Введение к работе
Актуальность теш. Основы теории устойчивости дифференциальных систем по первому линейному приближению заложен??' А. М. Ляпуновым в его известной монографии "Общая задача об устойчивости движения". Дальнейшее развитие этой теории содержится в работах X. Л. Массеры, И. Г. Малкина, Д. Н. Гробмана, Р. Э. Винограда, Ю. С. Богданова, А. А. Шестакова и др. Существенно новый этап в ее развитии связан с методом поворотов В. М. Миллионгажова, позволяющим также исследовать строоние множеств характеристическгас и нижних показателей. Для линейных и квазилинейных систем это было выполнено В. М. Миллионщиковым, Н. X. Розовым, М. И. Рахимбердн-евым, Н. А. Изобовым, Е. А. Барабанові, Р. А. Прохоровой, В. Г. Компель и др. Оставался отхрнтнм вопрсс о полном описании множеств характеристических и нккних показателей диффэревциа.яышя систем с Бозмушвнийми высвего порядка .'Ї8ЛО0ТИ.
Цель работа - исследование дескриптивно мнойоствешых свойств характеристических и нижних показателей решений систем нелинейных дифференциальных уравнений с возмущениями высшего порядка малости, а таюю, в рамках классификации Бэра, выявление дескриптивно-Функщюналышх сооЗетва характернстическего показателя Ляпунова решений систем указанного вида как функции начального вектора.
.Методы кссдедоЕйНЕй. В рвботе лспользуется метод поворотов В. U. Миллиокцикова, а также другие методы теории характеристических показателей Ляпунова.
Научная новизна. В диссертации установлены следующие свойства характеристических и нижних показателей решений дифференциальных систем с возмущениями высшего порядка малости: конструктивно доказано существование системы, множество характеристических (никних) показателей которой совпадает с не сюлее чем счетным заранее заданным множеством компонент связности; установлена принадлежность характеристического показателя Ляпунова, рассматриваемого как функция начального вектора, второму классу Бэра; показано, что множество характеристических показателей решений рассматриваемых систем либо пусто, либо является непустым ограниченным суслинским множеством вещественной прямой, и обратно: для всякого множества S, являющегося либо непустым ограниченным суслинским множеством вещественной прямой, либо пустым множеством, найдете»: дифференциальная система такая, что множество ее характеристических показателей совпадает с s.
Приложения. Диссертация носит теоретический характер, однако ее результаты могут найти применение в решении задач теории устойчивости.
Апробация. Результаты диссертации докладывались и обсуждались: на Всесоюзной конференции "Нелинейные проблемы дифференциальных уравнений и математической физики" (Тернополь, 1389), на Минском городском семинаре по обыкновенным дифференциальным уравнениям, на Республиканской научно-практической конференции творческой молодежи "Актуальные проблемы информатики; математическое, программное и информационное обеспечение" (Минск, 1990), а также
на семинаре лаборатории теории устойчивости Института математики АНВ.
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в пяти работах, список которых приведен в конце авторефэрата.
Структура и объем диссертации. Работа выполнена на 97 страницах машинописного текста и состоит из введения и двух глав, включающих в себя 4 параграфа. Список литературы содержит 38 Has меновакий.