Содержание к диссертации
Введение
1 Состояние вопроса предельного деформирования металлов при обработке давлением 12
1.1 Макроскопические феноменологические теории разрушения 12
1.1.1 Механические теории прочности (мгновенные критерии разрушения) 12
1.1.2 Энергетические теории разрушения 15
1.1.3 Деформационные теории разрушения 17
1.2 Диаграмма пластичности 21
1.2.1 Показатели напряженного состояния и накопленной деформации, применяемые при построении диаграмм пластичности 22
1.2.2 Аппроксимирующие диаграмму пластичности функции 25
1.3 Способы определения пластичности металлов и соответствующие им диапазоны показателя напряженного состояния 29
1.4 Обзор возможностей коммерческих программ моделирования процессов обработки материалов давлением 36
2 Методы исследования зависимости пластичности металла от показателей напряженного состояния и вида напряженного состояния 41
2.1 Выбор показателей напряженного состояния и накопленной деформации для построения диаграмм пластичности 41
2.1.1 Материал исследования 41
2.1.2 Компьютерное моделирование испытаний 42
2.1.3 Математическая обработка результатов моделирования 49
2.1.4 Анализ результатов 53
2.2 Исследование пластичности металла радиальным выдавливанием в канал определенной формы, обеспечивающей постоянство величины показателя напряженного состояния в процессе деформирования 56
2.2.1 Аналитическое определение формы канала, обеспечивающей постоянство величины показателя напряженного состояния в процессе деформирования 56
2.2.2 Исследование способа определения пластичности металла радиальным выдавливанием в канал определенной формы, обеспечивающей постоянство показателя напряженного состояния в процессе деформирования, при помощи компьютерного моделирования 62
2.3 Исследование пластичности металла растяжением/сжатием специальных полос 77
2.3.1 Метод исследования пластичности металлов в зависимости от показателей напряженного состояния и вида напряженного состояния растяжением/сжатием специальных полос 77
2.3.2 Исследование метода оценки пластичности металла растяжением/сжатием специальных полос на основе компьютерного моделирования 79
3 Теоретический способ определения предельного деформирования изотропных материалов в процессах холодной листовой штамповки 87
3.1 Теоретическая модель использования ресурса пластичности изотропного материала в процессах холодной листовой штамповки 87
3.2 Экспериментальная верификация теоретической модели использования ресурса пластичности изотропного материала в процессах холодной листовой штамповки 94
3.2.1 Материал исследования 94
3.2.2 Определение коэффициентов функции, аппроксимирующей поверхность пластичности, для алюминиевого сплава АМг6 96
3.2.3 Математическая обработка 101
3.2.4 Анализ результатов 107
3.3 Внедрение в DEFORM теоретической модели использования ресурса пластичности изотропного материала в процессах холодной листовой штамповки 107
4 Использование результатов работы при решении практических задач обработки металлов давлением 114
4.1 Совершенствование технологии ротационной вытяжки деталей на основе оценки предельного деформирования 114
4.1.1 Материал исследования 115
4.1.2 Теоретический расчет 116
4.1.3 Экспериментальная верификация 121
4.1.4 Анализ результатов 122
4.2 Оценка степени использования ресурса пластичности трубной заготовки в процессах гибки проталкиванием на трубогибочном станке 122
4.2.1 Материал исследования 123
4.2.2 Компьютерное моделирование 125
4.2.3 Математическая обработка результатов моделирования 126
4.2.4 Анализ результатов 127
Заключение 128
Список литературы
- Показатели напряженного состояния и накопленной деформации, применяемые при построении диаграмм пластичности
- Математическая обработка результатов моделирования
- Экспериментальная верификация теоретической модели использования ресурса пластичности изотропного материала в процессах холодной листовой штамповки
- Оценка степени использования ресурса пластичности трубной заготовки в процессах гибки проталкиванием на трубогибочном станке
Введение к работе
Актуальность темы исследования и степень ее разработанности. В современных экономических условиях, проблема создания высокотехнологичной продукции, конкурентоспособной на внутреннем и на внешнем рынках, является одной из наиболее важных задач машиностроительного комплекса, способствующей реализации стратегического социально-экономического плана развития страны, поставленного Президентом РФ. В связи с чем проблема предельного деформирования материалов в обработке металлов давлением (ОМД) приобрела большое значение.
