Введение к работе
- '--.-. j
-3ІЧиЛ І,
—{Актуальность темы. Бурное развитие теории функционально-дифференциальных уравнений (ФДУ) связано о обилием многих при-лохешій в сложных системах автоматического управления, моделях экономической Динамики, экологических и биологических системах.
Впервые дифференциально-разностное уравнение вида
было рассмотрено в 1771 году Кондорсе в связи с геометрической задачей, рассмотренной ещё в 1740 году Эйлером: найти линию, подобную своей эволюте.
Изучением скалярных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом занимались А.Д.Мышкис, С.Б.Норкин, Л.Э.Элъс-гольц, Р.Беллшн, К.Кук, Н.В.Азбелев, З.Б.Цамон, Л.Ф.Рахма-тулина и др. В последние десятилетия ученые занимались изучением абстрактных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом в банаховых пространствах. Много результатов в этом направлении получены Дж.Хейлом, Р.Г.Алиевым, С.Я.Якубовым и др., которые в основном занимались изучением уравнений первого порядка.
В настоящей диссертации исследованы вопросы однозначной разрешмости абстрактных уравнений второго порядка на всей осп я.на полуоси, а такае вопросы нормальной разрешимости ко
всей оси.
Наличие отклонения аргумента требует наложения дополнительных условий на то коэффициенты уравнения, при которых прясутст-
вует в уравнении оператор сдвига. Независимо от этого теория ФДУ представляет самостоятельный интерес. Целью работы являются:
-
получение необходимых и достаточных условий однозначной разрешимости уравнения с постоянными операторными коэффициентами и отклонениями аргумента на всей оси и на полуоси;
-
выяснение достаточных условий однозначной разрешимости "шло" возмущенного уравнения;
-
выяснение однозначной и нормальной разрешимости в общем случае.
Методика исследования. Результаты настоящей диссертации получены с помощью методов функционального анализа и применения преобразования Фурье.
Научная новизна. Получены условия на резольвенту, отклонения аргумента и коэффициенты уравнения второго порядка, обеспечивающие однозначную и нормальную разрешимость уравнения.
доказана теорема о необходимых и достаточных условиях однозначной разрешимости уравнения с постоянными коэффициентами и отклонениями аргумента;
доказаны теорема о достаточных условиях однозначной разрешимости в общем случае;
доказана теорема о нормальной разрешимости.
Теоретическая и практическая ценность. Полученные в диссертации результаты, дополняют теорию абстрактных ФДУ высших порядков и могут быть применены в тех областях, в которых возникают уравнения порядка выпе первого.
; Апробация- работы. Результаты диссертационной работы доложены на республиканской научно-практической конференции мало-
дых ученых и специалистов Дагестана "Молодость и научно-технический прогресс" (ФАН СССР, 1988), на П Северо-Кавказской региональной конференции "Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения" (Махачкала, 1988), на семинарах кафедры математического анализа ДТУ (1986-1990 гг.). на ежегодных научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава ДГУ (1987-1989 гг.).
' Публикации. По теме диссертации опубликовано три р.-.с ты.
Объем и структура работы. Диссертационная работа изложена на НО страницах машинописного текста и состоит из введения, трех глав и списка литературы, включающего 29 . наименований.