Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Приборный состав, логика функционирования и алгоритмы системы управления движением и навигации малого КА ДЗЗ с аппаратурой кадровой съёмки 13
1.1 Требования, предъявляемые к СУДН малого КА ДЗЗ 14
1.2 Анализ возмущающих моментов и динамических требований 22
1.3 Приборный состав малого КА ДЗЗ 27
1.4 Анализ засветки звёздных датчиков КА на различных орбитах функционирования 29
1.5 Бортовая цифровая вычислительная машина малого КА ДЗЗ и организация вычислительного процесса 31
1.6 Логика работы системы управления движением и навигацией в режиме трёхосной ориентации аппарата 37
1.7 Алгоритм приведения КА в ориентацию с заданным значением вектора угловой скорости в конце разворота 48
1.8 Обработка данных двух звёздных датчиков с минимизацией квадрата ошибки 51
1.9 Задача определения ориентации осей ГИВУС относительно звёздного датчика в полёте 56
1.10 Режим демпфирования угловых скоростей 58
1.11 Алгоритм разгрузки кинетического момента двигателей-маховиков 61
1.12 Бортовое баллистико-навигационное обеспечение 62
1.12.1 Программная ориентация дежурного режима КА ДЗЗ 63
1.12.2 Высокоточная локальная и автономная модели орбитального движения 64
Глава 2 Математические модели приборов системы ориентации и стабилизации малого КА ДЗЗ 73
2.1 Математическая модель датчика угловых скоростей 73
2.2 Математическая модель магнитометра 76
2.3 Математическая модель звёздного датчика 77
2.4 Математическая модель GPS/ГЛОНАСС-приёмника 79
2.5 Математическая модель двигателей-маховиков 80
2.6 Математическая модель магнитных исполнительных органов 87
Глава 3 Цифровой моделирующий комплекс стенда отработки системы управления движением и навигации малого КА ДЗЗ 90
3.1 Модель возмущённого орбитального движения КА и магнитного поля Земли 92
3.2 Уравнения управляемого вращательного движения КА с двигателями-маховиками 98
3.3 Модель внешних возмущающих моментов 101
3.4 Программное обеспечение цифрового моделирующего комплекса 102
3.5 Отработка режима демпфирования остаточных угловых скоростей малого КА ДЗЗ средствами ЦМК 104
3.6 Отработка режима трёхосной ориентации малого КА ДЗЗ средствами ЦМК 110
Заключение 132
Список использованных источников 135
- Анализ возмущающих моментов и динамических требований
- Высокоточная локальная и автономная модели орбитального движения
- Математическая модель двигателей-маховиков
- Отработка режима трёхосной ориентации малого КА ДЗЗ средствами ЦМК
Анализ возмущающих моментов и динамических требований
При функционировании на орбите Земли на КА действуют возмущающие силы и моменты. С точки зрения управления угловым движением КА, для обоснованного выбора исполнительных приборов, требуется провести анализ возмущающих моментов.
Основными возмущающими моментами на низкой околоземной орбите являются:
- момент от силы светового давления;
- гравитационный возмущающий момент;
- момент силы атмосферного сопротивления;
- магнитный возмущающий момент.
Из всех вышеперечисленных возмущающих моментов самым неопределённым является магнитный возмущающий момент. Величина этого возмущающего момента напрямую зависит от магнитных свойств материалов, применяемых в составе конструкции КА, а также от собственных магнитных моментов различных приборов, входящих в состав аппарата. Одним из способов определения данного вида возмущений, который применён в данной работе, является статистическая оценка, базирующаяся на сведениях о собственных магнитных моментах других КА.
Расчёт величины возмущающего момента от силы светового давления проводится по следующему соотношению [28]
Следует отметить, что указанная величина суммарного возмущающего момента получена для принятого модуля собственного магнитного момента КА равного 0.1 Ам2. Очевидно, что направление данного магнитного момента при функционировании аппарата распределено по некоторому эллипсу и не может реализоваться данной величиной в единственном направлении. Из-за неопределённости распределения направлений источников магнитного момента, при проектировании СУДН КА предлагается принять наихудший вариант, когда данная величина направлена вдоль какой-либо из осей аппарата.