Холодная листовая штамповка является широко распространенной разновидностью технологии ОМД. Для определения предельного деформирования в ней широко используются результаты технологических испытаний с условиями, моделирующими различные операции. Подобный подход требует наличия нескольких типов испытательного оборудования и большого количества приспособлений для проведения различных технологических проб, а, зачастую, и вовсе непригоден. Поэтому возник и получил распространение подход, основанный на определении диаграмм предельных деформаций, но исследования показывают и его неработоспособность в ряде случаев. Другим способом оценки предельного деформирования является применение макроскопических феноменологических теорий разрушения, из числа которых для анализа процессов ОМД распространение получили кинематические теории рассеянного разрушения, определяющие степень использования запаса пластичности материала заготовки. Тем не менее, их практическое применение сталкивается с трудностями экспериментального характера из-за необходимости определения, при использовании известных теорий и традиционных показателей, зависимости предельной величины показателя накопленной деформации (ПНД) от значений показателя напряженного состояния (ПНС) и показателя вида напряженного состояния (ПВНС) в широком диапазоне изменения последних. Так же применение кинематических теорий рассеянного разрушения ограничивалось необходимостью информации о напряженно-деформированном состоянии (НДС) материала заготовки в процессе формоизменения. Теория пластичности позволяет формулировать упомянутую задачу, но, зачастую, найти решение не удавалось. Однако это стало возможным, благодаря сочетанию развития численных методов с появлением быстродействующих и доступных ЭВМ, что создало предпосылки для развития математических моделей процессов ОМД и соответствующих программ.
Таким образом, разработка теоретической модели определения предельного деформирования заготовки вследствие исчерпания ресурса пластичности в операциях холодной листовой штамповки изделий, основанной на представлениях о накоплении дефектов деформационного происхождения, не вызывающей экспериментальные трудности, является актуальной научной задачей.
Цель работы состоит в повышении эффективности процессов холодной листовой штамповки путем увеличения точности оценки предельного деформирования материала изотропной заготовки.
Для достижения поставленной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:
- выбор ПНД и ПНС, позволяющих минимизировать относительное отклонение диаграмм пластичности, соответствующих различным видам напряженного состояния;
поиск среди известных или создание новых способов исследования пластичности материала листовых и объёмных заготовок на одном испытательном оборудовании, без применения специализированных приспособлений, обладающих широкими диапазонами варьирования ПНС и ПВНС;
создание теоретической модели использования ресурса пластичности изотропного материала в процессах холодной листовой штамповки, основанной на представлениях о накоплении дефектов деформационного происхождения; её экспериментальная проверка и оценка эффективности;
разработка расчетного аппарата оценки предельного деформирования заготовки с помощью созданной теоретической модели на основе имитационного моделирования;
апробация полученных результатов работы при решении практических задач ОМД.
Объектом исследования являются процессы листовой штамповки изотропных металлов.
Предмет исследования. Предельное деформирование в процессах холодной листовой штамповки изотропных металлов.
Методы исследования. В работе применялись экспериментальные и теоретические методы исследования. Теоретическое исследование НДС рассмотренных в работе образцов выполнено численным методом – методом конечных элементов, путем решения дифференциальных уравнений термовязко-упругопластичности при заданных начальных и граничных условиях с использованием ЭВМ. Аналитическое исследование процесса радиального выдавливания в канал определенной формы выполнено с использованием основных уравнений механики деформируемого твердого тела и теории течения для случая идеально жестко-пластического тела. Теоретическое исследование использования ресурса пластичности материала выполнено с применением представлений о накоплении дефектов деформационного происхождения. Так же в работе применялись методы теории планирования эксперимента, математической статистики и оптимизации.
Экспериментальное исследование пластичности алюминиевого сплава АМг6 выполнено способом растяжения/сжатия специальных полос. При проведении экспериментальных исследований использованы современные испытательные машины и регистрирующая аппаратура (испытательная машина INSTRON SATEC, экстензометр INSTRON genuine product 2630-113 и др.).
Результаты, полученные автором и выносимые на защиту:
результаты исследования по выбору ПНД и ПНС, позволяющих минимизировать относительное отклонение диаграмм пластичности, соответствующих различным видам напряженного состояния;
способ исследования пластичности листовых заготовок растяжением/сжатием специальных полос;
результаты анализа способа исследования пластичности объёмных заготовок радиальным выдавливанием сплошных цилиндрических образцов в канал определенной формы;
теоретическая модель использования ресурса пластичности материала изотропной заготовки при холодной листовой штамповке;
подпрограмма, модернизирующая расчетное ядро программы DEFORM для определения степени использования ресурса пластичности заготовки из изотропного металла в процессах холодной листовой штамповки.
Научная новизна работы заключается в выявленных закономерностях
предельных возможностей деформирования изотропных металлов от механических параметров режима обработки, основанных на применении представлений о процессе достижения предельного деформирования в виде накладывающихся стадий накопления дефектов деформационного происхождения различного масштабного уровня.
