Содержание к диссертации
Введение
1 Характеристика процесса формообразования обтяжкой с учетом геометрической формы оболочек двойной кривизны 11
1.1 Условия для перехода от внешних поверхностей аэродинамических
обводов летательных аппаратов к поверхности оболочек двойной кривизны 11
1.2 Анализ существующих способов обтяжки и обтяжного оборудования 23
1.3 Существующие методики теоретического анализа способов обтяжки 30
1.4 Цель и основные задачи исследования 36
2 Совершенствование аналитической методики расчета процесса формообразования обтяжкой с учетом геометрической формы оболочек двойной кривизны 39
2.1 Условия использования безмоментного напряженного состояния для
симметричной обтяжки оболочки двойной кривизны 39
2.2 Разрешающие уравнения для определения деформаций оболочки двойной кривизны 45
2.3 Последовательность аналитического расчета процесса формообразования обтяжкой оболочек двойной кривизны 48
2.3.1 Решение для максимального поперечного сечения 48
2.3.2 Решение для формообразующего контура в направлении действия внешнего трения 49
2.3.3 Деформация утонения и толщина листовой заготовки 51
2.4 Расчет процессов формообразования обтяжкой оболочек двойной кривизны с учетом их геометрической формы 52
2.4.1 Описание способа обтяжки оболочки двояковыпуклой формы и расчет 52
2.4.2 Процесс формообразования обтяжкой с растяжением оболочки пологой формы 60
2.4.3 Процесс формообразования обтяжкой с учетом двух этапов формообразования оболочки выпукло-вогнутой формы 62
2.5 Выводы и результаты по второму разделу 63
3 Апробация последовательной обтяжки на прессе fekd с использованием сочетания аналитического расчета и конечно-элементного моделирования 65
3.1 Расчет кинематики процесса формообразвания обтяжкой в случае последовательной схемы обтяжки 65
3.2 Результаты механических испытаний образцов для конечно-элементного моделирования 79
3.3 Составление карты численных экспериментов 81
3.4 Результаты расчетов последовательной обтяжки на прессе FEKD методом конечно-элементного моделирования 83
3.4.1 Анизотропная модель материала для алюминиевых листов, отожженных по стандартным режимам 83
3.4.2 Анизотропная модель материала для алюминиевых листов прошедших двухступенчатый отжиг 88
3.4.3 Анизотропная модель материала для алюминиевых листов прошедших одноступенчатый отжиг 3.5 Анализ разброса значений толщины на всей поверхности оболочки 97
3.6 Апробация способа последовательной обтяжки на прессе FEKD 104
3.7 Выводы и результаты по третьему разделу 107
4 Разработка способов обтяжки оболочек пологой и выпукло-вогнутой форм 109
4.1 Способ обтяжки с растяжением оболочек пологой формы на обтяжном прессе FEL 109
4.1.1 Особенности формообразования обтяжкой оболочек пологой формы на
обтяжном прессе FEL 109
4.1.2 Сочетание аналитической методики расчета с компьютерным моделированием процесса обтяжки с растяжением 111
4.1.3 Апробация способа обтяжки с растяжением 116
4.2 Способ обтяжки оболочек выпукло-вогнутой формы на обтяжном прессе FET 118
4.2.1 Особенности формообразования обтяжкой оболочек выпукло-вогнутой формы 118
4.2.2 Аналитический расчет с учетом двух этапов формообразования оболочки выпукло-вогнутой формы 119
4.2.3 Разработка способа обтяжки оболочки выпукло-вогнутой формы 123
4.2.4 Кинематический расчет перемещений исполнительных элементов пресса FET 126
4.2.5 Моделирование процесса обтяжки оболочек выпукло-вогнутой формы 138
4.3 Выводы и результаты по четвертому разделу 139
Заключение 141
Список литературы 143
- Существующие методики теоретического анализа способов обтяжки
- Последовательность аналитического расчета процесса формообразования обтяжкой оболочек двойной кривизны
- Результаты расчетов последовательной обтяжки на прессе FEKD методом конечно-элементного моделирования
- Сочетание аналитической методики расчета с компьютерным моделированием процесса обтяжки с растяжением
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Современное развитие авиационной техники и технологий на отечественных предприятиях характеризуется переоснащением заготовительно-штамповочного производства за счет установки, чаще всего, импортного оборудования, в том числе обтяжных прессов с программным управлением типа FEKD, FEL и FET французской фирмы ACB, для освоения обводообразующих деталей обшивок новых типов самолетов.