В этом случае, для нужд управления располагаемый магнитный управляющий момент, развиваемый магнитными исполнительными органами КА, должен быть приблизительно в три раза больше возмущающего.
В составе КА «Аурига» функционируют пять магнитных катушек, которые обеспечивают демпфирование остаточных угловых скоростей КА после отделения от РБ, а так же разгрузку двигателей-маховиков. Магнитные моменты панелей +X, +Y, –X, –Y равны 0.271 Ам2, магнитный момент панели –Z равен 0.285 Ам2. Таким образом суммарный управляющий момент, развиваемый магнитными катушками, составляет: по осям ±Х – 0.542 Ам2, по осям ±Y – 0.542 Ам2, по оси –Z – 0.285 Ам2.
При выборе двигателей-маховиков (ДМ) нужно вначале определиться с их количеством. Для случая с резервированием целесообразно использовать в составе КА четыре ДМ, устанавливаемых по схеме «несимметричная пирамида». При такой установке ДМ требуется осуществить выбор углов отклонения оси вращения каждого из приборов относительно связанной системы координат КА. Сделать это можно исходя из различных критериев, одним из которых является обеспечение равных располагаемых кинетических моментов в каждом из каналов управления, как это представлено в работе [29]. В случае КА «Аурига», как и во многих малых аппаратах, нет резервирования приборного состава в части увеличения количества применяемых ДМ. Поэтому, в состав аппарата входят три ДМ, оси вращения роторов которых коллинеарны связанным осям КА. При выборе параметров ДМ, помимо возможности компенсации внешних возмущающих воздействий, требуется ещё рассмотреть возможности по требуемым располагаемым скоростям вращения КА и ускорениям.
Главным требованием со стороны малого КА ДЗЗ «Аурига» к ДМ является требование по обеспечению переориентации аппарата во время наведения рупорной антенны передатчика целевой информации. Очевидно, что требования по наибольшим угловым скоростям и ускорениям будут при проведении сеансов связи с наземной приёмной антенной, угол места которой близок к 90 градусам, т.е. когда во время сеанса приёмная антенна будет находиться в подспутниковой точке.
На рисунке 1.2 представлены угловые скорости для трёх каналов управления малого КА ДЗЗ «Аугрига» во время проведения сеанса передачи целевой информации на наземную станцию в Сколково, с учётом особенностей вычисления программы ориентации. Максимальный угол места рассматриваемой зоны радиовидимости для наземной станции составляет 81 градус.
Как видно из графика, максимальная угловая скорость составляет 0.85 /с и максимальное угловое ускорение, соответственно 0.085 град/с2.
Рассмотрим применение в составе КА ДМ с максимальным располагаемым кинетическим моментом 30 мНм и управляющим моментом 2 мНм.
Тогда располагаемую скорость разворота с учётом допуска на 50% загрузку ДМ на момент начала разворота определим из соотношения
Таким образом, обеспечивают управляемость малого КА «Аурига» на этапе проведения сеанса передачи целевой информации с двукратным запасом по угловой скорости даже при 50% допуске на загрузку ДМ к моменту начала разворота.
Высокоточная локальная и автономная модели орбитального движения
Единственным источником траекторных измерений малого КА ДЗЗ «Аурига» является бортовой GPS/ГЛОНАСС-приёмник, который одновременно с этим обеспечивает установку и синхронизацию бортовой шкалы времени (БШВ).
При штатном режиме обновления навигационной информации (частота поступления информации с GPS/ГЛОНАСС-приёмника составляет 1 Гц) даже простейшая схема обработки данных в рамках локальной модели позволяет на интервалах пассивного полёта гарантировать весьма высокую точность кратковременного прогноза (экстраполяции) координат КА. Проблемы в этом случае возникают только при пропадании измерительной информации на длительный промежуток времени, что приводит к необходимости экстраполировать движение на длительный интервал. Идея реализации локальной модели сводится к следующему [17,18].
