки пакета прикладных программ 117
4.2. Реализация концепции при автоматизированном проектировании виброзащитных систем твердого тела 121
4.2.1. Типовая задача проектирования 122
4.2.2. Машинная методика и ее программное обеспечение 126
Заключение 131
Литература 133
Приложение
- Оптимизационные задачи виброзащиты
- Частный случай синтеза виброзащитной системы, содержащей пассивные и активные элементы
- Синтез параметров по эталонному закону движения (линейная система)
- Реализация концепции при автоматизированном проектировании виброзащитных систем твердого тела
Введение к работе
Проблема снижения уровня вибраций и ударов возникает практически во всех областях современной техники. Можно привести множество примеров, показывающих, что качество и производительность, надежность и долговечность функционирования машин, приборов и оборудования существенным образом зависят от возникающих в процессе их эксплуатации вибраций и ударов. В частности особенно наглядно проявляется эта проблема при эксплуатации транспортных систем различного назначения. Необходимость создания средств защиты технических систем различного назначения от вибраций и ударов стимулировало проведение междисциплинарных исследований, которые привели к развитию теории виброзащитных систем. Под виброзащитной системой понимается комплекс устройств, объединенных в общую систему и служащих для защиты объекта виброзащиты от внешних и внутренних возмущений. В своем развитии теория виброзащиты использовала математический аппарат прикладных дисциплин таких как, например теория колебаний, теория автоматического управления. При этом она неоднократно ставила перед исследователями задачи, решение которых требовало новых математических подходов и методов. С другой стороны, создание эффективных средств защиты от вибраций и ударов тесно связано с необходимостью совершенствования качества проектирования систем защиты технических объектов. В связи с этим важное значение имеет развитие теории виброзащитных систем в вопросах, связанных с разработкой методов и алгоритмов решения задач проектирования систем виброзащиты.
Задачи виброзащиты традиционно связаны с обеспечением надежности работы оборудования в условиях вибрационных и ударных нагрузок, защиты зданий и конструкций от работающих вибрационных и ударных машин, стимулировали и многие годы поддерживали интерес специалистов к исследованиям в области теории колебаний механических систем, теории автоматического управления, внедрению методов диагностики и многих других направлений. В целом можно утверждать, что в научной области динамики и прочности машин
было развито и продолжает развиватся теория виброзащиты как междисциплинарное научное направление, использующее при этом математический аппарат современных методов синтеза и анализа систем. Расширился и практический круг задач теории виброзащиты, включивший в себя проблемы робототехники, снижения уровня шума, вибраций и ударов в машинах, относящихся к самым различным отраслям промышленного производства и транспорта.
Динамика и прочность машин, как область науки и техники, изучающая методами механики и вычислительной математики поведение технических объектов различного назначения, закономерности механических явлений и связанных с ними процессов иной природы, служит, как и ранее, основой для поиска и разработки новых способов и средств построения новых машин, и как направление научных исследований, становится в этом плане инструментом поиска, обоснования и расчета новых технических решений.
Одна из важнейших сторон совершенствования качества проектирования виброзащитных систем связана с созданием автоматизированных систем проектирования. Автоматизация проектирования в свою очередь требует разработки методологии автоматизированного проектирования виброзащитных систем, включающей в себя принципы построения автоматизированной системы проектирования, математическое и программное обеспечение используемые при этом.
Работа выполнялась согласно:
плана НИР Восточно-Сибирского государственного технологического университета (1998-2006 гг.)
плана совместных работ Улан-Удэнского филиала Института динамики систем управления СО РАН и Восточно-Сибирского государственного технологического университета (2003-2006 гг.)
Исследования поддержаны Грантом РФФИ проект № 05-01-00659 «Автоматизация интеллектуального обеспечения методов решения задач оптимального управления».
Целью работы является развитие и разработка новых подходов построения алгоритмического обеспечения синтеза виброзащитных систем, реализующих идеологию машинного проектирования.
Научная новизна связана с разработкой новых подходов к построению проблемно-ориентированного алгоритмического обеспечения синтеза виброзащитных систем. При этом разработаны алгоритмы синтеза основанные на реализации методики аналитического конструирования оптимальных регуляторов, а также алгоритмы реализующие концепцию машинного проектирования.
Методы исследований. При выполнении исследований использованы методы теоретической механики, теории колебаний, теории автоматического управления, теории управления и оптимизации, вычислительной математики.
