Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние вопроса 12
1.1. Технология пневмотермической формовки 12
1.2. Эффект сверхпластичности 15
1.3. Технологические приемы управления толщиной стенки при пневмотермической формовке 18
1.3.1. Формовка заготовки переменной толщины 19
1.3.2. Совмещение штамповки жестким инструментом и пневмотермической формовки 22
1.3.3. Формовка предварительно отштампованного полуфабриката 25
1.3.4. Реверсивная формовка 25
1.3.5. Прочие способы 29
1.4. Методы расчета операций пневмотермической формовки 31
1.4.1. Аналитические решения 31
1.4.2. Расчеты с использованием метода конечных элементов 37
1.4.3. Реологические модели 39
1.5. Способы проектирования штампов подготовительных переходов 43
1.5.1. Метод обращения процесса деформирования 44
1.5.2. Метод фильтрации 46
1.5.3. Базы знаний 47
1.5.4. Многопараметрическая оптимизация 49
1.6. Выводы по первой главе 56
ГЛАВА 2. Разработка математической модели пневмотермической формовки деталей типа «полусфера» в состоянии сверхпластичности 58
2.1. Система уравнений метода конечных элементов, использованная в математической модели 58 Стр.
2.2. Учет трения 61
2.3. Алгоритмы определения режима регулирования давления при формовке 68
2.4. Упругие деформации 74
2.5. Оценка чувствительности к изменению параметров реологической модели материала 77
2.6. Исследование напряженно-деформированного состояния при пневмотермической формовке детали «Полусфера» с помощью созданной математической модели 81
2.7. Выводы по второй главе 89
ГЛАВА 3. Экспериментальное исследование формовки в состоянии сверхпластичности 92
3.1. Выбор модельного сплава 92
3.2. Технология получения листовых заготовок 93
3.3. Определение кривых упрочнения 95
3.4. Экспериментальная установка 102
3.5. Исследование однопереходной формовки 106
3.6. Выводы по третьей главе 111
ГЛАВА 4. Разработка практических рекомендаций и методики проектирования технологических процессов реверсивной формовки 113
4.1. Методика идентификации параметров реологической модели 113
4.1.1. Обзор применяемых методик 113
4.1.2. Разработка методики идентификации параметров реологической модели для реверсивной формовки 120
4.1.3. Апробация методики 125
4.2. Методика расчета контура штампа предварительного перехода 129
4.2.1. Варьируемые параметры 130 Стр.
4.2.2. Целевая функция 132
4.2.3. Начальное приближение 135
4.2.4. Рекомендации по повышению скорости процесса оптимизации 136
4.2.5. Рекомендации по анализу результатов 138
4.2.6. Апробация методики 139
4.3. Проектирование технологических процессов формообразования шаробаллонов 147
4.4. Выводы по четвертой главе 150
Заключение 151
Список литературы
- Формовка заготовки переменной толщины
- Алгоритмы определения режима регулирования давления при формовке
- Экспериментальная установка
- Разработка методики идентификации параметров реологической модели для реверсивной формовки
Формовка заготовки переменной толщины
Во всех перечисленных в Таблице 1 источниках, материал предполагался изотропным, что вполне согласуется с экспериментальными исследованиями (см., например, [12]).
Как видно из Таблицы 1, наибольшее распространение получили линейные твердотельные 2D элементы, а также 3D оболочки.
В работе [86] производится сравнение в программном комплексе ABAQUS расчетов с линейными 4-х узловыми осесимметричными КЭ и с 3D оболочечными КЭ. При этом отмечено, что полученные в результате расчета толщины и график изменения давления близки, а время расчета с 3D элементами в 17 раз выше, чем с 2D элементами.
В работе [101] отмечено, что оболочки неправильно воспроизводят толщину на малых радиусах скругления, поэтому для сложных деталей применяется моделирование с 2D твердотельными элементами в ABAQUS, с целью получения распределения толщин в определенных сечениях, и с 3D оболочками в LS-DYNA для определения общего распределения толщин и проверки отформованной детали на наличие складок.
Таким образом, использовать оболочечные конечные элементы целесообразно, только если нельзя рассматривать напряженно-деформированное состояние детали как плоское деформированное или осесимметричное, или существует вероятность образования складок в отформованном изделии. Как будет показано далее в п. 2.6, преобладающее напряженно-деформированное состояние в процессе реверсивной формовки – двухосное растяжение, при котором образование складок невозможно.
