Распределение собственных значений эллиптических дифференциальных операторов в предельно-цилиндрических областях Олимов, Мулоканд Иноятович

Введение к работе

Актуальность тевд. Важним разделом спектральной теории дифференциальных операторов (ДО) и псевдодпфференппалышх (ПДО) является распределение их собственных значений (РСЗ).

Этог.у вопросу в литературе посвящено много работ; подробную их библиографию гдолшо нэйт-> в работах С.ІСларка (1967), М.Ш.ІЗир-кэна, М.З.Соломяка (1977), ..Х.Бсйизтова (I979-I9SI), Ю.М.Бере-зэнского (1970), С.З.Левендорского (1982-1988), Л.Г.Костшенко (І954-ІЄ64), К.ТЛ.Ь-нбэева, М.О.Отелбэевз (І97С-І987). Спектральная асимптотика вырождающихся операторов изучалась в работах К.Х.Бойг.гатовз (I98I-I9S3">; М.А.Соломеша (I962-ISG3), М.З.Солоют-ка (1972-1973), Л.Л.Зулпса (1976-1977), ГЛІЛ'ашияна (I979-I98I), М.Г.Гасш/олз, М.Бэйрэмоглы и других авторов. Данной проблемой 38 Рубеком занимались Фам Тхе Лай (1974-1975), Эль Колли, Гпй-:.:о-Тисье (1971), Пнмзкуро (I97I-I974), Ларсон Е. (1968) и друга а математик:!.

З настоянеє время имеются отдельные работы посвященные PCS эллиптических операторов в пребольно-цилиндрических областях. Наиболее существенные р-зультэты получены Г.В.Розенблвмом (1972-- I97S) и К.Х.Еойкэтоекм (1984-1989). .'Із последних работ ответим гс:юту Бергера Геттера (1986).

Настоящая работа посвя:цэнэ РСЗ вырождающихся эллиптических дн.'этераншюльных операторов в предельно-шілнзд.?пческт;х областях. В отличие от работ КЛ.Бой.'/атовэ, Г.В.Розенблшз а Бергера- Гюк-тера здесь выделена точная спектральная зсягягготикэ выро.:саэк>-^эгося ДО з пр-здельно-цилпндрпческэй области. 3 работе Г.Розен-б.то:^:э исследован случай оператора & — ґ_j\\ , где Д - оператор Лапласа.

3 рзбото К.Х.Боп:.:а-'оза, хотя рассматривается БырозтаосиЛся эллиптически;: ДО, получены липь двустороннее опенки спектра. К то'т ,-.е, р?сс:.:этрпвзе:..ца здесь :%лзссы ДО могут а:.:еть негладки^ когїтміне'єї-г.і, я вообще говоря не являются сакосонрязенныиа опе-рятэрагл!.

?!еоо:со .-.: *ость псслздовэння РСЗ ДО возникает в математической -"-нз::ке, кристаллографии, квантовой механике и ряде других облаете!? естествознл.^чя. Например, для квантовой мехо-'.-нкн особенно интересна ?С? ДО, заданных в неограниченных областях

XLcR " имеющих дискретный спектр.

Цель рабе ru. I. Вычисление спектральной єсимптотяки эллип-.'
тичєских дисКЬеренцпальншс операторов с переменными коэффициен
тами заданных в предельно-цилиндрических областях.конечної: ые- '
ры. ' -

2і Вычисление спектральной асимптотики эллиптических ДО в предельно-іяілиндрических областях с матричными коэффициентами.

1. исследование спектральной асимптотики и несамосопрякен-ных вирокдзвдахся эллиптических дифференциальных операторов.

2. Исследование некоторых классов параболических дігШерен-цпзльных операторов з'продольно-цилиндрических областях.

Иетоквкз исследования. Исследование проведено методом "пара-. метрикса¹* в сочетании с использованием метода возмущения.сингу-' лярным иотенщзлом ВСП К.Х.Бойматова и современных методов.урзп- ' нений в чзстаих производных ! функционального анализа. ;

їїаучнзя новизна. I. Получена асимптотика спектра несэмосоп--. ряженных эллпптичэскпх вырождающихся днфахзронцпзльных операторов с негладкими матричными коэффициентами в предельно-цилиндрических областях конечной моры.

2. Исследовано соответствующее вспомогательное пзрзболичес- . кое уравнение.

Все полученные результаты являются новыми и обоснованы дос-. тозериыми математическими выкладками.

Теоретическая »т практическая поипосгь работы. Результаты
диссертаций носят теоретический характер. Они расширяют возмок- .
ность применения методов пар-зметг.пкса и ВСП при дальнейшем ис
следовании спектральных асимптотик других классов,несамосопря- .
конных эллиптических ДО в различных областях. _ ...

Апробация рзботч, Основные результаты диссертации доклэ-'''; дивились на научном семинаре, проф.А.Г.Костюченко, про^ 'А.А.І.кз-, лгковэ по несзносопря.-енным операторам в МТУ им.МіЯ.Ломоносова,_ на семинара отдела .тутши опального внчлизз,?'Л с'РЦ АН Роепублп- ' кп Тадтакистэн (гук. пгоф.Боймзтов К.л.) на' объединенном.'зясо- '' даний кяфодр алгобры :; теории чисел и мотзмятичоского/бнзлиаг»"'/!-'' ДПьГіш.К.Е.Дяурзсзя. па Рзспублигьійских.коїіл-оренппях молодих-.'.". учеп:« Республики Таджикистан '(I9S9-I90I). г.г» іогагшбо, /Куляб;-'' Курглн-Tnde и. но. Республиканской, нзучіюЯ і;он,'арзнг!Нн .Кзт.чгад-

далекого-ГУ (1991)., ...

Публикации. Основино результаты работы опубликованы з 7-ми статьях, список которых приведен в конце автореферата.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения. 3-х глав, 14 параграфов и списка литературы.