Практическая значимость работы заключается в развитии научных основ построения методик проектирования виброзащитных систем. Результаты диссертационной работы могут быть использованы при проектировании систем виброзащиты, на стадиях предшествующих конструкторским разработкам, в проектных отделах приборостроительных, машиностроительных предприятий, что подтвержается актом внедрения в ЗАО «Улан-Удэнский лопастной завод».
В настоящее время полученные результаты диссертационной работе используются в спецкурсах для специальности «Прикладная математика и информатика» в ГОУ ВПО БГУ и ВСГТУ.
Достоверность результатов исследований подтверждается строгостью использования математического аппарата, численного эксперимента, обсуждением полученных результатов на научных конференциях и при решении задач, связанных с внедрением разработок в ЗАО «Улан-Удэнский лопастной завод».
Публикации. По тематике диссертации опубликовано 11 научных трудов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-технической конференции «ТиПСиб».-(Улан-Удэ, 1999), Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы математики и естествознания» (Нижний Новгород, 2002), Международной научной конференции «Математика, ее приложения и матема-
тическое образование » (Улан-Удэ, 2002), Международной конференции «International conference on optimization and optimal control» - (Монголия, Улан-Батор, 2002), II Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (Москва, 2003), Всероссийской конференции с международным участием «Математика, ее приложения и математическое образование» (Улан-Удэ, 2005), а также на ежегодных научно-технических конференциях Восточно-Сибирского государственного технологического университета (1999-2006 гг.) и Бурятского государственного университета (2000-2006 гг).
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения. Общий объем работы 146 страниц, включая 2 таблицы и 30 рисунков, список использованной литературы -1 53 наименований.
Оптимизационные задачи виброзащиты
Параметры вибрационных воздействий, необходимые для решения задач виброзащиты определяются либо расчетным путем, либо непосредственными измерениями в натурных условиях. При этом в обоих случаях существенную роль играют случайные факторы, влияние которых на характер вибрационного воздействия не всегда представляется возможным. В этом случае возникает целесообразность описания воздействия как случайного процесса и использования при расчетах ВЗС усредненных характеристик вибрационных воздействий.
Ударными называют кратковременные механические воздействия с достаточно большой амплитудой. При этом функция, выражающая зависимость силы, момента силы или ускорения при ударе от времени называется формой удара. Отметим, что кинематические ударные воздействия возникают при резких изменениях скорости движения источника колебаний, что часто сопровождается возникновением колебаний конструкций источника и возбуждением вибрационных воздействий [33].
Вибрационные и ударные воздействия могут вызывать как разрушение объекта, так и приводить к нарушению их нормального функционирования. Способность объекта не разрушаться при механических воздействиях называют вибропрочностью, а способность нормально функционировать - виброустойчивостью [17]. В силу этого цель виброзащиты технических объектов может быть сформулирована как повышение вибропрочности и виброустойчивости объекта защиты. В целом уменьшение интенсивности колебаний объекта может достигаться следующими способами: - снижением виброактивности источника (уменьшением уровня механических воздействий, возбуждаемых источником); - внутренней виброзащитой объекта (изменением конструкции объекта, при котором заданные механические воздействия вызывают менее интенсивные колебания объекта); - динамическим гашением колебаний (рис. 1.2.), который заключается в присоединении к объекту дополнительной механической системы (динамического гасителя), изменяющей характер его колебаний; - виброизоляцией (рис. 1.3.), заключающейся в установке между объектом и источником дополнительной системы (виброизоляторов), защищающей объект от механических воздействий, возбуждаемых источником. Классическая теория виброзащиты [36, 57, 62, 67, 68, 144] в основном рассматривает задачи динамического гашения колебаний и виброизоляции. Одним из наиболее распространенных способов виброзащиты является виброизоляция. В связи с этим в целом теорию виброзащиты часто отождествляют с исследованиями систем виброизоляции [36, 68, 16]. В общем случае к области теории виброзащиты следует отнести исследования, в которых законы механики, теории колебаний, автоматического регулирования, оптимального управления и другие применяются для изучения процессов протекающих в ВЗС. Развитие теории виброзащиты связано с распространением методов классической теории малых колебаний на исследования ВЗС [19, 56, 57, 62, 140]. Решение задач вибро- и ударозащиты в рамках линейной теории позволило сформулировать основные требования к линейным ВЗС: 1. Для получения эффективной системы амортизации необходимо, чтобы собственная частота системы была ниже частот, содержащихся в спектре возмущений. Уменьшение ее может быть достигнуто за счет уменьшения жесткости упругой подвески, что приводит к увеличению габаритов из-за значительных статических отклонений объекта. Кроме того, при ударных воздействиях малая жесткость упругих элементов приводит к большим смещениям, которые не допустимы из-за конструктивных ограничений. 2. Ограничение резонансного усиления амплитуд колебаний объекта может быть достигнуто увеличением демпфирования, но при этом ухудшаются виброзащитные свойства системы в рабочем диапазоне возмущающих частот, когда коэффициент передачи меньше единицы. Требования эти противоречивы и часто являются препятствием к созданию эффективных систем виброизоляции. Несмотря на это, рекомендации и методы линейной теории в настоящее время широко используются для практических расчетов.