Теоретическая значимость работы заключается в:
развитие теории листовой штамповки в части анализа предельного деформирования заготовки применением представлений о использовании ресурса пластичности материала;
выполненном анализе ПНД и ПНС, используемых при определении пластичности металлов.
Практическая значимость работы состоит в том, что:
создан критерий, позволяющий оценивать предельное деформирование изотропной заготовки в процессах холодной листовой штамповки;
создана подпрограмма, интегрированная в программу DEFORM, в которой внедрена разработанная модель использования ресурса пластичности материала изотропной заготовки, что позволяет моделировать достижение предельного деформирования в процессах холодной листовой штамповки;
получены рекомендации по исследованию пластичности объемных заготовок радиальным выдавливанием сплошных цилиндрических образцов в канал определенной формы;
получены рекомендации по исследованию пластичности листовых заготовок растяжением/сжатием специальных полос.
Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Работа соответствует п. 1 «Закономерности деформирования материалов и повышения их качества при различных термомеханических режимах, установление оптимальных режимов обработки» и п. 3 «Технологии ковки, прессования, листовой и объемной штамповки и комплексных процессов с обработкой давлением, например, непрерывного литья и прокатки заготовок» области исследования паспорта специальности 05.02.09 «Технологии и машины обработки давлением».
Степень достоверности и апробация результатов работы. Достоверность результатов работы обеспечена обоснованным использованием теоретических зависимостей, допущений и ограничений, корректностью постановки задач, применением сертифицированного и поверенного испытательного оборудования и регистрирующей аппаратуры и известных математических методов, в том числе строго обоснованного численного метода – метода конечных элементов, и подтверждается качественным и количественным согласованием результатов теоретических исследований с экспериментальными.
Результаты работы были доложены и обсуждались на 77-ой международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров (г. Москва: Университет машиностроения, 2013 г.); III международной научно-технической конференции (г. Тула: ФГБОУ ВО «ТулГУ», 2014 г.); научно-техническом семинаре «Актуальные вопросы обработки материалов давлением. Моделирование технологий ОМД» (г. Москва: Университет машиностроения, 2015 г.) и научных семинарах кафедры «Машины и технологии обработки металлов давлением им. И.А. Норицына» Университета машиностроения.
Реализация работы. Полученные результаты приняты к использованию на ФГУП «НПО «Техномаш», г. Москва, и в учебном процессе кафедры
«Машины и технологии обработки металлов давлением им. И.А. Норицына» Университета машиностроения, о чем свидетельствуют акты внедрения.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 статей, из них 6, в журналах, рекомендованных ВАК РФ, и 3, в материалах и сборниках научных трудов конференций, общим объемом 4,96 печ. л. с авторским вкладом 2,91 печ. л.; получен один патента на полезную модель.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников из 101 наименования и 7 приложений, содержит 109 страниц машинописного текста, 54 рисунка, 7 таблиц. Общий объем работы – 166 страниц.
Автор выражает глубокую благодарность кафедре МТ-6 «Технологии обработки давлением» МГТУ им. Н.Э. Баумана, за оказанную помощь в проведение экспериментов и предоставленную возможность использования лицензионных программ Absoft Pro Fortran и MathCAD, а также инжиниринговой компании «ТЕСИС» (ООО «ТЕСИС», г. Москва, Россия) за предоставленную в опытную эксплуатацию лицензию на программное обеспечение DEFORM.
Показатели напряженного состояния и накопленной деформации, применяемые при построении диаграмм пластичности
В отличие от механических теорий прочности энергетические теории учитывают историю нагружения и позволяют оценивать предельное деформирование твердых тел в процессах монотонной пластической деформации, протекающих в относительно постоянных термомеханических условиях. Они очень просты и не требуют для своего применения проведения обширной экспериментальной работы, в то же время, следствием этого является не учет ими ряда важных особенностей поведения металлов при деформировании. Так, например, критерии (7) - (11) неспособны предсказывать предельное деформирование при неположительном среднем нормальном напряжении, а критерий (6) не учитывает экспериментально подтвержденного факта влияния на достижение предельного деформирования величины среднего нормального напряжения. 1.1.3 Деформационные теории разрушения
Для прогнозирования предельного деформирования в условиях развитой пластической деформации, получили распространение деформационные критерии разрушения.
Фундаментальные исследования деформируемости металлов без разрушения при обработке давлением были выполнены С.И. Губкиным. Им было предложено оценивать влияние термомеханических параметров процесса на пластичность при помощи величины, рассчитываемой как отношение суммы величин показателя накопленной деформации к моменту достижения предельного деформирования, определяемого выражением (22), в парных испытаниях с показателями напряженного состояния в виде уравнения (26), симметричными относительно нуля, к числу испытаний.