Вместе с обтяжным оборудованием нового поколения поставляется программное обеспечение для проектирования технологических процессов обтяжки обводообразующих оболочек двойной кривизны из алюминиевого листового материала. Управляющая программа обтяжного пресса осуществляет «оборачивание» листовой заготовкой обтяжного пуансона при дифференцированном растяжении за счет перемещения зажимных устройств. Однако, несмотря на то, что были выпущены Национальным институтом авиационных технологий производственные инструкции, в основе которых лежит принцип «оборачивания с растяжением», обтяжка оборачиванием не прижилась.
При оборачивании с растяжением деформирование листовой заготовки в каждый момент времени локализуется в узкой области вдоль границы контакта с поверхностью пуансона. Высокая склонность листа из алюминиевого сплава к локальному утонению, приводящая чаще всего к обрыву листа, заставила отечественных разработчиков отказаться от принципа «оборачивания с растяжением» в процессе обтяжки.
Принцип «оборачивания с растяжением», используемый при производстве оболочек на прессах FEKD, FEL и FET не позволяет изготовить качественные детали. При получении оболочки двояковыпуклой формы на прессе FEKD проявляется неравномерность деформации, снижающая степень формоизменения оболочки. При производстве пологих оболочек выпуклой формы на прессе FEL происходит разрыв в районе схода заготовки с обтяжного пуансона. На прессе FET, при получении оболочки выпукло-вогнутой формы проявляются складки и разрывы заготовки на сходе обтяжного пуансона. Для решения этих проблем необходимо разработать новые способы обтяжки обводообразующих оболочек двойной кривизны. Из-за отсутствия гибкости поставляемого программного обеспечения, невозможно вводить корректирующие изменения и создавать свои вычислительные блоки для расчета параметров управления процессом формообразования обтяжкой оболочек двойной кривизны с учетом особенности той или иной геометрической формы. Для реализации новых способов обтяжки необходим дополнительный анализ траекторий движения зажимных губок обтяжных прессов FEKD, FEL и FET.
Степень разработанности. Предыдущие разработки для решения указанной выше проблемы сводились к анализу отдельных формообразующих операций, набор которых позволял получать оболочки двойной кривизны за меньшее число переходов при обтяжке. Эти операции реализовывались на обтяжных прессах типа ОП и РО, но требовалась их модернизация и автоматизация. Были разработаны различные системы автоматизации. Однако комплексное решение данной проблемы не было реализовано. С появлением обтяжных прессов FEKD,
FEL и FET появилась возможность комплексного решения проблемы с учетом геометрической формы оболочки двойной кривизны.
Цель и задачи работы. Цель работы - совершенствование процессов получения обводообразующих оболочек двойной кривизны различных геометрических форм из алюминиевых сплавов за счет разработки новых способов обтяжки.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
– разработать способ обтяжки оболочек двойной кривизны двояковыпуклой формы на прессе FEKD;
– разработать способ обтяжки пологих оболочек двояковыпуклой формы на прессе FEL;
– разработать способ обтяжки оболочек выпукло-вогнутой формы на прессе FET;
– усовершенствовать аналитическую методику расчета формообразующих операций обтяжки с учетом идентификации формы оболочек двойной кривизны в гауссовых параметрических координатах;
– выполнить исследования разработанных способов обтяжки, используя сочетание аналитических формул и конечно-элементного моделирования;
– подготовить вычислительные блоки для расчета параметров управления процессами обтяжки оболочек двойной кривизны с учетом особенности той или иной геометрической формы.
