Введение к работе
Актуальность те'.*н. В последнее .время интенсивно развивайся теория векторное оптимизации, г?& качество процесса сце-.і'.зазі'ся кг одниг/, сіункашналш, а со окута,оетью (Іуілчдоналогі. Оп^ж'язоііл.к jwcii-.-.ti уарайлепіїн <.. у чего;,*, /ч: ". одчогэ сг.аляучо-і'С критерии iw-юства ьо .".ч-.огііх чрактичо^тах -задачах часто становится !;е;:ог-т-'7-'/ч.чой.
Палн'-ке п?:СП0;іьхнх кригоонев. кагдчі? из которых оцениваем опрогеденноо ч'і'отг;и с!:)Г.!';иск.си'о ї' »'іро:чго*о-?яі'ств<чшоге проекта, Вагшость пр^еде-.": v:v'J;. '"-':ле.";. оптд'.мс.а::;:.;:! нг.п^ольглх зеритерчев но-
В матої а?:і"уокои : порий ьекторної: опткілгаап.ш, ісак я в любої: другой области 'пїи.-.їіїз^-ііп. зочинкаюі разило проблемі; существование а :; «ахт^шация печений, устойчивость и реіу-дяризслия не"і'.орГ)'ЗУ,тііцх задаь. двойственность н т.д.
Наетошцад. работа аосош' дія псоледован.а необходимых условий оптимальности й двойственности б -задачах ^птимизянта пс конусу б достаточно общих пространствах и применению в оптимальном управлении для процессов оплеиваомнх обыкновенными дпЛіюрешіпальшялії ;/радцЄния?/.и.
Необходим;;/ і; достаточным условия;/ оптимальности в абстрактних пространствах с векторным критерием посвяшеїш, например, работы „І.Гурвица, К.Риттера, Да Канха - Э.Полака, А.М.ДзкояЬрпона, JIv,.3ods. ВДантоша и дре Рассматриваемые в работах отих аптотои задачи обладав? либо гладкой, либо выпуклой структурами. Следовательно, актуальной становится
исследование и получение необходимых уетсвдц оптикиїьаосп по конусу для задач со смеильноіі .ладко-іміїгуклоіі структурой. Закотим, что в классическом случае одіуококг.'-чж'ьсм'оїї оп^иу-ж?-ці::і гладко-выпукла задачи шіарвцс расомо;о^ні. Ь.ііЛішоппчіШш, затем результат последнего обобщен А.Д.«сете п В.?.:.Тихомиро-
BUM.
Риооїіі поовлцо;;;;іі^ последовая;-;. ,юобходл„.ііл у сливіш ь задачах оптимального управления є i:c;j;c;i,iK!)i:i/..i да,, гер'їел, условно мо'-'чо раяделитъ чч две rpyiH!'. ^ > >рі_-.-^'; j.pvn.ie r.v~(;r>"' нооблод;:мі;е условия выводятся для коькве'гиц^ г^ас.-ов ^алач, Отметил, нурример, рао'охи Ь,Нельсон.?.» 1І.ЛД! , Г ..Поптмана-Вльчитендор-е, З.В.Хомонека, ЗЛЗ.іброхо-ш-а. ''„^„Сглукпадзс» !/;.Лтанса-Х.Р.Геринга и др. Бо второл группа раоех пеоОл^дЛ' мие условия в конкретних задачах яо"7;;а"тег о помощью оо'лкх слом внгодз необходимых условие оптимальности в аЗсгракгнкл пространства:-'.. К этому направление моиіо отноотн работы В.Л. Заботина, Б.Лаптопа, М.М.Гусева. К.ь.Ш'.скарилве, К.Снреман-на, Л.Кейлтата и др. Следовательно, в связи с эксгремвлъна--.'.яі принципам,': разБлтч;гл з налей работе для гладко -Вінгудлілк задач векторно;" оптимизации актуальной задачей становится вывод с помодью этих общих результатов необходимые условий оптимальности з процизсах описываемых оои;и:оъзшш\1И ли.Лфа-ренциальиьаж уравненкяма: с кескалярним критерием качества.
Другим интенсивно развиваюдимся направлением векторной оптимизации является теория двойственности.. Вопросы двойственности для задач векторной оптимизации значительно слож-kg.q аналогичных вопросов для задач с одним критерием, и эта область векторной оптимизации не достигла той завершенности.
