Введение к работе
Актуальность двиы» Изучение дифференциальных свойств решений тесно связанное с теорией функциональных пространств, является однвы аз ваяшнх разделов теории дифференциальных уравнений в частных производных.
В ряде работ изучался вопрос об условной гипоэллиптичноста линейных дифференциальных операторов ^Р в весовых пространствах [рл с весом р т.е. исследовался вопрос о принадлея-ности функции XX, , принадлежащей Lp(p вместе о некоторыми _ своми производными, весовому La о - пространству бесконечно дифференцируемых функции при условии, что 9і ц, принадлежит такому пространству.
Диссертация посвящена исследованию вопроса об условной гипоэллиптичноста в пространствах Lpo в не рассматривавшемся ранее случае, когда о - экспоненциальный вес вида
р^с) « exp^foj "%-..+Aj*..l *) , (I)
где О s.m < п. , > О , Aj ^ 0 , ] - nw, .. ,,n .
Целы! jjaUaiH, является нахождение условии на оператор J с
постоянными коэффициентами, при которых он является условно
гнпоэллиптвческим в пространствах (_р р с экспоненциальным
весом, на основе изучение теории Lpo ~ мультипликаторов ип-
теграла Фурье для таких весов. '
Научная новизна.
I. Найдены необходимые и достаточные условия на параметры, при которых класс Кевре Jfg.p вкладывается в пространство
|У)р р весовых Lp р -'мультипликаторов интеграла Фурье с экспоненциальным весом.
в 2. Дано описание пространств финитных мультипликаторов Про в терминах классов йеврз с точностью до произвольного
>0 .
3. Доказаны теоремы о сравнении силы дифференциальных опе
раторов в пространствах Lptf с экспоненциальным весом.
4. Найдены достаточные условия условной гипоэллиптйчностй
оператора »Р с постоянными коэффициентами в пространствах
Lf> р с экспоненциальным весом.
Методика исследования. В диссертации используется предложенный В.И.Буренковьм метод дробного дифференцирования априорных неравенств доказательства регулярности решений дифференциальных уравнений в частных производных, для применения которого в рассматриваемой ситуации необходимы теоремы об Lp о -мультипликаторах интеграла Фурье.
Теоретическая и. практическая ценность. Диссертация имеет теоретический характер. Её результаты могут найти применение в теории дифференциальных уравнений в частных производных, а также в теории функциональных пространств.
Апробация работы. Результаты диссертации по мере их получения докладывались на научных семинарах кафедры дифференциальных уравнений и функционального анализа РУДН, на ежегодных научных конференциях факультета физико-математических и естественных наук РУДЯ, а также на Всесоюзных школах-конференциях по теории операторов в функциональных пространствах (Куйбышев -1388, Новгорсд-1989, Ульяновск-1990, Нижний Новгород-1991).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в пяти статьях.
Структуры и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав л списка литературы,содержашего 87 наименований. Объем диссертаций ИЗ - страниц .