- Так называемая локальная модель - есть комбинация моделей двух уровней: «опорной» и «доводочной». Конструирование «опорной» модели производится таким образом, чтобы амплитуды движений по «доводочной» модели были минимальны. Если удаётся этого добиться, то возникает возможность высокоточной экстраполяции движения на увеличенный интервал времени.
- Параметры «опорной» модели обновляются после завершения очередного витка.
- Параметры «доводочной» модели обновляются после обработки каждой очередной серии измерений.
Применяемый подход позволяет получать следующие точностные характеристики:
1) при штатной частоте поступления навигационной информации погрешность определения положения КА не превышает 6 м (квантиль уровня 0.997) в каждом из направлений (по трансверсали, бинормали и радиальному направлению).
2) при экстраполяции вперёд на время до 30 секунд - погрешность не хуже 30 метров.
3) при полном пропадании навигационной информации погрешность определения положения не хуже 2 км на интервале времени 5 часов.
Данная модель является штатной для КА «Аурига», поскольку позволяет обеспечивать высокую априорную точность знания положения КА в режиме функционирования целевой аппаратуры, и высокую точность определения орбитальной ориентации КА.
Приведённые выше оценки ошибок не включают в себя составляющие, зависящие от погрешности перевода из измерительной СК WGS84 GPS/ГЛОНАСС-приёмника в СК J2000, в которой осуществляется решение навигационной задачи.
На рисунках 1.6 и 1.7 представлены методические ошибки использования модели (без коррекции доводочной моделью) и ошибки экстраполяции на интервале 5 секунд при использовании доводочной модели. Ошибки представлены исходя из ошибки измерений 10 м (по равномерному закону распределения) со стороны GPS/ГЛОНАСС-приёмника.
Несмотря на то, что непосредственно в составе навигационного сигнала содержится информация, позволяющая осуществить пересчёт из СК WGS-84 в ICRF J2000, применяемый в составе малого КА ДЗЗ «Аурига» GPS/ГЛОНАСС-приёмник не имеет возможности передать эти данные в СУДН. Это обстоятельство вынуждает использовать на борту КА модель формирования матрицы перехода из одной системы координат в другую.
Были рассмотрены два варианта формирования нужной информации. С целью минимизации размера кода и упрощения задачи бортового баллистико-навигационного обеспечения рассмотрено следующее приближение для расчёта элементов матрицы перехода от СК WGS84 к инерциальной на момент Г.
Как видно, ошибки возрастают до 60 метров спустя 10 суток после закладки опорной матрицы. Таким образом, ошибка пересчёта возрастает десятикратно. Несмотря на то, что данная ошибка фактически является априорной и не приводит к сколь-либо серьёзным последствиям, была рассмотрена ещё одна упрощённая модель, позволяющая путём закладки на борт в составе полётного задания 70 констант (для 30-дневного интервала) фактически свести ошибку к величинам порядка двух дециметров. Суть этой модели заключается в линейной интерполяции параметров матрицы перехода из СК WGS-84 в J2000 по массиву опорных точек, рассчитанных с суточным шагом на месячном интервале. Ошибки этой модели представлены на рисунке 1.9.
Высокая точность локальной модели является её очевидным достоинством. Недостатком же является невозможность надёжного высокоточного определения параметров движения КА на длительных интервалах времени при прекращении поступления данных с GPS/ГЛОНАСС-приёмника (например, в результате возникновения нештатной ситуации) на время около 3 часов.
Для работы на длительных интервалах времени в составе бортовой задачи баллистико-навигационного обеспечения используется полностью автономная модель, которая функционирует по данным, которая поступающим на борт КА в составе командной информации с Земли [19]. Кроме того, использование данной модели позволяет обеспечить работоспособность аппарата при использовании данных получаемых, например, от системы NORAD.
Упрощённая модель движения, разработанная специально для околокруговых солнечно-синхронных орбит, описывается набором из четырнадцати констант: t0,Tdrac,i,Q.0,l,AR,$R,BR,AN,N,BN,AN,N,BN.