Что касается выбора коммерческого программного продукта для расчета процессов пневмотермической формовки, то единого мнения у исследователей на этот счет нет. Например, в работе [70] производится сравнение результатов расчета формовки с 3D КЭ в комплексах MARC и LS-DYNA. Установлено, что конечные толщины отличаются не более чем на 5%, но наблюдается принципиальные отличия в полученном графике изменения давления. При этом делается вывод о неприменимости данных программных комплексов к расчету операций пневмоформовки в состоянии сверхпластичности. В работе [101], напротив, при сравнении комплексов ABAQUS и LS-DYNA сделан вывод об их высокой корреляции, как между собой, так и с результатами эксперимента.
Сравнения результатов расчета при упруго-вязкопластической и вязкопластической постановке задачи с результатами эксперимента в рассмотренных источниках не обнаружено.
Для моделирования процесса реверсивной формовки полусфер в состоянии сверхпластичности целесообразно использовать линейные твердотельные осесимметричные 2D элементы;
Выбор между упруго-вязкопластической и вязкопластической моделью материала возможен только после проведения сравнения результатов расчета при одинаковых прочих условиях (см. далее п. 2.4);
Единого мнения о наиболее подходящем коммерческом программном комплексе для моделирования сверхпластической формовки у исследователей нет. Возможность получения адекватного решения существует в любом упомянутом программном комплексе, и зависит от квалификации пользователя и качества исходных данных. В данной работе для анализа процессов формовки в состоянии сверхпластичности использовался программный комплекс DEFORM 2D, в котором используются линейные 4-х узловые осесимметричные конечные элементы, возможно задание как упруго-вязкопластической так и вязкопластической моделей материала, а также имеются широкие возможности по пользовательскому программированию граничных условий, свойств материала, дополнительных параметров и т.д.
Реологические модели Свойства материала при моделировании задаются с помощью реологической модели. Рассмотрим типы реологических моделей, которые применяются при анализе процессов сверхпластической формовки. В работах [25, 49, 54, 56, 58, 66, 70, 71, 73, 89, 93, 97, 110, 113, 115, 120, 135, 136] используется реологическая модель, не учитывающая деформационное упрочнение где fis -множитель, учитывающий объемную долю пустот ,v= s); о о - предел текучести; Ао - максимальное напряжение течения; а, 6, с, с/, є0, гъ 42, Лз - константы материала. Выводы: Пневмотермическая формовка в состоянии сверхпластичности, как правило, проводится в изотермических условиях. Поэтому модель материала достаточно получить для оптимальной температуры, и не учитывать в ней температурные множители; - Как будет показано далее в п. 2.6, накопленная деформация при реверсивной формовке не превышает 1,5, поэтому нет необходимости учитывать порообразование в реологической модели;
Учет в модели микроструктуры целесообразно выполнять, только если температура формовки отличается от оптимальной, так как при этом интенсифицируются процессы динамической рекристаллизации, или если продолжительность формовки очень велика. Например для титанового сплава ВТ6 при температуре 900оС предельное время выдержки 70 минут, а оптимальная скорость деформации примерно 10-3 с-1 [12]. При указанной скорости для типовых контуров штампов предварительных переходов полное время формовки примерно 15 минут (см. далее п. 2.6), то есть имеется достаточный запас времени на разогрев заготовки и, следовательно, учет микроструктуры в реологической модели не является обязательным;
Модели, содержащие в составе микроструктурные составляющие и/или составляющие учитывающие порообразование, требуют для идентификации параметров дополнительного объема экспериментальных исследований. Методика выполнения указанных исследований, как правило, не публикуется;
Алгоритмы определения режима регулирования давления при формовке
В работе [3] сравниваются законы трения А.Н. Леванова и Зибеля при одинаковых значениях фактора трения. Максимальная накопленная деформация при использовании закона Зибеля (при совпадающих прочих условиях формовки) больше примерно на 17%. В работах [41, 40, 50] также используется закон трения А.Н. Леванова. В работе [40] использовался фактор трения 0,3. В работах [27, 73] для титанового сплава ВТ6 используется закон Зибеля с фактором трения 0,3. В работе [36], для титанового сплава ВТ6 используется закон Кулона. Коэффициент трения принят равным 0,1. В работе [101], для титанового сплава ВТ6 со смазкой, содержащей BN, используется закон Кулона. Коэффициент трения принят равным 0,16. В работе [70], для титанового сплава ВТ6 используется закон Кулона. Коэффициент трения принят равным 0,3.
