Введение к работе
-
Актуальность темы. Диссертация посвящена исследованию обратных динамических задач для уравнений акустики и системы уравнений теории упругости для изотропной среды в шаре. Задачи определения коэффициентов гиперболических уравнений и систем по некоторой дополнительной информации об их решении очень важны, так как искомыми коэффициентами! рассматриваемых обратных задач являются такие характеристики исследуемых сред, как скорость распространения волн в среде и плотность - в случае обратной задачи акустики; параметры Ламе и плотность - в случае обратной задачи теории упругости. Поэтому эти задачи имеют большое практическое значение.
-
Цель работы. Построение методов решения одномерных и линеаризованных многомерных обратных динамических задач в шаре, а также исследование вопросов единственности, устойчивости и существования решения этих обратных задач.
-
Научная новизна. Предложены алгоритмические методы решения:
одномерной обратной задачи определения функции плотности и скорости распространения волн в акустической среде;
линеаризованной обратной задачи определения функции скорости, входящей в уравнение акустики и зависящей от всех переменных сферической системы координат, при известной функции плотности, зависящей только от радиальной компоненты;
одномерной обратной задачи определения параметров Ламе и функции плотности для системы уравнений изотропной упругости;
линеаризованной обратной задачи определения функции плотности при известных скоростях распространения продольных и поперечных волн в упругой среде.
Основной результат работы состоит в получении, оценок условной устойчивости для этих задач.
'Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 9G-01-01887, 96-01-01937).
.!
-
Апробация работы. Результаты работы докладывались на: школах молодых ученых ВЦ СО АН СССР (Новосибирск, март 1985г., март 1986г.), Сибирской конференции по неклассическим уравнениям математической физики, (Новосибирск, 12-15 сентября 1995г.), Втором сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИН-ПРИМ -96) (Новосибирск, 25-30 июня 1996г.), Международном семинаре по обратным задачам геофизики (Новосибирск, 30 сентября-4 октября 1996г.), заседании кафедры теории функций НГУ (зав. кафедрой: академик РАН М.М.Лаврентьев), научных семинарах под руководством академика РАН А. С. Алексеева, чл.-корр. РАН В. Г. Романова, чл.-корр.РАН П.И.Плотникова и чл.-корр.РАН В.Н.Монахова, д.ф.-м.н. Е.Ю. Аниконова, д.ф.-м.н. A.M. Блохина, д.ф.-м.н. Т. И. Зеленяка. Также результаты работы были анонсированы на: Международной конференции, посвященной математико-информационным технологиям в образовании и науке (Алматы, декабрь 1995г.), Международной конференции, посвященной памяти академика А.Н.Тихонова, (ІІРР-96) (Москва, 1996г.), Второй международной конференции по математическому моделированию (Якутск, 28 июня - 2 июля 1997г.), Международной конференции "Математические модели и методы их исследования" (Красноярск, 25-30 августа 1996г.) Работа "Радиально-одномерная обратная динамическая задача изотропной упругости", составляющая содержание главы 4 диссертационной работы, в 1985г. заняла второе место на конкурсе молодых ученых ВЦ СО АН СССР.
-
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ.
6. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения,
пяти глав и списка литературы. Общий объем составляет 141 страницу,
включая 11 рисунков. Список литературы содержит 51 наименование.