Научная новизна:
– предложены способы обтяжки оболочек двойной кривизны: обтяжка оболочек двойной кривизны двояковыпуклой формы, обтяжка пологих оболочек двояковыпуклой формы, обтяжка оболочек выпукло-вогнутой формы;
– усовершенствована аналитическая методика расчета процессов формообразования обтяжкой с учетом идентификации формы поверхности оболочки как меры близости к заданной поверхности второго порядка;
– предложено сочетание аналитических формул и конечно-элементного моделирования для исследования и расчета процессов формообразования обтяжкой оболочек двойной кривизны различных геометрических форм;
– получены результаты, показывающие эффект предварительного формообразования средней части листовой заготовки при определенной величине продольного охвата формообразующего контура обтяжного пуансона.
Теоретическая и практическая значимость работы.
Теоретическая значимость работы заключается в усовершенствовании аналитической методики расчета параметров обтяжки, необходимых для конечно-элементного моделирования при условии безмоментного напряженного состояния листовой заготовки в вертикальных плоскостях симметрии обтяжного пуансона, обеспечивающего преимущественный характер развития зоны пластической деформации центральной части в зависимости от геометрической формы оболочки двойной кривизны и анизотропии листового материала.
Практическая значимость работы. Сочетание аналитической методики и конечно-элементного моделирования процессов формообразования обтяжкой обеспечивает возможность практического применения результатов расчета параметров перемещения рабочих органов пресса при управлении процессами
формообразования обтяжкой оболочек двойной кривизны с учетом особенности той или иной геометрической формы поверхности. Это позволило провести подготовку вычислительных блоков для программного обеспечения обтяжных прессов типа FEKD, FEL и FET, что повысит качество и уменьшит сроки технологической подготовки производства при освоении новых типов самолетов гражданского и военного назначения.
Методология и методы исследования. В диссертационной работе предложено сочетание аналитической методики и конечно-элементного моделирования в программах ANSYS/LS-DYNA и PAM-Stamp для исследования процессов формообразования обтяжкой оболочек сложных форм, поверхность которых приведена к вертикальным плоскостям симметрии обтяжного пуансона, определяемой соответствующей параметризацией. Экспериментальные исследования осуществлялись с применением методов обработки замеров деформации в характерных точках поверхности оболочки, получаемой на промышленных обтяжных прессах. Для исследования механических свойств листового алюминиевого сплава применяли современное испытательное оборудование лаборатории кафедры обработки металлов давлением СГАУ: Testometric FS150AX и Tinius Olsen H5KT. Обработка результатов моделирования и экспериментов проводилась методами математической статистики.
Положения, выносимые на защиту:
-
Способы обтяжки оболочек двойной кривизны: обтяжка оболочек двойной кривизны двояковыпуклой формы, обтяжка пологих оболочек двояковыпуклой формы, обтяжка оболочек выпукло-вогнутой формы.
-
Аналитическая методика расчета формообразующих операций обтяжки с учетом идентификации формы оболочки двойной кривизны в гауссовых параметрических координатах.
-
Результаты исследования способов обтяжки, используя сочетание аналитических формул и конечно-элементного моделирования.
-
Результаты, показывающие эффект предварительного формообразования центральной части листовой заготовки при определенной величине продольного охвата формообразующего контура обтяжного пуансона.
Степень достоверности и апробация результатов. В диссертационной работе выполнено комбинирование результатов расчета по аналитической методике и конечно-элементного моделирования. Получена их согласованность при разработке новых способов обтяжки. Апробация результатов была проведена на авиастроительном заводе «Авиастар-СП» г.Ульяновск.
Основные результаты диссертационной работы и материалы исследований использованы в отчетах научно-исследовательской работы в рамках федеральной целевой программы по теме «Создание комплексных технологий формообразования обтяжкой оболочек двойной кривизны сложных пространственных форм из новых листовых материалов и анизотропной заготовки с высокими технологическими и эксплуатационными характеристиками» (№ государственной регистрации 01201257401, 2012-2013 г.г.); доложены на международных и российских научных конференциях и семинарах: VIII международная научно-практическая конференция: «Отечественная наука в эпоху изменений: постулаты прошлого и теории нового
времени» 03 – 04 апреля 2015 г., г. Екатеринбург; III всероссийская научно-техническая конференция аспирантов, магистрантов и молодых ученых «Молодые ученые – ускорению научно-технического прогресса в XXI веке», 22 – 23 апреля 2015 г., г. Ижевск; The 2015 World Congress on Advances Advances in Structural Engineering and Mechanics (ASEM15), 25-29 августа 2015г., Инчхон, Корея; IV Международная научно-техническая конференция. Металлофизика. Механика материалов и процессов деформирования, 14-17 сентября 2015 г., г. Самара.
