Введение к работе
' Актуальпость темы. В теории автоматического регулирования значительное моего занимает так называемая задача о размеваемос-тя полюсов, которая (в терминах, принятых в диссертации) состоит в управлении показателями Ляпунова линейной система под действн-ем лилейного по фазовый координатам управления.. В 1951 году Р.Калыаяои CR.Kalcan) йыл поставлен вопрос о достаточных условиях управляемости показателями Ляпунова. В 1954 году такие достаточные условия была найдены для линейной управляемой системы с постоянными коэффициентами (V.H.Popov), а в 1968 году-дяя системы с периодическими коэффициентами (P.Erunovsky).
В обцем случае с для линейных нестационарных систем) задача od управлении показателями Ляпунова оставалась нерешенной. Решение этой задачи посвящена данная диссертация. Оказалось, что задача od управлении показателями тесно связана с задачами о раз-ыевдемости показателей линейных систем, подвергаемых калым возмущениям коэффициентов системы С И. И. Рахякоердиов, Н. X. Розов, И. Н. Сергеев).
Другой актуальной задачей теории регулирования является задача о выбора линейного по фазовым координатам управления, по-зволяюдего расцеплять систему гг-го порядха на п уравнений 1-го порядка Сзадача о декомпозиция). В диссертация дано решений этой задачи в предположении равномерной полной управляемости исходной системы.
Цель работы состоит в исследовании задачи оо* управлении показателями Ляпунова я задачи о декомпозиции.
Методы исследования. В работе используется методы теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, тео-
- 4 -рим управления и теории показателей Ляпунова.
ГІракгичаская ценность. Полученные в диссертации теоретические результаты могут быть использованы в теории управления объектами, поведение которых описывается линейными управляемыми системами.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на IV Уральской региональной конференции по функциовально-днфферешшальным уравнениям и их приложениям (Уфа, 1989 г.), на Пермском семинаре по функционально-дифференциальным уравнениям профессора Н. В.Аэбелеаа (Пермь, 1991 г.), на Нижегородском семинаре по численному и функциональному анализу профессора С.Н.Спутана (Нижний Новгород, 1992 г.), ва Ижевском семинаре по дифференциальным уравнениям и теории управления профессора Е.Л.Топкова (Ижевск, 1988-1992 гг.), на минском семинаре члена-корреспондента АН Беларуси Н.А.Иэобова ОДшск, 1932 г.).
Основные результаты диссертации опубликованы в работах 1-5.
Структура и объем работы. Диссертация сострит из введения, двух глав, включающих семь параграфов, к списка литературы , содержащего 33 наименования. Объем работы - І03 страницы,