Основываясь на известном факте влияния схемы напряженного состояния, как на силу деформирования, так и на пластичность, и развивая взгляды С.И. Губкина, в своей теории Л.Д. Соколов [36] предложил определять предельную деформацию, в виде показателя (22), как функцию отношения среднего удельного давления на контактной поверхности к сопротивлению деформации.
М.А. Зайков и В.Н. Перетятько считают, что критерий пластичности можно представить как отношение показателя накопленной деформации, определяемого выражением (23), к показателю напряженного состояния, в виде уравнения (28), которое будет одинаковым при различных способах обработки металлов давлением [36].
В работах Г.А. Смирнова–Аляева и В.М. Розенберга было предложено на основе экспериментального определения инвариантных локальных характеристик напряженно-деформированного состояния строить диаграмму пластичности. Согласно их теории достижение предельного деформирования определяется выражением [3]: єi =р(т), (12)
где г - показатель напряженного состояния, определяемый выражением (35); 8р(г) - диаграмма пластичность материала, показатель накопленной деформации
к моменту разрушения которой определяется выражением (20).
Упомянутые выше деформационные теории не учитывают историю нагружения и имеют ряд других существенных недостатков [36]. Сейчас они практически не применяются и имеют скорее историческое значение как теории, в которых впервые предельная накопленная деформация была поставлена в зависимость от напряженного состояния.
Качественный скачек в развитии деформационные теории разрушения претерпели в кинематических теориях рассеянного разрушения, появившихся в результате "парадигмальной прививки" из смежных областей науки (теории усталостного разрушения и теории ползучести), связанной с развитием представлений о рассеянном разрушении и поврежденности, как некоторой скалярной величине.
Представление о поврежденности в деформационных теориях разрушения процессов обработки материалов давлением впервые использовал В.Л. Колмогоров [36], введя понятие - трещиноватость (0 Ч 1) (за рубежом эта теория известна как модель Johnson-Cook [81]): Ч = І" т- = 1, (13) 0лр(л) где Лр(г) - диаграмма пластичности материала, показатель накопленной деформации к моменту разрушения которой определяется выражением (21); Л - степень деформации сдвига: Л = v3si. (14) Позднее в числитель подынтегральной дроби критерия (13) было введено произведение функций наследственности для учета эффектов залечивания дефектов при холодном деформировании и за счет явлений рекристаллизации и диффузионных процессов, но так как они не были определены, в расчетах их принимают равными единице [3]. Проверка критерия (13) посредствам двухэтапного деформирования с постоянным показателем напряженного состояния на каждом этапе показала расхождение его результатов с экспериментальными [31], что свидетельствует о не выполнении принятой в теории В.Л. Колмогорова линейной зависимости приращения поврежденности от отношения накопленной деформации к предельной деформации. Нелинейный характер накопления поврежденности был учтен в следующих критериях: - теория В.А. Огородникова [53] (за рубежом известная как модель Xue– Wierzbicki [99]): tр о 1131 = J с113_1сdsi =1, (15) 0 Sр113_1 ) где с 113 1 – некоторая функция, зависящая от "направления деформирования"; - теория А.А.Богатова [3]: р дс113_2 = j с 113_2 dA = 1, (16) 0 с р113_2 (л) где с 113 2 – некоторая функция, значение которой зависит от физико-химической природы деформируемого металла, а также термомеханических параметров и характера деформации; - теория Ю.Г. Калпина [31], полученная математическим преобразованием выражения (15) (за рубежом известная как модель GISSMO [80]): р ш\с113_1 —1//с113_1 = [ с 113 1 г dsi =1, (17) 0 _ Sр(rj) - теория В.Л. Колмогорова, Б.А. Мигачева и В.Г. Бурдуновского [34, 38]: р 3 ітг г с 113 7Л х = Jс _ m = 1, (18) 0 1- F 113_4 Лр(гі) где с113_3, с113_4 - коэффициент.
Критерии (15), (16) и (17) основаны на степенной зависимости приращения поврежденности и не имеют принципиальной разницы, в то время как критерий (18) - на гиперболической.
В работе [21] экспериментально установлена непригодность рассмотренных выше критериев для случаев немонотонного деформирования. Поиск решения этой проблемы привел к очередному качественному скачку в развитии деформационных теорий разрушения, связанному с представлением пластичности как тензорной величины.
