Введение к работе
Актуальность темы. Б диссертации рассматривается краевяя задача сопряжения с производной для аналитических функций,когда главный коэффициент имеет нули и полюсы целого порядка (т.е в особом, или сингулярной случае), а также задача Дирихле для уравнения (6) при Q (^SCOWStsfyj A(2) = COHSt =Я-'
Рассмотрены краевые задачи сопряжения -гармон игеских функций в случаях односвгзной области (и е'э сингулярный случай) и полуплоскости, а такке приближенное решение задача сопряжения для обобщенных аналитических функций и интегральных уравнений с ядрами, однородными степени-I с переменным пределом интегрирования.
Методика исследование. Б работе использованы общие методы теории краевых задач сопряжения для аналитических, обобщенных аналитических и гармонических функций, а также теории аппроксимации.
Научная новизна. Для задачи сопряжения с производной, когда главный коэффициент имеет нули и полюсы пелого порядка, з неко торых случаях наедены точные утверждения о разрешимости, а в некоторых других решения в явном гиде.
Найдены в явном виде решения однородной и неоднородной задач Дирихле в кріге для обобщенного уравнения Бельтрами (6)
комплексные постоянные), причем при выполнении условия эллиптичности ІЯ/1/iliL ' и ПРИ его нарушении ['їЛ —4.?Я/ф4. Для задачи сопряжения гармонических функций в односвяэной области (3) и для полуплоскости (4) подсчитаны (_ - число решений однородной задачи и Р число условий разрешимости неоднородной.
Получено приближенное решение задачи сопряжения (I) для обобщенного уравнения Коши-Римана (2) при {^(/д5)"~О
С заранее заданной точностью дано приближенное решение :ш-тегрального уравнения с ядром, однородным степени-Г. В обоих случаях приближенные решения получены в элементарных функциях и дані' оценки погреиности в равномерной метрике.
Практическая и теоретическая значимость. Полученные в работе результаты могут быть использованы прк исследовании краевых задач теории функций (аналитических, обобщенных аналитических и гармонических) и интегральных уравнений и непосредственно для их численного решения.
Аттюбация работы.Материалы диссертации докладывались на республиканской конференции молодых ученых Таджикистана(19?7), на научной конференции Математического института с ВЦ АН Тад-
жиксной ССР (1981г); на Украинской республиканской научно-технической конференции,"интегральные уравнения в прикладном моделировании"(Киев,IS83); неоднократно докладывались на постоянно действующем научном семинаре отдела уравнений математической физики института математики АН РТ, возглавляемом академиком Л.Г.Михайловым (І970-Ї994), а также на семинаре кафедры функционального анализа Самаркандского госунизерситета руководимом доктором физико-математических наук, профессором Лакае-вым С.Н.(январь 1994г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано восемь научных статей, список которых приведен в конце автореферата, причем три из них совместно со вторым научным руководителем - Н.Усма-новш |б-8] и одна с к.ф.-м.н. А.Мухсиновым ІД}
Личный вклад. Основные результаты, включенные в диссертацию, попучены соискателем самостоятельно, а постановка задач и некоторые идеи доказательств принадлежат научным руководителям.
Объем и структура работы. Диссертационная работа изложена в 82 страницах машинописного текста, состоит из введения, шести параграфов и списка цитированной литературы, включающего 4S наименований.