В работе [125] исследовалось трение сплава Ti-6A1-4V по нержавеющей стали S310 при температуре 900 оС с применением в качестве смазки гексагонального нитрида бора. Установлено, что наблюдаются значительные различия между статическим (s=0,4...0,6) и динамическим ( =0,3...0,4) коэффициентами трения (по модели Кулона), а также выявлено, что на значения коэффициентов трения сильно влияют: - контактное давление; - время предшествующей выдержки контактирующих поверхностей в неподвижном состоянии; - толщина слоя BN; - шероховатость поверхностей инструмента. Для оценки влияния трения на перераспределение толщин на предварительном переходе реверсивной формовки был проведен ряд моделирований в программном комплексе DEFORM. Расчетная схема приведена на Рисунке 2.3.
Графическая интерпретация (при [e&]= 0,001) применяемых для определения давления пропорциональных регуляторов Для оценки качества подбора режима регулирования давления формовки, было произведено сравнение этих регуляторов в одинаковых условиях (см. расчетную схему на Рисунке 2.9) при [ё]=10 3 с"1. Моделирование процесса реверсивной формовки полусферы проводилось в программном комплексе DEFORM 2D. Для программной реализации регуляторов созданы процессорные пользовательские подпрограммы, базирующиеся на подпрограммах USRMSH и USRBCC программного комплекса DEFORM 2D.
Для того чтобы избежать чрезмерного сплющивания фланца на начальном этапе процесса (когда давление формовки мало), и, в то же время, исключить возможность подъема верхнего штампа от действия контактных сил (когда давление формовки велико), в пользовательской подпрограмме USRDSP реализована зависимость (2.19) силы прижима верхнего штампа Q, от давления формовки/? Q=Qo + P-f (2.19) где Q0- начальная сила прижима, f- площадь проекции полости штампа на плоскость разъема. Полученные режимы приведены на Рисунке 2.10. Рисунок 2.10. Режимы регулирования давления формовки, полученные с помощью различных типов регуляторов
Как видно из Рисунка 2.10, существенных отличий в графиках изменения давления формовки от времени, найденных с помощью регуляторов №1, 2, 3 и 4 не наблюдается. График, полученный с помощью регулятора №5, имеет качественное сходство с прочими, но время формовки получается больше.
Очевидно, что наименьшее время формовки получится в вариантах б) и в) (в зависимости от настроек разбиения сетки КЭ), однако, на определенных стадиях формовки (например, на начальном этапе второго перехода) в заготовке могут быть практически жесткие зоны, это приведет к тому, что в интенсивно деформирующихся участках скорость деформации будет значительно превышать оптимальную.
Использование варианта д) при автоматической оптимизации контура штампа предварительного перехода не возможно, так как очаг деформации перемещается в процессе формовки и его положение также зависит от контура предварительного перехода.
В варианте а) время формовки получается наибольшим, но скорость деформации, с точностью до погрешности регулирования, не будет превышать оптимальную.
Зависимость режима регулирования давления при формовке с e&max » e& от количества конечных элементов по толщине заготовки Так как указанная зависимость времени формовки от количества КЭ по толщине заготовки лишена физического смысла и вызвана локализацией скорости деформации, ее необходимо исключить. Для этого предлагается производить осреднение по КЭ, находящимся в том же сечении (по толщине), что и элемент с максимальной скоростью деформации (см. Рисунок 2.12 и формулу (2.20)).
Зависимость режима регулирования давления при формовке с e&» e& от количества КЭ по толщине заготовки Как видно из Рисунка 2.13, зависимость времени формовки от плотности сетки КЭ существенно снизилась. Скорости деформации (в случае 6 элементов по толщине) при использовании данного метода приведены на Рисунке 2.14.
Экспериментальная установка
Инверсный анализ испытаний на растяжение Для повышения точности идентификации параметров модели материала, может быть применен инверсный анализ испытаний на растяжение [1, 119]. Сущность инверсного анализа заключается в итерационном уточнении исходных данных для моделирования МКЭ, с целью минимизации разницы между значением какой-либо выходной переменной процесса, полученным из эксперимента, и полученным путем моделирования.
В работе [119] c помощью инверсного анализа добивались совпадения машинной диаграммы испытания на растяжение с графиком «сила-перемещение», полученным с помощью МКЭ. В качестве недостатка подхода следует отметить, что после подбора параметров реологической модели форма образца, полученная с помощью моделирования, может не совпадать с результатами эксперимента.