Публикации. Основные результаты диссертации представлены в 10 научных трудах, из которых 4 публикации в изданиях, рекомендованных ВАК, 1 свидетельство на программу ЭВМ и 1 патент на изобретение.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы (111 наименований). Основной текст работы изложен на 154 страницах печатного текста, содержит 89 рисунков и 25 таблиц.
Существующие методики теоретического анализа способов обтяжки
Внешние поверхности аэродинамических обводов летательных аппаратов (ЛА) составлены из обшивок фюзеляжа, обтекателей, зализов, крыльев и воздухозаборника мотогондолы двигателей. Они представляют собой крупногабаритные и тонколистовые детали из высокопрочных алюминиевых сплавов. Переход к большим скоростям и высотам полета вызывает необходимость применения титановых сплавов. Однако для ближнего и среднемагистрального самолета высокопрочные алюминиевые сплавы имеют до сих пор основное применение, например, «Суперджет 100», который стал первым российским самолетом, получившим европейский сертификат EASA, и новейший российский самолет МС-21, разработанный корпорацией «Иркут».
Технологичность этих самолетов в значительной степени определяется рациональным выбором аэродинамических обводов и обеспечение высокой преемственности геометрических форм отдельных агрегатов и его обшивок для новых модификаций ЛА. Это должно сократить количество и трудоемкость изготовления плазов и обводообразующей оснастки за счет повторного использования ранее изготовленной оснастки при выполнении процедуры пространственной увязки на электронных макетах [1]. На первый взгляд такой современный метод, несмотря на многолетний опыт освоения CAD/CAM-систем, не находит промышленного применения. Во-первых, электронные макеты (ЭМ) содержат много ошибок, так как их разработка выполняется не конструкторами, а программистами, не участвующими в реальной процедуре пространственной увязки. Во-вторых, ЭМ практически не участвуют в процессах подготовки производства, даже при изготовлении объемной обводообразующей оснастки, в числе и обтяжных пуансонов, а также при разработке программного обеспечения для современных обтяжных прессов. Поверхность обтяжных пуансонов до сих пор выверяется на основе пла-зовой информации.
В настоящее время уже сформулированы основные принципы бесплазовой подготовки производства, где ЭМ играют ключевую роль как эталон хранения геометрической информации об изделии и являются средством пространственной увязки сопрягаемых элементов конструкции. Содержащая в ЭМ часть геометрической информации, так, например, геометрия обшивок не используется для решения конкретной технологической задачи формообразования ее обтяжкой, так как геометрия детали после ее изготовления отличается от геометрии детали для выполнения сборки агрегата [2]. Кроме того, применение обтяжных прессов с программным управлением на этом этапе производства не решает указанную проблему, а требует переоснащение всех этапов, включая изготовление обтяжных пуансонов и другой объемной обводообразующей оснастки, а также сборку агрегатов программно-управляемого оборудования [3].
К обшивкам предъявляются повышенные требования по качеству аэродинамических обводов. Это зависит, прежде всего, от форм агрегатов самого планера и точности пространственной увязки их конструкций. Объемная обводообра-зующая оснастка, в том числе и обтяжные пуансоны напрямую связаны с аэродинамическими обводами агрегатов планера. Особое место занимают процессы разметки, взаимоувязки, точного позиционирования, контроля геометрической формы и взаимного положения в пространстве элементов, конструкций и агрегатов, образующих аэродинамические обводы изделия в целом и которые сами, например обшивки, являются сложными крупногабаритными пространственными объектами малой жесткости. Контроль объемной обводообразующей оснастки, включающей эталоны поверхности, контрэталоны, базовые эталоны, обтяжные пуансоны, контрольные плазы и т.д., заключается, в общем случае, в определении отдельных точек поверхности или контура и последующего сравнения полученных значений с заданными величинами.
