Введение к работе
Актуальность теш. Проблема построения обратного к лі псевдообратного оператора остается одной из актуальных задач как теоретических, так к прикладных исследований в области теорют дифференциальных уравнений и краевых задач математической фізики. С точки зрения приложений, ' псевдообратннй оператор позволяет находить решение с минимальной невязкой для любых правых частей. Обшей теории псевдообращения посвящены работа Я.Ю.Тсенг, А.Н.Тихонова, В.Я.Арсенина, Ю.П.Пытъева, В.А.Морозова, В.К.Иванова, В.В.Васина, В.П.Танана, Г.М.Вайникко,
А.Ю.В&ретеїНПЇКОЬа, Т. Greviiie, S. R. Caradus , С. У. Greetsch, М. Z./fashed, J.J.Koliha, W. V. Petryshyn, D. У. Showa it er. Однако
задача построения псевдообратного оператора для конкретных
операторов вызывает определенные трудности. В этом направлении
сделано очень мало. Даже для оператора Фредгольма второго рода в
нерегулярном случае до сих пор был известен только результат о
существовании псевдообратного оператора, полученный Гурвицем еще
в 1912 году. /
Данная диссертация посвящена построению псевдообратного
оператора для- системы дифференциальных "уравнений в частных
производных с периодическими, коэффициентами в пространствах
обобщенных функций. ' -
оператора, (1)'
Цель работа. Построение псевдообратного определенного левой частью системы
nra ran* *
где вг^"(-х) - бесконетйо-дифференцируемае функции по переменной х te , ,:*s) и периодические с периодом 1 по каждой пэремопной , a р(>) = P^">f»1,-"i»s) - дифференциальные операторы с комплексными коэффициентами.
Методика исследования. В работе применяется метод предложенный в работах А.А.Кулешова "*)**) и основанный на теории псевдообращения линейных опэраторов в сепарабелъшх гильбертовы?. пространствах.
«) Кулешов А,А.' Линейные интегральные уравнения третьего рода
в пространствах,^ с весом, і // ЛМфэренц. уравнения.
1990. Т.26. іі 3. С. 514-521. **) Кулешов А.А. Линейные интегральные уравнения третьего рода
в пространствах L2 с весом, и // Яиф$еренц. уравнения.
1990. Т.26. » 5. с. 890-897.
Научная новизна. В диссертации получены следующие результати :
1, Найдеш новые необходимые и достаточные условия
замкнутости области значений самосопряженного оператора,
действующего в сепарабельном гильбертовом пространстве.
2, Получена новая характеристика спектра самосопряженного
оператора в сепарабельном гильбертовом пространстве.
3, Построена нсевдорезольввнта линейного интегрального
оператора Фредголъма при любом значении параметра Я * о.
4, Построен псевдообратннй оператор к . оператору,
определяемому левой частью системы (1).
, Практическая ценность, . Работа носит теоретический характер. Результата работы могут быть использованы при конструировании вычислительных алгоритмов для решения бесконечных систем алгебраических уравнений и уравнений, сводящихся к ним.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на vi конференции математиков Беларуси, г.Гродно, 29 сентября - 2 октября' 1992 г., и обсуждались на научных семинарах кафедры уравнений математической фізики Белорусского государственного университета.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах П -4] .
Структура и обьеи работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы, включающего 99, наименований. Общий объем работы 123 стр.