В работе [1] помимо совпадения машинной диаграммы, учитывалось также совпадение формы боковой поверхности образца в процессе растяжения. Изменение формы боковой поверхности задавалось в виде кинематического граничного условия – зависимости скоростей узлов от времени. Целевая функция – напряжения на наружной поверхности образца, которые при правильно подобранных параметрах модели материала должны стремиться к нулю. Минимизация целевой функции выполнялась с помощью метода Нелдера-Мида. В качестве недостатка такого подхода следует отметить необходимость экспериментального определения изменения формы боковой поверхности образца в процессе растяжения, для чего требуется применение фото- или видеофиксации образца с двух направлений и последующая трудоемкая обработка полученных изображений.
Методики, основанные на тестовых формовках В работе [11] предложена методика определения параметров реологической модели os = К -гш по результатам нескольких тестовых формовок полусфер при постоянном давлении. Формовки производятся до высоты полусферы, равной радиусу матрицы, и фиксируется время окончания формовки. В результате экспериментов получают N пар значений {pht i=l,2...7V.
Продолжительность формовки полусферы, полученная из эксперимента, сравнивается с теоретическим расчетом времени формовки (4.1)
В работе [83] с помощью похожей методики определяются параметры модели С = К-ЁШ-Е". Необходимо выполнить два испытания на формовку полусферы при постоянных давлениях рг и рг с фиксацией времени формовки на высоту равную радиусу матрицы f№1 и высоту, равную половине радиуса матрицы /ПодПараметр т определяется по формуле (4.4).
Параметры , , аз и th, определены в виде регрессионных зависимостей (4.7) на основании предварительного моделирования процесса формообразования с помощью МКЭ в программном комплексе MARC при варьировании т в диапазоне 0,3... 0,9 и л в диапазоне 0... 0,5.
В работе [68] предложен способ идентификации параметра m с помощью испытания на формовку при постоянном давлении в матрицу с несколькими цилиндрическими отверстиями разного диаметра (см. Рисунок 4.1).
После формовки для двух куполов с радиусами отверстий Ri определяют высоты hi и толщины в полюсе si. Исходя из положений безмоментной теории оболочек, определяют напряжения по формуле (4.8) и деформации по формуле (4.9).
Как определяется параметр K из текста работ [67, 68] не ясно. Определение параметра K возможно при известном времени формовки, если предположить, что скорость деформации в полюсе купола постоянна. Указанные в [67, 68] методы позволяют получить зависимости m=f() и K=f().
Помимо фиксирования выходных параметров (конечная толщина, время формовки), существуют также методики, в которых производится непрерывное отслеживание какой-либо геометрической характеристики заготовки в процессе формовки [55, 123].
В работе [123] предложена методика идентификации зависимости s = f (e,e&), основанная на тестовой формовке конуса (см. Рисунок 4.3).
В процессе формовки с помощью LVDT (Linear Variable Differential Transformator) датчика непрерывно фиксируется текущая высота конуса q2(t) (см. Рисунок 4.4).
В работе [55] предложена аналогичная методика идентификации параметров модели 1по = + л2-1пе с помощью испытания на формовку в призматическом штампе (см. Рисунок 4.5) в условиях плоского деформированного состояния, с записью текущей высоты h с помощью видеокамеры. Для обеспечения прямой пропорциональности между напряжением и давлением угол призмы должен быть =46,4о.
В работе [121] для идентификации параметров реологической модели выполняется свободная выдувка нескольких заготовок с различными высотами куполов hi. Зависимость перемещения купола от времени hexp(ti) фиксируется с помощью датчика LVDT. После формовки определяются толщины заготовок в полюсе sexp(hi). Параметры модели подбираются инверсным методом путем минимизации двух целевых функций (4.13) и (4.14) с помощью градиентного метода.
Разработка методики идентификации параметров реологической модели для реверсивной формовки
Контур штампа предварительного перехода задается сплайном, проходящим через реперные точки, координаты которых являются варьируемыми параметрами (см. подробнее п. 4.2.1). Изменение параметров осуществляется с использованием распространенного метода многопараметрической оптимизации нулевого порядка, предложенного J. Nelder и R. Mead [106], также известного как «метод деформируемого многогранника» (см. алгоритм на Рисунке 4.6). Метод не использует градиент целевой функции, поэтому отпадает необходимость в дополнительных моделированиях для нахождения частных производных разностным методом. Для начального приближения (см. подробнее п. 4.2.3), при использовании метода Нелдера-Мида, необходим набор из n+1 контуров штампов.