Так как аэродинамические обводы задаются аналитически, применение независимого метода позволяет изготовить объемную обводообразующую оснастку на станках с числовым программным управлением (ЧПУ), управляющая информация для которых рассчитывается с помощью электронно-вычислительной машины (ЭВМ) на основе математической модели поверхности, полученной с помощью аналитически заданных теоретических контуров аэродинамических обводов агрегатов планера. Применение средств ЧПУ и ЭВМ для автоматизированного независимого изготовления отдельных элементов объемной обводообразующей оснастки привело к необходимости перехода от классического плазово-шаблонного метода к бесплазовому методу производства, который по своей структуре и техническим средствам будет представлять более высокую ступень в области технологической подготовки. Обмен электронными данными должен осуществляться в едином информационном пространстве. Создание такого пространства декларирует принцип стандартизации геометрических данных объекта проектирования в рамках концепции CALS технологии в авиационной промышленности [4].
Традиционная технология разработки геометрии объекта проектирования основана на построении семейства продольных и поперечных линий, принадлежащих поверхности этого объекта. Линии могут быть как плоскими, так и пространственными и задаваться множеством точек. По этим точкам проводится кривая, вычисленная одним из методов одномерной интерполяции. Набор продольных и поперечных линий представляет собой дискретный каркас поверхности. Промежутки между линиями каркаса заполняются методами двумерной интерполяции. Эти линии обязаны соответствовать теоретическим контуром аэродинамических обводов агрегатов планера, построенных в пространственной системе координатных плоскостей самолета. Относительно координатных плоскостей самолета производят пространственную увязку поверхности аэродинамических обводов ЛА.
Существуют различные методы описания кривых и поверхностей, среди которых параметрический метод имеет определенные преимущества перед другими, в особенности, когда нужно получить управляющую программу для металлорежущего станка с ЧПУ [5]. Для параметрического представления поверхности оболочки двойной кривизны будем применять гауссовы параметрические координаты в виде угловых параметров и и определять дифференциальные и геометрические параметры в точке пересечения двух линий, задающих поверхность оболочки в координатах обтяжного пресса x, y, z (рисунок 1.1). Увязка данных систем координат обеспечивается через радиус точки пересечения двух линий: r(x,y,z).
Последовательность аналитического расчета процесса формообразования обтяжкой оболочек двойной кривизны
Для сохранения безмоментного состояния оболочки необходимо предотвратить появления изгибов срединной поверхности за счет приложения внешних усилий в тангенциальном направлении на участке схода листовой заготовки с поверхности обтяжного пуансона. Срединная поверхность, приведенная к вертикальным плоскостям симметрии и определяемой соответствующей параметризацией, обеспечит постоянное положение формообразующего контура в вертикальной плоскости симметрии F1 и перпендикулярность плоскости, в которой лежит центральная зажимная губка обтяжного пресса, к касательной в точке схода формообразующего контура обтяжного пуансона.
В результате дифференциальные уравнения равновесия (2.1) будут иметь статическую определимость относительно тангенциальных 1 и 2. Учитывая равенство числа дифференциальных уравнений равновесия и числа неизвестных напряжений, входящих в них, можно говорить о статической определимости в малом в безмоментных оболочках, если не принимать во внимание условие совместности деформаций. Нарушение совместности деформаций тем значительнее, тем больше неравномерность деформации, чем больше неоднородность кривизн срединной поверхности, чем сильнее изменяется толщина оболочки. Срединная поверхность обводообразующей оболочки как истинная плазовая поверхность должна быть гладкой, скачкообразных изменений радиусов и толщин не допускается. Чтобы поверхность не имела острых выступов или складок, частные произ 46 водные до третьего порядка должны быть непрерывными. Однако даже при таком подходе сложность аналитической методики остается. Известно, что при осесим-метричной деформации оболочек вращения дифференциальные уравнения равновесия упрощаются [7]. Во-первых, в одном уравнении исчезают члены, содержащие производные по ОС, а в другом - по /?, а во-вторых.