Предположение о тензорном характере пластичности впервые было использовано И.А. Кийко [33]. В последующем несколько иной вид модели разрушения, получившей в литературе название тензорно-линейной, был предложен Г.Д. Делем [21]. Вариант тензорно-нелинейной модели накопления повреждений разработан А.А. Мишулиным и В.М. Михалевичем [50]. Так же исследованиями в области тензорных моделей разрушения посвящены работы Д.О. Жукова, Е.И. Коцюбивской, В.А. Краевского, С.А. Краевского, А.А. Лебедева, В.А. Матвийчука, В.М. Михалевича, А.И. Павлюка, Р.И. Сивака, И.О. Сивака, В.Н. Субича, Н.А. Шестакова и др. [40, 45, 49, 67, 74]. Ввиду того, что процессы листовой штамповки приближенно относятся к случаям монотонного деформирования [70], рассмотрение тензорных моделей разрушения в рамках данной работы нецелесообразно.
Деформационные теории разрушения имеют общий недостаток: они основаны сугубо на феноменологической взаимосвязи разрушения и величины предельной накопленной деформации и не учитывают физическую картину процесса, что зачастую приводит к неверным результатам. Так, например, для случаев формоизменения с показателем напряженного состояния соответствующем области неограниченной пластичности по всем деформационным теориям разрушения поврежденность равна нулю, как и для недеформированной заготовки, тем не менее, в структуре материала плотность дефектов увеличена, что при последующей деформации с показателем напряженного состояния в области ограниченной пластичности приведет к более быстрому достижению предельного деформирования, чем, если бы материал находился в исходном состоянии. При решении упомянутой проблемы была создана комбинированная теория разрушения Ю.Г. Калпин и др. [31], основополагающее уравнение которой выглядит следующим образом: Ч = Ч 1 + 2 = 1, (19) где Ч 1 - составляющая поврежденности, зависящая от накопленной деформации; 4 2 - составляющая поврежденности, зависящая от отношения єг/sр(r). Недостаток критерия (19) в том, что он не учитывает неограниченное возрастание пластичности при показателях напряженного состояния меньших определенного значения. Так из выражения (19) следует, что разрушение возможно в любом процессе формоизменения, необходимо только достигнуть такой накопленной деформации, при котором величина будет равна единице. Так же следствием упомянутого выше общего недостатка деформационных теорий разрушения является необходимость проведение обширной экспериментальной работы по определению пластичности материала в широких диапазонах изменения показателя напряженного состояния и вида напряженного состояния, что сталкивается со значительными трудностями экспериментального характера [53], которые, вероятно, позволяют устранить правильный выбор показателей накопленной деформации и напряженного состояния и аппроксимирующие диаграмму пластичности функции.
Математическая обработка результатов моделирования
Приняв во внимание выводы некоторых исследователей [19, 31] о незначительности влияния на пластичность материала среднего главного напряжения и о выполнении гипотезы единой кривой, построенной не в традиционной системе координат, а в координатах максимальный сдвиг -максимальное касательное напряжение, в качестве мер напряженного состояния и накопленной деформации помимо величин, рассмотренных в разделе 1.2.1, были приняты ниже следующие величины.
В качестве меры накопленной к моменту разрушения деформации так же рассматривалась следующая величина: sр =У13/2t=tр, (72) где У13 - максимальная сдвиговая деформация: у13 =S1 -s3. (73) В качестве меры напряженного состояния - выражения (26), (31) - (36) с заменой аср на а13; выражения (28) - (36) с заменой аi на т13 и выражения (28) - (36) с заменой аср и аi на, соответственно, а13 и х13 . Под а13 понимается величина нормального напряжения в площадках с максимальным касательным напряжением: а13 =(а1 +а3)/2. (74)
Коэффициенты, входящие в выражения (22), (30) - (32), вследствие отсутствия информации об их фактическом значении, приняты равными единице, в результате чего, уравнение (30) преобразовалось в выражение (35), и в дальнейшем анализе не рассматривалось. Не имеет смысла рассматривать обе величины, определяемые выражениями (20) и (21), так как они отличаются постоянным множителем, который при определении относительного отклонения диаграмм пластичности сокращается (см. (76)); далее рассматривался только показатель, определяемый выражением (20). По той же причине из выражений (33) - (36) рассматривалась только величина (33). В процессе обработки результатов моделирования испытаний на кручение образцов при построении графиков изменения величин, определяемых выражениями (20), (22), (23) и (72), из анализа были исключены показатели накопленной деформации в виде (22), (23) и (72), так как они в процессе испытания не являются монотонно возрастающими функциями (см. рисунок 10), а значит, разрушение может происходить после прохождения ими своего максимума и возникает неопределенность, какое значение принимать в качестве предельного. Таким образом, в исследовании для определения величины накопленной деформации использовалось только выражение (20). Рисунок 10 - Величина показателя накопленной деформации в процессе кручения образца, определяемая выражением: 1 - (20); 2 - (22); 3 - (23); 4 - (72) Так как показатели напряженного состояния в процессе испытаний не являются постоянными величинами, в расчетах использовались средние за процесс величины, определяемые как:
