Введение к работе
ЗИ.І.Ї. r -.ctil
^есе^-иий'таЛЬН0С'ГЬ ТЄШ'- Изучение кРаевых задач со спектральным Ііаріііетром в краевых условиях имеет значительный интерес, так как многие задачи математической физики и механики приводят к задачам такого вида.
Исследованием регулярных краевых задач (т.е. рассматриваемых в конечных областях) со спектральным параметром в краевых условиях занимались И.Валтер, А.О.Кравицкий, М.С. Естхам, К.Т.Фултон, А.А.Шкаликов, А.Шнейдер и др. Для сингулярных краевых задач рассматривался лишь самосопряженный случай К.Т.Фултоном.
Цель работы. Провести спектральный анализ несамосопряженных сингулярных краевых задач для уравнений Шрецингера со спектральным параметром в краевых условиях.
Методика исследования. В работе использованы методы теории дифференциальных уравнений, теории операторов и аналитических функций.
Научная новизна. В работе доказаны теоремы о полноте системы собственных и присоединенных функций несамосопряженных сингулярных краевых задач для уравнений Шредингера со спектральным параметром в краевых условиях. Для этой цели применяется подход основанной на построении соответствующего диссипативного оператора и спектрального анализа этого оператора в терминах характеристической функции.
Теоретическая и практическая ценность работы. Результаты работы носят теоретический характер и могут быть применены в теории дифференциальных уравнений в частных производных
- 4 - и к задачам математической физики с целью обоснования метода разделения переменных (и:етод &урье).
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на IX Республиканской конференции молодых ученых по математике и механике (1969, Баку), на семинаре-совещании по функциональному анализу и его приложениям, посвященной памяти академика Э.И.Халилова (1991,Баку), на научном семинаре отдела функционального анализа ШИ АН Азербайджана (рук.акад.і.Г.Максудов), на научном семинаре д.ф.-м.н., проф.М.Байрамоглы.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в статьях, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и'объем диссертации.-Диссертация состоит из введения, двух глав и списка литературы. Работа изложена на 79 страницах машинописного текста. Библиография насчитывает 31 наименований.