Предлагается провести решение в условиях осевой симметрии для максимального поперечного сечения оболочки двойной кривизны, где указанное сечение является образующей поверхности вращения. На рисунке 2.4 показано положение оси вращения для тороидоидальной, эллипсоидной и гиперболоидной поверхности.
Тогда дифференциальные уравнения равновесия элемента, расположенного в одной из точек любого поперечного сечения оболочки, в том числе и максимального поперечного сечения, проходящего через точку О, безмоментной оболочек постоянной толщины примут вид: в направлении линии
В условиях осевой симметрии решение с уравнениями равновесия для оболочек разбивается на две независимые схемы: первая с уравнениями (2.7) и (2.2) - для максимального поперечного сечения, а вторая с уравнениями (2.6) и (2.2) - для формообразующего контура в направлении действия внешнего трения. Решение проведем отдельно для оболочек двояковыпуклой формы (эллиптическая система уравнений), так и для выпукло-вогнутой формы (гиперболическая система уравнений). 2.3 Последовательность аналитического расчета процесса формообразования обтяжкой оболочек двойной кривизны
При совместном решении уравнений (2.7) и (2.2) для выпуклой образующей и преобразований с учетом уравнений (2.9) и (2.10) запишем: da2 ( R2 } R2 dp X r ) r - Jl± smJ3 + M\ + A T0 (±smJ3-McosJ3) = 0. (2.12) После интегрирования уравнения (2.12) получим: ±&\tfil 0 ( X fi + 2MSmfi)+cy . (2.13) При предварительной обтяжке плоской заготовки после ее оборачивания на полный угол к (рисунок 2.1) при угловом значении границы пластической зоны деформации Д,в максимальном поперечном сечении постоянная интегрирования С находится из условия: /? = Д,, а2 =0. Выделим окончательное решение в виде отношения напряжений т = только в тех точках, которые находятся в преде лах границы пластической зоны деформации.
О(2.4), примет вид:тношение напряжений в точках, координированных углами от /? = о до Р = ро с учетом &U«.)(cosA +2M nfi,)-(mf +2Mvafit (2.14) При повторной обтяжке оболочки после ее разгиба на угол ар (рисунок 2.2) и при угловом значении границы свободного края максимального поперечного сечения рк постоянная интегрирования С находится из условия: р = Р0,а2 = 0.
Отношение напряжений в точках, координированных углами от р = Д, до р = рк с учетом (2.4), примет вид: тм =5L[e (cosA. +2/,s,„ A-Mcos/ sin/?)]. (2.15) R2 г При совместном решении уравнений (2.7) и (2.2) для вогнутой образующей и преобразований с учетом (2.9 и 2.11), запишем:
Получены выражения для соотношения напряжений в максимальном поперечном сечении оболочки и координированных в пределах границы пластической зоны деформации, в том числе: - для эллиптической локальной формы в точке О в случае предварительной обтяжки с углом обхвата ак (2.14) и повторной обтяжки с углом разгиба «р (2.15); - для гиперболической локальной формы в точке О в случае обтяжки с уг лом охвата ак (2.18).
Результаты расчетов последовательной обтяжки на прессе FEKD методом конечно-элементного моделирования
Предлагаемая схема формообразования обтяжкой оболочки двояковыпуклой формы была разделена на предварительную и повторную обтяжку. В процессах обтяжки, предусмотренных в этой последовательности, деформирование стараемся завершить до момента, когда размеры очага деформации сравняются с шириной заготовки. В любом поперечном сечении при расчете избыточных напряжений и деформаций принимается значение соотношения напряжений т\ в момент, когда пластическая зона деформации сравняются с шириной заготовки. Такое условие задается через напряжение У{{ = Д о.г для всех г-тых элементов.
Способ обтяжки оболочек двояковыпуклой формы включает предварительную и повторную операции обтяжки. Одним из основных требований, является раздельное и последовательное осуществление этапов формообразования, разделенных разгрузкой без освобождения детали из зажимов пресса.
