Введение к работе
; . '* АктУАЛЬНОСТЬ_ТЕМЫ. Интерес к исследованию вопросов ,
связанных с разрешимостью краевых задач для уравнения Навье-Стокса , обусловлены многочисленными приложениями в различных прикладных задачах механики сплошной среды , к исследующих явления,описываемые уравнениями указанного вида. Вплоть до настоящего времени ведется активное исследование уравнений Навье-Стокса различными методами.
Модель Навье-Стокса вязкой сжимаемой жидкости является одной из наиболее известных моделей в механике сплошной среды , учитывающая как сжимаемость , так и вязкость среды. Постановка основных краевых задач и первая теорема существования в малом для сжимаемой жидкости в классе гладких реданил получена Дж.Серрином. Дальнейшее развитие локальной теории получили в работах Дж. Наша , Н.Итая .А.И.Вольперта и С.И.Худяева , В.А.Солонникова и А.Тани , и других авторов.
В различных модельных ситуациях с помощью аппарата банаховых пространств были исследованы краевые задачи в работах Ю.Я.Белова, М.О.Огелбаева . Работы Я.Ю.Канеля , Н.Итая, А.Тани, А.В.Кажихова, Ш.С.Смагуловз, В.В.Шелухина, С.Я.Белова .А.А. Дурмаганбетова .Б.Д.Кошанова и некоторых других авторов посвящены построению нелокальной теории для одномерного уравнения сжимаемой жидкости.
Ш>ль_ЕЗбты- Исследование гладкости решения нелинейного параболического уравнения в рефлексивном банаховом пространстве;однозначная разрешимость начально-краевой задачи для одномерного уравнения вязкого газа, тогда вязкость
зависит от температуры, и существование периодического, ограниченного решения для уравнении баротропного газа.
Мтодкка_иссл9дования связана с получением априорных оценок , постоянные в которых зависят от данных задачи и величины Т интервала времени , но но зависят от промежутка существования локального решения .На их основе локальное решение продолжается на весь отрезок I О , X 1.
Научная_новизна. В диссертации получены следующие новые результаты :
доказана существование решения параболического уравнения в рефлексивном банаховом пространстве, зависящего от параметра .
доказана однозначная разрешимость начально - краевой задачи для одномерного уравнения вязкого газа , когда вязкость зависит от температуры.
доказана существование периодических .ограниченных решении для одномерного уравнения баротропного газа в магнитном поле .
ЙЗШІЩ05йое_и_ПЕкі^ке_зн3^2И_РЗї5ьтатов . Работа носит теоретический характер . Результаты диссертации могут быть применены в теории краевых задач для нелинейных уравнений и в различных их приложениях. .
ЬПЕйШШ-БШїїІЛ' Основные результаты диссертации докладывались на семинарах чл.- корр. АН Республики КАЗАХСТАН, профессора Отелбаева М.О.,чл.-корр.АН Республики КАЗАХСТАН,. Т.Ш.Кальменова и д.ф.-м.н.,профессора Ш.О.Смагулова (КазГУ) чл.-корр.АН Республики КАЗАХСТАН.профоссора Е.И.Кима (КазГУ) чл.-корр. АН Республики КАЗАХСТАН , профессора К.А.Касымова,
яа конференции * Современные методы качественной теории дифференциальных уравнения .Глобальный анализ. Многозначные отображения " < Воронеж ,1989 ), на Республиканской научной конференции го математике и механике < Алма-Ата ,1989 ), на конференции молодых ученых ШМ АН Республики КАЗАХСТАН.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ , перечень которых приложен в конце автореферата .
_Ст2уету^а_и_обьву_работы.Диссертационная работа состоит из введения .трех глав и списка литературы .содержавдэго 50 наименований.