По завершении математической обработки результатов компьютерного моделирования были построены диаграммы пластичности для всех возможных показателей напряженного состояния и определены величины их среднего относительного отклонения 8 (см. таблицу 2), в соответствии с формулой: max\ПсрР ЛсрК/ ср К / min\Пср Р ср К/minlr 8 = J dr\ (76) Sр_Р Sр_К maxтср min in(sр_Р,sр_К) TJ срК срР срК n n un / r mi\ lсрР срК гдегср ЛсрК – одномерный массив показателя напряженного состояния, соответствующий испытаниям на растяжение и на кручение; 8р _Р, р _К – функция, аппроксимирующая результаты перестроения диаграммы пластичности соответственно испытаний на растяжение и на кручение. Таблица 2 - Среднее относительное отклонение диаграмм пластичности Выражение дляопределенияпоказателянапряженногосостояния Среднее относительное отклонение диаграмм пластичности, построенных для показателей напряженного состояния, % принятыхбез изменений принятых с заменой scpна s13 принятых с заменой siна t13 принятых с заменой scpи siна s13 и t13 (25) 224,078 - - (26) 11,265 15,998 - (27) 33,333 - - (28) 27,178 - 51,249 (29) - (31) 24,826 48,645 29,458 59,908 (32) 71,627 91,492 72,500 97,978 (33) 22,595 40,952 29,458 59,908 Примечание – ячейки с прочерком, соответствуют выражениям, для которых принятая замена не применима ввиду отсутствия заменяемой величины
Как следует из таблицы 2, минимальным средним относительным отклонением обладают диаграммы пластичности, построенные для показателя напряженного состояния в виде (26) без каких–либо изменений. Традиционно применяемые большинством исследователей для построения диаграммы пластичности показатели напряженного состояния в виде выражения (33), либо отличающиеся от него постоянным множителем, обладают значительно большей (более чем в 2 раза) величиной среднего относительного отклонения. На рисунках 11 и 12 представлены диаграммы пластичности для показателей напряженного состояния в виде (26) и (33) и соответствующие им графики относительного отклонения. Диаграммы пластичности, соответствующие показателю напряженного состояния в виде: а – (26); б – (33); 1 – для ms = -1; 2 – для ms = Рисунок 12 – Относительное отклонение диаграмм пластичности, соответствующих показателю напряженного состояния в виде: 1 – (26); 2 – (33) 2.1.4 Анализ результатов
Подводя итоги исследования необходимо отметить следующее:
1) В качестве меры накопленной деформации из известных показателей в общем случае применимы только величины в виде выражения (20), либо отличающегося от него постоянным множителем.
2) Использование традиционно применяемых мер напряженного состояния в виде выражения (33), и отличающиеся от него величиной постоянного множителя, при построении диаграмм пластичности не всегда обладает лучшим результатом с позиции минимизации относительного отклонения диаграмм пластичности, соответствующих различным видам напряженного состояния.
3) Единой диаграммы пластичности для различных видов напряженного состояния не существует, и в общем случае при анализе степени использования ресурса пластичности необходимо применять поверхность пластичности, вводя в рассмотрение помимо показателя напряженного состояния показатель вида напряженного состояния.
В последующем в качестве меры накопленной деформации єр использовалась величина: Sр=Si t=t р , (77) показатель напряженного состояния л принят в виде: т1 = ср/аi , (78) а показатель вида напряженного состояния %, определяется как: Х = ыа. (79) Показатель напряженного состояния в принятом выражении учитывает влияние первого инварианта тензора напряжений и второго инварианта девиатора напряжений, а показатель вида напряженного состояния - третьего и второго инвариантов девиатора напряжений. Таким образом, выбор этих величин позволяет в полной мере отразить напряженное состояние материала.
Экспериментальная верификация теоретической модели использования ресурса пластичности изотропного материала в процессах холодной листовой штамповки
Объединив условия (108) и (111) окончательно получаем, что при помощи радиального выдавливания в канал, форма которого определяется уравнением (107), можно исследовать пластичность в следующем диапазоне изменения показателя напряженного состояния: ТЄ(-1Л/3;1Л3]. (112)
Так же из (109) и рисунка 15, с учетом того, что, для обеспечения меньших значений величины показателя напряженного состояния, высота канал должна уменьшаться интенсивней, для создания большего сопротивления течению и большего гидростатического давления, следует, что функция степени в уравнении (107) должна быть возрастающей на всей области определения. Таким образом, получили следующее уравнение для определения высоты канала h, обеспечивающей постоянство величины показателя напряженного состояния при радиальном выдавливании: h = h 2-3г -3гд/4/3-3г Р 2(3и2-1) (113) чР0у Для проверки адекватности полученных аналитических результатов, а так же более точного исследования способа, был выполнен анализ напряженно-деформированного состояния заготовки в процессе формоизменения средствами компьютерного моделирования в программе DEFORM.