На рисунке 2.5 представлен первая операция или этап формообразования -схема предварительной обтяжки после обвертки плоской листовой заготовки обтяжного пуансона по формообразующему контуру на полный угол охвата ак равным 90. На первом этапе листовая заготовка 1 закрепляется в неподвижных прямолинейных зажимных устройствах 4 и изгибается на полный угол охвата ак обтяжного пуансона 2 за счет синхронизации движений балансиров и стола пресса типа FEKD. Затем выполняется обтяжка при растяжении листовой заготовки для получения геометрической формы участка оболочки в максимальном поперечном сечении, проходящем через точку О, но желательно без избыточного деформирования плоского участка схода листовой заготовки с обтяжного пуансона.
Предварительная обтяжка листовой заготовки после ее обертки по формообразующему контуру обтяжного пуансона на полный угол охвата равного 900 сопровождается избыточным деформированием плоского участка листовой заготовки в районе ее схода с обтяжного пуансона по формообразующему контуру в точке М: еш = (ею + ef -e[0)&J faA, (2.29) v п J где еш - деформация в точке М плоского участка схода листовой заготовки с обтяжного пуансона по формообразующему контуру под углом ак; ею - деформация в точке О после получения второй кривизны, соответствующей прогибу максимального поперечного сечения; ef - деформация калибровки, необходимая для вывода всех участков заготовки за предел текучести материала для фиксации двояковыпуклой формы; е\0 - деформация в точке О на стадии формообразования, соответствующей неполному прогибу максимального поперечного сечения, до момента избыточного деформирования плоского участка листовой заготовки в районе схода с обтяжного пуансона. Избыточное деформирование связано с тем, что формообразование в различных поперечных сечениях заканчивается не одновременно. Однако для оболочки двояковыпуклой формы при наличии плоского участка листовой заготовки в районе схода с обтяжного пуансона и пресса, имеющего прямолинейный ряд зажимных устройств, на данном этапе формообразования, вероятнее всего будет следующее.
Можно получить избыточную деформацию еш плоского участка листовой заготовки несколько меньше или несколько больше деформации формообразования е10 оболочки двояковыпуклой формы или без деформации калибровки ef или за счет незначительной деформации калибровки е . Это вполне достижимо на стадии формообразования, несмотря на влияние внешнего трения при обтяжке оболочки двояковыпуклой формы.
Двояковыпуклая форма оболочки соответствует продольному и поперечному радиусам R1 и R2 линий кривизн, проходящих через точку О и связанных следующим соотношением через гауссову кривизну К: R2=—. (2.30) R1 В способе предлагается разгрузить оболочку после предварительной обтяжки и, не освобождая ее из зажимов пресса, осуществить разгибание на угол ар, за счет синхронизации движений балансиров и стола пресса FEKD по расчетной траектории. Гауссова кривизна при разгибании поверхности в свободном состоянии сохраняет свое значение, хотя главные кривизны в районе точки О будут меняться. Это понятие играет важную роль в предлагаемом способе.
На рисунке 2.6 представлено свободное разгибание с разверткой поверхности оболочки после ее разгрузки за счт синхронизации движений балансиров и стола пресса по соответствующей программе с угла ак, равным 90 на угол ар, равным 15. В результате получим, так называемую изометрическую форму поверхности оболочки по отношению к поверхности обтяжного пуансона с радиусами
Сочетание аналитической методики расчета с компьютерным моделированием процесса обтяжки с растяжением
Согласно карты численных экспериментов были получены графики изменения интенсивности деформаций на поверхности и графики толщины оболочки в ее характерных точках оболочки, соответствующих конечным элементам А, В, С, D. Преимущество графиков с распределением данных по средней поверхности оболочки в том, что они дают не только количественную характеристику изменениям интенсивности деформаций и толщины, но и их характер по фазам кинематических движений, обеспечивающий схему последовательной обтяжки в зависимости от показателей анизотропии и значений коэффициента трения.