Математическая модель двигателей-маховиков
В качестве критерия, по которому предлагается классифицировать все ДМ, рассмотрим способ формирования управляющего момента. Согласно этому критерию ДМ можно разделить на четыре категории по реализации пропорциональной зависимости между кодом управления и следующими моментами:
- электромагнитным (косвенный способ);
- динамическим с помощью обратной связи по ускорению (прямой способ);
- динамическим на основе электромагнитного момента и обратной связи по углу с компенсацией отклонений от эталонной траектории движения вала (комбинированный способ);
- кинетическим с помощью обратной связи по угловой скорости. Приборы первых трёх типов формируют реактивные управляющие моменты благодаря их инерционности и развиваемому ускорению маховика (в зарубежной литературе используется термин «reaction wheel»).
ДМ первого типа отличаются малой постоянной времени, т.е. время от подачи сигнала на создание управляющего момента до его реализации сравнительно мало (определяется лишь быстродействием интерфейсной и силовой частей блока электроники). Малая постоянная времени является преимуществом таких приборов. Однако при управлении электромагнитным моментом возмущающие моменты (например, от вязкого и сухого трения на валу электродвигателя) не компенсируются. Это обстоятельство вынуждает применять в составе СОиС КА алгоритм, который бы обеспечивал их оценку и компенсацию с целью минимизации статической ошибки. Кроме того, у данного типа ДМ в процессе управления имеется особое состояние – прохождение ротором околонулевых угловых скоростей. Под действием момента трогания при малом управляющем моменте маховик может «залипнуть» в одном угловом положении, что на определённом интервале времени будет равносильно размыканию цепи управления и приведёт в дальнейшем к существенным возмущениям, перерегулированию и автоколебаниям в контуре угловой стабилизации.
ДМ второго типа имеет лучшие характеристики при прохождении околонулевых угловых скоростей по сравнению с прибором первого типа.
При этом постоянная времени у такого ДМ значительно (в сотни раз) выше, чем у прибора первого типа, и в разы выше, чем у третьего. Этот факт влияет на выбор параметров системы управления и качество переходных процессов контура угловой стабилизации. В то же время процесс формирования динамического момента у многих приборов данного типа зачастую не является апериодическим и характеризуется существенным перерегулированием.
Третий тип ДМ объединяет в себе преимущества двух предыдущих и при этом имеет сравнительно небольшую постоянную времени, которая относится только к переходному процессу компенсации возмущающих воздействий. Основная составляющая управляющего момента пропорциональна коду управления, который задаёт уровень тока в фазах двигателя. Таким образом, основная часть момента реализуется точно так же, как в приборах первого типа.
Приборы четвёртого типа часто применяются в качестве одностепенных гиростабилизаторов (за рубежом используется термин «momentum wheel»). По способу применения в составе СОиС КА они существенно отличаются от приборов первых трёх типов и в данной работе не рассматриваются. В составе малого КА ДЗЗ «Аурига» используется ДМ второго типа. Математическую модель такого ДМ представим следующим образом. Поскольку контроллер двигателя-маховика осуществляет управление не электромеханическим моментом, а динамическим, то он самостоятельно компенсирует возмущающие моменты сопротивления на валу. Таким образом, учитывать их в модели не требуется. Кроме того, фактическую величину этих моментов изготовитель прибора не предоставляет, что так же затрудняет возможность использования этих параметров в модели.
Вращательное движение ротора двигателя-маховика описывается следующим уравнением: где ( )- изменение кинетического момента двигателя-маховика за счёт изменения скорости вращения ротора. - момент инерции ротора двигателя-маховика.
Процесс управления вращением ротора двигателя-маховика, который осуществляется собственным вычислительным устройством прибора, достаточно сложен и является закрытым для разработчика СУДН. Поэтому в качестве формирующей функции для моделирования переходного процесса, характеризующего фактический управляющий момент (изменение кинетического момента двигателя-маховика), будем использовать колебательное звено с передаточной функцией
При этом величины постоянной времени Т и коэффициента демпфирования будем подбирать, исходя из реальных полученных экспериментально динамических характеристик прибора. На рисунках 2.1 и 2.2 представлены соответственно графики полученной смоделированной моментной характеристики двигателя-маховика и полученные при фактических измерениях. Отметим, что поскольку двигатель-маховик выполнен в негерметичном исполнении, а измерения моментной характеристики выполнены на силовом стенде при наземной экспериментальной отработке прибора, то следует ожидать, что при работе в космическом пространстве данная характеристика будет немного отличаться от представленной, за счёт отсутствия влияния аэродинамического сопротивления. Как видно из рисунков 2.1 и 2.2, применяемый подход с использованием колебательного звена позволяет достаточно точно моделировать работу прибора.