Исследование способа определения пластичности металла радиальным выдавливанием в канал определенной формы, обеспечивающей постоянство показателя напряженного состояния в процессе деформирования, при помощи компьютерного моделирования
Из выражения (113) следует, что основными факторами, влияющими на фактическую величину показателя напряженного состояния являются: начальная высота канала, радиус заготовки и ожидаемая величина показателя напряженного состояния. При выборе диапазона варьирования ожидаемого показателя напряженного состояния учитывалось, что: - при практической реализации отсутствует возможность достижения показателей близких к - 1/л/3 , из-за приобретения каналом формы тонкой щели; - в работе [31] указывается на невозможность достижения радиальным выдавливанием в канал определенной формы величин показателя напряженного состояния больших 1/3.
Таким образом, несмотря на то, что в соответствии с аналитическим решением область определения ожидаемого показателя напряженного состояния определяется выражением (112), в исследовании принимались: л = {-1/3,0,1/3} (114) Начальная высота канала определялась из условий: - в соответствии с [31], выражение (113) точно выполняется при достаточно большом отношении Р0/ 0 , из чего следует, что начальная высота канала должна быть наименьшей допустимой величиной: h0 -»0; (115) - минимальная допустимая высота канала ограничивается возможностями сборки экспериментальной оснастки, и для задач моделирования определялась из условия, что при ожидаемом показателе напряженного состояния равном -1/3 на радиусе равном 2,4р0 высота канала не меньше одного миллиметра: 2—3(—1/3) — 3(—1/3)д/4/3—3(—1/3) h 2,4р0 і 23Г—1 3"»2 —1) (116) \v / / / Р0 В результате объединения условий (115) и (116) в исследовании принималась следующая начальная высота канала: h0 = 6мм. (117) Диаметры заготовок выбирались по аналогии с размерным рядом образцов, применяемых для построения кривых упрочнения из испытаний на сжатие по ГОСТ 25.503, с учетом выше упомянутой рекомендации об отношении радиуса заготовки к начальной высоте канала: d0 = {10,15,20,30}мм. (118) Моделирования проводились для всех возможных комбинаций рассмотренных выше параметров. В качестве исследуемого материала был принят алюминиевый сплав Д16 ГОСТ 4784.
Для определения параметров напряженно-деформированного состояния материала образцов при формоизменении было выполнено компьютерное моделирование процессов в программе DEFORM, расчетное ядро которой основано на численном методе конечных элементов.
При моделировании принята осесимметричная расчетная схема, представленная на рисунках 16а и 16б. Геометрические размеры образцов и каналов определялись выражениями (113), (114), (117) и (118).
Выбор типов конечных элементов, составление и решение системы уравнений осуществляются автоматически программой. Для качественного построения конечно-элементной сетки (см. рисунки 16в) со сгущением в интересующей области применялись окна плотности с относительным размером элементов - 0,4 и 0,16. Предупреждение вырождения элементов сетки [71], и качественное выполнение расчета определялись условиями: допустимая глубина проникновения заготовки в инструмент - 0,01 мм; максимальное приращение времени без переразбиения сетки - 1 с.
Модель материала заготовки - жестковязкопластическая. Сопротивление деформации и другие необходимые физические свойства, анализируемой сплошной среды, были приняты из стандартной библиотеки материалов DEFORM для алюминиевого сплава 2024, зарубежного аналога сплава Д16.
Коэффициенты экспоненциальной функции (119) получены подбором, основанном на минимизации отклонения аппроксимирующей функции от экспериментальных результатов, представленных в работе [36], методом Левенберга-Марквардта [9], при помощи программы MathCAD (см. рисунок 17). Коэффициент корреляции Пирсона [25] экспериментальных данных и аппроксимирующей функции (119) составил 98,324%.
Выходными данными моделирования являлись параметры напряженно-деформированного состояния в месте возникновения разрушения, необходимые для определения величин показателей напряженного состояния и вида напряженного состояния при формоизменении. Место и момент образования разрушения определялись с помощью разработанной пользовательской подпрограммы, подобной описанной в работе [7]. Подпрограмма написана на языке программирования Fortran и скомпилирована для DEFORM средствами Absoft Pro Fortran 9.0. Текст подпрограммы представлен в приложении Б. Подпрограмма, подключаясь к постпроцессору DEFORM, производит математическую обработку полей переменных, сохраненных в базе данных моделирования, и определяет распределение величины критерия (13), по объему заготовки в процессе формообразования. Определенные таким образом места назначались в качестве трассируемых точек, в которых производилось определение выходных параметров, с записью в отдельный файл для последующей математической обработки. Положение мест возникновения разрушения образцов представлено на рисунках 18, 19, 20 и 21.