В результате проявляются фазы кинематической схемы последовательной обтяжки оболочки двояковыпуклой формы, совмещающая две операции: предварительную и повторную обтяжку (фаза II и IV). Сначала выполняется оборачива 97 ние без натяжения алюминиевой листовой заготовки Д16 с толщиной 2 мм на полный угол охвата обтяжного пуансона равного 90 (фаза I). Предварительная обтяжка (фаза II) как активная фаза формообразования осуществляется после оборачивания. Затем выполняется разгрузка и разгибание с разверткой оболочки на угол равный 15 без ее освобождения из зажимов пресса, приводящие к получению изометрической формы поверхности по отношению к обтяжному пуансону (фаза III). Повторная обтяжка оболочки (фаза IV) в изометрическом положении с угла разгибания осуществляется за счет растяжения боковых свободных от зажимов участков листовой заготовки без деформирования участка в районе «полюса». Затем выполняется разгрузка, оборачивание на полный угол охвата обтяжного пуансона равного 90 до прилегания ее к поверхности обтяжного пуансона и освобождение оболочки из зажимов пресса (фаза V).
Значения деформаций и толщин, установленных на границах фаз по графикам, хорошо согласуются с расчетными значениями, предварительно полученных из блока аналитических формул и промежуточных расчетов. Эти значения являлись контрольными метками для вычислений при конечно-элементном моделировании, маршрут которой был согласован с картой численных экспериментов. В результате согласования сходимости значений деформаций и толщин, установленных на границах фаз по графикам, и предварительно полученных из блока аналитических формул и промежуточных расчетов, достигнута управляемость процессами вычислений при конечно-элементном моделировании. Результаты сходимости были получены при анализе разброса значений толщины на всей поверхности оболочки.
Конечные значения толщин в областях ключевых элементов, согласно карты численных экспериментов, сведены в таблицу 3.7: поперечная разнотолщин-ность – в направлении от элемента A к элементу B; продольная разнотолщинность – в направлении от элемента B к элементу D и результирующая разнотолщин-ность по всем элементам оболочки. Таблица 3.7 –Данные разнотолщинности по поверхности оболочки двойной кривизны
Для анализа разброса значений толщины на всей поверхности оболочки был выбран программный комплекс Minitab предназначенный для обработки большого массива данных. Minitab часто используется в сочетании с применением методик «Шесть сигма», CMMI и другими статистическими процедурами, основанными на методах развития. Для анализа использовались массивы значений толщины, полученных на заключительной фазе кинематической схемы обтяжки.
При этом учитывалось, что участки оболочки, находящиеся во время процесса формообразования в зажимах пресса, а также участки на краю оболочки, служащие под захваты при выполнении отделочных операции подлежат удалению. Поэтому значения толщин в этих участках оболочки из анализа исключались. За основу анализа выбраны диаграммы распределения «шесть сигма» и расчет индексов воспроизводимости.
Для построения диаграмм в программном продукте Minitab использовалась процедура анализа воспроизводимости для нормального воспроизведения (Capability Analysis Normal). При построении зададимся допуском на толщину детали обшивки в пределах(норма): Т = +0,2 мм. По оси абсцисс откладываются численные значения толщин, распределенных по поверхности оболочки, а по оси ординат частота их повторения. При построении гистограмм программа автоматически определила количество и ширину столбцов с основанием равным ширине интервала по толщине. Высота столбика соответствует частоте попадания данных по толщине в этом интервал. Затем на гистограмме были определены верхняя и нижняя предельные значения нормы, а программа автоматически построила кривую распределений данных по частоте. В результате можно легко понять вид распределения гистограммы.
Вид гистограмм отличаются различными модификациями. Среди приведенных гистограмм нет модификаций двухсторонней симметрии (нормальное распределение), имеются гистограммы вытянутые вправо, в сторону меньшего утонения или влево, в сторону большего утонения. Имеются гистограммы двухгорб-ной модификации с провалом между ними, это случай объединения двух трех и более распределений с разными средними значениями. При двухгорбной модифи 100 кации гистограммы возможно расслоение по нескольким видам факторов. К таким факторам относятся: раздвоение зоны пластической деформаций в средней части заготовки, появление гофр и возможность их исчезновения или проявление дефектов поверхности и т. д..