Естественно, что выводы, сделанные на основе линейной теории, остаются справедливыми, если система находится в "области линейности", то есть совершает малые колебания. Исходя из задачи виброзащиты, это допущение является очевидно справедливым, так как правильно спроектированная ВЗС должна находиться в области линейности. Однако создание таких систем не всегда возможно. Нелинейные эффекты, часто приводящие к резкому ухудшению качества виброзащиты, являются не случайным конструктивным недостатком отдельных систем, а неизбежным следствием увеличения интенсивности вибрационных и ударных воздействий.
Нелинейная постановка задачи виброизоляции возникает тогда, когда нелинейность является неотъемлемым свойством ВЗС или когда нелинейные элементы вводятся специально для изменения ее динамических свойств. Необходимость решения практических задач, в которых деформации амортизаторов выходят за область линейности, привела к развитию нелинейной теории ВЗС [21,24,25,68,144], использующей идеи и методы нелинейной механики.
Отсутствие единого математического аппарата для исследования нелинейных систем из-за значительной трудности аналитического решения нелинейных дифференциальных уравнений приводит к необходимости ограничиваться локальными результатами, а именно: изучением поведения системы в наиболее важных режимах движения, в частности, периодических. При этом широкое применение получили приближенные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений: гармонической линеаризации [124, 125], метод конечных элементов [23] метод малого параметра [8], метод линеаризации по функции распределения [71], и другие. Хотя эти методы не являются математически строго обоснованными, они весьма эффективно и с вполне достаточной для инженерных расчетов степенью точности позволяют решать многие задачи, связанные с исследованием динамических свойств ВЗС [20]. Систематизированное изложение применения приближенных методов к анализу ВЗС нашло отражение в [68].
Существование обширного класса теории ВЗС, в которых факторы, определяющие характер вибрационных воздействий не являются детерминированными, обусловило появление исследований ВЗС при случайном возмущении [34, 68, 72, 122, 131]. В этих работах метод статистической линеаризации является основным инструментом при исследовании стационарных случайных вынужденных колебаний в нелинейных ВЗС.
При исследовании ВЗС также широкое применение нашли частотные методы, структурные интерполяции [36, 37]. Наличие фильтрующей линейной части в структурных схемах ВЗС позволяет при приближенном исследовании провести гармоническую линеаризацию нелинейной характеристики и эффективно использовать частотные методы анализа [125]. Структурный подход к решению задач теории виброзащиты имеет существенные преимущества с точки зрения инженерного приложения теории. Он позволяет наглядно оценивать влияния на динамику ВЗС различных изменений в структуре, а кроме того, позволяет применять достаточно хорошо развитый аппарат теории автоматического регулирования.
Частный случай синтеза виброзащитной системы, содержащей пассивные и активные элементы
При решении задач параметрической оптимизации наибольшее распространение получили методы нелинейного математического программирования (методы поиска). Суть методов поиска заключается в организации движения изображающей точки v в пространстве конструктивных параметров V, в результате которого достигается приближение к экстремуму функции цели. При этом для начала поиска возникает необходимость выбора начальной изображающей точки в пространстве конструктивных параметров, от выбора которого зависит эффективность поиска оптимальных значений параметров [15,151].
С учетом изложенного решение задачи синтеза параметров рассмотрим следующим образом. На первом шаге решения задачи будем искать параметры veV, удовлетворяющие требованиям к качеству виброизоляции (3.1.6.). На втором шаге, используя найденные на первом шаге параметры v в качестве начальной точки, рассмотрим решение задачи параметрической оптимизации с критерием качества (3.1.5.).