Основным законом формирования тока на двигатель в контроллере двигателя-маховика при отработке заданного изменения кинетического момента со стороны БКУ КА, является ПИД-регулятор, устанавливаемый как закон управления по умолчанию при поставке прибора.
Кроме того, требуется учитывать возмущения от статического и динамического дисбаланса ротора двигателя-маховика, а также пульсаций момента из-за шумов датчика Холла (измерителя скорости вращения ротора), шумов АЦП и инвертора, которые оказывают влияния на точность управления ДМ.
Уравнения для определения возмущения от динамического дисбаланса ротора выглядят в осях двигателя-маховика (учитывая, что ось X – это ось вращения ротора) следующим образом
Пульсации момента и шумы в инверторе фактически приводят так же к изменению сил и моментов по соответствующим осям ДМ, а, следовательно, могут моделироваться путём соответствующего учёта в коэффициентах статического и динамического дисбаланса. Для этого проводятся испытания двигателя-маховика на силовом стенде.
Результаты проведения динамических испытаний двигателя-маховика на силовом стенде представлены графически для режима выбега. Отметим, что в режимах разгона и торможения параметры динамического и статического дисбаланса остаются практически такими же.
На рисунках 2.3 и 2.4 представлены сила и момент силы в зависимости от угловой скорости при управлении динамическим моментом ДМ.
Отработка режима трёхосной ориентации малого КА ДЗЗ средствами ЦМК
Рассмотрим отработку режима трёхосной ориентации КА «Аурига». Для этого зададимся параметрами орбиты.
Пусть аппарат функционирует на такой орбите, что в момент времени 01.06.2017 16:00:00 его фазовый вектор в проекции на оси СК J2000 имеет вид: rx = –4624.71870, ry = 4215.93756, rz = –3080.37729 [км] Vx = –1.6817781, Vy = 3.0552626, Vz = 6.70479482 [км/c]
Данный фазовый вектор соответствует солнечно-синхронной орбите с высотой 600 км и местным временем прохождения восходящего узла 11:30.
Осуществляется моделирование при следующей конфигурации диспетчера режима.
1) На построение ориентации отводится 2000 тактов (200 секунд). Если за это время ориентация не будет построена, то формируется признак НШС и аппарат завершает режим.
2) Если ориентация построена, то по завершении 2000 тактов диспетчер переходит ко второму подрежиму – разворот в ориентацию (с учетом поправки, которая описывается матрицей М), соответствующую орбитальной на время t1 + 3000 тактов, где t1 – время окончания 1-го подрежима. Разворот осуществляется по кратчайшему пути согласно сферической линейной интерполяции без ограничения на значение угловой скорости в конце разворота.
3) После завершения второго подрежима (3000 тактов), аппарат переходит в поддержание орбитальной ориентации (с учетом поправки, которая описывается матрицей М). Поддержание осуществляется на интервале времени 60000 тактов.
4) После завершения третьего подрежима (поддержания орбитальной ориентации), аппарат осуществляет отработку полётного задания на по программный разворот, определяемый таблично заданной функцией изменения требуемого кватерниона ориентации во времени.
5) После завершения отработки программной программного разворота, осуществляется разворот аппарата в орбитальную ориентацию, соответствующую времени t4 + 3000 тактов, где t4 - время окончания 4-го участка.
6) После завершения пятого подрежима (3000 тактов), аппарат переходит в поддержание орбитальной ориентации (с учетом поправки, которая описывается матрицей М). Поддержание осуществляется на интервале времени 162000 тактов (примерно соответствует трём виткам орбиты).
