Введение к работе
Актуальность темь». Значительный раздел теории оптимальных процессов, основы которой заложены в трудах Л.С.Понтрягина, Н.Н.Красовйкого, Р.Беллмана, составляют задачи оценивания состояния системы по результатам наблюдет....
Для приложений актуальные является изучение процессов, в которых присутствуют неопределенные возмущения (помехи в уравнениях движения и изме.'зний, в задании начальных условий). При исследовании таких задач сложилось два основных подхода: сто -хаотическое и гарантированное оценивание. Первый из нтчс предполагает, что описание возмущений носит вероятностный характер. Классическими здесь стали результаты Р.Калмана и Р.Бьюси. Для второго подхода характерно задание областей возможных реализаций помех и решение задач оценивания в минимаксной посоновке. Начало исследованиям в этом направлении бьло положено работами. Н.Н.Красовского ' . Систематическое развитие теория гарантированного оценивания получила в работах А.Б.Куржанского .Разным аспектам этой теории посвящены исследования Б.Н.Пшеничного, О.Л.Черноусько, Д.Бертсекаса, Х.С.Витсенхаузена, Ф.ІІІвеппе, Ф.Шлепфера и других авторов.
Задачу, наблюдения и оценивания в системах с распределенны
ми параметрами обладают рядом особенностей, вызванных бесконеч
номерной природой исследуемых процессов, и поэтому требуют спе
циального исследования. 3 работах А.Б.Куржанского и его
учеников проведено последовательное развитие .^ории гарантиро
ванного оценивания для распределенных систрм. Различные вопро-
II Красовский Н.Н. К теории управляемости и наблюдаемости линейных динамических систем// Прикл.математика и механ:ча.-1964.- Т.23, вып.1.- C.3-I4.
-
Красовский Н.К. Теория управления движением,- U.: Наука, I96P.- 475 с.
-
Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности.- М.: Наука, 1977.- 392 с.
-
Куржанский А.Б., Хапалов А.Ю. Об оценивании распрецелепныл полей по результатам наблюдений // Диф^еренц.уравнения с частными производными.-Новосибирск: Наука,1986.-С. 102-103.
сы теории оценивания .для систем с ргспределеннымп параметрами - проблемы наблюдаемости и управляемости, соотношения двойственности, гарантированное оценивание, стохастическая фильтрация, управление наблюдениями и т.д. - изучались в работах Б.Н.Бублика, А.Г.Бутковского, Л.К.Егорова, .М.М.Лаврентьева, А.Г.Наконечного, Ю.С.Осипова, С.Долецкого, Ж.Л.Лионса, В.Дж. Ыиэела, А.Притчарда, Д.Л.Гассела, Ю.Сакавы, Т.И.Сейдиана, И. Сейнфелда, Х.Сатторини и многих других авторов.
Диссертационная работа посвящена вопросам аппроксимации решений задач гарантированного оценивания для распределение
СИСТеМ При ПОМОЩИ решений СООТВеТСТВуТСИМ ОбраЗОМ ПОДОб^аНН-1".
конечномерных задач. Данная проблематика представляется весьма актуальной в связи с необходимостью моделирования на ЭВМ прикладных задач, мотивирующих рассматриваемые постановки. При этом рассматривается ряд вопросов: от условий слабой наблюдаемости до задач вычисления информационных множеств системы, совместимых с данными измерений, и задач управления процессом наблюдений.
Целью работы является исследование численных алгоритмов решения задач гарантированного оценивания для распределенных систем.
Метод ::?следования. Математическую основу работы составляют методы и результаты теории оптимальных процессов управления, прежде всего теории гарантированного оценивания. ' . Привлекаются аппарат математической физики и теории разностных схем, методы решения некорректных задач, используются свойства аналитических функций, выпуклый анализ, теория матриц. .
-
Kurzhanski Л.В., Khrpalov А.їй.- On the state estimation problems for distributed systems // Lect. Notes Control Inform. Sei,- 1986.- Vol.83.- P.102-11^.
-
Kurzhanski А.В., Khapalov A.Yu Observers for distributed systems // Proo. IFAC Symp. on Distributed Parameter Systems, Perpignan, Dec. 1987.- P.481-484.
' "! К;.'у.ч?лск!!й А.Б., Сквергина И.О. О необратимых эволюционных системах: гасантлроганкое оценивание и задачи регуляризации
У / nor»" Д1-' "''Ч^Ъ _ тоС.Л Т *"->Т/ Г *"> ^ ^ОО *ЭЭЛ
Научная новизну. Изучены разностные и дифференциально-разностные аппроксимации задач гарантированного оцзнивания состояния и управления наблюдениями для уравнения теплопроводности. Исследованы численные алгоритмы оценивания начальных условий для параболических и гиперболических систем. Получены новые достаточные условия слабой наблюдаемости этих систем.
Практическая и теоретическая ценность. Результаты работы могут быть использован' при построении вычислительных алгоритмов оценивания состояния распределенных систем, функционирую -иих в условиях неопределенности, при планировании прочес з наблюдения в параболических сисгемые. Результаты о наблюдаемости могут быть полезны при исследовании обратшлс задач математической физики.
Апробация работы. Результаты диссертации были представлены на Всесоюзной ихоле-семинаре ""атематнческое моделирование в науке и технике" (Пермь, 1986), на Ш Всесоюзной конференции "Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных полей и процессов" (Гродно, 1983), на конференции "Современные методы качественной теории дифференциальных уравнений. Глобальный яналкз. йюгозначные отображения" (Воронеж, і.990), на УП Всесоюзной конференции "Управление в механических системах" (Свердловск, 1990?, об .уждалксь на семинарах отдела оптимального управления Института математики и механики УрО АН СССР.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 ра^от [1-10] .
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, .трех глав, двух приложений и списка литературы. Объем работы составляет 129 страниц машинописного текста, 19 нз них занимают рисунки. Библиография содержит ИЗ наименований.