Введение к работе
Актуальность темы. Метод потенциалов - один из классических методов решения краезых задач для параболических уравнений и систем. Его основу составляет исследование гладкости потенциалов в различных функциональных пространствах, а также изучение разрешимости соответствующих интегральных уравнении и систем, к которым сводятся поставленные краевые задачи. Изучение различных Еолросов теории параболических потенциалов простого слоя, порождённых фундаментальные решением уравнения, посвяцено большое число работ. Среди основополагающих в этой области отметим работы М.Жевре [1], В.Погорельского E2J, Л.К.Камынина 3,43-, Е.А.ІЗадерко 15,61.
[1] Gevrey М. Sur les equation aux derivees partielles du type
parabolique .// J. Math. Pur. Appl. - 1C13. - Ser 6, V. 9, N4. - p.
305 - 471.
[23 Pcgorgelslci W. aux limites pour 1'equation
parabolique normals // Ann. polor.. Math. - 1G57. - V. 4, N 1. - p.
110 - 123.
[3] Камынин Л.И. О гладкости тепловых потенциалов // Дифф. ур. -
1965. - Т.1, Й5. - с. 800 - S39.
[4] Какыкин Л.И. К теории Кзвре для параболических потенциалов //
Дифф. ур. - І972. - Т. 8,ХЗ. С. 1015- 1025.
[53 Бадерко Е.А. 0 гладкосте 2т- параболического потенциала
простого слоя //Дифф. ур. - 1930. - Т.26. И. С. 3-Ю.
[63 Бадерко Е.А. Краевые задачи для параболического уравнения и
граничные интегральные уравнения // Дифф. ур. - 1992.- Т.28, ,41.
- С.17-23.
1.
Для одного параболического уравнения в работе Л.И.Камынина [7] изучена гладкость потенциала простого слоя в пространства* Дкни. Для параболі:ческой системы второго порядка, одномерной по пространственно:'! переменной, з работай З.А.Тверитинова [8,9] исследована гладкость потенциала простого слоя в пространства* Гельдера. В настояне;! диссертации изучается вопрос о переносе теории гладкости этого потенциала з топологически более слабые пространства Дики.
Цель работ:-:, исследование гладкости в пространствах Дині потенциала простого слоя для параболических систем второгс порядка, одномерны;: по пространственной переменной, и решение с его помоцъи втер С: краевой задачи для таких спсте.ч.
Кау_чная кс-::пнп.
1. Докисань: тс-о-.-ма с предельных значеннях нг криво;":-носителе пространственно;: производной потенциала простоте слоя, пороченного фундаментальной матрицей решен:::! дл: параболической систему, и теорема о гладкости зтого потенциала ; пространстве Дик;:.
С73 Каманин Д. И. О реиекпн методом потенциалов основний краоьы:
задач для одномерного параболического уравнения Е-го порядка л
Дп«. ур. - 197; - Т. 15, .41 - с. SOu-33-l.
[83 Тв?р::тп:-:ов В.А. О второй краевой задаче для пзрабо;;пче;-;.о;
системі: с одной пространственной переменной // Дпф. ур. - 1955
Т.23. 'Ліг - с. 2178-2179.
[93 їїіеритнноз Б.А. О рсі-Х'П.::: катоде:.', граничних нктегральки-
уравк.'ннй краевой задачи для п^раболн.ч-: скоД систсісі на г.лоскост.
// ДиОІї. ур. - 1CS0 - Т. 2S, ;і: - с. .174-1'/5.
2. Устанавливается теорема о классической разрешимости в пространстве Дини второй краевой задачи для параболической системы в полуограниченной области, при минимальном условии на боковую часть границы области.
Все основные результаты диссертации являются новыми и получены автором самостоятельно.
Приложения. Работа носит теоретический характер. Её результаты являются продвижением в области теории потенциала для параболических систем. Они могут найти применение в исследовании краевых задач для параболических уравнений и систем, в исследовании гладкості: решений краевых задач. Они также могут служить теоретической основой исследований по численной реализации решений этих задач методом граничных интегральных уравнений.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Всесоюзной конференции г Алма-Ате (1991 г.), на научно-исследовательских семинарах механико-математического факультета МГУ.
' Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в двух работах автора, список которых приведён в конце реферата.
Структура и объём диссертации. Работа состоит иэ введения, трех глав, разбитых на 9 параграфов, и списка литературы, содержащего 41 наименование. Обоий объём диссертации 89 стр.