Анализ системы виброзащиты проводится с целью проверки выполнения требований к ВЗС (3.1.2.) - (3.1.3.) при выбранной систем амортизации. Для проверки анализа достаточно вычислить численное значение целевой функции (3.1.5.) при заданных значениях конструктивных параметров v. Если же при этом полученное значение меньше единицы, то при этих конструктивных параметрах требования к ВЗС (3.1.2.) - (3.1.3.) выполняются. Рассмотрим следующую задачу. Требуется на отрезке [О, Г] вычислить максимальное значение функции где F, (0- непрерывные и непрерывно дифференцируемые функции.
Решение данной задачи можно получить, решив в начале п - задач нахождения максимального значения на [0,Г] функций F,(t), а затем выбрав из найденных значений наибольшее. Отметим функции Ft(t) как правило в рассматриваемой задаче являются многоэкстремальной. В связи с этим рассмотрим нахождение максимального значения на отрезке [0,Г] функции основываясь на построении аппроксимирующей модели функции.
Один из алгоритмов, основанный на построении аппроксимирующих моделей реализует метод интерполирующих полиномов [5], в котором в качестве модели оптимизируемой функции, используется интерполяционный алгебраический многочлен, проходящий через точки графика функции соответствующие разбиению отрезка [О,Г]. Для непрерывных функций многочлен существует [5].
Однако, если же функция g (t) является непрерывной и не удовлетворяет условию Липшица, то для полученной согласно данному алгоритму последовательности многочленов не гарантируется равномерная сходимость к исходной функции. В целом алгоритм при малом числе испытаний может не обнаружить истинное значение глобального экстремума, а увеличение числа испытаний приводит к возрастанию машинного времени определения глобального экстремума алгебраического полинома высокой степени, аппроксимирующего целевую функцию (3.1.8.) на отрезке [0,Г]. Более проста процедура поиска глобального экстремума аппроксимирующей модели в алгоритме, реализующего метод кусочно-кубической аппроксимации. Однако при этом требуется дополнительный объем памяти необходимый для запоминания каждого полинома, который быстро растет с увеличением точности, совпадения аппроксимирующей модели с целевой функцией.
В связи с этим рассмотрим алгоритм, основанный на аппроксимации исследуемой функции на каждом частичном отрезке многочленами второй степени. Данный подход можно по аналогии с предыдущим назвать метод кусочно-квадратичной аппроксимации.
Итак в качестве модели используется кусочно-квадратичная функция R (t), проходящая через точки (tltq (tt)),(i = l,N). Точки текущих разбиений на каждом шаге поиска равномерно располагаются на интервале (О, Г) и частично совпадают с уже проведенными испытаниями. Задаем начальное число разбиений #i. В точках разбиений вычисляем значения целевой функции. Точки текущих испытаний на каждом шаге являются середины частичных отрезков полученных на предыдущем шаге.
По полученным значениям tv p(t,)строится модель функции (p(t), представляющий собой набор многочленов второй степени. Каждый аппроксимирующий многочлен строится по трем точкам графика функции cp(t) соответствующим абсциссам t,_i,tt,tl+l и используется для описания кривой на отрезке [f,_i,/,]. Таким образом функция p(t) на каждом частичном интервале аппроксимируется разными параболами.
Синтез параметров по эталонному закону движения (линейная система)
Традиционный процесс проектирования ВЗС может быть представлен структурной схемой рис. 4.1. и может рассматриваться как процесс перехода от формирования требований к ВЗС, определяемых техническим заданием к созданию описания системы защиты, обеспечивающего эти требования.
Эволюция автоматизации этапов и отдельных процедур проектирования ВЗС включает следующие периоды, отражающие тенденции развития программного обеспечения: 1. Отдельные программы для решения частных расчетных задач проектирования, которые разрабатывались на различных языках; 2. Произвольные наборы расчетных и некоторых логических программ на алгоритмических языках; 3. Упорядоченные наборы программ - библиотеки, которые разрабатываются на одном алгоритмическом языке и имеют упорядоченную структуру данных и программ; 4. Структурные наборы программ - пакеты прикладных программ (111111), которые представляют сложную систему программ как по содержанию вычислительных методов так и по сложности функционирования, заключающейся в решении комплекса взаимосвязанных задач проектирования.