Оценка степени использования ресурса пластичности трубной заготовки в процессах гибки проталкиванием на трубогибочном станке
Как уже упоминалось в подразделе 1.4 критерии, реализованные в существующих коммерческих программах инженерного анализа процессов обработки металлов давлением, в общем случае не позволяют точно оценивать предельное деформирование при листовой штамповке. Тем не менее, в большинстве случаев доступно добавление новых моделей с помощью пользовательского программирования. С этой целью разработанная в подразделе 3.1 модель использования ресурса пластичности была интегрирована в существующий коммерческий программный продукт. В качестве которого был выбран DEFORM, который, согласно исследованиям М.М. Скрипаленко и др. [68], является одним из наиболее распространенных программным комплексом моделирования процессов обработки металлов давлением.
Создание пользовательских подпрограмм для DEFORM на персональных компьютерах с операционной системой Windows требует установки ABSOFT Fortran. Применяемый язык программирования – FORTRAN. Написание подпрограмм производится в определенных, имеющихся в DEFORM файлах, в соответствии с заданной структурой. После чего при помощи ABSOFT Fortran производится компиляция и генерация файла, содержащего разработанную подпрограмму, и обращение к которому позволяет ее использовать.
В DEFORM применяются два типа пользовательских подпрограмм: постпроцессорные и подпрограммы расчетного ядра конечно-элементного моделирования. Подпрограммы первого типа используются для вычисления определенных пользователем переменных после проведения моделирования. Входными данными для них являются результаты, сохраненные в базе данных. Очевидно, что эти подпрограммы не могут влиять на результаты моделирования. Их написание производится в фале pstusr3.f. Применение сгенерированного в результате компиляции подпрограммы файла активирует пошаговую, в соответствии с базой данных моделирования, трассировку и определение в каждом узле/элементе переменных, используемых в подпрограмме. Структура подпрограммы включает три раздела: в первом производится присваивание имен определяемым переменным для их дальнейшей идентификации при выводе на экран в постпроцессоре DEFORM; на втором пользовательским переменным присваивается начальное значение; в третьем производится определение пользовательских переменных. В соответствие с указанной структурой были разработаны подпрограммы, использованные в подразделах 2.2.2 и 2.3.2.
Пользовательские подпрограммы расчетного ядра конечно-элементного моделирования – подпрограммы, с помощью которых пользователь может изменять внутренние программы расчетного ядра конечно-элементного моделирования. Эти подпрограммы могут быть применены для различных целей, так в настоящее время существуют подпрограммы определяющие напряжение текучести, управляющие движением инструмента, определяющие узловые и элементные переменные, задающие критерии предельного деформирования и др. В зависимости от реализуемых целей подпрограммы этого типа создаются в различных исходных файлах. Так программирование моделей использования ресурса пластичности, как правило, осуществляется в фале usr_dmg.f. Для их определения в файле доступны: компоненты тензора напряжений, интенсивность нормальных напряжений и скорость деформации, так же перечень входных переменных можно расширить обращением к общему для всех подпрограмм COMMON блоку. Подпрограмма, определяющая степень использования ресурса пластичности, вызывается в конце каждого шага для каждого элемента, и, в случае превышения критерием предельной величины, элемент либо удаляется из сетки, либо напряжение текучести в нем снижается на заданное число процентов. После создания необходимых подпрограмм в процессе их компиляции, с помощью ABSOFT Fortran, они собираются и связываются, в результате чего генерируется новое расчетное ядро конечно-элементного моделирования. Так как нарушение сплошности металла заготовки влияет на процесс последующего деформирования, новая теоретическая модель программировалась, как подпрограмма расчетного ядра конечно-элементного моделирования. Алгоритм работы подпрограммы с новым критерием представлен на рисунке 42. Часть алгоритма, посвященная разработанной теоретической модели использования ресурса пластичности изотропных металлов при холодной листовой штамповке для 3D и 2D задач, вынесены соответственно на рисунки 43 и 44. Так же часть алгоритма, отвечающая за сортировку главных напряжений, представлена рисунке 45. Текст подпрограмм для 3D и 2D задач представлены в приложениях Г и Д.
Задание коэффициентов c1, c2, c3 и c4 для конкретного материала при применении созданной подпрограммы осуществляется в полях ввода пользовательских данных, соответственно 1, 2, 3 и 4, внутри DEFORM в окне Simulation Controls подкаталог Advanced вкладка User Defined, и не требует изменения подпрограммы.