Синтез оптимальных и инвариантно-устойчивых систем управления Ружицкая, Елена Адольфовна

Введение к работе

1. Актуальность темы диссертации. Проблема синтеза об
ратных связей, обеспечивающих заданные свойства переходных
процессов, таких как устойчивость, инвариантность, оптималь
ность и другие, является центральной в теории управления.

Длительное время задачи обеспечения перечисленных свойств исследовались каждая в отдельности (самостоятельно). В работах Летова^Калмана² впервые решены совместно проблемы устойчивости и оптимальности. Совместное изучение устойчивости и инвариантности³ для детерминированных систем началось с работы Zames'a⁴. Отличительной особенностью работ этого направления является то, что в них структура обратных связей, как правило, задавалась заранее и не учитывались геометрические ограничения на управляющие воздействия.

В данной работе для построения обратных связей, обеспечивающих заданные характеристики переходных процессов, используются методы теории оптимального управления. Это позволяет не только не задавать структуру обратных связей, но и учитывать геометрические ограничения па значения управления, что является существенным для прикладных задач.

2. Связь работы с крупными научными программами, тема
ми. Диссертационная работа выполнялась по темам научно-иссле
довательских работ в области естественных наук кафедры методов
оптимального управления Белорусского государственного универ
ситета:

— "Дифференциальные уравнения: качественная теория устойчивости движения, синтез оптимальных систем управления, численные методы", № 01910056828, 27.35 (Приказы БГУ от 25.02.91 г. № 97-Д, 28.03.94 г. № 143-Д. Республиканская программа в области математики, математического моделирования);

'Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов // Автомат, и телемех. - I960, № 4. - С. 436-441; № 5. - С. 561-568; № 6. - С. 661-665.

³Калиак Р. Об обшей теории систем управления // Тр. I Конгресса. ИФАК. - М.: АН СССР, 1961. - Т. 1. - С. 521-547.

³Куяебакин B.C. Теория инвариантности автоматически регулируеиых и управляемых систем // Тр. I Международного конгресса Международной федерация по автоматическому управлению (ИФАК). Теория непрерывных истем. Специальные математические проблемы. - М.: Изд-во АН СССР, 1961. - С. 247-255.

⁴Zames G. Feedback and optimal sensitivity: model reference transformations, multiplicative seminorma, and approximate inverses // ПСЕЕ Trans. Antomat. Contr. - 1981. - Vol. AC-26, № 2. - P. 301-320.

"Качественная и конструктивная теория оптимизации стохастических и динамических систем (математическое моделирование, алгоритмы оценивания состояний, синтез оптимальных систем, методы решения негладких экстремальных задач и их приложения)", N* 01910056832, 50.41 (Республиканская программа в области математики, математического моделирования);

"Качественные, асимптотические и численные методы исследования и оптимизации динамических систем", 27.31.17 (Приказ ВГУ JV* 216-Д от 19.03.96 г. Программа АНБ "Математические структуры" (19), "Алгоритм" (19));

"Оптимизация непрерывных и дискретных процессов в режиме реального времени", 27.03.17. (Республиканская программа в области математического моделирования).

1. Цель и задачи исследования. На кафедре методов оптимального управления Белорусского государственного университета и в отделе теории процессов управления института Математики АН Беларуси в начале 90-х годов Р.Габасовым, Ф.М.Кирилловой, О.И.Костюковой⁵ разработан новый подход для решения проблемы синтеза оптимальных систем. Он был использован для построения стабилизирующих обратных связей. Цель настоящей работы — развить подход для решения проблемы синтеза инвариантно-устойчивых систем.

2. Научная новизна полученных результатов. В диссертационной работе для линейных стационарных динамических систем решены:

1. проблема синтеза оптимальных терминальных и оптимальных по быстродействию систем в классе ограниченных инерционных управлений;

2. задачи стабилизации систем в условиях постоянно действующих возмущений в классе безинерционных и инерционных управлений;

3. задача робастной стабилизации динамических систем с обеспечением дополнительных характеристик переходных процессов.

5. Практическая значимость полученных результатов. По
лученные в диссертации результаты могут быть использованы при

'Г&басов Р., Кириллова. Ф.М., Костюкова О.И. Оцтаииз&ция линейной системы управления в режиме реального времени // Изв. РАН. Техн. кибернет. - 1992, № 4. - С. 3-19.

Г&басов Р., Кириллова Ф.М., Костюкова. О.И. Построение оптимальных управлений тина обратной связи в линейкой задаче // Докл. АН СССР. - 1981. - Т. 320, № 6. - С. 1294-1299.

формировании общей теории управления динамическими системами, а также при решении ряда прикладных задач управления.

6. Экономическая значимость полученных результатов.

Выполненная работа имеет теоретическое значение. Экономический эффект от использования полученных результатов решения рассмотренных задач на данном этапе не определен.

7. Основные положения диссертации, выносимые на защи-
гу. На защиту выносятся следующие результаты:

— критерий оптимальности для одной линейной полубесконеч-
юй экстремальной задачи;

синтез оптимальных систем по терминальному критерию качества в классе ограниченных инерционных управлений;

синтез оптимальных по быстродействию систем в классе )граниченных инерционных управлений;

стабилизация динамических систем ограниченными инерционными управленнями;

стабилизация динамических систем в условиях постоянно іействующих возмущений;

стабилизация динамических систем в условиях постоянно (ействующих возмущений ограниченными инерционными управленими;

робастная стабилизация динамических систем;

— стабилизация динамических систем с обеспечением дополни-
ельных свойств переходных процессов.

8. Личный вклад соискателя. Работы, на основании кото-1ых написана диссертация, выполнены совместно с научным ру-оводителем. Роль научного руководителя состояла в постановке ассматривае-мых в диссертации задач и анализе полученных ре-ультатов. Все результаты, изложенные в диссертации, получены ичпо соискателем.

9. Апробация результатов диссертации. Основные резуль-аты диссертации докладывались на: Международной математи-еской конференции, посвященной 25-летию ГГУ им. Ф. Скорины Проблемы математики и информатики" (Гомель, 1994 г.); Бело-усском конгрессе по теоретической и прикладной механике "Ме-аника -95" (Минск, 1995 г.); VII Белорусской математической энференции (Минск, 1996 г.); Международной математической шференции "Еругинские чтения — IV" (Витебск, 1997 г.); Меж-

дународной конференции "Control of Oscillations and Chaos" (St.Pe-tersburg, Russia, 1997); объединенном семинаре по конструктивным методам оптимизации кафедры методов оптимального управления Велгосуниверситета и отдела теории процессов управления института математики АН Беларуси (руководители: профессор Р.Габа-сов, чл.-корр. АН Беларуси, профессор Ф.М.Кириллова).

10. Опубликованность результатов. Результаты диссертации опубликованы в 3 статьях в научных журналах, 4 тезисах конференций.

11. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, 4 глав, списка использованных источников, включающего 158 наименований на 14 страницах, 29 иллюстраций (объемом 10 страниц), 1 таблицы.

Полный объем диссертации составляет 114 страниц.