Введение к работе
Актуальность темы. Во многих областях современной тех-
ики широко применяются материалы, имеющие/ периодическую
труктуру. Процессы, протекающие в таких материалах, как
равилб описываются уравнениями с бысгроосциллирующими коэф-
іициентами. Такие уравнения возникают .например, в теории
жмлЪзитньи материалов, в.теории электромагнетизма. Решение
тих уравнений сопряжено с большими трудностями. ' В связи с
>тим появляется необходимость построения усредненных моделей
гаких задач. , . ' *
Отметим, что отдельные задачи усреднения уравнений с
іаотннми производными рассматривались еще в прошлом веке
классиками естествознания Пуассоном, Максвеллом, Рэлееы,
Систематическое изучение физических:задач, приводящих к ус
реднению уравнений с частными производными, было начато в,
?0-е годы: ;' :
Теория.усреднения краевых задач в перфорированных областях и тесно связанная с ней теория.дифференциальных уравнений с быетрюсвдшшруквдми коэффициентами в настоящее время интенсивно развивается многими отечественными и зарубежными математиками, '.';.
'. Уравнения .с быбтроосциллирусщими коэффициентами дивер-гентного вида впервые рассматривалисьв работах Е.де Джорджи ' и С.спаньоло, Е.Санчес-Паленсия, Н.С. Бахвалова, E.fl. Хрус-лова,В.В. Яикова.с.М.Козлова.О.А.Шейник и других. ^
К настоящему времени имеется огромная литература по теории усреднения и связанными с ней прикладными задачами.Сюд, можно отнести работы J.А.Марченко,Е.Я.Хруслова,А.Бенсауса на, Ж. Л. Лионса, Г. Папаниколау, Е. Санчес-Паленсия, Н. С. Бахвало-Еа.Г.П.Панасенко.В.В.НикоЕа.О.А.Олейник.С.М.Козлова.О.О.Ба-рабанова.М.М.Сиражудинова и др. *
Отметим,.что вопросы усреднения для стационарного урає нения Максвелла рассматривались в книге А. Бенсаусана, її. J Лионса, Г. Папаниколау [13, для нестационарной системы ypai нений Максвелла в книге Е.Санчес-Паленсия С2], а также в рг боте СВ. Мозолина 33 и др.
целью работы является общая задача усреднения уравнен) Максвелла вне периодической, системы идеально-проводят включений. Такую задачу принято называть "задачей об искуо твенном диэлектрике". : , . .
Некоторые частные; случаи -этой эадачи рассматривались
книге В.А.' Марченко, Е.Я. Хруслова [43. '.
Общая' методика исследования. В диссертации используют методы теории дифференциальных уравнений.в частных произвс ных, функционального анализа, математической физики, теог электромагнетизма, различные приемы усреднения (метод асю готического разложения, метод компенсированной компактнее)
Научная новизна. В диссертации получены следующие ноі результаты:і
-
Доказана теорема об усреднении для стационарного ураві ния Максвелла о идеально-проводящими включениями.
-
Доказана теорема об усреднении для нестационарной сист<
уравнений Максвелла с идеаль.но-проводящими вююченинми и. показано, что начальное условие для электрического поля в усредненной, системе отлично от исходного. 3. Для стационарного уравнения Максвелла с включениями рассмотрено асимптотическое ' разложение и дана оценка разности мевду первым приближением и точным решением.
. Теоретическая и практическая ценность. Результаты,полученные в диссертации и развитые в ней методы, носят теоретический характер.и могут быть использованы для исследования краевых задач в теория композитов,' теории электромагнетизма. Результаты диссертации могут быть рекомендованы для чтения спецкурсов в тех высших учебных заведениях, где ведется работа по-близкой тематике, например, в-Московском государственном университете, Харьковском государственном университете, Воронежском государственном университете и др.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались в Харьковском1 государственном университете (1989 г.). Воронежском .государственном, университете (1994 г.), на научных конференциях профессорско-преподавательского состава во Владимирском государственном педагогическом университете (1990, 1991, 1992 и 1993 гг.), а также на семинарах по дифференциальным уравнениям под руководством, профессоров В. В. Жикова и А. П. Солдатова'во Владимирском государственном педагогическом университете.
Некоторые-результаты диссертации приведены в книге В. В. Жикова, СМ. Козлова, ,0;А. Одейник [51,-
Публикации. Основные результатыдиссертации опубликованы
в работах [аЗ-ЕЭЭ. , ',
.г
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит и введения, трех -глав и списка литературы из 52 наименований включая работы автора. Объем работы составляет 90 страни