Отдельно отметим, что разгрузка двигателей-маховиков осуществляется параллельно работе КА на 6-м подрежиме, поэтому не выносится в отдельный подрежим.
Начальные условия моделирования вращательного движения примем следующими Результаты моделирования представим графически. На рисунке 3.5 представлены угловые отклонения на всех рассматриваемых участках режима. На рисунке 3.6 – угловые скорости вращения КА в проекции на оси ССК на всех участках режима. На рисунке 3.7 представлены угловые отклонения от требуемой ориентации на всех участках режима, при этом длительность последнего участка ограничена 3000 тактов подзадачи СОиС.
На рисунке 3.8 представлены угловые скорости на всех участках режима, при этом длительность последнего участка ограничена 3000 тактов подзадачи СОиС. На рисунке 3.9 представлены зависимости угловых скоростей вращения ДМ КА от времени на всех участках режима, при этом длительность последнего участка ограничена 3000 тактов подзадачи СОиС.
На рисунках 3.10 – 3.12 представлены апостериорные оценки угловых отклонений от требуемой ориентации в каждом из каналов и фактические отклонения, при этом длительность последнего участка ограничена 3000 тактов подзадачи СУДН. На рисунках 3.13 – 3.15 представлены апостериорные оценки суммарного возмущающего воздействия. При этом длительность последнего участка ограничена 3000 тактов подзадачи СОиС. На рисунке 3.16 представлены зависимости от времени угла между вектором направления на Землю и визирной осью звёздного датчика № 1, а также угла между вектором направления на Солнце и визирной осью звёздного датчика № 1. На рисунке 3.17 представлены зависимости от времени угла между вектором направления на Землю и визирной осью звёздного датчика № 2, а также угла между вектором направления на Солнце и визирной осью звёздного датчика № 2, с ограничением по времени режима на последнем участке до 3000 тактов.
Результаты моделирования показали следующее.
1) Оценка вектора возмущающих моментов хорошо работает только в режиме стабилизации или орбитальной ориентации, когда ускорения в системе малы.
2) При переходе от одного участка к другому в системе стабилизации происходит «всплеск» стабилизационных отклонений, связанный с ненулевой угловой скоростью на момент окончания участка ориентации. Величина этого всплеска может достигать одного градуса по угловому положению и 20 угл. мин в секунду по угловой скорости. Поскольку требования к СУДН в части переходов между участками отсутствуют, то данные кратковременные всплески являются допустимыми для КА «Аурига». В случае необходимости плавного разворота, возможно применение описанного в главе 1 алгоритма выхода на ориентацию с заданным вектором угловой скорости.
3) В орбитальной ориентации с дополнительным поворотом связанных осей на матрицу М, обеспечивается незасветка Солнцем хотя бы одного прибора, при этом затенение обоих звёздных датчиков со стороны Земли отсутствует. Точность стабилизации на этапе проведения съёмки – не хуже 80 угл. с (СКО) по стабилизационным отклонениям и 0.84 угл. мин/с (СКО). Данные значения удовлетворяют требованиям по точности на этапе работы камеры ДЗЗ. Вклад в ошибку ориентации камеры ДЗЗ, который зависит от ошибки определения ориентации, минимален и составляет не более нескольких угловых секунд. При этом основной вклад в ошибку ориентации определяется точностью исполнения конструкции и точностью определения взаимной увязки осей камеры ДЗЗ и осей звёздных датчиков.
4) На этапе передачи данных через радиокомплекс Ка-диапазона точность ориентации на интервале 10 минут не превосходит 1 градуса с учётом ошибок интерполяции программы ориентации принятой равной 0.2 градуса. Основные составляющие этой ошибки – случайный дрейф ориентации за счёт интегрирования шумовой составляющей гироскопического измерителя вектора угловой скорости на базе микромеханических гироскопов, а также динамическая ошибка при развороте КА с угловой скоростью до 1 /с.
Требования к точности ориентации и стабилизации КА «Аурига» полностью обеспечиваются выбранным приборным составом, разработанными алгоритмами СУДН, предложенной логикой функционирования системы. Данные требования подтверждаются математическим моделированием и отработкой СУДН средствами ЦМК.