Под системой автоматизированного проектирования (САПР) ВЗС, в соответствии с определениями САПР [103], следует понимать как человеко-машинную систему проектирования, позволяющую автоматизировать решение проектных задач на всех взаимосвязанных этапах проектирования. При разработке САПР необходимо в первую очередь обеспечить возможность дальнейшего развития системы и ее адаптации к изменяющимся требованиям пользователей. Для этого целесообразно при построении САПР ВЗС использовать иерархическую структурную схему, приведенную на рис. 4.2., отражающую архитектуру построения системы.
Согласно этой схеме в качестве основных составляющих САПР являются технические средства, программное и информационное обеспечение. Естественно, что основой разработки программного обеспечения является математические обеспечение решения задач проектирования. При этом в целом разработка прикладного программного обеспечения определяется специфическими особенностями проектирования ВЗС и на его разработку в настоящее время в основном направлены усилия создателей САПР. В соответствии с принятой структурой САПР (рис.4.2.) в основе прикладного программного обеспечения САПР ВЗС лежат ППП.
Под 111111 понимается комплекс программ, организованный в модульную систему программирования, работающий под управлением специальной программы-монитора и предназначенный для решения определенного класса задач. При этом различают проблемно-ориентированные и методо-ориентированные 111111 [51]. На рис. 4.2 приведены проблемно-ориентированные пакеты, однако отметим, что эти 111111 могут обращаться к одним и тем же методо-ориентированным пакетам.
Несмотря на разнообразие предметных областей и принципов построения в развитых, разработанных ППП можно выделить следующие структурные компоненты: 1) входной язык пользователей; 2) управляющая программа (монитор); 3) функциональные модули. Помимо приведенных компонент 111111 могут содержать базы данных. В связи с этим обсудим информационное обеспечение САПР ВЗС (рис.4.2.). Информационное обеспечение строится согласно структуре построения САПР на основе баз данных каждой из категорий проектировщиков. Функционирование баз данных обеспечивается совокупностью языковых и программных средств, называемой системой управления базами данных (СУБД). При этом информационное обеспечение в целом представляет собой программный комплекс совместимый с прикладным программным обеспечением и предназначенный для выдачи информации по запросам, поступающим от прикладных программ, так и от отдельных пользователей. В связи с этим при разработке 111111 целесообразно параллельно провести работы по созданию баз данных для соответствующей категории проектировщиков. Под автоматизацией проектирования ВЗС будем понимать разработку пакетов программ, позволяющих автоматизировать процесс проектирования на стадиях предшествующих конструкторским разработкам и представляющих собой специализированную модульную систему программирования. Основное влияние на структуру и технологию разработки пакета оказывают следующие факторы: 1) современное состояние предметной области - теории проектирования ВЗС, которая определяет содержание, количество и связность задач и методов их решения; 2) запросы пользователей, которые определяют входной язык и предопределяют сложность управляющей программы; 3) тип ЭВМ, операционной системы и стандартного программного обеспечения, которые обуславливают технологию разработки пакета. В настоящее время решение задачи проектирования ВЗС предполагает проведение сложного комплекса исследований, которые выполняются с помощью теоретических расчетов и составляют взаимосвязанную систему процедур, осуществление которых в определенной последовательности приводит к построению системы виброзащиты. Реализация в пакете такой идеологии проектных процедур может быть осуществлена в результате модульного анализа процесса проектирования и на ее основе создания методологии проектирования, базирующейся на теоретических расчетах. При этом возникает необходимость выделения типовых задач проектирования, решение которых и образует комплекс взаимосвязанных процедур, обеспечивающих получение предварительных данных для конструкторских разработок. Автоматизация данных процедур приводит к созданию машинной методики проектирования ВЗС.
На всех этапах проектирования разработчики оперируют с описанием объекта- математической моделью. Анализ, проведенный разработчиками пакета «ВИЗА», опыт решения научно-исследовательских задач в области виброзащиты показывает, что большинство объектов защиты допускает их представление в виде расчетных схем: твердое тело или система твердых тел, и позволяет в рамках этих расчетных схем выделить следующие типовые задачи проектирования [52, 53]:
Реализация концепции при автоматизированном проектировании виброзащитных систем твердого тела
В настоящий момент в наиболее полном объеме изложенная концепция автоматизации проектирования ВЗС твердого тела реализована при разботке пакета прикладных программ «ВИЗА» [53], и при реализации данного пакета в основу положена диалоговая система синтеза параметров ВЗС [118, 119]. Проведем описание типовых задач проектирования и машинной методики проектирования ВЗС согласно указанным реализациям, и укажем место и возможности применения разработанных в диссертационной работе алгоритмов по расширению функциональных возможностей приведенных программных разработок [106].