- 5 -которая имеет место в классическом случае. Слошюсть предмета породила разнообразные подходы к задаче двойственности. Двойственность в пскторной оптимизации изучены п работах Д.Геила-Х.Куна-А.Такксра, J.Ppoca, Дігс.Зове, Х.йзорманча, З.В.Подшгов-ского, В.Д.Нопша, Т.Тан;тно-У,Саваряги, і.Кавасаки и ^рь В большинстве из зтнх работ двойственность изучается для частных классов задач,
В работах '",й, где построены обние тооши дзонственнос-тк, тзвсдсыг;з пенптпя л конструкция ДВО1І0ТЕЄШШХ задач моление. Кроме того, автору неизвестны работа по двойственности ijv йад'лч опт;н..амп:ез.'';> ги,- і'.оір-су .угратеш": описиваомых диї-іїлЗ"'Сі;циа;;х,іік:.:;і уравненпьі.лі. Таким образом, актуальной стала гостіясїі:'? т-та-ч- ^оорни ^по'/стпрчносги. которая с одной сторони била бы доста'іочно обжей. Т"9бч охьатптъ чдфокио классы задач, в тог." числе !' задачи оптимального управления, с другое сторони конструктивно;;; что'и; эту теорию кокно бнло применить при решении конкретику призеров,
ИЗЛ-^і—ііііІііііі' "і"іу'-нН!.-о іілоо>иліп;лих vc.'iuu'.b! оптикальнос-
тн ттА irrvi"''»'1^ тгг-п -ртмтп.'м.-р!'Члпл ГГ'-П-Х За^аЧ В бГ4.:тїД'ог(п** ПРОСТРОЧ—
сід'- и пшгонсшк- .чмх результатов к задачам оптимального управлении с іп.'Оі'.а'іярнід.; критерием качества для получения аналогов принципа ..еаксим?,-та Л.С.Понтоягина.
Построение теории д-.ойетъошгости для задач оптимизации
Т. Т^ііао"і , SivyGi-aoI Y. Coniu./Pfr і-.ійрі Шиї d'MUbi in nwlucojeduz
2, f'^ii/йьа.''і H. ' d:u;(t"4 ihicrem. In niLuXic^cVuie nomirucut program-nu-.ta.-- MatJ. !);чг. pi, ]«U,v?,p. 95-110.
по конусу и доказательство теорегл двойственности для широкого класса задач, в том число и для задач оптимального управления
С DGKTOpiIiCv! крИТСрИСМ.,
Научная повинна. В работе получоїш еледу-здие новые результати:
-
Изучены овоіїства ипфимадышл точен »но;:;ооїч<а,
-
Докас^п; пообход^.-'.ыс уодечия лот.^л-.пого ..,' :':ху/::.і>. /ш;^и:.г/і.:а/ для глад::о~Г!і:::.уг.лі:х задач ;; іаотд';::: упорлдо"с:: них бднахоьыл пространствах,
-
Доказаны необходимые усл^^г.л лскал^но-гс v„;;i:i:.ry:,ia /ингчі:.гу;.:а/ в непрерывных л дкеяр^тикл' задачах ол-гпмалыюго уяравлолил с векторным крлтегиеч качества.
-
Введены повне понятия сопряхеиііь'х отображений а суб-до-ТД.ерошціала ,для многозначных отооргилиниіі и построена теория двойственности многозначных отображений.
-
Развита теория двойственности для выпуклых задач оптимизации по конусу.
-
Доказала теорема двойственности для некоторой абстрактной задачи включающей б себя задачи оптимального управления и выпуклого программирования.
-
Построены двойственные задачи и доказаны теоремы двойственности для
а/ задачи оптимального по конусу управления описываемой квазилинейным дифференциальным уравнением;
б/ линейной многокритериальной задачи оптимального управления;
в/ задач-.! определения оптимальной траектории квазилинейного управляемого дифференциального уравнения близкой в
-:7-
заданных моментах времени к заданным состояния:.! фазового пространства.
8. Доказана теорема, позволяющая применить теории огл-Заюдих для вычисления значения двойственной задачи.
Г.'етоін. В работе применяются методы выпуклого анализа, оптимального управления, частично упорядоченных пространств и теории ди<г«]еренциальішх уравнений.
Теопоти^зслая и практическая ценность. Полученные в диссертации результаты г'огут сыть применены в различных областях теории управления, з когор.чх возпиха-от задачи оптимизации по конусу, например, в задачах оптимального проектирования клілш и конструкций, при осуществлении вычислительних экспериментов, разработке :лногсцелеві:х програм.! экономики, сложнпх технических систем н т.д.
Разработанные в работе методи могут найти применение в теоретических исследованиях других задач оптимизации по конусу, например, ігри исследовании на двойственность задач оптимизации описксаомых уравнениями в частих пронзводних, ярл создания численных методов рзкения многокритериальных задач, з теории игр, в математической экономике и т.д.
Ачробания рг,,1(1тн. Результаты диссертация били долохени на всесоюзной школе-семинаре "Матом.методы оптимизации и их приложения в болыглх эконом, и техн. системах /Баку, 1980г./, на международном семинаре "Многокритериальная оптимизация" /іїоскяа, I98'k г./, на ряде семинаров в ДНУ им.?/!.В.Ломоносова, на семинарах в ш'ЛЛП СССР им.В.А.Стеклова, ИУМ УЩ АН СССР, Институте математики СО All СССР, Ж АН УССР, ЛГУ им. А.Л.Жданова, Института социал.-эконом, проблем АН СССР
-, 8 -/Ленинград/, на семинарах в Манчестерском и Лондонском университетах /Великобритания, I9E5 г./, а также на семинарах в ИМИ ЛН Азерб.ССР и АГУ им,С.М.Кирова .
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в статьях І-ІЗ, перечисленных в конце автореферата.
Объем и структура диссертации. Диссертация содертат 282 страниц маяинописного текста и состоит из введения, пяти глав и списка литературы из 162 наименовании.