В процессе оптимизации не изменяются начальные диаметр D0 и толщина заготовки s0. Также не изменяется контур штампа окончательного перехода, подобранный таким образом, чтобы обеспечить оформление наружного контура полусферы (возможно с припуском под последующую обработку).
Вычисление целевой функции (см. далее в п. 4.2.2) производится по результатам моделирования процесса формовки в программном комплексе DEFORM. Математическая модель процесса создается в программном комплексе DEFORM в соответствии с рекомендациями, приведенными в п. 2.7.
Для реализации методики в среде LabVIEW создана программа-оболочка, позволяющая производить подбор контура предварительного перехода в автоматическом режиме. Так же автоматически определяется оптимальный режим регулирования давления газа в процессе формовки.
Варьируемые параметры Контур штампа 1-го перехода определяется сплайном, проходящим через n+1 равномерно размещенных (R=Rmax/n) реперных точек (см. Рисунок 4.15). Варьируемыми параметрами являются координаты Zi (i=1…n) реперных точек. Последняя точка сплайна имеет координаты (Rmax; 0).
В рассматриваемой методике используется кубический сплайн, способ построения которого предложил Н. Akima [46]. Указанный сплайн не склонен к осцилляциям, и поэтому будет иметь адекватную форму при любых допустимых значениях координат реперных точек. Допустимы такие значения Zh при которых контур штампа не мешает укладке заготовки, т.е. Zj0. Минимальное количество реперных точек для данного сплайна - пять. Между каждой парой точек (R/, Z,) и (R1+l; ZM) сплайн задается полиномом (4.23). Z(r) = р0 + рх (г — R{) + р2 (г— Rj)2 + р3 (г — Rj)3 (4-23) где ро, pi, р2, рз - коэффициенты полинома, вычисляемые по формулам ti и ti+1 – тангенсы углов наклона касательных к сплайну в i-й и i+1-ой реперных точках. Касательные к сплайну определяются на основании координат реперной точки и координат четырех соседних реперных точек по формуле (4.25).
В точке, лежащей на оси симметрии, а также в точке с координатами (Rmax; 0) касательные к сплайну должны быть горизонтальны, поэтому, для i=1 и i=n+1 ti=0.
В программном комплексе DEFORM геометрию инструмента возможно задавать либо прямыми, либо дугами окружностей, поэтому сплайн (4.23) аппроксимируется кусочно-линейной функцией по четыремстам точкам. Целевая функция Целевая функция рассчитывается путем сравнения контура отформованной заготовки (в конце моделирования) с контуром чистовой детали. Расчетная схема приведена на Рисунке 4.16. Из чертежа детали известны координаты точек на наружной [R\=f() и внутренней М=Д) поверхности чистовой детали (с учетом теплового расширения). В результате моделирования вычисляются координаты точек, лежащих на следующих кривых:
Разобьем целевую функцию F на две составляющих. Первая ее часть F1, представляет собой средний «недостающий припуск» на единицу длины образующей на обеих поверхностях отформованной полусферы (4.28). к Fl = _?. \[Ar(a) + AR(a)]da (4.28) обр і где 7обр - длина образующей внутренней полусферической поверхности, /() - «недостающий» припуск на внутренней поверхности, определяемый по формуле (4.29) _ka)-ha)l i{a)-[ )] О (4.29) R() - «недостающий» припуск на наружной поверхности, определяемый по формуле (4.30) _ tea)]-Л( х), [R(a)]-R(a) 0 W і Q (4-30) При F1=0 готовая деталь полностью помещается в отштампованной заготовке и может быть получена из нее путем механической обработки. Дополнительно можно улучшить качество решения, добиваясь максимально равномерного припуска на внутренней поверхности полусферы. Неравномерность припуска можно определить по формуле (4.31)
Начальное приближение В качестве отправной точки для поиска при варьировании координатами n реперных точек используется набор из n+1 контуров, назначенных из опыта проектировщика, либо с использованием рекомендаций, приведенных в технической литературе для деталей схожей конфигурации. Также возможно получение набора контуров начального приближения с помощью генератора случайных чисел, при этом необходимо использовать следующие правила: - площадь поверхности штампа предварительного перехода iПП должна составлять 75… 95% [23] от площади поверхности штампа окончательного перехода fОП ; - минимальный радиус скругления на контуре штампа предварительного перехода не должен быть меньше начальной толщины заготовки.