При проектировании ВЗС, как правило, задается совокупность требований к системе виброзащиты, отражаемая в техническом задании. На стадии проектирования, предшествующей конструкторским разработкам, наиболее важными, можно полагать, являются ограничения накладываемые на динамические характеристики объекта. При этом целью проектирования на этом этапе является выбор структуры и параметров ВЗС, обеспечивающих выполнение этих требований. В предыдущих главах эти требования формировались как ограничения абсолютных ускорений BJ- заданных точках объекта и (требования к качеству виброзащиты) и как ограничения относительных смещений в п - заданных точках объекта в заданных направлениях (требований к габаритным размерам). Эти ограничения могут быть представлены соответственно в виде (3.2.1.) и (3.2.2.).
Отметим в техническом задании кроме требований к системе виброзащиты объекта приводятся характеристики возмущающих воздействий, при которых должен нормально функционировать объект защиты. В связи с этим возникает вопрос о необходимости виброзащиты и есть ли необходимость проектирования ВЗС. Для этого сравнивая динамические характеристики объекта защиты с предельно допустимыми при жестком креплении объекта защиты к основанию при тех или иных (в соответствии с техническим заданием) заданных внешних воздействиях, можем сделать вывод о целесообразности построения системы виброзащиты. Для этого можем вычислить максимальное значение функции (критерия необходимости защиты) где FF,- заданные положительно определенные 6x6- матрицы (см.(3.2.1.)); d(t)-заданная вектор-функция, характеризующая изменения обобщенных ускорений основания в соответствии с техническим заданием.
Если же окажется, что максимальное значение /Г критерия необходимости защиты будет меньше единицы, то можем сделать вывод, что при данных возмущениях жесткое крепление объекта к основанию обеспечивает выполнение требований об ограничении абсолютных ускорений (3.2.1.), вследствии чего, если возмущения были выбраны «наихудшими» делается вывод о нецелесообразности проектирования. В противном случае перегрузки превышают допустимые нормы, поэтому возникает необходимость дальнейшего проектирования системы виброзащиты.
Отметим, что в качестве алгоритма нахождения максимального значения критерия необходимости защиты (4.2.1.) может быть использован алгоритм, основанный на аппроксимации исследуемой функции на каждом частичном отрезке многочленами второй степени, который назовем методом кусочно-квадратичной аппроксимации.
Таким образом, решение задачи определения необходимости защиты сводится к анализу действующих возмущений. При этом может быть поставлена цель о нахождении из множества возможных при эксплуатации объекта возмущений наихудшего, на которое в дальнейшем и будет ориентироваться при построении ВЗС, в частности при решении типовых задач: оценки предельных свойств и синтеза.
Отметим, что в принципе задача определения необходимости защиты может возникнуть и в случаях, когда объект защиты уже имеет систему виброизоляции и возникает вопрос о проектировании дополнительной системы виброзащиты. В этом случае для решения данного вопроса могут быть использованы алгоритмы решения типовой задачи проектирования - анализ. При решении вопроса о выборе типа ВЗС в начале, не рассматривая вопроса о физической реализуемости, целесообразно определить предельные свойства, которые позволяют оценить тот предел, к которому при заданных воздействиях следует стремиться при проектирования системы виброзащиты. Кроме того, знание предельных свойств позволяет ответить на вопрос, о возможности существования технически реализуемой ВЗС, которая обеспечивала бы требуемую виброзащиту. Вследствии чего возникает целесообразность решения задачи о предельных возможностях перед решением задачи синтеза.
Постановки и методы решения задач оценки предельных свойств ВЗС при тех или иных возмущениях были рассмотрены в работах А.Д. Мижидона и др.[58,59, 115,117]. Неотъемлемой частью процесса проектирования любого технического объекта является решение задач синтеза. Под «синтезом» в научных исследованиях обычно понимают построение структуры и выбор параметров системы в соответствии с заданными критериями качества. Математически строгое решение задачи синтеза реальных систем виброзащиты пока еще трудно реализуемо, поэтому под синтезом ВЗС в общем случае понимаем решение задачи параметрической оптимизации, когда известна структура всей системы [54].
